Ngân hàng đề thi môn Đại số

Ngân hàng đề thi môn Đại số là tư liệu tham khảo hữu ích cho các bạn sinh viên chuyên ngành Toán, với hơn 30 câu hỏi giúp các bạn cũng cố kiến thức, hỗ trợ học tập và nghiên cứu.

Trang 1

H C VI N CÔNG NGH B U CHÍNH VI N THÔNG Ọ Ệ Ệ Ư Ễ C NG HOÀ XÃ H I CH NGHĨA VI T NAMỘ Ộ Ủ Ệ

H I Đ NG RA Đ THI MÔN H C, H C PH NỘ Ồ Ề Ọ Ọ Ầ Đ c l p T do – H nh phúcộ ậ ự ạ

NGÂN HÀNG Đ THI Ề

Môn: Đ I S Ạ Ố

Ban hành kèm theo Quy t đ nh s : ………/ c a Giám đ c ế ị ố ủ ố

H c vi n Công ngh B u chính vi n thông ký ngày /12/2010 ọ ệ ệ ư ễ

DÙNG CHO ĐÀO T O H Đ I H C CHÍNH QUY NGÀNH VI N THÔNG, K THU T ĐI N T , Ạ Ệ Ạ Ọ Ễ Ỹ Ậ Ệ Ử

CÔNG NGH THÔNG TIN Ệ

M I Đ 4 CÂUỖ Ề ( m i ph n ch n m t câu và có t ng đi m b ng 10)ỗ ầ ọ ộ ổ ể ằ

A. PH N 1 Ầ

Lo i 2 đi m ạ ể

Câu A 1.2: A,B,C,D là t p con c a ậ ủ E. Ch ng minh r ng:ứ ằ

a) N u ế A B,C D thì A C� � �B D và A C� � �B D

b) N u ế A C A B, A C A B thì C B.

Câu A 2.2: Đ t ặ A={1,2,3,4,5,6,7,8} , B={1,3,5,7,9} , C ={4,5,6} và D={2,5,8}

là các t p con c a ậ ủ X ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

a) Li t kê các ph n t c a ệ ầ ử ủ A� �(B C) và (D B� �) C;

b) Bi u di n các t p ể ễ ậ { }5 , {4,6,10}, { }2,8 theo A,B,C,D.

Câu A 3.2: Trong t p ậ X ={2,3,6,9,12,13}xét hai hàm m nh đ ệ ề P x( ) :"x 10" và ( ) :

Q x ”xl ”. Đ t ẻ ặ A={x X P x( )}, B={x X Q x( )} . Hãy xác đ nh các t p ị ậ A, B,

A B , A B và A B.

Câu A 4.2: Ch ng minh r ng n u ứ ằ ế f :X Y, g:Y Z là hai song ánh thì ánh x h pạ ợ

g fo cũng là m t song ánh và ộ (g fo )−1= f−1og−1

Câu A 5.2: Trong t p s t nhiên khác không ậ ố ự N , xét quan h * ệ R xác đ nh b i: ị ở a bR khi và ch khi ỉ a chia h t cho ế b. Ch ng minh ứ R là m t quan h th t ộ ệ ứ ự R là th t bứ ự ộ

ph n hay toàn ph n.ậ ầ

Câu A 6.2: Rút g n sau đó v s đ m ng c a công th c đ i s Boole sau:ọ ẽ ơ ồ ạ ủ ứ ạ ố

Trang 2

( ) ( )

A= ��x z��x z �� y x y z ��y z y z �� x Câu A 8.2: Rút g n sau đó v s đ m ng c a công th c đ i s Boole sau:ọ ẽ ơ ồ ạ ủ ứ ạ ố

A={x y��'} {x y z} {�(y z' ) ( y z')� x} {�(x z' ) (x z')� y}

{ '} { ( ' ) ( ') } { } { ( ' ) ( ') }

A= y z��x z x z �� y x y z ��y z y z �� x

Câu A 10.2: Tìm hàm Boole F x y z( , , ) nh n giá tr 1 khi và ch khi ậ ị ỉ

a) x=0,y=1,z=1; b) y=1,z=0; c) x=0,y=1,z=0; d) x=0ho c ặ

1, 1

y= z= .

Bi u di n m ng các chuy n m ch t ể ễ ạ ể ạ ươ ng ng v i k t qu tìm đ ứ ớ ế ả ượ c.

Câu A 11.2: Ánh x ạ f ?: ? có công th c xác đ nh nh ứ ị ả f x( ) 5= x−2 x là đ n ánh,ơ toàn ánh, song ánh? Tìm công th c xác đ nh nh c a ánh x ngứ ị ả ủ ạ ược n u t n t i.ế ồ ạ

Câu A 12.2: Ánh x ạ f ?: ? có công th c xác đ nh nh ứ ị ả f x( )=x3+5 là đ n ánh,ơ toàn ánh, song ánh? Tìm công th c xác đ nh nh c a ánh x ngứ ị ả ủ ạ ược n u t n t i.ế ồ ạ

Câu A 13.2: Ánh x ạ f : 1;1[− ] [−1;3] có công th c xác đ nh nh ứ ị ả f x( )= x2−2x là

đ n ánh, toàn ánh, song ánh? Tìm công th c xác đ nh nh c a ánh x ngơ ứ ị ả ủ ạ ược n u t n t i.ế ồ ạ Câu A 14.2: Trong ? 2 xét quan h ệ ( , ) ( ', ')x y R x y khi và ch khi ỉ x y x y+ = +' '. Ch ngứ minh R là m t quan h tộ ệ ương đương. Bi u di n l p tể ễ ớ ương đương c a (1,3) trong m tủ ặ

ph ng v i h t a đ tr c chu n ẳ ớ ệ ọ ộ ự ẩ Oxy

Câu A 15.2: Trong ? 2 xét quan h ệ

( , ) ( , )

<

= Ch ng minh quanứ

h ệ là quan h th t toàn ph n.ệ ứ ự ầ

Câu A 1.3: Ký hi u ệ h g f= o là h p c a hai ánh x ợ ủ ạ f :X Y, g:Y Z . Ch ngứ

minh:

a) f g, đ n ánh thì ơ h đ n ánh.ơ

b) h đ n ánh thì ơ f đ n ánh.ơ

c) h đ n ánh và ơ f toàn ánh thì g đ n ánh.ơ

d) h toàn ánh và g đ n ánh thì ơ f toàn ánh.

Câu A 2.3: Ch ng minh r ng n u ứ ằ ế f đ n ánh thìơ

Trang 3

a) A B� � f A( )�f B( ).

b) f(A B) f(A) f(B)

c) Tìm ví d ch ng t r ng khi ụ ứ ỏ ằ f không đ n ánh thì ơ f A( ) f B( ) nh ng ư A B

và f(A) f(B) f (A B)

Câu A 3.3: Cho ánh x ạ f X: Y

a) Ch ng minh: ứ ∀A B Y f, � , −1(A B∆ =) f −1( )A f∆ −1( )B ,

trong đó A B∆ =( A B\ ) (B A\ ) hi u đ i x ng c a ệ ố ứ ủ A và B

b) Ch ng minh r ng ứ ằ f đ n ánh khi và ch khi ơ ỉ ∀A B, �X f A B, ( ∆ =) f A f B( ) ( )∆

Câu A 4.3: Cho ánh x ạ f X: Y. Ch ng minh r ng quan h ứ ằ ệ Rc a t p ủ ậ X xác đ nhị

b i: ở a bR � f a( )= f b( ) là m t quan h tộ ệ ương đương.

Khi X Y= =? và f x( ) sin= x, tìm l p tớ ương đương c a ủ a.

Câu A 5.3: Trong t p s th c ậ ố ự , xét quan h ệ R xác đ nh b i:ị ở

Ch ng minh ứ R là m t quan h tộ ệ ương đương. Tìm l p tớ ương đương a c a ủ a.

Câu A 6.3: Rút g n m ng sau và v m ng đã rút g n:ọ ạ ẽ ạ ọ

z y

x w

y

'

y y z

w

z

x

y

x

'

z

x

w

y

x

y

'

x

z

'

z

'

x

y

'

y

z

'

z

x

Trang 4

Câu A 11.3: Cho G G, ' là hai nhóm l n lầ ượt có ph n t trung hoà là ầ ử e và e', ph n tầ ử

nh ch đ o c a ị ả ủ x trong G là x−1 và ph n t nh ch đ o c a ầ ử ị ả ủ y trong G' là y−1.

f G G là m t đ ng c u nhóm. ộ ồ ấ

a) Ch ng minh: ứ f e( )=e', f a( −1)= f a( )−1

b) Ký hi u ệ x m là tích m l n ph n t ầ ầ ử x , ch ng minh ứ f a( m)= f a( )m

Câu A 12.3: Ch ng minh r ng trong nhóm ứ ằ G v i phép toán nhân:ớ

a) ph n t trung hòa c a ầ ử ủ G là duy nh t;ấ

b) m i ỗ a G có ph n t ngh ch đ o duy nh t ầ ử ị ả ấ a−1 G;

c) ( )1 1

a− − =a và ( )ab −1=b a− −1 1;

d) ab ac= �b c= và ba ca= �b c=

Câu A 13.3: Cho G G, ' là hai nhóm l n lầ ượt có ph n t trung hoà là ầ ử e và e'.

f G G là m t đ ng c u nhóm. Ta đ nh nghĩa và kí hi u h t nhân c a đ ng c u nhómộ ồ ấ ị ệ ạ ủ ồ ấ

f là Ker f = f−1( )e' Ch ng minh r ng:ứ ằ

'

y

x

y

'

x

z

x

y

'

y

z

x

y

'

z

x

y

'

x

'

z

y

Trang 5

a) x Ker f khi và ch khi ỉ x−1 Ker f , x−1 là ph n t ngh ch đ o c a ầ ử ị ả ủ x trong G.

b) f là đ n c u khi và ch khi ơ ấ ỉ Ker f e .

Câu A 14.3: Cho vành A Ch ng minh r ng, n u ứ ằ ế x y, là hai ph n t b t k c a vành ầ ử ấ ỳ ủ A

tho mãn ả xy yx thì ta có nh th c Newton ị ứ ( )

0

n

n k

=

+ = đúng v i m i s tớ ọ ố ự

nhiên n , trong đó x0 1, x1=x, x k là tích k l n c a ph n t ầ ủ ầ ử x

Câu A 15.3: Cho A là m t vành có đ n v và ộ ơ ị x A . Gi s t n t i m t s t nhiênả ử ồ ạ ộ ố ự 0

n sao cho x n =0, ch ng minh r ng ứ ằ

a) t n t i ồ ạ (1−x)−1= + + +1 x x n−1

b) t n t i ồ ạ (1+x)−1= − + + −1 x ( 1)n−1x n−1

B. PH N 2 Ầ

Câu B 1.2: Tìm đi u ki n c a ề ệ ủ a , b , c đ h phể ệ ương trình sau có nghi mệ

Câu B 2.2: Bi u di n ma tr n ể ễ ậ 4 1

� � theo t h p tuy n tính c a các ma tr n:ổ ợ ế ủ ậ

2 1

� �,

7 1

1 1

� �,

13 5

3 3

� �,

5 2

2 4

� �. Câu B 3.2: Cho hai ma tr n ậ 2 3

1 3

=� �

� � và 6 2

12 8

=� �

� �. Tìm ma tr n ậ X th a mãnỏ

AX =B

Câu B 4.2: Cho hai ma tr n ậ 5 3

4 2

A=��

� � và 2 3

1 4

B=��

� �. Tìm ma tr n ậ X th a mãnỏ

XA B=

Câu B 5.2: Tìm W1 W2, trong đó: W1={( , ,0) ,x y x y ?} , W2 là không gian véc tơ con c a ủ ? 3 sinh b i hai véc t ở ơ (1,2,3) và (1, 1,1)− .

Câu B 6.2: Gi s ả ử U V, và W là ba không gian véc t con c a m t không gian véc t ơ ủ ộ ơ

Ch ng minh r ng ứ ằ (U V� ) (+ U W� )� �U (V W+ )

Trang 6

Câu B 7.2: Gi s ả ử W W1, 2 là hai không gian véc t con c a ơ ủ ? 3 th a mãn đi u ki nỏ ề ệ

1

dimW =1, dimW2 =2 và W1 W2. Ch ng minh r ng ứ ằ ? 3=W1 W2

Câu B 8.2: Tìm t t c các giá tr c a ấ ả ị ủ m đ véc t ể ơ u=(4,16,25) bi u di n để ễ ược thành

t h p tuy n tính c a các véc t : ổ ợ ế ủ ơ v1=(3,2,5), v2 =(2,4,7), v3 =(5,6, )m

Câu B 9.2: Tìm t t c các giá tr c a ấ ả ị ủ m đ ể u=(7, 2, )− m bi u di n để ễ ược thành t h pổ ợ tuy n tính c a: ế ủ v1=(2,3,5), v2 =(3,7,8), v3= −(1, 6,1)

Câu B 10.2: Trong không gian P2 cho h véc t ọ ơ B={p p p1, ,2 3} v i ớ

2

p = − −x x ; p2 = +3 2x+5x2 ; p3=2+x+4x2

Ch ng minh r ng ứ ằ B là m t c s c a ộ ơ ở ủ P2. Tìm t a đ c a véc t ọ ộ ủ ơ p= +5 9x+5x2 trong

c s ơ ở B

Câu B 11.2: Trong không gian ? 3 cho h véc t ọ ơ B={u u u1, ,2 3} v i ớ

1 (2, 2,1)

u = − ; u2 =(1,3, 2)− ; u3= −(1, 13,8)

a) Hãy bi u di n véc t ể ễ ơ v= − −( 4, 4,3) thành t h p tuy n tính c a h ổ ợ ế ủ ọB

b) Hãy xác đ nh s chi u và m t c s c a không gian véc t con sinh b i h ị ố ề ộ ơ ở ủ ơ ở ọB. c)

Câu B 12.2: Cho hai véc t ơ u1= −(1, 3, 2) và u2=(2, 1,1)− c a không gian véc t ủ ơ ? 3. a) Bi u di n véc t ể ễ ơ v=(1,7, 4)− thành t h p tuy n tính c a hai véc t ổ ợ ế ủ ơ u , 1 u 2

b) Tìm t t c các giá tr ấ ả ị k đ véc t ể ơ w=(1, ,5)k bi u di n để ễ ược thành t h p tuy nổ ợ ế

tính c a hai véc t ủ ơ u , 1 u 2

Câu B 13.2: Cho hai véc t ơ u1=(2,1, 1)− , u2=(1,2, 3)− c a ủ ? 3.

a) Vi t ế (2, 5,9)− thành t h p tuy n tính c a hai véc t ổ ợ ế ủ ơ u , 1 u 2

b) Tìm đi u ki n ề ệ x y z, , đ ể ( , , )x y z vi t đế ược thành t h p tuy n tính c a hai véc tổ ợ ế ủ ơ

1

u , u 2

Câu B 14.2: Gi i và bi n lu n theo tham s ả ệ ậ ố m h phệ ương trình tuy n tính:ế

2 7 3 5

Câu B 15.2: Xác đ nh các giá tr c a tham s ị ị ủ ố m sao cho các h phệ ương trình sau:

Trang 7

3 3

i) Có duy nh t nghi m.ấ ệ ii) Vô nghi m.ệ iii) Có nhi u h n 1ề ơ

nghi m.ệ

Câu B 1.3: Trong không gian? 4 xét các véc t : ơ u1=(1,2, 1,3)− , u2 =(3,6,3, 7)− ; và

1 (1,2, 4,11)

v = − , v2=(2,4, 5,14)− . Đ t ặ U , V là hai không gian véc t con c a ơ ủ ? 4 l n lầ ượ t sinh b i h véc t ở ệ ơ{u u1, 2} và {v v Ch ng minh r ng 1 2, } ứ ằ U V=

Câu B 2.3: Trong không gian P2 các đa th c b c ứ ậ 2, xét các véc t : ơ u1= + −1 x x2,

2

2 2 3

u = + −x x và v1= +8 11 5x− x2, v2= + −5 7x 3x2. Đ t ặ U , V là hai không gian véc t conơ

c a ủ P2 l n lầ ượt sinh b i h véc t ở ệ ơ {u u1, 2} và {v v Ch ng minh r ng 1 2, } ứ ằ U V=

Câu B 3.3: Cho hai véc t ơ u1=(3,1, 4)− , u2=(2,5, 1)− c a ủ ? 3

a) Vi t ế v= −( 1,17,8) thành t h p tuy n tính c a hai véc t ổ ợ ế ủ ơ u , 1 u 2

b) Tìm các giá tr c a ị ủ k đ ể (4, 3, )− k vi t đế ược thành t h p tuy n tính c a hai véc tổ ợ ế ủ ơ

1

u , u 2

c) Tìm đi u ki n ề ệ x y z, , đ ể ( , , )x y z vi t đế ược thành t h p tuy n tính c a hai véc tổ ợ ế ủ ơ

1

u , u 2

Câu B 4.3: Cho W W là hai không gian véc t con c a 1, 2 ơ ủ ? xác đ nh nh sau:4 ị ư

1 ( , , , ) , , , ; 0

W = x y z t x y z t�? y z t+ + = ;W2 ={( , , , ) , , ,x y z t x y z t�?;x y+ =0,z=2t} Tìm m t c s và chi u c a các không gian véc t con ộ ơ ở ề ủ ơ W W và 1, 2 W1 W 2

Câu B 5.3: Trong không gian ? 3 xét các không gian véct con:ơ

U x y z x y z ,V = { ( , , ) : x y z x z = } , W = { (0,0, ) : z z ? }

Ch ng minh r ng: (i) ứ ằ ? 3 = +U V , (ii) ? 3= +U W , (iii) ? 3= +V W

Trường h p nào trên là t ng tr c ti p.ợ ở ổ ự ế

Câu B 6.3: Đ t ặ V , 1 V l n l t là hai không gian véc t con c a 2 ầ ượ ơ ủ ? g m các véc t4 ồ ơ

) , ,

,

( x1 x2 x3 x4

v tho mãn h phả ệ ương trình (I) và h phệ ương trình (II):

( ) 3 5 6 4 0

+ − + =

,

( ) 4 7 5 6 0

− − − =

Trang 8

Hãy tìm s chi u c a các không gian con ố ề ủ V , 1 V , 2 V1 V , 2 V V1+ 2.

Câu B 7.3: Đ t ặ V , 1 V l n l t là hai không gian véc t con c a 2 ầ ượ ơ ủ ? g m các véc t4 ồ ơ

) , ,

,

( x1 x2 x3 x4

v tho mãn h phả ệ ương trình (I) và h phệ ương trình (II):

( ) 3 5 4 4 0

− − − =

− − − = ,

+ − + = + + − = + + − =

Hãy tìm s chi u c a các không gian con ố ề ủ V , 1 V , 2 V1 V , 2 V V1+ 2.

Câu B 8.3: Trong không gian ? xét các véc t : 4 ơ

) 3 ,1 , 4 , 2 (

1

v ; v2 ( ,1 2 , ,1 2 ); v3 ( ,1 2 , 2 , 3 );

) 7 , 3 , 8 , 2 (

1

u ; u2 ( ,1 0 , ,1 1 ); u3 ( 3 , 8 , 4 , 8 )

Đ t ặ V1=span{v v v1 2 3, , }, V2 =span{u u u1 2, , 3}. Hãy tìm s chi u c a các không gian conố ề ủ

1

V , V , 2 V1 V , 2 V V1+ 2.

1 (2,1,2,1)

v = ; v2=(3,4,2,3); v3=(2,3,1,2);

1 ( 1, 1,1,3)

u = − − ; u2=(1,1,0, 1)− ; u3=(1,1,1,1).

Đ t ặ V1=span{v v v1 2 3, , }, V2 =span{u u u1 2, , 3}. Hãy tìm s chi u c a các không gian conố ề ủ

1

V , V , 2 V1 V , 2 V V1+ 2.

1 (1,3, 2,2)

v = − ; v2=(1,4, 3,2)− ; v3=(2,3, 1, 2)− − ;

1 (1,3,0,2)

u = ; u2=(1,5, 6,6)− ; u3=(2,5,3, 2).

Đ t ặ V1=span{v v v1 2 3, , }, V2=span{u u u1 2, , 3} . V i m i không gian con ớ ỗ V , 1 V , 2 V1 V , 2

hãy tìm m t c s tộ ơ ở ương ng và suy ra s chi u c a chúng. ứ ố ề ủ

Câu B 11.3: Trong không gian ? xét các véc t :4 ơ

1 (1, 2,0,3)

u = − ; u2 = − −(1, 1, 1,4); u3=(1,0, 2,5)−

Đ t ặ V1=span{u u u1 2, , 3} , { 4 }

2 ( , , , ) 3 5 2 0, 2

V = x y z t �? y+ + =z t z= t V i m i không gianớ ỗ con V , 1 V , 2 V1 V , hãy tìm m t c s t ng ng và suy ra s chi u c a chúng.2 ộ ơ ở ươ ứ ố ề ủ

Câu B 12.3: Đ t ặ W1=span{v v v1 2 3, , }; W2 ={( ,0, ,0) ,x y x y R};

V i ớ v1= −( 1, 2, 0 , 2)− ; v2 = −(1, 1,0, 1) ; v3 = −( 2 ,2, 1 , 1)−

a) Ch ng minh r ng ứ ằ W2 W1;

b) Ch ra véc t thu c ỉ ơ ộ W1, W2 trong nh ng véc t sau: ữ ơ

Trang 9

1 (1,3, 2, 3); 2 (0,1, 1, 2); 3 (4,0,2,0)

Câu B 13.3: Cho h véc t ệ ơ ( ) :S {v1=(1, , );m m v2 =( ,1, );m m v3 =( , ,1)m m }

a) V i giá tr nào c a tham s ớ ị ủ ố m thì h véc t ệ ơ ( ) S là m t c s c a không gian ộ ơ ở ủ R3?

b) V i ớ m=3, ch ng t r ng ứ ỏ ằ ( ) S là m t c s c a ộ ơ ở ủ R3, tìm ma tr n chuy n t c sậ ể ừ ơ ở

( ) S sang c s chính t c c a ơ ở ắ ủ R3. Tìm to đ c a véc t ạ ộ ủ ơ u=(0,0,14) trong c s ơ ở ( ) S

Câu B 14.3: Trong không gian véc t ơ P các đa th c b c 2 ứ ậ 2 , cho 2 c s ơ ở

}

A

}

B

a) Tìm ma tr n P chuy n t ậ ể ừ A sang B.

b) Cho p P2, [ ] p B = (0,0, 2) − . T ừ [ ] p B dùng P tìm [ ] p A

c) Tìm t a đ c a ọ ộ ủ p trong c s chính t c.ơ ở ắ

Câu B 15.3: Trong R3 cho 2 c s ơ ở

} {a1 (1,1,0);a2 (1, 1,0);a3 (0,0,1)

A

} {b1 (1,1,1);b2 (0,2,3);b3 (0,2, 1)

B

a) Tìm t a đ c a véc t ọ ộ ủ ơ v=(3,5, 2)− trong c s ơ ở A và B.

b) Tìm ma tr n P chuy n t ậ ể ừ A sang B.

c) Nghi m l i công th c ệ ạ ứ [ ] v A = P v [ ] B

C. PH N 3 Ầ

Câu C.1.2: Tính đ nh th c c a ma tr nị ứ ủ ậ

A

=

Câu C.2.2: Tính đ nh th c ị ứ

D

−

=

Trang 10

Câu C.3.2: Tìm các giá tr ịt th a mãn ỏ

t t

t

Câu C.4.2: Tìm các giá tr ịt th a mãn ỏ

t t

t

Câu C.5.2: Cho ma tr n ậ 2 2 1

C

−

.

Hãy tính AC, BC và (xA yB C+ )

Câu C.6.2: Cho các ma tr n: ậ

A

x

−

z

1 5

C y

−

1 2 1

1 0 1

1 1 2

D

=

Hãy tính (3A−2B+4 )C D

Câu C.7.2: Cho các ma tr n ậ

1 0 2 1

1 1 0 1

A

,

B

−

=

,

1 1 0 3

2 1 0 1

C

−

Hãy tính AB AC; t và 2A CB−

Câu C.8.2: Ký hi u ệ M2 là không gian véc t các ma tr n vuông c p 2. Ch ng t r ngơ ậ ấ ứ ỏ ằ các t p con sau không ph i là không gian véc t con c a ậ ả ơ ủ M2

a) T p h p ậ ợ W g m các ma tr n c p 2 có đ nh th c b ng 0.1 ồ ậ ấ ị ứ ằ

b) T p h p ậ ợ W g m các ma tr n c p 2 th a mãn 2 ồ ậ ấ ỏ A2 =A

Câu C.9.2: Bi n lu n theo tham s ệ ậ ố m h ng c a ma tr n ạ ủ ậ

8 4 7 2

2 2 3 0

7 1 3 3

m A

=

Câu C.10.2: Tìm x y z, , và w n u ế 6 4

3

+

Câu C.11.2: Cho 2 1

3

A

k

� �. Tìm k đ ể A là nghi m c a đa th c ệ ủ ứ

2

f x =x − x+

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	664,47 KB