luyen tap (tiet 29) (10nc)

Ứng dụng của định lí vi-ét trong việc xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai Cho phương trình bậc hai ax2+ bx+c=0 có hai nghiệm x1 và x2 .Đặt và... Bài toán 1: Tìm m để phương trìn

Luy n t p ệ ậ ( Tiết 29 ppct)

I Kiểm tra bài cũ:

CH1: Nêu nội dung định lí vi-ét và ứng dụng của nó? CH2: Nêu ứng dụng của định lí vi-ét để xét dấu nghiệm

của phương trình bậc hai?

TL: Định lí vi_ét

+ Hai số x1 và x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai

ax2+bx+c=0

Khi và chỉ khi chúng thỏa mãn các hệ thức

a

c x

x

a

b x

x

=

−

= +

2 1

2 1

Ứng dụng của định lí vi-ét trong việc xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai

Cho phương trình bậc hai ax2+ bx+c=0 có hai nghiệm x1

và x2 .Đặt và

Khi đó

+ Nếu P<0 thì x1<0<x2 ( hai nghiệm trái dấu)

+Nếu P>0 và S>0 thì ( Hai nghiệm dương)

+ Nếu P>0 và S<0 thì ( Hai nghiệm âm)

a

b

S = − ; =

2 1

0

2

1 ≤ x <

x

Bài toán 1: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân

biệt x1 và x2 sao cho x1; x2 thỏa mãn điều kiện nào đó?

VD:

Phương pháp giải :+ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

+ Dựa vào định lí vi-ét tìm m thỏa mãn điều kiện bài toán

2 1

2 2

2 1

3 2

3 1

2 2

2 1

1 1

kx x

a x

x

a x

x

a x

x

=

= +

= +

= +

2 1

2 2 1

2 2

2

2 2 1

2 1

2 1

2 2

2 1 2

1

3 2

3 1

3 )

( ) (

) )(

(

x x x

x x

x

x x x

x x

x x

x

− +

+

=

− +

+

= +

2 2 1

2 1

2 2 1

2 2

2

2 1

1

x x

x x x

x x

x

− +

= +

Bài tập 1: cho phương trình x2-4x+m-1=0 (1)

a Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho:

x13+x23 =40

b Tìm m để phương trình ( 1) có hai nghiệm x1; x2 sao cho

x1 gấp 3 lần x2

c Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 3 Tìm

nghiệm còn lại

Bài toán 2: Ứng dụng của định lí vi-ét trong việc xét dấu các

nghiệm của phương trình bâc hai;

Cho phương trình bậc hai ax2+ bx+c=0 có hai nghiệm x1 và x1 .Đặt , và Khi đó

+ Nếu P<0 thì ( hai nghiệm trái dấu) +Nếu P>0 và S>0 thì ( Hai nghiệm dương) + Nếu P>0 và S<0 thì ( Hai nghiệm âm)

a

b

S = − ; =

2 1

0

2

1 ≤ x <

x

2

1 0 x

x < <

Bài tập 2: (bt 21 sgk)

Cho phương trình kx2-2(k+1)x+k+1=0

a Tìm k để phương trình có ít nhất 1 nghiệm dương?

b Tìm k để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 ; một

nghiệm lớn hơn 1 ( Gợi ý: Đặt x=y+1)

Phân tích đề bài: Phương trình có ít nhất 1 nghiệm có thể xảy

ra các trường hợp :

+ Có thể suy biến thành phương trình bậc nhất có một nghiệm dương :

Kiểm tra hệ số a=0 xem phương trình có nghiệm dương không

+ Có thể có một nghiệm kép dương : Kiểm tra

xem phương trình có nghiêm kép dương hay không + Có hai nghiệm trái dấu

+ Có hai nghiệm phân biệt dương







=

∆

≠

0

0

a







<

≠

⇔

0

0

P a













>

>

>

∆

≠

⇔

0 0 0 0

P S a

Ta có: x=y+1 từ đó suy ra y=x-1 Khi x>1 thì y>0

Khi x<1 thì y<0

Tại sao đề bài lại gợi ý đặt x=y+1 mà không phải là cách đặt khác?

Từ bài toán tìm m để phương trình ẩn x một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1 thành phương trình

ẩn y có hai nghiệm như thế nào?

TL: Phương trình ẩn y có hai nghiệm trái dấu

TQ: Cho phương trình ax2+bx+c=0.

Tìm m để phương trình có một nghiệm lớn hơn a; một nghiệm nhỏ hơn a ta phải làm gì?

TL: Đặt x=y+a Từ đó tìm điều kiện để phương trình ẩn y

có hai nghiệm trái dấu

Ứng dụng định lí vi-ét để xét số nghiệm của phương

trình trùng phương:

Cho phương trình ax4+bx2+c=0( 1)

Nếu đặt x2=t Phương trình có dạng: at2+bt+c=0 (2)

CH: Phương trình (1) Có 4 nghiệm khi

nào?

+Phương trình (1 )có 3 nghiệm khi nào?

+ Phương trình (1) có hai nghiệm khi

⇔ pt (2) có hai

nghiệm dương

⇔ pt (2) có 1 nghiệm

băng 0 và 1 nghiệm dương

Pt (2) có 1 nghiệm

+ Phương trình 1 vô nghiệm

Pt (2) vô nghiệm hoặc có

2 nghiệm âm

Bài tập 3: Cho phương trình x4-2x2+2m-1=0

a Tìm m để phương trình có một nghiêm

b Tìm m để phương trình vô nghiệm

c Tìm m để phương trình có 3 nghiệm

d Tìm m để phương trình có hai nghiệm

HDVN: bt 3.22; 3.23; 3.24 sbt trang 61