BDHSG có đáp án

Tính giá trị của biểu thức: a.. Chứng minh rằng khi x >2 thì A luôn có giá trị dơng.. Cho hình bình hành ABCD.. Gọi N là trung điểm của CD.. Hãy tính độ dài CP.. Gọi K là trung điểm của

phòng giáo dục - đào tạo

huyện trực ninh

đề chính thức

Đề thi chọn học sinh giỏi

Năm học 2009 - 2010

Môn: toán - lớp 8

Ngày thi: 13 tháng 4 năm 2010

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang

Bài 1 (3 điểm).

Cho x + y = 5 và x.y = -84 Tính giá trị của biểu thức:

a 2 2

A x= +y

b B x= 3−y3

Bài 2 (2 điểm).

Tìm a để đa thức 2x3−3x2+2x a+ chia hết cho x 2−

Bài 3 ( 5 điểm) Cho phân thức

3

A

x 3x 2

=

a Rút gọn A

b Tìm x để A = 4

c Chứng minh rằng khi x >2 thì A luôn có giá trị dơng

Bài 4 (8 điểm)

Câu 1 ( 2 điểm)

Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có B B '$ =$ Chứng minh:

/ / /

ABC

A B C

S = A B C B Câu 2 ( 6 điểm).

Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB lần lợt lấy các điểm M và E sao cho AM

= ME = EB Gọi N là trung điểm của CD Điểm G thuộc NE thoả mãn EG=1EN

3 Đ-ờng thẳng AG cắt các đĐ-ờng thẳng BC; DC theo thứ tự ở I và P

a Biết AB = 5 (cm) Hãy tính độ dài CP

b. Tìm tỷ số IB

IC.

c Gọi K là trung điểm của NP Chứng minh M; G; K thẳng hàng

Bài 5 (2 điểm) Cho dãy số sau

1 1

a = ; 2

1 1 2

a = + ; 3

1 1 1

2 3

a = + + ; ……; 1 1 1 1

2 3 n a n = + + + + Chứng minh rằng: 2 2 2 2 1 2 3 1 1 1 1 2

2 3 n a + a + a + +na < với mọi n >1 Hết

-Họ tên thí sinh:………

Số báo danh : ………

Chữ ký giám thị 1:………

Chữ ký giám thị 2:………

phòng giáo dục - đào tạo hớng dẫn chấm bài thi học sinh giỏi huyện

huyện trực ninh Năm học 2009 - 2010

Môn: toán - lớp 8

Bài 1

3 điểm

a)

1 điểm

A x= +y = x +2xy y+ −2xy= +x y −2xy 0,5

( )

2

5 2 84 193

b)

2 điểm

Ta có:

x y− =x −2xy y+ = x +y −2xy 193 2 84= − − =361 0,5

x y 19

B x= −y = −x y x +xy y+ = x y−  x y+ −xy

- Nếu x y 19− = ⇒ =B 19 193 84( − ) =2071 0,25

- Nếu x y− = − ⇒ = −19 B 19 193 84( − ) = −2071 0,25 Bài 2

2 điểm Gọi thơng của phép chia đa thức

2x −3x +2x a+ cho x 2− là Q(x).

Để 2x3−3x2+2x a+ chia hết cho x 2− thì

2x −3x +2x a+ = −x 2 Q(x)

1

Đẳng thức trên đúng với mọi giá trị của x.

cho x = 2 ta có 2.23−3.22 +2.2 a+ = −(2 2 Q(2))

⇔ + = ⇔ = −

0,75

Vậy với a= −8 thì 2x3−3x2+2x a+ chia hết cho x 2− 0,25 Bài 3

5 điểm

a)

2 điểm

Tử thức: 4 2 ( 2 )2 ( ) (2 )2

Mẫu thức: x3−3x 2 x− = 3− −x 2x 2 x x− = ( 2 − −1) 2 x 1( + )

2

A

x 2

−

b)

2 điểm

2

x 1

x 2

−

( )2

x = 3 tháa m·n ®kx® VËy x = 3 th× A = 4 0,25

c)

1 ®iÓm

Khi x > 2 ta cã ( )2

x 1 A

x 2

−

=

x 2> ⇒ − >x 2 0 mµ ( )2

( )2

x 1

x 2

−

Hay khi x > 2 th× A lu«n cã gi¸ trÞ d¬ng

0,25

Bµi 4

8 ®iÓm

C©u 1

2 ®iÓm

B '

A '

B

A

VÏ AH⊥BC ; A'H' B'C '⊥ ta cã

1

2

ABC

A 'B ' C '

S A'H'.B'C ' A'H' B'C '

XÐt ∆ABH vµ ∆A'B'H' cã AHB A'H'B' 90· =· = 0 vµ B B'$ =$

ABH ~ A'B'H'

A'B' A'H'

Tõ (1) vµ (2) ABC

A 'B ' C '

S A'B' B'C ' A'B'.B'C '

C©u 2

6 ®iÓm

E

P

M

G

I

B A

3 điểm G NE∈ ;EG=1EN

3 nên GE 1GN

2

áp dụng hệ quả định lý Talet trong ∆NGP với AE // NP ta có:

Thay GE 1; AE 10

GN = 2 = 3 ta tính đợc NP 20

3

Tính CP NP NC 20 5 25

b)

IC CP

⇒ = Thay AB = 5; CP 25 IB 6

c)

2 điểm

AGM KGP

AGM MGP 180+ = ( kề bù) ⇒KGP MGP 180ã +ã = 0 0,5

MGK 180

Bài 5

2 điểm

k 2

∀ ≥ ta có 2

k.a < k.a a− ( vì ak >ak 1− ) 0,25

−

−

Suy ra 2

Cho k = 2; 3; ; n ta có:

2

2a <a −a ; 2

3a <a −a ; ; 2

Cộng từng vế các bđt trên ta đợc:

2a + +na <a −a +a −a + +a − −a =a −a <a = 0,5

Ghi chú: Làm theo cách khác đúng, lập luận chặt chẽ cho điểm tơng đơng đáp

án.

Điểm toàn bài bằng tổng các điểm thành phần, không làm tròn.