Bộ đề Ôn tập Học kì 1 - 12NC

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I Môn : Toán ( thời gian 90 phút) LỚP 12 NÂNG CAO

ĐỀ I

Bài 1: Cho hàm số: y =

1

2







x

m mx x

(1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C1) khi m = 1

2 Tìm điểm trên (C1) mà tại đó tiếp tuyến với (C1) vuông góc với tiệm cận xiên

3 Tìm m để hàm số ở (1) có cực đại và cực tiểu ở về hai phía trục Ox

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : f(x) = 10 x x

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a) logx2 – log4x -

6

7

= 0 b) 2

2008x + x2 = 2009

Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại C, AB = 5a , BC = 4a , đường chéo mặt bên BC’ tạo với mặt bên ACC’A’ một góc 300

1 Chứng minh: BC' C = 300

2 Tính thể tích khối chóp BAA’C’ theo a

3 Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C.A’B’C’ /

ĐỀ II

Bài 1: Cho hàm số : y = -x3 +3x +1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (1) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -6x +2

3 Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(0;1) có hệ số góc k Tìm điều kiện đối với k để (d) cắt đồ thị (1) tại 3 điểm A, B, C Chứng minh khi (d) cắt đồ thị (1) tại 3 điểm A, B, C thì trung điểm của BC nằm trên một đường thẳng cố định

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0;

2



] Bài 3: Giải các phương trình sau:

1 log5x4 – log2x3 - 2 = - log2x.log5x

2 3.25x + 2.49x = 3.35x

Bài 4:

1 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AA’ , BB’, CC’ Chứng minh các lăng trụ ABC.EFG và EFG.A’B’C’ bằng nhau

2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a, ABC= 600, tam giác SBC là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

a Tính thể tích khối chóp S.ABC

b Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ./

ĐỀ III

Bài 1: Cho hàm số y =

x

x



 2

2 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số , từ đó suy ra đồ thị hàm số

y = |22x x2|





2 Chứng minh rằng với mọi k  0 , đường thẳng y = kx luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

Bài 2:

1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số:

y =

2

7 7

4 2





 x

x

x trên [0, 2].

2 Xác định m để hàm số y = mx3 - 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2 luôn đồng biến trên (-;+ )

Bài 3:

1 5 log log 25 4

5 1

5x x

2. log24.3x 6 log29x  61

Bài 4:

Cho hình chóp SABC với tam giác ABC vuông cân tại B cạnh AB = 4a SA vuông góc với đáy (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 600 Gọi H, K lần lượt hình chiếu vuông góc A lên SB và SC

1 Chứng minh trung điểm I của AC là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCKH

2 Tính thể tích khối chóp ABHK

3 Tính khoảng cách AH và BI ./

ĐỀ IV

Câu I Cho hàm số 2x + 1

y =

x + 1 (1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (1) tại điểm có tung độ bằng 3

3 Từ đồ thị ( C) của hàm số ( 1) suy ra đồ thị hàm số 2x -1

y =

x -1

Câu II:

1.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

4 3

y 2sinx - sin x

3



2 Xác định tham số m để hàm số y x3 3mx2 (m2 1)x 2

     đạt cực đại tại điểm

x = 2

Câu III: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a Hình chiếu của A lên (A'B'C') trùng với trung điểm I của B'C', góc giữa cạnh bên và đáy là 450

a Tính thể tích khối lăng trụ

b Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ

Câu IV: Giải các phương trình sau :

a log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46

b 4.9x 12x 3.16x 0

c (7 3 5)x (7 3 5)x 7.2x

ĐỀ V

Câu I: Tính đạo hàm các hàm số sau :

1) y = (2 - x2)cosx +e2x.sinx 2) y = 2ln(lnx) - ln2x

Câu II:

1)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

 



; 0 , sin 3

4 sin ) 2 (









2) Xác định giá trị của tham số m để hàm số y =

m x

mx x





2

đạt cực đại tại x= 2

Câu III: Cho (C):y = x -3x + 1 4 2 3

1 Khảo sát và vẽ (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với d : y = x +1 1

3 Biện luận theo m số nghiệm phương trình:

x - 6x + 3 - m = 0

Câu IV:

1 Cho hai tứ diện ABCD và A’B’C’D’ có các cạnh tương ứng bằng nhau

AB = A’B’, BC=B’C’, CD = C’D’, DA = D’A’,DB = D’B’, AC = A’C’ Chứng minh có không quá một phép dời hình biến A,B,C,D lần lượt thành A’,B’,C’,D’

2 Cho tứ diện S.ABC có SA = SB = SC = a, góc BSC bằng 600, góc CSA bằng 900, góc ASB bằng 1200 Tính thể tích của tứ diện và xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện /

ĐỀ VI

Câu I: Cho hàm số y = , 0

1

1 2

2









m x

mx x

1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) khi m = 1

2 Tìm m để đường thẳng y = 2m cắt đồ thị tại 2 điểmA, B sao cho OA  OB

Câu II: Giải phương trình:

1 3 6 15 3 7 15 13

























2 Chứng minh :  x< 0, 1+ x ,e x <1 + x + (1/2)x2, suy ra giá trị gần đúng của e-0,01 với sai số không quá 10-4

Câu 3:

1 Tìm GTLN & GTNN của hàm số y = ln( x2 + x - 2 ) trên 3 ; 6

2 Chứng minh x 0 , ex e x 2 ln( x 1 x2)











Câu 4:

1 Cho hai tam giác bằng nhau ABC và A’B’C’ với AB = A’B’, BC = B’C’, AC= A’C’ Chứng minh có đúng hai phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’

2 Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao và đáy ABCD là hình thang vuông tại

A và B có AB = BC = a và AD = 2a Tính thể tích khối chóp, xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE, với E là trung điểm cạnh AD /