003 05 1 TOAN 10 b5 c3 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC của một góc bất kì TU LUAN DE TR81

ĐỊNH NGHĨA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC CUNG.. Dấu của giá trị lượng giác... CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCA.. Tính cos và tan PHƯƠNG PHÁP... Hỏi

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

ĐẾN 180 °

I ĐỊNH NGHĨA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG).

1 Định nghĩa.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Với góc 0o   180o

, ta xác định được duy nhất điểm M

trên trên đường nửa đường tròn đơn vị tâm O , sao cho  xOM, biết M x y ; 

Khi đó:

sin y; cos x; tan y( 90 ); cot (x 0 ,180 )

Các số sin ,cos ,tan ,cot    được gọi là giá trị lượng giác của góc 

Chú ý:  Với 0o   180o ta có 0 sin   1; 1 cos  1

2 Dấu của giá trị lượng giác.

-C

H

Ư

Ơ

N

G

III

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

LÝ THUYẾT.

I

=

I

x

y

P O

M(x;y) Q

Hình 2.1

Trang 2

II MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU

-

=

=-o

o

sin(180 ) sin cos(180 ) cos tan(180 ) tan cot(180 ) cot

III MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU (BỔ

SUNG)

o

sin(90 ) cos cos(90 ) sin tan(90 ) cot cot(90 ) tan

IV GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT

Góc a 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0

2

2 2

3

2

2 2

1

V CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (BỔ SUNG – KẾT QUẢ CỦA BÀI TẬP 3.3/TR37)

2

sin

cos cos cot ( 0 ; 180 )

sin tan cot 1 ( 0 ; 90 ; 180 )

1

cos 1

1 cot ( 0 ; 180 )

sin



o

o o

o o o

o

o o

Trang 3

3.1 Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 2sin 30 cos135  3tan150 cos180  cot 60 ;

b) sin 902  cos 1202  cos 02   tan 602  cot 1352  ;

c) cos60 sin 30  cos 302 

3.2 Đơn giản biểu thức sau:

a) sin100 sin 80 cos16 cos164

b) 2sin 180  .cotcos 180   .tan cot 180     với 0 90

3.3 Chứng minh các hệ thức sau:

a) sin2 cos2  ;1

2

1

cos



2

1

sin



3.4 Cho góc  0   180 thỏa mãn  tan 3

Tính giá trị của biểu thức

2sin 3cos 3sin 2cos

 





BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA.

=

I

Trang 4

DẠNG 1: TÍNH CÁC GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

· Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc

· Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt

· Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản

a) A a 2sin 90o b2cos90o c2cos180o

b) B  3 sin 902 o2cos 602 o 3tan 452 o

c) C sin 452 0 2sin 502 o3cos 452 o  2sin 402 o4 tan 55 tan 35o o

a) A sin 32 osin 152 osin 752 o sin 872 o

b) B cos 0ocos 20ocos 40o cos160 ocos180o

c) C tan 5 tan10 tan15 tan 80 tan 85o o o o o

Câu 1: Giá trị của cos 60osin 30o bằng bao nhiêu?

A

3

Câu 2: Giá trị của tan 30ocot 30o bằng bao nhiêu?

A

4

1 3 3



C

2

A sin 0o cos 0o 1 B sin 90ocos90o 1

C sin180ocos180o 1 D sin 60o cos 60o 1

A cos 60o sin 30o B cos 60o sin120o C cos30o sin120o D sin 60o  cos120o

A sin 45osin 45o  2 B sin 30ocos 60o  1

C sin 60o cos150o  0 D sin120ocos30o  0

Câu 6: Giá trị cos 45o sin 45o bằng bao nhiêu?

HỆ THỐNG BÀI TẬP.

II

=

=I

PHƯƠNG PHÁP.

1

=

I

BÀI TẬP TỰ LUẬN.

2

=

I

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

3

=

I

Trang 5

A sin 180 o   cos

B sin 180 o   sin

C sin 180 o sin

D sin 180 ocos

A sin 0ocos 0o  0 B sin 90ocos 90o 1

C sin180o cos180o 1 D

sin 60 cos 60

2



Câu 10: Giá trị của E sin 36 cos 6 sin126 cos84o o o o là

A

1

3

Câu 11: Giá trị của biểu thức A sin 512 osin 552 osin 392 osin 352 o là

Câu 12: Giá trị của biểu thức A tan1 tan 2 tan 3 tan 88 tan 89o o o o o là

Câu 13: Tổng sin 22 osin 42 osin 62 o sin 84 2 osin 862 o sin 882 o bằng

Câu 14: Giá trị của A tan 5 tan10 tan15 tan 80 tan 85o o o o o là

Câu 15: Giá trị của Bcos 732  cos 872  cos 32  cos 172  là

DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC , KHI BIẾT TRƯỚC MỘT GIÁ

TRỊ LƯỢNG GIÁC.

· Dựa vào các hệ thức lượng giác cơ bản

· Dựa vào dấu của giá trị lượng giác

· Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ

1 sin

3

  với 900  1800 Tính cos và tan

PHƯƠNG PHÁP.

1

=

I

2

=

I

Trang 6

Câu 2 Cho

2 cos

3

 

và sin  Tính sin0  và cot

3 cos

4

  với 00  900 Tính

tan 3cot tan cot

 





sin cos sin 3cos 2sin





a) Tìm

sin x cos x

b) Chứng minh rằng m  2.

1 cos

2

x 

Tính biểu thức P3sin2 x4 cos2 x

A

13

7

11

15

4

1 cos

3

  Giá trị đúng của biểu thức Psin2 3cos2 là:

A

1

10

11

4

3

1 tan

2

  Tính cot 

1 cot

4

 

1 cot

2

 

2 cos

3

 

và 0 2





 

Tính tan ?

A

5

5 2



5

5 2



5 sin

13

 

Giá trị của biểu thức 3sin 2 cos là

9 13



9

13

Câu 6: Cho biết sin cos  Giá trị của sin cosa   bằng bao nhiêu?

A sin cos  a2 B sin cos  2a

C

2 1 sin cos

2

a

   

2 1 sin cos

2

a

2 cos

3

 

Tính giá trị của biểu thức

cot 3 tan

2 cot tan

 





A

19 13



19

25

25 13



3

=

I

Trang 7

Câu 8: Cho biết cot  Tính giá trị của 5 E 2 cos2 5sin cos  1?

A

10

100

50

101

26

1 cot

3

  Giá trị của biểu thức

3sin 4 cos 2sin 5 cos





 là:

A

15 13



15

2 cos

3

 

Giá trị của biểu thức

cot 3 tan

2 cot tan

 





 bằng bao nhiêu?

A

25 3



11 13



11 3



25 13



.

Câu 11: Biết sinacosa 2 Hỏi giá trị của sin4acos4a bằng bao nhiêu?

A

3

1

Câu 12: Cho tan cot  Tìm m m để tan2 cot2 7

A m  9 B m  3 C m  3 D m  3

Câu 13: Cho biết 3cos sin  , 1 0o  90o Giá trị của tan bằng

A

4 tan

3

 

B

3 tan

4

 

C

4 tan

5

 

D

5 tan

4

 

Câu 14: Cho biết 2 cos  2 sin  , 2 00  90 0 Tính giá trị của cot 

A

5 cot

4

 

B

3 cot

4

 

C

2 cot

4

 

D

2 cot

2

 

1

3

   

Giá trị của P tan2cot2 bằng bao nhiêu?

A

5 4

P 

7 4

P 

9 4

P 

11 4

P 

1

5

  

Giá trị của P sin4 cos4 bằng bao nhiêu?

A

15 5

P 

B

17 5

P 

C

19 5

P 

D

21 5

P 

DẠNG 3: CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC, RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

· Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản

· Sử dụng tính chất của giá trị lượng giác

· Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ

PHƯƠNG PHÁP.

1

=

I

Trang 8

Câu 1 Chứng minh các đẳng thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)

a) sin4 xcos4 x 1 2 sin2 x.cos2 x

b)

1 cot tan 1



c)

3

cos sin

tan tan tan 1 cos

x



sin

A C

B



a) Asin(90o  x) cos(180 o  x) sin (1 tan ) tan 2x  2x  2x

b)

sin 1 cos 1 cos

B

sin 6 cos 3cos cos 6sin 3sin

2



  

C sin2 cos2 1 D sin 22 cos 22  1

A sin2 cos2 1 B

2



  

.C sin2 cos2 1.D sin2 cos2 1

A sin 2 cos 2  1 B sin2 cos2 1.C sin2 cos2 1.D sin2 cos2 1

Câu 4: Rút gọn biểu thức sau Atanxcotx2  tanx cotx2

Câu 5: Đơn giản biểu thức G1 sin 2 xcot2 x 1 cot2 x

1

cos x D cos x

2

1

sin



C tan cot  1 sin cos   0

D 1 tan2 12 cos 0

cos



2

=

I

3

=

I

Trang 9

2

1 sin 2sin cos

x P





ta được

A

1 tan 2

1 cot 2

C P2 cotx D P 2 tanx

A cosxsinx2cosx sinx2  2, x B tan2 x sin2 xtan2xsin2 x x, 90

C sin4 xcos4 x 1 2 sin2xcos ,2 x x D sin6 x cos6 x 1 3sin2 xcos ,2 x x

A 1 cos sin  0 , 180 

sin 1 cos



B tan cot 1  0 , 90 ,180 

sin cos

  

2 2

1

sin cos

  

D sin 22 xcos 22 x2

Câu 10: Biểu thức tan2 xsin2 x tan2 xsin2x có giá trị bằng

Câu 11: Biểu thức cotatana2bằng

sin   cos  B cot2atan2a2 C 2 2

sin  cos  D cot2atan2a 2

sin cot

1 cos

x

 ta được

A sin x B

1

sin x D cos x

2

cot cos sin cos

cot cot

A

x x



A A  1. B A  2. C A  3 D A  4.

Câu 14: Biểu thức f x  3 sin 4 xcos4 x 2 sin 6 xcos6x

có giá trị bằng:

Câu 15: Biểu thức: f x  cos4xcos2xsin2xsin2x

có giá trị bằng

A sin cosx x2 12sin cosx x B sin4xcos4x12sin2xcos2 x

C sinxcosx2  1 2sin cosx x

D sin6 xcos6x1sin2 xcos2x

Tiêu đề	Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	giáo án

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	628,01 KB