Đề thi giữa học kỳ I năm học 2014-2015 môn Đại số (Đề số 5+6)

Đề thi giữa học kỳ I năm học 2014-2015 môn Đại số giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Tài liệu hữu ích cho các các bạn sinh viên đang theo học chuyên ngành Toán và những ai quan tâm đến môn học này dùng làm tài liệu tham khảo.

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

Nhóm ngành CN-KT Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi

Câu1 Xét xem các mệnh đề sau có tương đương logic không: A  B và A  B

Câu2.Cho tập hợp A = ( x , y )  R2x2 y2  4 , B = ( x , y )  R2 x  y  0  Xác

định AB

Câu 3.Cho ánh xạ f: R\{1}→ R\{0} xác định bởi f(x) =

1

2



x Xét xem f có phải song ánh không.

Câu4 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 97

3

1 i 

Câu 5 Gọi Q là tập hợp các số hữu tỉ Đặt G ={ a  b 5 a , b  Q ; a2 b2  0} Chứng

minh G lập thành một nhóm với phép nhân các số thông thường,

Câu 6.Cho ma trận A =





























4 7 6

8 7 5

9 8 7

và B =































5 6 5

7 6 6

9 8 6

Xác đinh A2+ AB

Câu 7 Cho ma trận A =



















3 1 1

2 4 3

4 3 2

Chứng tỏ A là ma trận khả nghịchvà tìm ma trận A-1

Câu 8 Giải hệ phương trình



































1 2 7 8 5

2 2

1 3 3 2

4 3 2 1

4 3 2 1

3 2 1

x x x x

x x x x

x x x

Câu 9.Cho hệ phương trình

































3 2 ) 3 ( 2

2 3 2 ) 2 (

1

z y a x

z y x a

z y ax

Tìm giá trị của tham số a để hệ có

nghiệm duy nhất

Câu 10 Cho ma trận A cỡ m×n với m < n Chứng minh rằng tồn tại ma trận B cỡ n×m khác O (ma

trận không ) để AB = O

Nhóm ngành CN – KT Thời gian: 60 phút

Chú ý:Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi

Câu1 Xét xem các mệnh đề sau có tương đương logic không: A  B và ( A  B )  B

Câu2.Cho tập hợp A=  ( x , y )  R2x2 y2 4  , B =  ( x , y )  R2 x  y  0  .

Xác định A  B.

Câu 3.Cho ánh xạ f: R\{2}→ R\{0} xác định bởi f(x) =

2

1



x Xét xem f có phải song

ánh không.

Câu4 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z =   1 i  85.

Câu 5 Gọi Q là tập hợp các số hữu tỉ Đặt G ={ a  b 2 a , b  Q ; a2 b2  0 } Chứng minh G lập thành một nhóm với phép nhân các số thông thường.

Câu 6.Cho ma trận A =





























7 8 9

9 4 6

7 5 3

và B =































7 7 8

9 5 6

6 4 2

.Xác định A2+ AB.

Câu 7 Cho ma trận A =



























8 6 4

1 2 2

5 4 3

.Chứng minh A khả nghịch, tìm ma trận A-1.

Câu 8 Giải hệ phương trình



































3 7 14 9 5

1 2

0 2 8 5 3

4 3 2 1

4 3 2 1

4 3 2 1

x x x x

x x x x

x x x x

.

Câu 9.Cho hệ phương trình































0 ) 3 (

0 5 ) 1 ( 3

0 2

z a y x

z y a x

z ay x

Tìm giá trị của tham số a để hệ

có vô số nghiệm.

Câu 10 Cho ma trận A cỡ m×n với m < n Chứng minh rằng tồn tại ma trận B cỡ n×m

khác O (ma trận không ) để AB = O.