CÔNG PHÁ đề THI TUYỂN SINH lớp 10 THPT môn TOÁN

Kỹ năng sử dụng máy tính trong giải toánDùng phương pháp trong giải bài tậpNhững dạng toán nào chúng ta đưa ra để công phá bộ môn này?1.Tính giá trị biểu thức.2.Rút gọn biểu thức.3.Tính giá trị biểu thức khi biết giá trị của biến4.Bài toán giải hệ phương trình và phương trình bậc 2.5.Bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. 6.Bài toán phương trình bậc 2 sử dụng định lí Viet7.Giải phương trình. 8.Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

CÔNG PHÁ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN

A YÊU CẦU

Để nắm trọn các phương pháp trong chuyên đề này, cần có những yếu tố nào?

1 Máy tính CASIO FX 570 ES PLUS – Giá 390k (không giải được GTLN, GTNN) hoặc CASIO FX 570 VN PLUS – giá 546k trở lên (giải được GTLN, GTNN)

2 Các kiến thức cơ bản về môn toán

Những dạng toán nào chúng ta đưa ra để công phá bộ môn này?

1 Tính giá trị biểu thức

2 Rút gọn biểu thức

3 Tính giá trị biểu thức khi biết giá trị của biến

4 Bài toán giải hệ phương trình và phương trình bậc 2

5 Bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

6 Bài toán phương trình bậc 2 sử dụng định lí Viet

7 Giải phương trình

8 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

B TÁC DỤNG VÀ LƯU Ý

1 Tác dụng

- Kiểm tra lại kết quả mình đã làm đúng hay sai? Nếu sai thì sai chỗ nào? (Nói

cách khác thu hẹp phạm vi chứa lỗi sai trong bài trình bày để khắc phục nhanh, gọn nhất)

- Thử kết quả của các bài tập trước khi giải xem đã đúg hay chưa để tránh mất

thời gian giải đi giải lại

2 Lưu ý

- Không thần thánh hóa loại phương pháp này Vì biểu điểm của đề thi tự luận là người chấm sẽ chấm cách trình bày, chứ không chấm kết quả Chính vì vậy, đừng vội mừng khi mình bấm máy ra kết quả mà hay mừng khi mình trình bày xong bài toán và kết quả của mình giống với kết quả được tính bằng máy tính

- Khi bấm cố gắng bấm cẩn thận 1 lần đề đỡ mất công kiểm tra lại Nếu có nhiều thời gian tốt nhất vẫn nên kiểm tra lại cho chắc ăn

C NỘI DUNG CỤ THỂ

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức

a) Lí thuyết và các bước thực hiện

Phần này khá đơn giản, đa số tất cả các em đều biết dùng máy tính để thử các bài tập này được Tuy nhiên thầy vẫn muốn giới thiệu cho các bạn chưa biết Bước 1: Bật máy tính lên

Bước 2: Nhập toàn bộ biểu thức vào máy tính

Bước 3: Bấm nút “=” để hiển thị kết quả

Bước 4: Kiểm tra, so sánh kết quả ở bài trình bày với kết quả có trong máy tính

Có 2 trường hợp xảy ra

b) Ví dụ cụ thể

Bài giải:

(1 − √2

1 + √2−

1 + √2

1 − √2) : √72

= (1 − √2)2− (1 + √2)2 (1 + √2)(1 − √2) : √72

= 1 − 2√2 + 2 − 1 − 2√2 − 2

(1 + √2)(1 − √2) : 6√2

= −4√2

−1 : 6√2 =

4√2 6√2 =

2 3

Cách kiểm tra kết quả:

Trường hợp 1: Đúng kết quả (không nói làm gì)

Bước 1: Mở máy

2 kết quả khớp nhau Chứng tỏ bài làm của mình đúng

2 kết quả khôn khớp nhau Chứng tỏ bài làm của mình sai và cần kiểm tra lại

Khi kiểm tra các em kiểm tra từng biểu thức nhỏ

từ trên xuống dưới theo bài làm đã trình bày

Bước 2: Nhập biểu thức

Bước 3: Bấm nút “=”

Bước 4: Kiểm tra, so sánh kết quả với bài trình bày

Nhận xét: 2 kết quả trùng khớp nhau Chứng tỏ bài tập của ta đúng

Trường hợp 2: Kết quả không trùng Chứng tỏ bài làm của mình sai (Máy tính đểu mới sai chứ máy tính xịn không sai đâu nhé)

Nhiệm vụ là phải đi tìm lỗi sai ở đâu? Chúng ta làm như sau:

Cơ sở lí thuyết: Chúng ta cùng nhìn lại bài giải

Các phép biến đổi từ trên xuống dưới của chúng ta là phép biến đổi bằng nhau Tức là giá trị của biểu thức trên phải bằng giá trị của biểu thức dưới Vì vậy, ta có cách làm như sau:

Bước 1: Tính lần lượt giá trị của từng biểu thức từ trên xuống dưới

Bước 2: So sánh kết quả của biểu thức ban đầu với kết quả của các biểu thức bên dưới Biểu thức nào có kết quả khác thì biểu thức đó sai

Bước 3: Kiểm tra lại bài từ biểu thức sai đó trở xuống và sửa lỗi sai

Kết luận: Vậy với phương pháp này các em đã kiểm tra được kết quả của bài toán Nếu bài toán đó sai thì có thể thu hẹp phạm vi lỗi sai của mình để sửa lỗi nhanh nhất

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

a) Lý thuyết và các bước thực hiện

Trước khi đi vào dạng bài tập này thầy sẽ giới thiệu cho các em một số phím mới và quan trọng trên máy tính và chức năng của nó dùng để làm gì

Cách bấm máy:

Alpha + ) = X : Cách để bấm ẩn trên máy tính

Calc: Phím để thay giá trị của biến vào phương trình

Alpha + Calc: Dấu bằng

Shift + Calc + 9 + “=” : Nhẩm nghiệm của phương trình vừa nhập

Các bước thực hiện cơ bản giống với dạng 1 Tuy nhiên có sự khác biệt ở đây là ở bài rút gọn thì nó chưa biến Vậy làm thế nào để tính ta cùng thực hiện các bước sau đây: Bước 1: Bật máy tính

Bước 2: Nhập biểu thức đề bài cho trừ đi biểu thức vừa tìm được vào máy tính theo hướng dẫn trên

Lưu ý: Đề bài cho có nhiều loại biết như a,b,c,x,y,z nhưng khi nhập vào máy các

em chỉ nhập với biến x cho thầy

Bước 3: Thay một giá trị thỏa mãn ĐKXĐ vào biểu thức bằng phím CALC Lúc này

có 2 trường hợp xảy ra

+ TH1: Nếu kết quả bằng 0 chứng tỏ kết quả mình làm đã đúng

+ TH2: Nếu kết quả khác 0 thì phải kiểm tra lại

b) Ví dụ cụ thể

Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức

𝐵 = √𝑥 + 1

√𝑥 − 1−

𝑥 + √𝑥

𝑥 − 1

= √𝑥 + 1

√𝑥 − 1−

√𝑥(√𝑥 + 1) (√𝑥 − 1)(√𝑥 + 1)

= (√𝑥 + 1)(√𝑥 − 1) − √𝑥(√𝑥 − 1)

(√𝑥 − 1)2

=𝑥 − 1 − 𝑥 + √𝑥 (√𝑥 − 1)2 =

1

√𝑥 − 1 = 𝐶

Cơ sở lý thuyết: Phép biến đổi trên là phép biến đổi bằng nhau nên nếu thay kết quả

vào các biểu thức trên thì giá trị thu được là như nhau Chúng ta cũng có thể nói biểu thức 𝐵 − 𝐶 khi thay giá trị vào thì biểu thức đó bằng 0

Các bước thực hiện:

Bước 1: Nhập biểu thức ban đầu trừ đi biểu thức cuối cùng vào máy tính

𝐵 − 𝐶 = √𝑥 + 1

√𝑥 − 1−

𝑥 + √𝑥

𝑥 − 1 −

1

√𝑥 − 1

Bước 2: Thay một giá trị vào biểu thức bằng phím CALC (Giá trị đó phải thỏa mãn điều kiện xác định) Ở bài này ĐKXĐ là 𝑥 ≥ 0 và 𝑥 ≠ 1 Vậy ta thay giá trị là 2,3,4 đều được

Bấm CALC máy sẽ hỏi “Mày cần thay X bằng bao nhiêu để tao thay” Em hãy nhập giá trị cần thay vào rồi bấm “=” ở bài này giá trị cần thay là 2

Máy tính sẽ tính cho mình giá trị Nếu giá trị đó bằng 0 thì bài làm của mình đúng Nếu giá trị đó khác 0 thì bài làm của mình sai cần kiểm tra lại

Bước 3: Kiểm tra lại lỗi sai

- Nhập biểu thức ban đầu vào máy tính

- Thay một giá trị thỏa mãn ĐKXĐ vào biểu thức trên bằng phím CALC để tính giá trị biểu thức (nội dung này đã nói ở phần trên) Cụ thể là giá trị 2

- Trên màn hình hiển thị giá trị của biểu thức khi x=2

- Tiếp theo nhập lần lượt các biểu thức của bài trình bày vào máy tính và thay giá trị 2 vào Nếu kết quả vẫn được như trên thì biểu thức đó đúng Nếu khác kết quả thì phải kiểm tra lại các biểu thức từ trên xuống dưới

Kết luận: Bằng phương pháp này ta vẫn có thể kiểm tra được kết quả đúng hay sai và sai thì sai chỗ nào

Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức khi cho giá trị của biến

Ở dạng này phương pháp gần giống với một bước của phương pháp trên nên thầy sẽ nói sơ qua về kiểu bài này

Dạng bài tập này có thể có 2 kiểu là 1 giá trị hoặc nhiều giá trị

Trưởng hợp 1: Chỉ cần thay 1 giá trị vào

Ta có thể dùng phím CALC để thay vào tuy nhiên cũng có thể bấm giá trị đó vào khi nhập biểu thức luôn

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức 𝐴 = 2+√𝑥

√𝑥 với 𝑥 = 8 ta có thể nhập như thế này

1

2

3

4

Trường hợp 2: Thay nhiều giá trị vào

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức 𝐴 = 2+√𝑥

√𝑥 với 𝑥 = 8, 𝑥 = 9, 𝑥 = 12, 𝑥 = 16 lúc này

ta dùng phím CALC để thay các giá trị đó vào

Lưu ý: Không cần nhập lại biểu thức mỗi lần thay giá trị

Dạng 4: Bài toán giải hệ phương trình và phương trình bậc 2

1 Giải hệ phương trình

Quy trình thực hiện như sau:

Bước 1:

Mode + 5 + 1 khi đó sẽ xuất hiện trên màn hình giao diện như thế này

Bước 2: Nhập các giá trị tương ứng của hệ phương trình vào máy tính

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:

{ 3𝑥 − 4𝑦 = 8 2𝑥 + 5𝑦 = −10 Nhập các giá trị vào máy tương ứng Sau đó bấm “=” để thu kết quả

Giải phương trình

Quy trình thực hiện như sau:

Bước 1:

Mode + 5 + 3 khi đó sẽ xuất hiện trên màn hình giao diện như thế này

Bước 2: Nhập các hệ số a, b, c tương ứng vào máy rồi bấm “=” để ra kết quả

Ví dụ: Giải phương trình 3𝑥2− 𝑥 − 5 = 0

Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Ví dụ 1: Tìm GTNN của biểu thức 4𝑥2 + 12𝑥 + 21

Các bước thực hiện

Bước 1: Nhập các hệ số vào máy đề giải phương trình bậc 2 như bài tập ở dạng 4

Bước 2: Bấm bằng cho đế khi xuất hiện X – VALUE MINIMUM , Y - VALUE

MINIMUM (GTNN của biểu thức)

Bước 3: Lấy hệ số tự do của biểu thức trừ đi GTNN của Y ta được biểu thức còn lại như sau: 4𝑥2+ 12𝑥 + 9 Nhận thấy 4𝑥2 = (2𝑥)2 và 9 = 32 Từ đó biểu thức còn lại

ta có thể viết thành (2𝑥 + 3)2

Trình bày 4𝑥2 + 12𝑥 + 21 = 4𝑥2 + 12𝑥 + 9 + 12 = (2𝑥 + 3)2+ 12 ≥ 12

Vậy GTNN của biểu thức là 12 Dấu bằng xảy ra khi 𝑥 = −3

2

Đây là cách làm ngược lại Phương pháp này còn có thể được dùng để kiểm chứng kết quả vừa làm được

Dạng 6: Bài toán phương trình bậc 2 sử dụng định lí Viet

Ở dạng toán này, sử dụng máy tính để hỗ trợ thì chỉ hỗ trợ được một phần về mặt tính toán Còn về phần biến đổi các em phải tư duy thôi

Ví dụ: Tìm giá trị của tham số 𝑚 đểphương trình 𝑥2 − (2𝑚 + 5)𝑥 + 2𝑚 + 1 = 0 có

2 nghiệm dương phân biệt 𝑥1, 𝑥2, thỏa mãn biểu thức 𝑃 = |√𝑥1− √𝑥2| đạt gái trị nhỏ nhất

Bài toán này người ta chia ra 2 yêu cầu Yêu cầu 1: Phương trình có nghiệm dương phân biệt Yêu cầu 2: Thỏa mãn biểu thức P

Bài giải: ∆= (2𝑚 + 5)2− 4(2𝑚 + 1)

= 4𝑚2+ 20𝑚 + 25 − 8𝑚 − 4

= 4𝑚2+ 12𝑚 + 21

= (2𝑚)2+ 2.2𝑚 3 + 9 + 12

= (2𝑚 + 3)2 + 12 > 0 𝑣ớ𝑖 ∀𝑚 Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt Để 2 nghiệm đó là nghiệm dương thì phải thỏa mãn điều kiện sau:

{𝑆 > 0

𝑃 > 0 ↔ {

2𝑚 + 5 > 0 2𝑚 + 1 > 0↔ {

𝑚 > −5

2

𝑚 > −1

2

Vậy với 𝑚 > −1

2 thì phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

Biểu thức: 𝑃 = |√𝑥1 − √𝑥2| ↔ 𝑃2 = (√𝑥1 − √𝑥2)2 = 𝑥1 + 𝑥2− 2√𝑥1𝑥2

Thay {𝑥1 + 𝑥2 = 2𝑚 + 5

𝑥1𝑥2 = 2𝑚 + 1 ta được 2𝑚 + 5 − 2√2𝑚 + 1

= 2𝑚 + 1 − 2√2𝑚 + 1 + 1 + 3 = (√2𝑚 + 1 − 1)2+ 3 ≥ 3 Vậy giá trị lớn nhất của 𝑃2 = 3 hay 𝑃 = √3 Dấu bằng xảy ra khi √2𝑚 + 1 − 1 = 0

↔ √2𝑚 + 1 = 1 ↔ 2𝑚 + 1 = 1 ↔ 𝑚 = 0

1

Đã được trình bày ở dạng 5

Dạng 7: Giải phương trình

Đối với bài toán giải phương trình ta, ta sẽ dùng máy tính để kiểm tra nghiệm của nó

là bao nhiêu bằng các bước sau:

Bước 1: Nhập phương trình vào máy tính

Bước 2: Bấm lần lượt các phím Shift + Calc + 9 + = Để tìm ra nghiệm của bài toán

Với cách này chúng ta có thể kiểm tra kết quả bài làm của mình đã đúng hay chưa để kiểm tra lại Trong một số bài toán cách này còn được sử dụng để làm ngược bài toán

từ dưới lên trên (sẽ được trình bày ở phần ví dụ)

Cách này còn được sử dụng rộng rãi trong tất cả các bài tập về phương trình để nhẩm nghiệm

Đối với 2 câu này máy tính chỉ có tác dụng kiểm tra kết quả Còn cách làm thì làm khá đơn giản

Bước 1: Nhập phương trình vào máy

Bước 2: Bấm lần lượt các phím đã nêu để tìm kết quả

1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm =1

Nếu kết quả sai và muốn kiểm tra lỗi sai của mình ở đầu thì quay lại dạng 1, dạng 2

để xem chi tiết Làm tương tự cho các bài tập ví dụ nêu trên

Dạng 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

a) Lý thuyết cơ bản

Ở dạng này đề bài sẽ cho 3 thông tin và cho 2 thông tin trước và yêu cầu tìm thông tin

còn lại (thông tin còn lại này thường nằm ở câu hỏi) và gồm có 2 loại đó là lập phương trình và lập hệ phương trình Nhưng 2 dạng này chúng ta đều có thể quy về một dạng

đó là lập phương trình Sau khi quy về được phương trình rồi ta sử dụng máy tính

tương tự dạng 7 để tìm ra kết quả của bài toán Đối với dạng này máy tính được sử dụng

để kiểm tra kết quả Quan trọng hơn là để tìm kết quả trước xem có đẹp hay không Nếu không thì phải sửa ngay để tránh mất thời gian làm bài

Các bước làm cụ thể như sau:

Bước 1: Lập bảng thông tin của bài toán

Thông tin 1 (cái cần tìm) Thông tin 2 Thông tin 3

Lưu ý: Đối với bài năng suất thì 3 cột sẽ bao gồm: Năng suất, Thời gian, Khối lượng công việc

𝑁ă𝑛𝑔 𝑠𝑢ấ𝑡 = 𝐾ℎố𝑖 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑐ô𝑛𝑔 𝑣𝑖ệ𝑐

𝑇ℎờ𝑖 𝑔𝑖𝑎𝑛 Đối với bài chuyển động thì 3 cột sẽ bao gồm: Vận tốc, thời gian, quãng đường

𝑉ậ𝑛 𝑡ố𝑐 =𝑄𝑢ã𝑛𝑔 đườ𝑛𝑔

𝑇ℎờ𝑖 𝑔𝑖𝑎𝑛

Bước 2: Từ bảng thông tin ta lập mối quan hệ giữa các thông tin để thành phương trình bài toán

Bước 3: Nhẩm nghiệm để xem kết quả bài toán đẹp hay không

+ Nếu đẹp thì trình bày luôn vào vở

+ Nếu chưa đẹp thì kiểm tra lại phương trình

Bước này giúp các em đỡ mất thời gian khi trình bày bài toán hơn

b) Ví dụ cụ thể

Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời gian nhất định Ba ngày đầu, mỗi đội khai thác theo đúng định mức Sau đó, mỗi ngày họ đều khai thác vượt mức 8 tấn Do đó họ đã khai thác được 232 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?

Bước 1: Lập bảng thông tin

Kế hoạch

Thực tế

𝑥

𝑥 + 8

3

232 − 3𝑥

𝑥 + 8

3𝑥

232 − 3𝑥

Bước 2: Lập mối quan hệ giữa các thông tin

Do thực tế xong trước thời hạn 1 ngày nên ta có phương trình

216

𝑥 − 3 −

232 − 3𝑥

𝑥 + 8 = 1 Bước 3: Nhập phương trình vào máy để nhẩm nghiệm

Nghiệm nhẩm được là đẹp nên ta bắt đầu trình bày vào vở Làm tương tự cho các ví

dụ ở dưới

Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh Tuy nhiên, khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong Biết rằng số cây mỗi học sinh trồng như nhau Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?

Nhà máy luyện thép hiện có sẵn hai loại thép chứa 10% Cacbon và loại thép chứa 20% Cacbon Gỉa sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hút Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để tạo ra 1000 tấn thép chứa 16% Cacbon từ hai loại thép trên

Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km trong một thời gian quy định Sau khi đi được một giờ ô tô bị chắn đường bởi xe hoả 10 phút Do đó, để đến tỉnh B đúng hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính vận tốc ô tô lúc đầu