thi online de kiem tra 1 tiet chuong ham so va ung dung dao ham co loi giai chi tiet

Do đó đồ thị hàm số và đường thẳng đã cho có duy nhất 1 giao điểm... - Xác định số nghiệm của phương trình dựa vào phương pháp tương giao đồ thị hàm số... - Dựa vào BBT xác định các điểm

MỤC TIÊU

- Kiểm tra toàn bộ kiến thức chương I giải tích

- Các câu hỏi bám sát bài giảng, bám sát kiến thức học sinh được học

- Giúp học sinh ôn lại phương pháp làm các dạng bài và thành thạo chúng

- Tiếp cận các dạng toán thường xuất hiện trong các đề thi và lĩnh hội được nhiều kinh nghiệm trong quá trình làm bài

Câu 1 (ID:438715 - TH) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào ?

.1

x y x





2 1.1

x y x





2 3.1

x y x







Câu 2 (ID:443377 - NB) Cho hàm số yx33x1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 3 (ID:443366 - NB) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

THI ONLINE: ĐỂ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG HÀM SỐ VÀ ỨNG

DỤNG ĐẠO HÀM - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

MÔN TOÁN LỚP 12 BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 7 (ID:443373 - NB) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 8 (ID:421912 - NB) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1

2020

x y x





 có phương trình là:

Câu 9 (ID:438706 - TH) Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Số nghiệm của phương trình 3 f x   7 0 là

Câu 10 (ID:418119 - TH) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên:

Hỏi hàm số y f  x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 11 (ID:391586 - TH) Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình bên Tất cả các giá trị của tham

số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị là:

A. 1 m 3 B. m 3 hoặc m1 C. m 1 hoặc m3 D. m 1 hoặc m3

Câu 12 (ID:422265 - TH) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây

?

Câu 14 (ID:417409 - TH) Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y f x  có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

x m





 nghịch biến trên khoảng 3; 4?

Câu 17 (ID:438771 - VD) Cho hàm số 3 2

yax bx cxd có đồ thị như hình vẽ bên

Phát biểu nào dưới đây đúng?

y x  x  x C Biết đồ thị  C có hai tiếp tuyến cùng

vuông góc với đường thẳng d y: x Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó Tính h

A. Hàm số ( )g x nghịch biến trên  0; 2 B. Hàm số ( )g x đồng biến trên 2;.

C. Hàm số ( )g x nghịch biến trên 1; 0  D. Hàm số ( )g x nghịch biến trên  ; 2 

Câu 24 (ID:417477 - VD) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 3xm có đúng hai nghiệm phân biệt là:

Câu 26 (ID:422218 - VD) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Số nghiệm của phương trình

Câu 28 (ID:410215 - VD) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f 2 tanx2m1 có nghiệm thuộc khoảng 0;

Câu 29 (ID:416833 - VD) Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình dưới Tìm m để bất phương trình   1

13

13

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

- Giải phương trình y 0 tìm nghiệm

- Xét dấu y' suy ra khoảng nghịch biến của hàm số

Cách giải:

Ta có : y 3x2    3 0 x 1

BBT

- Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở trên và kết luận:

+ Giá trị lớn nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTLN M của hàm số trên  a b;

Trong các nghiệm trên có x3 là nghiệm bội chẵn nên không phải cực trị

Vậy hàm số y f x  có hai điểm cực trị x1,x2

Sử dụng MTBT có thể kiểm tra được phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất

Do đó đồ thị hàm số và đường thẳng đã cho có duy nhất 1 giao điểm

Chọn A.

Câu 7 (ID:443373)

Phương pháp:

- Tiệm cận đứng: Đường thẳng xx0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  nếu nó thỏa

mãn một trong 4 điều kiện sau:

- Tiệm cận ngang: Đường thẳng y = {y_0} được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  nếu nó

thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: 0

Vậy có 3 đường tiệm cận



Cách giải:

Đồ thị hàm số y f x  có TCN: 4

41

y 

Chọn C.

Câu 9 (ID:438706)

Phương pháp:

- Giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Xác định số nghiệm của phương trình dựa vào phương pháp tương giao đồ thị hàm số

Cách giải:

f x   có 3 nghiệm phân biệt;

Vậy có 4 nghiệm của phương trình

Chọn B.

Câu 10 (ID:418119)

Phương pháp:

- Từ BBT của đồ thị hàm số y f x  vẽ BBT của đồ thị hàm số y f  x :

+ Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy

+ Xóa đi phần đồ thị bên trái trục Oy

+ Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục Oy qua trục Oy

- Dựa vào BBT xác định các điểm cực trị: điểm mà qua đó hàm số chuyển hướng

Cách giải:

Dựa vào BBT đồ thị hàm số y f x  suy ra BBT đồ thị hàm số y f  x như sau:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f  x có 3 điểm cực trị

Chọn B.

Câu 11 (ID:391586)

Phương pháp:

Cho  C là đồ thị của hàm số y f x  và p0:

+) Tịnh tiến  C lên trên p đơn vị thì được đồ thị y f x p

+) Tịnh tiến  C xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị y f x p

- Dựa vào chiều của nét cuối cùng suy ra dấu của hệ số a

- Dựa vào điểm cực trị của hàm số để chọn đáp án đúng

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: đây không phải đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương  Loại A

Do đó, đây là hàm số bậc ba (ứng với ba phương án còn lại), giả sử: 3 2

yax bx  cx d

Vì nét cuối cùng của đồ thị hàm số đi lên  a 0  Loại C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số đạt cực đại tại x1 0;1 , cực tiểu tại x2 1

Vậy đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số yx32x2 x 2

Ta có: xx0 là điểm cực trị của hàm số y f x  tại điểm xx0 thì hàm số có y' đổi dấu từ dương sang

âm hoặc ngược lại

Dựa vào bảng xét dấu của hàm số y f x  ta thấy f x đổi dấu qua x 1,x0,x2 và x44

 điểm này là 4 điểm cực trị của hàm số y f x 

: 4 nghiệm phân biệt

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số yx43x21 với trục hoành là 4

y x

3; 4

62

32

m

m

m m

0

03

- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A1; 2  song song với đường thẳng d:3x  y 4 0 nên y 1  3

- Điểm A1; 2  thuộc đồ thị hàm số nên thay điểm A vào hàm số

- Giải hệ 2 phương trình bằng phương pháp thế, tìm ,a b và tính a3b

Cách giải:

 

   b 2a3 Khi đó ta có :

 

 

2 2

- Cho tiếp tuyến vừa viết được đi qua M 1; 9, giải phương trình tìm x 0

- Số tiếp tuyến cần tìm là số nghiệm x tìm được 0

Cách giải:

Gọi tiếp điểm là A x y0 0; 0 Ta có: 3 2

Dễ dàng kiểm tra, mỗi giá trị x tìm được cho ta đúng một phương trình tiếp tuyến, hai đường tiếp tuyến tìm 0

được là phân biệt

Vậy qua M 1; 9 kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số

Tiếp tuyến của  C vuông góc với đường thẳng d y: x có hệ số góc k  1

+) Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại A

+) Để   cắt đường tròn  T tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất thì d I ; lớn nhất với I là tâm của đường tròn  T

- Vẽ đồ thị hàm số y f  x

+ Vẽ đồ thị hàm số y f x 

+ Xóa đi phần đồ thị hàm số nằm ở bên trái trục tung

+ Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số nằm ở bên phải trục tung qua trục tung

- Biện luận nghiệm để tìm tham số m: Số nghiệm của phương trình f  x 3m1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f  x và đường thẳng y3m1 song song với trục hoành

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số y f x  ta suy ra được đồ thị hàm số y f  x như sau:

Số nghiệm của phương trình f  x 3m1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f  x và đường thẳng

3; 22; 12

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

+ Phương trình tt2 có 2 nghiệm phân biệt

+ Phương trình tt3 có 4 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình ban đầu có tất cả 6 nghiệm thỏa mãn

Chọn A.

Câu 27 (ID:411307)

Phương pháp:

- Đặt t 1 f x , đưa phương trình về dạng phương trình ẩn t

- Tìm số nghiệm của phương trình thông qua số giao điểm của đồ thị hàm số

- Từ nghiệm t tìm được thay lại phương trình f x  1 t để tìm số nghiệm x, tiếp tục áp dụng phương pháp tương giao

Cách giải:

Đặt t 1 f x , phương trình trở thành f t 2

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t  và đường thẳng y2

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy   2 1

đồ thị hàm số y f t  và đường thẳng y2m1 song song với trục hoành

Quan sát BBT trên khoảng (0;2), ta thấy, phương trình có nghiệm   1 2m     1 3 1 m 1

0;12

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số có 2 điểm cực trị x 1,x1, do đó   0 1

00

x x

Ta có bảng xét dấu g x  như sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy, g x  đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua các điểm x  3, x0, x 3Vậy hàm số yg x  có 3 điểm cực tiểu

t t

+) Với m0 ta có hàm số đã cho nghịch biến trên   ; 

00

44

m m

00

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trên 2; 0, phương trình g x 0 có duy nhất nghiệm x0