Nội dung: Ôn tập chương IHệ thức lượng trong tam giác vuông Phần 1.. HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO STT Công thức Đối tượng trong hệ thức Nội dung ngắn gọn 1 bc22 = a.b’ = a.c’ Cạnh góc
Trang 1Nội dung: Ôn tập chương I
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Phần 1 HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
STT Công thức Đối tượng trong hệ thức Nội dung ngắn gọn
1 bc22 = a.b’ = a.c’
Cạnh góc vuông
Hình chiếu
Cạnh huyền
(Cạnh góc vuông)2 = Cạnh huyền hình chiếu
2 h2 = b’.c’ 2 hình chiếuĐường cao (Đường cao)2 = hình chiếu 1 hình chiếu 2
3 b.c = a.h
2 cạnh góc vuông
Cạnh huyền
Đường cao
Cạnh gv 1 Cạnh gv 2 = cạnh huyền đường cao
4 12 12 12
h =b +c Đường cao
= +
5 a2 = bPitago2 + c2 2 cạnh góc vuôngCạnh huyền (Cạnh huyền)2 = (Cạnh GV1)2 + (Cạnh GV2)2 Bài tập vận dụng 1: Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH Trong các đoạn thẳng AB, AC, BC, AH, BH, CH hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết a) AB = 6cm; AC = 8cm b) AB = 15cm; HB = 9cm c) AC = 44cm; BC = 55cm d) AC = 40cm; AH = 24cm e) AH = 9,6cm; HC = 72cm Bài tập áp dụng 2 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, phân giác AD Biết BD = 15cm, DC = 20cm Tính AH, AD ? Bài tập áp dụng 3 Cho tam giác ABC cân ở A có đường cao AH = 32cm, đường cao BK = 38,4cm. a) Tính các cạnh của tam giác ABC b) Đường trung trực của AC cắt AH tại O Tính OH? Phần 2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN * Một số tính chất khác: - Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia - Với góc nhọn α bất kỳ ta luôn có: 0 < sinα < 1 ; 0 < cosα < 1 2 2 sin α+cos α =1 sin ; co cos ; co 1 cos sin tgα α tgα α tgα tgα α α = = = Bài tập áp dụng 1 Cho góc nhọn α, biết sinα = 0,6 Hãy tính các tỉ số lượng giác còn lại của α . Sin B = - Sin C = -
Cos B = - Cos C =
Tg B = - Tg C =
Cotg B = - Cotg C =
Trang 2-Bài tập ỏp dụng 2 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, biết sinB = 0,4 Hóy tớnh cỏc tỉ số lượng giỏc của gúc A Bài tập ỏp dụng 3 Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức:
a) A = (sin1o + sin2o + sin3o + … + sin88o + sin89o) – (cos1o + cos2o + cos3o + ….+ cos88o + cos89o)
b) B = tg1o tg2o tg3o … tg88o.tg89o
c) C = cotg1o cotg2o cotg3o … cotg88o cotg89o
d) D = sin2 1o + sin2 2o + sin2 3o + … + sin2 88o + sin2 89o
Bài tập ỏp dụng 4 Chứng minh rằng với gúc nhọn α bất kỳ ta cú:
a) 1 2 12 ; 1+co 2 12
+ = = b) sin4α +cos4α = −1 2sin2α.cos2α
sin α −cos α = −1 2cos α d) tg2α−sin2α =tg2α.sin2α
Phần 3 HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GểC
Trong tam giỏc vuụng, mỗi cạnh gúc vuụng =
goc doi huyen x
Cos goc ke
goc doi goc vuong kia x
cotg goc ke
Sin Canh
tg Canh
Bài tập ỏp dụng 1 Giải tam giỏc ABC vuụng tại A trong cỏc trường hợp sau:
a) AC = 10cm ; C = 30o b) AB = 5cm ; C = 45o
c) B = 30o ; BC = 40cm d) AB = 8cm ; AC = 6cm
Bài tập ỏp dụng 2 (BT37/trg 94-SGK) Cho tam giỏc ABC cú AB = 6cm; AC = 4,5cm ; BC = 7,5cm
a) Chứng minh tam giỏc ABC vuụng tại A Tớnh cỏc gúc B, C và đường cao AH của tam giỏc vuụng đú b) Hỏi rằng điểm M mà diện tớch tam giỏc MBC bằng diện tớch tam giỏc ABC nằm trờn đường nào?
Bài tập ỏp dụng 3 (BT36/trg 94-SGK) Cho tam giỏc cú 1 gúc bằng 45o Đường cao chia một cạnh kề với gúc
đú thành 2 phần cú độ dài 20cm và 21cm Tớnh 2 cạnh cũn lại
Bài tập ỏp dụng 4 (BT35/trg 94-SGK) Tỉ số giữa hai cạnh gúc vuụng của một tam giỏc vuụng là 19:28 Tớnh
cỏc gúc của nú
Bài tập ỏp dụng 5 Cho ∆ABC có AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm
a.Chứng minh ∆ABC vuông Tính SABC
b.Tính SinB, SinC
c.Đờng phân giác của Aˆ cắt BC tại D Tính DB, DC
Bài tập ỏp dụng 6 Cho ∆ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm
a.Chứng minh ∆ABC vuông
b.Tính Bˆ ,Cˆ và đờng cao AH
c.Lấy điểm M bất kỳ trên BC Gọi hình chiếu của M trên AB, AC lần lợt là P và Q Chứng minh PQ = AM
Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất
