Vẽ trung trực OE, OF của AC và BC.. Chứng minh A, O, I thẳng hàng.. Chứng minh A là số chính phơng.
Trang 1Đức Thắng THCS Đa Mang Bg@.com.
Phòng GD - ĐT đề thi chọn học hsg cấp tp vòng 1
BG - năm học: 2012- 2013
Môn: toán 8
Thời gian làm bài: 150 phút
-Bài 1: ( 2 Điểm )
a) Cho đa thức f(x) = 100x100 + 99x99 + + 2x2 + x + 1
gọi m là số d của phép chia f(x) cho 3x - 1 Chứng minh m <
4
7
b) Tìm x thỏa mãn: ( 2x - 1 )3 + ( x + 5 )3 + ( 4 - 3x )3 = 0
Bài 2: ( 2 Điểm )
a) Cho 3 số dơng a, b, c thỏa mãn: a + b + c =
2 1
và
6
1 2
2
2 +b +c +ab+bc+ca =
a
Tính giá trị của biểu thức P =
b a
c a c
b c b
a
+
+ +
+ +
b) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: x2 + y2 − 8x+ 3y = − 18
Bài 3: ( 2 Điểm )
a) Cho a,b∈Z Chứng minh: Nếu 3 2 11 4 2 169
b ab
a + − thì 10a+b 13
b) Tìm GTNN của biểu thức: M = x4 −4x3 −2x2 +12x+13
Bài 4: ( 2,5 Điểm )
Cho ∆ABC; các đờng cao AK, BD cắt nhau tại H Vẽ trung trực
OE, OF của AC và BC
a) Chứng minh: BH = 2 OE.
b) Gọi I là điểm đối xứng với H qua F Chứng minh A, O, I thẳng hàng.
c) Lấy điểm M thuộc AF sao cho AM = AF
3
1 Chứng minh: GI // MO (G là trọng tâm của ∆ABC)
Bài 5: ( 1,5 Điểm )
a) Cho số A = 44 488 89 ( Gồm n chữ số 4, n - 1 chữ số 8 ).
Chứng minh A là số chính phơng
b) Tìm số tự nhiên n sao cho: n1975 + n1973 + 1 là số nguyên tố
-Họ và tên: ; Số BD: