Dạy học toán cho học sinh tiểu học là phải trang bị cho các em đủ tri thức tính toán, nắm đợc các dạng toán cơ bản, đồng thời tiếp cận đợc với những ứng dụng mới của toán học: Tin học..
Trang 1Vấn đề dạy học sinh giải toán khó ở tiểu học
I Đặt vấn đề.
Dạy học là một nghề sáng tạo Ngời giáo viên khi đứng trên bục giảng luôn gặp những vấn đề và tình huống thật phong phú, đa dạng đòi hỏi ngời giáo viên phải có cách xử lí và giải quyết sáng tạo Trong dạy học toán ở Tiểu học nhiều nội dung kiến thức, phơng pháp dạy học đợc đặt ra từ thực tế lên lớp, đòi hỏi mỗi ngời giáo viên phải tìm ra lời giải đáp nhằm phục vụ cho việc giảng dạy Dạy học toán cho học sinh tiểu học là phải trang bị cho các em đủ tri thức tính toán, nắm đợc các dạng toán cơ bản,
đồng thời tiếp cận đợc với những ứng dụng mới của toán học: Tin học
Dạy học toán ở tiểu học, nhất là dạy học sinh biết giải các bài toán khó là vấn
đề vô cùng khó khăn vì học sinh tiểu học nhận thức chủ yếu máy móc cụ thể mà toán học thì vô cùng đa dạng Chính vì vậy mà ngời giáo viên luôn phải tìm ra cách dạy sao cho phù hợp để học sinh tiếp thu bài một cách chủ động, từ đó có cách giải các bài tập tơng tự và mở rộng các dạng bài tập khác Từ đó giúp học sinh học giỏi toán ở tiểu học
II Nội dung sáng kiến
Một số cách dạy các bài toán khó
Bài toán 1: Nảy lên, nảy lên:
Từ độ cao 64m của toà nhà cao tầng, Mai ném một quả bóng
Sau lần ném đầu tiên, độ cao mà quả bóng nảy lên thì bằng một nửa độ cao ban đầu Sau lần nảy thứ tám, độ cao của quả bóng là bao nhiêu mét?
*Thực hiện chơng trình- Phân tích cách giải
Phần lớn học sinh sẽ thực hiện tính toán mà không cần bất kì hớng dẫn nào cả, vì
đây là một bài toán dễ
Đối với học sinh kém, nếu cần thì nêu các chỉ dẫn sau:
- Hãy vẽ một biểu đồ mô tả độ cao của quả bóng
- Đánh dấu một cách cẩn thận các độ cao
- Kiểm tra lần nữa hình đã vẽ
Số lần nảy Độ cao
Bài toán 2: Hình chữ thập bằng số:
Hãy điền các số 1, 2, 3, 4, 5 vào mỗi ô vuông của hình chữ thập dới đây, mỗi số không quá một lần, sao cho: Tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột thì bằng 8, 9, 10
Tổng bằng 8 Tổng bằng 9 Tổng bằng 10
Cách giải bài toán:
1
Trang 2Phần lớn học sinh sẽ giải bài toán bằng phơng pháp thử chọn.
Rõ ràng bài toán tạo cơ hội tốt để hớng dẫn học sinh tiếp cận một bài toán nào đó bằng phơng pháp thử chọn, chẳng hạn, xét phần đầu bài toán, ta chú ý vào điều kiện: tổng đã cho bằng 8
Trong các số đã cho, bộ ba số nào đó có thể tạo nên tổng là 8?
Rõ ràng chỉ có:
1 - 2 - 5
1 - 3 - 4
Với chỉ hai khả năng nói trên, thì ở bài toán chỉ có một số sẽ phải xuất hiện hai lần:
số đó ở ô thuộc một cột và cũng đợc tính vào một ô thuộc một hàng Nh vậy, số 1 phải
đợc đặt vào ô chính giữa hình chữ thập Sau đó, nếu ta đặt các số 2 và 5 vào các ô cùng cột với 1 thì các số 3 và 4 sẽ đợc đặt vào ô cùng hàng với số đó và ngợc lại Theo cách tơng tự, học sinh có thể liệt kê các bộ ba số để tổng của chúng là 9 và
10, chính công việc này sẽ giúp học sinh giải các phần còn lại của bài toán
Bài toán 3: Tất cả đều bắt tay
Có 8 ngời trong một bữa tiệc, mỗi ngời đều đều bắt tay những ngời còn lại Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?
Phân tích cách giải:
Để liệt kê các số liệu, học sinh có thể đặt tên cho từng ngời hoặc là dùng các kí hiệu, cần để học sinh trình bày các kí hiệu của chính các em, sau đó bàn đến việc sử dụng các kí hiệu, chẳng hạn A, B, C, D
Sau đây là một vài chỉ dẫn:
Hãy vẽ hình để minh hoạ bài toán
Hãy vẻ hình và liệt kê số cái bắt tay của mỗi ngời
Lời giải:
Ta hãy đặt tên cho 8 ngời bằng các chữ cái
A , B , C , D , E , F , G , H
Hai trong các kiểu liệt kê đợc đa ra dới đây:
Đầu tiên là cách biểu diễn theo hình cây
H
H G H
7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28( cái bắt tay)
Cách thứ hai là liệt kê số cái bắt taycủa từng cặp hai ngời một cách có hệ thống:
AB, AC, AD, AE, AF, AG, AH
BC, BD, BE, BF, BG, BH
2
Trang 3CD, CE, CF, CG, CH
DE, DF, DG, DH
EF, EG, EH
FG, FH
GH
Có thể giải bằng mô hình hình học
Một đoạn thẳng nối hai điểm Avà B biểu diễn cho một cái bắt tay Ta giải bài toán bằng cách đếm các cái bắt tay nh việc nối A với B; A với C; A với D vv cho đến khi mỗi chữ đợc nối với mỗi chữ còn lại
Học sinh có thể phát biểu bằng cách khác: Một trong tám ngời còn lại, nh thế có 8
ì 7 hay 56 cái bắt tay.Một số học sinh tiếp cận theo cách này cũng có thể phát hiện ra rằng: Trong 8 ì7 hay 56 cái bắt tay thì có những cái bắt tay đã đợc tính hai lần
Ta đã đếm cái bắt tay của A và B và cái bắt tay của B với A nh là hai lần bắt tay khác nhau( !)
Bài toán 4: Mô hình về tổng
Hãy tính tổng của các số sau đây:
13 + 15 + 17 + 13 + 15 + 17 + 13 + 15 + 17 + 13 + 15 + 17 + 13 + 15 + 17 + 13 + 15 + 17
* Phân tích cách giải:
Điều cần thiết là cần giúp học sinh hớng đến việc tìm kiếm mô hình Nhất thiết không cho học sinh dụng máy tính, vì nh vậy, chỉ cộng theo cách đơn giản tất cả các số! Còn có nhiều cách tính khác, do vậy ở bài toán này chúng ta muốn học sinh tránh việc sử dụng máy tính
Có nhiều cách tiếp cận khác nhau đối với bài toán
Ta trình bày ba trong các cách ấy
Có sáu tổng của 13 + 15 + 17 :
( 13 + 15 + 17) ì 6 = 45 ì 6 = 270
Có sáu số 13, sáu số 15, sáu số 17, ta cộng tất cả:
( 13 ì 6) + (15 ì 6) + ( 17 ì 6) = 78 + 90+ 102 = 270
Tổng 13 + 17 cũng bằng tổng 15 + 15 Nh vậy có 18 lần số 15 đợc cộng lại với nhau, hay: 15 ì 18 = 270
Bài toán 5 : Điều kì diệu
Có các tấm bìa, em hãy nghĩ ra một số bí mật nào đó từ 1 đến 31 Sau năm câu hỏi
ta có thể biết đợc số bí mật mà bạn đã nghĩ.( Câu hỏi là: Số mà em nghĩ có trên tấm bìa hay không? Chỉ cần trả lời có hoặc không)
3
1 3 5 7
9 11 13 15
17 19 21 23
25 27 29 31
2 3 6 7
10 11 14 15
18 19 22 23
26 27 30 31
4 5 6 7
12 13 14 15
20 21 22 23
28 29 30 31
Trang 4
* Phân tích cách giải:
Trên các tấm bìa có ẩn dấu một số mô hình, các mô hình này chính là những
đầu mối giúp ta phát hiện ra điều bí mật Những mô hình này thực ra không dễ nhận thấy
Sau đăy là một vài luận cứ sẽ giúp ích cho GV:
- Hãy quan sát kỹ các mô hình có trên từng tấm bìa
-Số hoặc các số xuất hiện trên cá năm tấm bìa
- Các số nào chỉ xuất hiện trên một tấm bìa
- Các số xuất hiện trên một tấm bìa có gì đặc biệt
- Bạn có thể gộp các số đặc biệt này thành tổng của một số nào đó hay không?
*Lời giải:
Số mà học sinh nghĩ đến bằng tổng các số nằm ở góc phía trên, bên trái
Chẳng hạn khi bạn nghĩ đến số: 10, thì các số ở bìa 2 và bìa 4 Các số nằm ở phía trên góc bên trái theo thứ tự ở bìa 2 và bìa 4 là 2 và 8 ( 2 + 8 = 10)
Điều cốt lõi của trò chơi này là dựa vào “số” ở hệ cơ số 2
Một số đợc viết theo hệ cơ số 2 thì giá trị theo vị trí tính từ phía phải là:
20 =1, 21 = 2 , 2 2= 4, 23 = 8, 24 = 16 v.v
Bài toán 5 : Chia hình vuông
Vẽ các đờng thẳng, ngời ta có thể chia mỗi hình vuông ra thành các hình vuông nhỏ hơn Bảng dới đây cho ta biết số đờng thẳng cần phải vẽ để chia một hình vuông ra thành một số hình vuông nhỏ nào đó Bạn có thể phát hiện ra quy tắc để tìm số đờng thẳng phải vẽ để chia một hình vuông ra thành 100 hình vuông bé, 400 hình vuông bé,
n hình vuông bé hay không?
2 đờng
4 hình vuông bé
6 đờng
16 hình vuông bé
* Làm quen với bài toán:
4
8 9 10 11
12 13 14 15
24 25 26 27
28 29 30 31
16 17 18 19
20 21 22 23
24 25 26 27
28 29 30 31
Trang 5Học sinh cần cố gắng giải một vài trờng hợp riêng của bài toán Ví dụ: 4 đờng vẽ 9 hình vuông bé; 8 đờng vẽ 25 hình vuông bé ; 10 đờng vẽ 36 hình vuông bé
Học sinh sẽ thấy mối quan hệ và quy tắc cần thiết
* Phân tích cách giải:
Các cặp số 6 và 16, 8 và 25, 10 và 36 liên quan với nhau nh thế nào?
Cần phải vẽ bao nhiêu đờng thẳng để chia một cạnh của hình vuông thành ba, bốn phần?
* Lời giải:
Trên một cạnh của hình vuông, nếu ta kẻ hai đờng thẳng thì chia đợc hình vuông thành ba phần
Nếu kẻ bốn đờng thẳng trên hai cạnh thì có đợc 3 ì 3 hay 9 hình vuông nhỏ
Trên mỗi cạnh, nếu ta kẻ ba đờng thẳng thì chia đợc hình vuông ra thành bốn phần Nếu kẻ 6 đờng thẳng trên hai cạnh thì có đợc 4 ì 4 hay 16 hình vuông nhỏ
Nhằm để tạo ra 100 hình vuông nhỏ thì cần phảI có 100= 10 phần
( 10 ì 10 = 100) dọc theo mỗi cạnh và nh vậy cần vẽ theo mỗi cạnh của hình vuông
10 - 1 = 9( đờng thẳng) Từ đó, muốn có 400 hình vuông nhỏ, cần phải có
400 = 20 phần
(20 ì 20 = 400) dọc theo mỗi cạnh Và nh vậy, cần vẽ theo mỗi cạnh của hình vuông
20 - 1 = 19( đờng thẳng) Từ đó, muốn có 400 hình vuông nhỏ thì cần phải vẽ
2 ì19 = 38( đờng thẳng)
Tơng tự nh vậy, số đờng thẳng cần phải vẽ để tạo ra n hình vuông bằng
2 ì ( n-1)
III Kết luận
Qua quá trình dạy học toán, tôi thấy rõ mục đích quan trọng của việc dạy toán
đối với học sinh nói chung và học sinh giỏi toán nói riêng
Muốn có trò giỏi toán trớc hết phải có thày giỏi toán mà kiến thức toán học thì vô cùng rộng lớn Vì vậy là giáo viên tôi nghĩ cần phải tìm tòi su tầm nhiều kiến thức
về toán học hơn nữa và không ngừng học hỏi rèn luyện thì mới có khả năng dạy học sinh học giỏi toán
Cần bồi dỡng năng lực học toán cho học sinh tiểu học ngay từ những lớp đầu để học sinh có kĩ năng suy luận phán đoán, phân tích tổng hợp thì học sinh mới học tốt hơn ở lớp trên Giáo viên nên tránh áp đặt bắt học sinh học thuộc cách giải của thày,
nh vậy nếu gặp bài toán chỉ khác một chút là học sinh có thể không giải đợc, học nh thế học sinh chỉ thụ động trong học tập thì rất khó có học sinh học giỏi môn toán, nếu
có chỉ là ăn may
cơ quan chủ quản tác giả sáng kiến
5
Trang 7
7
Trang 88