Toán 9 các chuyên đề bài PTB2

CHUYÊN ĐỀ 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI BẰNG CÁCH SỬ DỤNG CÔNG THỨC  Nếu ' 0 thì phương trình vô nghiệm... CHUYÊN ĐỀ 4: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC CHỨA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH Phương pháp: Ta

CHUYÊN ĐỀ 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI BẰNG CÁCH SỬ DỤNG CÔNG THỨC

 Nếu ' 0 thì phương trình vô nghiệm

Cách 2: Nhẩm nghiệm bằng Vi-Et: Nếu 1 2 1

x x

Các em giải tương tự theo 1 trong 4 cách trên

Bài 2 Giải phương trình sau bằng cách sử dụng công thức nghiệm :

a

Δ

2 3 x 2 3.x 2 30

CHUYÊN ĐỀ 2: NHẨM NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

 thì phương trình có nghiệm x1 m x, 2 n ( Vi-Ét)

 Nếu a b c  0 thì phương trình có nghiệm x1 1, x2 c

x x

x x

x x

54

x x

x x

23

x x

32

x x

5x3 x2  x 

CHUYÊN ĐỀ 3: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH

Vì a b 6 và ab8 nên a, b là nghiệm của phương trình:x2 6x8 0

Ta có:  ’ 1 nên phương trình có hai nghiệm là: x1 2;x2 4

Bài toán đưa về dạng: a b 10 và a b 16 Các em tự giải

Bài 2 Tìm kích thước mảnh vườn hình chữ nhật biết chu vi bằng 22m và diện tích bằng 30m2

Bài 3 Tìm 2 số a,b biết

CHUYÊN ĐỀ 4: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC CHỨA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH

Phương pháp:

Ta đưa về các biểu thức chưa  x1x2 và x x1 2 rồi dùng định lí Vi Ét để thay vào

Nếu x x1 2, là các nghiệm của phương trình ax2bx c 0 (a0) thì:

Bài 4 Cho phương trình : x2 2x 4 0 Gọix x là nghiệm của phương trình 1, 2

Tính giá trị của biểu thức :

Bài 5 Cho phương trình 2x2 7x 1 0 Với x x1, 2 là nghiệm của phương trình

Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức Ax11x2 1

2

b

x x

a c

Bài 7 Không giải phương trình , hãy tính hiệu các lập phương của các nghiệm lớn và nhỏ của

Bài 9 Cho phương trình x2 5x 3 0 Gọi 2 nghiệm của phương trình là x x 1, 2

Tính giá trị của biểu thức A x1 2 x2 1

2 2 3

Vì phương trình có ac  1 0 nên x x1, 2 trái dấu mà x2  0 x1 0 Khi đó

Vì a,b là hai nghiệm của phương trình : x2 px 1 0

b,c là hai nghiệm của phương trình : 2

(điều phải chứng minh)

Bài 13 Cho phương trình 2  

x  m x m   có hai nghiệm x x1, 2 Chứng minh rằng

Biểu thức Ax11x2x21x1 không phụ thuộc vào m

Hướng dẫn

HDedu - Page 14

Bài 2 Cho phương trình : 2

5x 3x 1 0 Không tính nghiệm của phương trình , hãy tìm giá trị của mỗi biểu thức:

Bài 10 Giả sử x x là các nghiệm của mỗi phương trình sau.: 1, 2

HDedu - Page 16

CHUYÊN ĐỀ 5: LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI KHI BIẾT CÁC NGHIỆM

1) Lập phương trình bậc hai với nghiệm số là các số cụ thể:

Phương pháp: Dạng bài này chỉ cần sử dụng định lý đảo của định lý Viét thì dễ dàng giải quyết Ta

Vì 182 4.80 nên x x1, 2 là nghiệm của phương trình:x2 18x80 0

Bài 2: Cho x1 3; x2 2 lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên

Hướng dẫn

Theo hệ thức VI-ÉT ta có 1 2

1 2

56

a) 10 và –8 b) 3 và 1

4 c) 3

f) Lớn hơn nghiệm của phương trình đã cho một lượng bằng n

g) Gấp n lần nghiệm của phương trình đã cho

Ta có: X1X2  x1x2 5 và X X1 2     x1 x2 x x1 2 6 Vì S2 4P nên phương trình

x  x  b) Gọi hai nghiệm của phương trình bậc 2 cần tìm là :X1  x1 ; x2 X2 x x1 2

f) Gọi hai nghiệm của phương trình bậc 2 cần tìm là :X1  x1 n ; X2 x2n

y x

b

x x

a c

a) Là số đối các nghiệm của phương trình (1)

b) Là nghịch đảo các nghiệm của phương trình (1)

a) Khác dấu với nghiệm của phương trình (1)

b) Bằng nghịch đảo của các nghiệm của phương trình (1)

c) Lớn hơn các nghiệm của phương trình (1) một lượng bằng n

d) Gấp k lần nghiệm của phương trình (1)

x  ax b   , ( ,a b là các số nguyên) Gọi nghiệm

của phương trình là x1 và x2 Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm là 3

Bài 7: Cho phương trình x2  pxq0 (1) có hai nghiệm x và 1 x không phải phương trình 2

hãy lập phương trình bậc hai theo y mà các nghiệm số của nó là :

1

11

Hướng dẫn

HDedu - Page 22

22

p q q

4.2

x x

x x

Khi đó x1, x2 là các nghiệm của phương trình : X2 a2 12X 40

Bài 9: Biết rằng x1; là nghiệm của phương trình x2  pxq0 Còn x2; là nghiệm của phương trình x2  p1xq1 0 biết x1 x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x và 1 x 2

* Nếu   0 x1.q ; x2. q1 1

1 2 2

q q

2 1

2

p p

p q p

p x

 Với các giá trị của p , q S 4P

2  thì x1, x2 là các nghiệm của phương

0)

(

1

2 1 1

1

1 1

p p qp x p p

q q p

p x

1

x x

Bài 2 : Cho x x1, 2 là các nghiệm ( nếu có ) của phương trình x2 2x 8 0

Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm : 2x1x2 và 2x2x1

Bài 3 : Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x2 7x 3 0

a, Hãy lập phương tình bậc hai có hai nghiệm là 2x1−x2 và 2x2−x1

b, Hãy tính giá trị của biểu thức : A 2x1 x2  2x2 x1 Lập phương trình bậc hai có hai

3

x x

X   ;

2 2 2

3

x x

Bài 7: Gọi p, q là hai nghiệm của phương trình bậc hai 3x2 7x40 Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai mà các nghiệm của nó là:

Bài 8: Giả sử PT ax2 bx c 0 (a khác 0) có nghiệm x x khác 0 Tìm một PT bậc hai mà các 1, 2nghiệm của nó là một trong những trường hợp sau:

f) Lớn hơn nghiệm của phương trình đã cho một lượng bằng n

g) Gấp n lần nghiệm của phương trình đã cho

Bài 8: Lập PT bậc hai có hai nghiệm x x sao cho: 1, 2

1

1)1)(

1(

04)(

54

2 1

2 1 2 1

m m x

x

x x x

x

CHUYÊN ĐỀ 6: TÌM M ĐỂ PHƯƠ TRÌNH CÓ NGHIỆM X 0

Phương pháp:

Thay x vào phương trình để tìm m Thay m tìm được vào phương trình để giải phương trình bậc 2, 0

tìm được nghiệm còn lại

a

Vậy nghiệm còn lại là x3

Hoặc các em giải như sau:

a) Thay x0 1 vào phương trình ta được: 3.127.1    m 0 m 10

Thay m 10 vào phương trình ta được:

Vì a–b c 0 nên phương trình có nghiệm x 1;x6 23

Với m  1 2 thay vào phương trình ta được:

Các em thay m lại phương trình tìm x

Bài 3 a) Phương trình Có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm thứ hai

b) Phương trình có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm thứ hai

c) Cho phương trình : , biết hiệu 2 nghiệm bằng 11 Tìm q và hai nghiệm của phương trình

d) Tìm q và hai nghiệm của phương trình : , biết phương trình có 2 nghiệm và có một nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia

x x

x x

Bài 4 Cho phương trình   2

2m1 x 4mx 4 0 (1) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm bằng m

2

2 2

2

2 1' 2 2

Phương trình có nghiệm duy nhất là 1

m x  m x m  có nghiệm x1 Tìm nghiệm còn lại

Bài 2 Cho biết một nghiệm của phương trình tìm nghiệm còn lại:

2x  kx10 0 có một nghiệm bằng 5 Tìm nghiệm còn lại

b) k x2 2 15 7x 0 có một nghiệm bằng 7 Tìm nghiệm còn lại

CHUYÊN ĐỀ 7: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN 2

- Nếu  0, suy ra điều kiện của m, suy ra phương trình vô nghiệm;

- Nếu  0, suy ra m, suy ra phương trình có nghiệm kép

2

b x a

- Nếu  0, suy ra m, suy ra phương trình có hai nghiệm 1

2

b x

+ '  0 9(m  1) 0 m1: Phương trình có nghiệm kép 1 2

2

m x m