ÔN TOÁN THPT QUỐC GIA

Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác đó, tính xác suất để ba đỉnh được chọn là ba đỉnh của tam giác vuông nhưng không cân?. Thể tích của khối đa diện AMNPQRS bằng: Câu 35: Một hình lăng

Câu 5: Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 cm và thiết diện đi qua

trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 cm 

Câu 6: Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi Hỏi

họ có bao nhiêu cách sắp xếp để 2 học sinh nam ngồi kề nhau

x

y

1 3

1 -1

A 26 15i . B 7 30i . C 23 6i . D  14 33i

Câu 11: Giả sử z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

z    và ,M N là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MNlà

Câu 14: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên ;1 ; 1;   và có bảng biến thiên: 

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên

B Hàm số nghịch biến trên \ 1 

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 ; 1;   

D Hàm số nghịch biến trên khoảng    ;1 1; 

Câu 15: Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi

Câu 19: Cho cấp số cộng  u n thỏa 2 3 5

1026

Câu 21: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A x  1 B x 1 C x  4 D x 0

Câu 22: Cho khối đa diện đều  p q; , chỉ số p là

A Số đỉnh của đa diện B Số mặt của đa diện

C Số cạnh của đa diện D Số các cạnh của mỗi mặt

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ x2i 3j4k Tìm tọa độ của x

Câu 28: Cho đa giác đều 40 đỉnh A A1 2 A40 nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh

của đa giác đó, tính xác suất để ba đỉnh được chọn là ba đỉnh của tam giác vuông nhưng không cân?

Câu 34: Cho hình hộp ABCD A B C D     có thể tích V Các điểm M N P Q R S, , , , , lần lượt là trung

điểm các cạnh A B B B BC CD DD D A  ; ; ; ;   ; Thể tích của khối đa diện AMNPQRS bằng:

Câu 35: Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Tính bán kính mặt

cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó

yx  mx  m m C ( m là tham số) , A B là một cặp điểm phân biệt

trên  C m thỏa mãn các tiếp tuyến với  C m tại ,A B song song Gọi I a b ; là trung điểm

Câu 42: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với

độ cao 𝑥 (đo bằng mét), tức 𝑃 giảm theo công thức 0

xi

PP e , trong đó P0 760mmHg là áp

suất ở mực nước biển (𝑥 = 0), 𝑖 là hệ số suy giảm Biết rằng ở độ cao 1000𝑚 thì áp suất của

không khí là 672,71 mmHg Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000𝑚 gần với số nào sau đây

16

4log x    1 3 x 1 4  x 65

Câu 2: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I3;1;0

1 -1

-1

O

yx  x , lấy đối xứng phần đồ thị phía bên dưới trục hoành qua trục Ox rồi xóa

phần đồ thị phía bên dưới trục hoành

Đường thẳng ym song song với trục Ox và vuông góc với trục Oy (hình vẽ)

x

y

y = m

1 3

1 -1 O

Câu 5: Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 cm và thiết diện đi qua trục

là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 cm  

Chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 cm suy ra bán kính đáy của trụ r3 cm Thiết diện đi qua trục:

Câu 6: Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi Hỏi họ

có bao nhiêu cách sắp xếp để 2 học sinh nam ngồi kề nhau

Lời giải Chọn A

Nhóm hai học sinh nam coi là một xếp cùng với 3 bạn nữ có: 4! 24 cách Hoán vị chỗ ngồi cho hai bạn nam có 2! 2 cách Vậy có 24.2 48 cách sắp xếp

Câu 7: Cho đồ thị hàm số y f x  Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là

Câu 10: Cho hai số phức z1 5 6i và z2  2 3i Số phức 3z14z2 bằng

A 26 15i B 7 30i C 23 6i D  14 33i

Phương trình 2

z    có hai nghiệm là z1  và 1 2i z2  1 2i

Do đó: M1; 2 ,  N 1; 2 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là I 1;0

Câu 12: Cho hàm số f x có f x liên tục trên đoạn 1 3;

y  x  x y  x 

00

1

x y

y      hàm số đạt cực đại tại x  1.

Câu 14: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên ;1 ; 1;   và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên

B Hàm số nghịch biến trên \ 1 

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 ; 1;  

D Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1 1; 

Lời giải Chọn C

y   x

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 ; 1;  

Câu 15: Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi  C :ylnx,trục Ox

A V   e B V   e 1  C V   e 2  D V   e 1 

Lời giải Chọn C

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   1;3 

Câu 17: Cho số phức z 1 i. Tính mô đun của số phức w 2

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P thỏa hệ

Câu 21: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A x   1 B x  1 C x   4 D x  0

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số y f x  đạt cực đại tại điểm x   1

Câu 22: Cho khối đa diện đều  p q; , chỉ số p là

A Số đỉnh của đa diện B Số mặt của đa diện

C Số cạnh của đa diện D Số các cạnh của mỗi mặt

Lời giải Chọn D

Khối đa diện đều loại  p q có tính chất: ;

+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh

+ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ x2i 3j4k Tìm tọa độ của x

A x 2; 3;0  B x 2; 3; 4  C x 1; 3; 2   D x   2;3; 1 

Lời giải

Hàm số có 2 cực trị  Loại A và B

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương  loại D

Câu 25: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

x y x

Câu 28: Cho đa giác đều 40 đỉnh A A1 2 A40 nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác

đó, tính xác suất để ba đỉnh được chọn là ba đỉnh của tam giác vuông nhưng không cân?

Số phần tử không gian mẫu là   3

20

n  C

Gọi  O là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 40 đỉnh, đường tròn này có 20 đường kính tạo

thành từ 40 đỉnh của đa giác đó

Chọn một đường kính bất kì, đường kính này chia đường tròn này thành 2 phần, mỗi phần có

19 đỉnh của đa giác

Khi đó mỗi phần có 18 tam giác vuông không cân (trừ đỉnh chính giữa)

Vậy số tam giác vuông không cân được tạo thành từ 40 đỉnh của đa giác là

Hình trụ có độ dài đường sinh l h a 3, vậy diện tích xung quanh của hình trụ là

a

Lời giải Chọn D

Ta có: 62x2 7x 5 1 2

2x 7x 5 0

152

x x

Câu 33: Cho hai thẳng: 1: 7 1

1

d có vec tơ chỉ phương u14;1;1, d có vec tơ chỉ phương 2 u23; 1;1 

d vuông góc với cả d d nên d có vec tơ chỉ phương 1, 2 uu u1, 22; 1; 7  

Đường thẳng d đi qua M1; 2; 3 nên phương trình của d là: 

1 22

Câu 34: Cho hình hộp ABCD A B C D     có thể tích V Các điểm M N P Q R S, , , , , lần lượt là trung điểm các

Câu 35: Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Tính bán kính mặt cầu

ngoại tiếp hình lăng trụ đó

Chọn C

Gọi O O, lần lượt là trọng tâm tam giác ABC A B C,    suy ra O O, là trục đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC và

Gọi I là trung điểm OO suy ra IAIBICIAIBIC, do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

A B C  

Câu 36: Cho ba số thực dương a b c, , đều khác 1 thỏa mãn loga b2logb c4logc a và a2b3c48

Khi đó S   bằng bao nhiêu? a b c

Lời giải Chọn D

Ta có loga b2logb cloga b.logb c2log2b cloga c2log2b c

+ Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường d y: mx và   2

Với m  thì d và 2  P luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt

+ Phương trình hoành độ giao điểm giữa   2

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 2

C D

a a

yx  mx  m m C (mlà tham số) A B, là một cặp điểm phân biệt trên

 C m thỏa mãn các tiếp tuyến với  C m tại A B, song song Gọi I a b là trung điểm của  ; AB

+) Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (ABC), khi đó H là trọng tâm của ABC Ta có

A

BB A ABC AB AB

Câu 42: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao 𝑥 (đo

áp suất không khí ở độ cao 3000𝑚 gần với số nào sau đây nhất?

A 520, 23mmHg B 510, 23mmHg C 530, 23mmHg D 527.01mmHg

Lời giải Chọn D

+) Theo giả thiết, độ cao 1000𝑚 thì áp suất của không khí là 672, 71 mmHg nên

2

3

124

160.12 1920160

(trong đó x  là nghiệm bội chẵn vì 1 f x tiếp xúc   y 1 tại x  , 1 x x là nghiệm đơn) 1, 2

 Với f x   2 x x x3; 4 với x x là nghiệm đơn 3, 4

Khi đó x0,x1,x2 đều là các nghiệm bội lẻ (trùng nghiệm đơn với nghiệm bội chẵn) Tóm lại g x có tất cả 7 điểm cực trị, ứng với 7 nghiệm bội lẻ là   0;1; 2; ;x x x x 1 2; 3; 4

Câu 45: Cho x y z; ; là các số thực thoả mãn điều kiện 1

Đặt

235

x

y

z

a b c

Do đó yêu cầu bài toán xảy ra khi mặt cầu và mặt phẳng có giao điểm d I ,  R

226

Gọi h r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ ,

Tam giác OO A vuông tại 1 O 1

Do f x  là hàm bậc ba, từ bảng biến thiên suy ra

33

3 1

13

x x

Vậy  C có tổng cộng 3 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Câu 49: Cho tứ diện ABCD Mặt phẳng   song song với AB và CD cắt các cạnh AD DB BC CA; ; ;

lần lượt tại M N P Q, , , Giả sử 1

S S