Tài liệu thông tin đến các bạn với hơn 40 câu hỏi, đáp án, hướng dẫn giải đề thi học phần Giải tích 1. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn sinh viên chuyên ngành Toán, hỗ trợ công tác học tập và nghiên cứu.
Trang 1ĐÁP ÁN NGÂN HÀNG Đ THI H C PH N GI I TÍCH 1Ề Ọ Ầ Ả
Câu h i lo i 2 đi m ph n A
1
2 1
12
x
I
Câu 2.A:
2
I
Câu 3.A: lim ln lncos2 0 lim ln(1 2 )ln 0 2 2lim ln 0 2
x x x x x x x x x
Câu 4.A: lim ln lnsin 0
x x x
Câu 5.A: 0
1 lim ln tan
0
x x x
Câu 6.A:
2
I
Câu 7.A: (0) lim ( ), 0 lim0 ln(1 x) ln(1x ) 1
e e−
−
Câu 8.A:
2
2
0
1
2
2
x
x x
x
Trang 2
1 1
2
( 1)
x x x
+ +
+
Câu 10.A:
2
12
x
I
− − − + − − +
Câu 11.A:
2
3
x
I
Câu 12.A:
2
2
(0) lim ( ), lim
2
x
x
Câu 13.A:
ln(1 )
I
Câu 14.A:
1 2
1 khi 0
1
0 khi 0
x
x
f x
xe
x
= +
=
1
2 2
1
x x
e e
x
−
+
Hàm s liên t c t i ố ụ ạ x =0
Trang 3Câu 15.A: x =0, x= −1là các đi m gián đo n c a hàm s ể ạ ủ ố
0 0
1
1 lim ( ) lim
x
f x
e +
− , x =0 là đi m gián đo n lo i 1ể ạ ạ
− − − −
x = −1 là đi m gián đo n lo i ể ạ ạ 1
Câu h i lo i 2 đi m ph n B
Câu 1.B: a. Đ t bi n ặ ế x a y= −
b.
π π
Câu 2.B: a
1
α
<
Tích phân th nh t là tích phân xác đ nh, tích phân th hai h iứ ấ ị ứ ộ
tu.
b. Đ t bi n ặ ế 1
x y
= vào m t trong hai tích phân ta nh n độ ậ ượ c
4
I =π
Câu 3.B: a. I x/( ) 0= �I x( )=Const
b.
1
1
dt I
t
π
−
Trang 4Câu 4.B: a. I x/( ) 0= �I x( )=Const
b.
1 2
0
( )
I π =π dt =π
Câu 5.B:
1
22 22 2
0
x
Tích phân th nh t t n t i, tích phân th hai h i t Tích ứ ấ ồ ạ ứ ộ ụ phân
đã cho h i t ộ ụ
Câu 6.B:
1
2
(1 )
x
x x
x
Tích phân th nh t t n t i, tích phân th hai h i t Tích ứ ấ ồ ạ ứ ộ ụ phân
đã cho h i t ộ ụ
Câu 7.B:
1
lim0 arctg 1, arctg 2 ,
x
π
=
Tích phân th nh t t n t i, tích phân th hai h i t Tích ứ ấ ồ ạ ứ ộ ụ phân
đã cho h i t ộ ụ
1
− − = − − + − −
1 2
0 2
1
x e x , khi x x
x
α− − >
Tích phân th nh t h i t khi ứ ấ ộ ụ 1− <α 1�α >0. Tích phân
th ứ
Trang 5hai h i t ộ ụ ∀α Tích phân đã cho h i t khi ộ ụ α >0.
Câu 9.B:
1
3
0
2
x
Tích phân th nh t t n t i, tích phân th hai h i t Tích ứ ấ ồ ạ ứ ộ ụ phân
đã cho h i t ộ ụ
Câu 10.B:
1
0
1
x
Tích phân th nh t t n t i, tích phân th hai h i t Tích ứ ấ ồ ạ ứ ộ ụ phân
đã cho h i t ộ ụ
3
2
Tích phân đã cho phân kì
2
x
x
+
Tích phân đã cho h i t ộ ụ
Câu 13.B: N u ế α >0 ta có tích phân xác đ nh vì ị
0
Ta xét α > −1. ∃λ: − < <α λ 1 khi đó x lnx 0( 1 )
x
α
λ
x 0+
Ta xét α −1. ∃λ: 1<λ −α khi đó
0
1 lim( ln : )
x
α
λ
Tích phân đã cho h i t v i ộ ụ ớ α > −1
Trang 6Câu 14.B: 3
4
ln(sin ) 1
0( ) khi 0
x
x
+
=
Tích phân đã cho h i t ộ ụ
2
x
lim0 sin 2 0
1
x
x k
x
α
−
Tích phân đã cho h i t ộ ụ ∀α
Câu h i lo i 3 đi m ph n C
Câu 1.C: a.
(2 4 ), (0) 2 (0) 2
x
−
=
b. Hàm s xác đ nh v i m i ố ị ớ ọ x lim ( ) 0 x + y x = , TCN bên ph i ả
y =0
lim ( )
x
y x x
− = + . Không có TCX.
Câu 2.C: a.
(2010)
(2010)
2011
( )
y
b.
lim ( ) , lim ( ) , lim ( ) , lim ( )
x − y x = + x + y x = − x − y x = − x + y x = + ,
TCĐ: x =1, x =3
limx y=0,. TCN: y =0
Trang 71 /
2
2
(1) 0f = � f x( ) 0, > ∀ >x 1
Câu 4.C:
a. Hàm s xác đ nh v i m i x.ố ị ớ ọ
( ) lim 1, lim ( )
2
x
π
2
y x= π
b. Đ t ặ
2
/
2 /
( ) ln(1 ), ( ) ln(1 )
2 1
1
x
x
x
x
+
Câu 5.C: a.
(2010)
(2010)
( )
(0) 2010!
y
=
b. Đ tặ
/
( ) 2 arctg ln(1 ), ( ) 2arctg , ( ) 0, 0
Câu 6.C: a.
2011 (2010)
(0) 2010!
y
= −
4 1
0
1
1 ( 1)
n n
− +
Trang 84 1 ( )
1 2
0
( 1) (1 )
1
n n
x
n
+
+
=
+
( ) 1 3( 1)2 2( 1)3 5( 1)4
Câu 7.C: a. C n và đ t n t i gi i h n h u h n ầ ủ ồ ạ ớ ạ ữ ạ
3 /
/
( )
0, (0) 0
f
−
�
b. Đ t ặ ( ) 4 3 , (0,01) (0) /(0).0,01
3
x
x
−
3 4
2
x
−
−
1 0,01.2 0,9993
3
Câu 8.C: a. y =ln(x− −1) ln(x+1), v i ớ x lân c n ở ậ x =2
/ 1 1
y
(2010)
(2010)
2010
( ) 2009!
1 (2) 2009! 1
3
y
b. Đ t ặ ( ) 3 , (0,01) (0) /(0).0,01
1
x e
x
−
2 3
2
−
−
1 0,01.2 1,0067
3
Câu 9.C: C n và đ là ầ ủ f t/(1)= f p/(1)
f
/
f
−
Trang 9Hàm s không kh viố ả t i ạ x=1.
Câu 10.C:
y
b. Hàm s xác đ nh khi ố ị x >1và là hàm s ch n. ố ẵ
1
lim
x + y = + . Các ti m c n đ ng ệ ậ ứ x= 1
2 2
( )
1
1
2
+
+ +
+ − −
Các TCX y = x
Câu 11.C: a.
50
50 0
1
2 50 cos2 (49.25 2 )sin 2
2
4
k
−
=
=
b. Đ tặ
2
2
x
< ∀ =
Câu 12.C: a.
Trang 101 ln(1 )
/
1
1
1
x
x
x
x
+
+
+
1 0( )1
2
x
x
− + + + +
−
TCX: ( 1)
2
y e x= −
Câu 13.C: a.
3 2
1
1( 3) ( 1 1)
!
n n
n
n
−
=
b. (4) (1) 3 ( ), ( )/ / 1 3 39
2
c
Câu 14.C: a.
50
50 0
1
2 50( 1)sin 2 ((49.25 2( 1) )) os2
2 (0) 2 1223
k
y
−
=
=
b.
1 0( )1 2
2
x
+
−
Trang 11TCX: 1( 1)
2
e
Câu 15.C: a.
/
f
b.
sin khi 0
khi 0 1
x
x
+
�
+
Không t n t i ồ ạ f //(0)
Câu h i lo i 3 đi m ph n D
Câu 1.D:
0
2
k
π
1
2 sin
k
k x
k
π
= −
Thay 1
2
x= vào công th c trên, ta nh n đứ ậ ược
4
S=π .
Câu 2.D:
0
0 khi 2
k
k x
k
π
π
=
0
(2 +1) x os
m
m
m
π
= −
+
Thay x=0 vào v ph i công th c trên và theo đ nh lí ế ả ứ ị
Dirichlet,
ta nh n đậ ược 2
8
S =π .
Trang 12Thay x=0 vào v ph i công th c trên và áp d ng đ nh lí ế ả ứ ụ ị
D richlet, ta nh n đỉ ậ ược 2
6
S = π .
Câu 4.D:
2
1 0
( 1)
n n
n
+ +
=
−
+
Thay x=0 vào công th c trên, ta nh n đứ ậ ược ln3
2
Câu 5.D:
2
1 0
n n
n
+ +
=
+
Thay x=0 vào công th c trên, ta nh n đứ ậ ược ln4
3
Câu 6.D: 4 1 451 1 1 1 45 0( 1) (5 1) , 4 6
5
n n
x
L y đ o hàm hai v ta có ấ ạ ế 1
2
1
n
n n
n
n x x
−
=
−
+
Thay x =0 vào công th c trên, ta nh n đứ ậ ược 5
16
Câu 7.D:
1
!
n
n
n
+ + −
=
Thay x =1 vào công th c trên, ta nh n đứ ậ ược S = +5 e3
0
n
n
x
n
+
=
+
Trang 13Thay 1
2
x= − vào công th c trên, ta nh n đứ ậ ược 5
ln 4
3
1
1
x
x
+
= =
−
Đ o hàm hai v s cóạ ế ẽ
2
1
1
n n
−
=
+
+ +
Thay 1
2
x= vào công th c trên, ta nh n đứ ậ ược 17
49
Câu 1.D0: Đ t ặ 2
1
n n n
n
n
=
+
Kho ng h i tả ộ ụ : 1− 2< < +x 1 2
Thay x =1 2 vào chu i hàm ta nh n đỗ ậ ược các chu i sỗ ố :
1
n n
−
=
kì. V y mi n h i tậ ề ộ ụ : x�(1− 2,1+ 2)
Câu 11.D: Đ t ặ
1
1
n
n n
+
Kho ng h i t ả ộ ụ 1 x 2 1 x 1
x
+
Thay x = −1 vào chu i hàm ta nh n đỗ ậ ược chu i s ỗ ố
1
, 1
n
n n
= + . Chu i s phân kì.ỗ ố
Mi n h i tề ộ ụ : x� �(− −, 1)
1
2
n n
−
−
Kho ng h i t ả ộ ụ 2 1 1
3
x
x x
−
Thay 1, 1
3
x = x = vào chu i hàm ta nh n đỗ ậ ược chu i sỗ ố :
2
1
, 2
n
n n
= − . Chu i s này phân kì.ỗ ố
Mi n h i tề ộ ụ : ( ,1)1
3
Trang 14Câu 13.D: a. Đ t ặ
1
n
=
Kho ng h i t ả ộ ụ x<0
Thay x =0 vào chu i hàm ta nh n đỗ ậ ược chu i sỗ ố :
1
, lim
n n
=
= + . Chu i s này phân kì.ỗ ố
Mi n xác đ nhề ị : x� � (− ,0)
b.
ln2
nx
−
= − =
�� � � ��
� � � �
Câu 14.D: a.
R=1. Kho ng h i tả ộ ụ : 1= < <x 1
Thay x = 1 vào chu i hàm ta nh n đỗ ậ ược các chu i sỗ ố :
2
( 1) , ( 1)
n
n= n n− . Các chu i s này h i t ỗ ố ộ ụ
Mi n xác đ nhề ị : x�[−1.1]
b. Rút g n v trái v i ọ ế ớ x�( 1,1)−
−
Câu 15.D: a. Đ t ặ
1
n
=
Kho ng h i tả ộ ụ : x >0
Thay x =0 vào chu i hàm ta nh n đỗ ậ ược chu i sỗ ố :
1
, lim
n n
=
= + Chu i s này phân kì.ỗ ố
Mi n xác đ nhề ị : x�(0,+� )
b.
2 0
1 (1), ( )
x nx
n
e
−
−
− −
=
2
( 1)
e S
e
=
− .