Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số C m tại điểm có hoành độ bằng 1 là 3 17.. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.. Tìm tọa độ các đỉnh của hình c
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010 - 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN LỚP 12 Ngày thi: 02/4/2011
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: ( 5 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2 (C m ) (với m là tham số)
1 Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C m) tại điểm
có hoành độ bằng 1 là 3
17
2 Tìm m để đồ thị hàm số (C m ) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua điểm M(3 9;
5 5)
Câu 2: (4 điểm)
1.Tính tích phân:
2
2
dx
x+ −x
2 Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm thực: 9x2 − 2x+2.3x2 − + 2x 1−2m+ ≤4 0
Câu 3: ( 4 điểm )
1 Giải phương trình sau:
2
2 sin os 2sin
x
2 Giải hệ phương trình sau: 3 22 2 2 32 3 ( , )
x y
Câu 4: (4 điểm)
1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AB và BD lần lượt
có phương trình là: x – 2y + 2 = 0 và 1 3
2 4
= − +
= − +
Điểm C thuộc đường tròn có phương trình
là: (x - 2)2 + y2 = 1 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d): 1 1 2
x− = y+ = z−
;
( ) :
x y− z+
∆ = = và mặt phẳng (P): 2x + 2 y - z = 0 Lập phương trình mặt cầu có tâm
thuộc đường thẳng (∆), tiếp xúc với đường thẳng (d) và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là
một đường tròn có bán kính bằng 4
Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và · ASB=60 ,o ·BSC=90 ,o
=120
CSA Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a, b và c.
Câu 6: (1 điểm)
Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3 Chứng minh rằng:
1 1 1
a +b +c ≥ + +
Hết
-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: