toan vui va toan co tieu hoc

Môn: Toán Chuyên đề 10: Các bài toán vui và toán cổ tiểu học Người thực hiện: Nhóm 4... Nội dung: Nội dung: Nhóm 1: Các bài toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối.. Nhóm 2: Các bà

Môn: Toán Chuyên đề 10: Các bài toán vui và toán cổ

tiểu học

Người thực hiện: Nhóm 4

Nội dung: Nội dung:

Nhóm 1: Các bài toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối.

Nhóm 2: Các bài toán giải bằng phương pháp giả thiết tạm.

Nhóm 3: Các bài toán về chuyển động.

Nhóm 4: Một số bài toán khác.

Nhóm 1: Các bài toán giải bằng phương pháp

tính ngược từ cuối

Trong hệ thống các bài toán vui và toán cổ ở tiểu học, có những bài toán mà ta có thể tìm số chưa biết bằng cách thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong bài

Khi giải bài toán theo phương pháp này thì kết quả của một phép tính sẽ trở thành một thành phần đã biết trong phép tính liền sau, cứ tiếp tục như thế cho đến khi tính được số phải tìm

Khi giải các bài toán này ta thường dùng các cách giải như

+ Dùng lưu đồ + Dùng sơ đồ đoạn thẳng

+ Dùng bảng kẻ ô

Ví dụ 1 Thành đố Thuỷ: “Mình nghĩ được một số, lấy số đó cộng

với 5 rồi chia cho 5, lấy thương vừa tìm được trừ đi 5 rồi nhân với 5 thì kết quả cuối cùng cũng bằng 5 Số đó là số nào?” Em hãy giúp Thuỷ tìm ra số mà Thành đã nghĩ

Giải:

Theo đề bài ta có:

* Dùng lưu đồ:

×

Ví dụ 2 Nhà bạn Tuấn nuôi một số thỏ Đợt thứ nhất bán

đi tổng số thỏ, đợt thứ hai bán đi số thỏ còn lại, đợt thứ ba bán đi số thỏ còn lại sau hai đợt; cuối cùng còn lại 6 con thỏ Hỏi nhà bạn Tuấn nuôi mấy con thỏ?

2

1

5 1

4 1

Quan sát sơ đồ ta thấy: 6 con thỏ còn lại tương ứng với

VÝ dô 3: Bèn b¹n ¢u, Biªn, Ch©u, Danh cïng ch¬i trß ch¬i

Âu Biên Châu Danh

Trước khi Âu chia

(Lúc đầu)

Trước khi Âu chia

(Lúc đầu)

ở từng hàng ngang cho ta thấy số bi của mỗi bạn ở từng giai đoạn.

* Trước khi Danh chia, ta có:

Số bi của mỗi bạn Âu, Biên, Châu là:

16 : 2 = 8 (viên)

Số bi của Danh là:

* Trước khi Châu chia, ta có:

Số bi của Âu, Biên là:

* Trước khi Biên chia, ta có:

* Trước khi Âu chia(lúc đầu), ta có:

Châu: 9 viên ; Danh: 5 viên

Nhóm 2: các bài toán giải bằng phương pháp

giả thiết tạm

cụ lao động có năng suất khác nhau…

ra, không phù hợp với điều kiện đề bài, một khả năng không có

huống quen thuộc đã biết cách giải hoặc dễ lập luận hơn

tạm.

Ví dụ 1.

“ Thuyền to chở được sáu người,

Thuyền nhỏ chở được bốn người là đông

Một đoàn trai gái sang sông,

Mười thuyền to nhỏ giữa dòng đang trôi

Toàn đoàn cả có trăm người,

Trên bờ còn bốn tám người đợi sang.”

Hỏi trên sông có bao nhiêu thuyền to, thuyền nhỏ mỗi loại?

Số người đang được chở sang sông là:

100 - 48 = 52 (người)

Gỉa sử tất cả đều là thuyền nhỏ

Như vậy, số người được chở sang sông là:

Vậy có 6 thuyền to và 4 thuyền nhỏ.

Ví dụ 2.

“ Yêu nhau cau sáu bổ ba

Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười

Số người tính đã tám mươi,

Cau mười lăm quả hỏi người ghét, yêu?”

Tính xem có bao nhiêu người ghét, bao nhiêu người yêu?

Số người ghét nhau là: 45 : 3 = 15 (người)

Số người yêu nhau là: 80 - 15 = 65 (người)

ì

ì

Nhãm 3: Các bài toán chuyển động:

Ví dụ 1:

Hai con trâu và bò cách nhau 200 m lao vào húc nhau Trên sừng trâu có con ruồi, ruồi bay tới sừng bò rồi lại bay tới sừng trâu Cứ tiếp tục bay như vậy cho đến lúc trâu và bò húc phải nhau rồi bẹp dí Biết trâu chạy với vận tốc 7 m/giây, bò chạy với vận tốc 5,5 m/giây, ruồi bay với vận tốc 18 m/giây Tính đoạn đường ruồi đã bay?

Giải:

Thời gian trâu và bò gặp nhau là:

200 : ( 7+ 5,5 ) =16 (giây)

Vậy thời gian ruồi đã bay là 16 giây

Từ đây ta tìm được quãng đường ruồi bay là:

16 18 = 288 (m/giây)

Đáp số: 288 m/giây

×

Ví dụ 2:

Sau một ngày đêm một con mối có thể gặm thủng lớp giây dày

0,8 mm.Trên giá sách có một tác phẩm văn học gồm 2 tập, mỗi tập dày 4cm.Còn mỗi bìa cứng dày 2 mm Hỏi sau thời gian bao lâu thì con mối có thể đục xuyên từ trang đầu của tập I đến trang cuối của tập II?

Giải:

Đổi: 4 cm = 40 mm

Để xâm nhập vào trang đầu của tạp I con mối phải đục xuyên qua bìa 1 của tập I Sau đó mối phải đục xuyên qua lớp giấy và bìa 2 của tập I rồi đến bìa 1 của tập II rồi lớp giấy của tập II.

Vậy con mối phải đục xuyên qua 3 bìa cứng và 2 lớp giấy,tất cả dày:

3 2 + 2 40 = 86 (mm)

Thời gian để mối đục xuyên qua 86 mm giấy và bìa là:

86 : 0,8 =107,5 (ngày )hay 107 ngày 12 giờ

Ví dụ 3:

Một con ốc bò từ đáy một cái giếng sâu 12 m lên miệng giếng Ban ngày, ốc bò lên được 6 m thì ban đêm nó lại tụt xuống 5m Hỏi mất bao lâu thì con ốc bò lên đến miệng hố?

Giải:

Nếu hết đêm cuối cùng ốc còn cách miệng giếng 6m thì hết ngày

cuối cùng ốc vừa bò lên đến miệng giếng

Sau mỗi ngày đêm ốc bò lên cách đáy giếng là:

6 – 5 = 1 (m)

Để hết đêm cuối cùng ốc còn cách miệng giếng 6 m thì trước đó ốc phải bò được quãng đường là:

12 – 6 = 6 (m)

Thời gian ốc bò đến hết đêm cuối cùng là:

Nhóm 4: Một số bài toán khác

Ví dụ 1.

Dì Năm nuôi bốn con gà mái đẻ Dì nhận thấy rằng một con đẻ cách nhật, một con 3 ngày đẻ một quả Một con cứ 4 ngày và một con cứ 7 ngày mới cho một quả trứng Vào một ngày đẹp trời, dì

mở cửa chuồng gà thấy 4 quả trứng hồng tươi trên ổ Dì hớn hở đem khoe với hàng xóm Họ rất tốt bụng với dì và nói:

“Cầu trời tháng sau lại ban cho dì niềm vui như vậy!”

Bạn hãy cho biết lời chúc của hàng xóm có đạt được không? Sau bao lâu thì đạt được?

3 × 4 = 12 (ngày)

Vì con thứ 4 cứ 7 ngày đẻ một lần nên để 4 con cùng đẻmột ngày thì phải sau số ngày là:

12 × 7 = 84 (ngày)

Vậy lời chúc của người hàng xóm không thể đạt được vì

84 ngày sau mới có một lần bốn con cùng đẻ một ngày

Ví dụ 2:

Hai người lái buôn Ả - Rập lúc nghỉ góp bánh ăn

chung A – li góp 3 chiếc bánh và Xa – ba góp 5 chiếc Vừa lúc đó một người khác đến và họ mời người đó ăn cùng Ăn xong người đó trả cho hai người 8 đin – na

A – li nói với Xa – ba:

- Anh góp 5 cái thì lấy 5 đin – na, còn tôi góp 3 cái thì lấy 3 đin – na

Xa – ba không nghe Một người qua đường biết chuyện,

đã giải quyết cho A – li lấy 1 đin – na còn Xa – ba lấy 7 đin – na và giải thích rõ cho hai người hiểu nên vui vẻ nhận

Bạn hãy cho biết người qua đường giải thích thế nào?

Giải Người đó giải thích là: Ba người ăn 8 chiếc bánh, vậy mỗi người đã ăn chiếc bánh Số bánh của A – li đã mời

8 3

8 3

1 3

8 3

7 3

150 g

150 g

Ví dụ 3:

Một người đi câu xách về một con cá Có ai hỏi: “Con cá

cân nặng bao nhiêu?” thì ông ta trả lời như sau: “Đuôi

nặng 150gam, đầu thì bằng đuôi cộng với một nửa mình, còn mình thì bằng đầu và đuôi cộng lại” Bạn hãy tính xem con cá nặng bao nhiêu?

Giải

Theo bài ra ta có sơ đồ sau:

Đuôi:

Đầu:

Mình:

Mình của cá nặng số gam là:

150 × 2 × 2 = 600 (gam)

Đầu của cá nặng số gam là:

600 – 150 = 450 (gam)

Con cá nặng số gam là:

450 + 600 + 150 = 1200 (gam)

Đáp số: 1200 gam