ÔN TOÁN THPT QUỐC GIA

Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 4.. Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A.. Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://die

Trang 1

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

Câu 1 Cấp số cộng  u n có u 1 123 và u3u15 84 Số hạng u có giá trị là: 17

Lời giải Chọn A



2

Ta có:

35

Câu 3 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn 2;6, có đồ thị như hình vẽ Gọi M, m lần lượt là giá

trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f x  trên miền 2;6 Tính giá trị của biểu thức T2M3m

Lời giải Chọn B

Nhìn vào đồ thị ta thấy: f x  đạt giá trị lớn nhất trên miền 2;6 là M 6, f x  đạt giá trị lớn nhất trên miền 2;6 là m  4

Do đó, T 2M 3m2.6 3.( 4)  0

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

• ĐỀ SỐ 27 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI

Trang 2

Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/

Câu 4 Cho hàm số y  f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Giá trị cực tiểu của hàm số là số

nào sau đây?

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số là y CT   4

Câu 5 Cho hàm số y f x  xác định trên  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên *

như hình vẽ dưới đây Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số

Trang 3

Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A 1; 0 B 1;   C 0;1  D 1;1

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị ta thấy hàm số y f x đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 0;1

Câu 7 Với a,b là hai số dương tuỳ ý thì  3 2

log a b có giá trị bằng biểu thức nào dưới đây?

Vì a, b là hai số dương nên  3 2 3 2

log a b loga logb 3loga2 logb

Câu 8 Hàm số f x( )log (3 x2- 4 )x có đạo hàm trên miền xác định là f x( ) Chọn kết quả đúng

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản, ta có:

Trang 4

Ta có điểm M  3; 5, nên số phức z  3 5i Vậy z  3 5i

Câu 13 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có BB   , đáy ABC là tam giác vuông cân tại a

B ACa Tính thể tích lăng trụ

Trang 5

Ta có:

Bán kính đường tròn đáy của hình nón là Racos 

Độ dài đường sinh là l a

Diện tích xung quanh của hình nón là: SRl cos a aa2cos

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1;1; 2 và B3; 4;5 Tọa độ vectơ AB

là

A 4;5;3 B 2;3;3 C  2; 3;3 D 2; 3; 3  

A'

C B

A

Trang 6

A (x2)2(y3)2(z4)2  3 B 2  2  2

(x2)  y3  z4  9

C (x2)2y32z4245 D (x2)2y32z42  3

Lời giải Chọn D

Bán kính mặt cầu là RIA 3

Phương trình mặt cầu tâm (2;3; 4)I và RIA 3 là 2  2  2

(x2)  y3  z4  3

Câu 17 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABa AC, 2a Hình

chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC là điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A

Xét tam giác ABC có ABa AC, 2aBCa 5

Trang 7

Câu 19 Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i Số phức 2z13z2z z1 2 là số phức nào sau đây?

A 10i B 10i C 11 8i D 11 10i

Ta có: 2z13z2z z1 2 2 1 2  i3 3 4  i  1 2 i3 4 i 10i

Câu 20 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 2

3

x y

m m

( ) 2 5

yf x x  x  Hàm số có tập xác định là 

lim ; lim

     

3' 4 4

Trang 8

Câu 22 Cho hàm số y f x , liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ Tìm số nghiệm thực

của phương trình 2f x    7 0

y f x y

Câu 23 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  là f  x  2x1x3x54 Hàm số đã cho có

tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

12

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có tất cả hai điểm cực trị

Câu 24 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của 1 trong 4 hàm số dưới đây, đó là hàm số nào?

Trang 9

A yx33x 1 B yx4x2 1 C 2 1

1

x y x







Trên hình vẽ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x   1

Trong bốn đáp án chỉ có hàm số 2 1

1

x y x

Câu 25 Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3 Tính

độ dài cạnh của hình lập phương

Gọi độ dài cạnh hình vuông ban đầu là a cm( ) (a 0) Khi đó thể tích hình lập phương là a cm3( 3)

Độ dài cạnh hình vuông lúc tăng thêm 2cm là a2(cm) Thể tích hình lập phương khi đó là

Trang 10

Gọi thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật ABCD, tâm của hai đáy lần lượt là Ovà O

Trang 11

Gọi  I ACBD  Ilà tâm mặt cầu ngoại tiếp hình trụ đã cho và bán kính mặt cầu là

A 0; 4 B 4;0 C  4 D  0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 0; 4

Câu 30 Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x23x16 là

Ta có 2x23x 162x23x 24x23x4x23x 4 0  4 x 1

Do đó số nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là 6

Câu 31 Đặt log 43 a, tính log 81 theo a 64

O

O'

Trang 12

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   : 3x2y2z70 và

  : 5x4y3z   Phương trình mặt phẳng qua O , đồng thời vuông góc với cả 1 0   và  

có phương trình là

A 2xy2z0 B 2xy2z 1 0 C 2x y2z0 D 2xy2z0

Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  S có tâm I nằm trên đường thẳng y  , bán x

kính R 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ Lập phương trình của  S , biết hoành độ tâm I là số

dương

A x32y329 B x32y329

C x32y32 9 D x32y32 9

Do tâm I nằm trên đường thẳng y  x I a ;a, điều kiện a 0

Đường tròn  S có bán kính R 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ nên:

Trang 13

Câu 36 Ông An có 200 triệu đồng gửi ngân hàng với kì hạn 1 tháng với lãi suất 0, 6% /1 tháng được trả

vào cuối kì Sau mỗi kì hạn, ông đến tất toán cả lãi và gốc, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi luất không thay đổi trong suốt quá trình ông gửi) Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông An tất toán

và rút toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng)

A 169234 (nghìn đồng) B 165288 (nghìn đồng)

C 169269 (nghìn đồng) D 165269 (nghìn đồng)

Nếu cuối mỗi kì hạn, ông An không rút ra 4 triệu thì số tiền ông có được sau 1 năm là

200000 1 0,6%

Đầu tháng thứ 2 ông An rút về 4 triệu đồng, nếu để nguyên số tiền đó để gửi thì đến hết tháng thứ

12 ngân hàng phải trả cả gốc và lãi cho ông ứng với 4 triệu đồng đó là

1 4000 1 0,6% 4000

B    R (nghìn đồng) nên đến hết tháng thứ 12, số tiền giả định là A

không còn được lấy nguyên vẹn mà bị trừ đi số tiền B 1

Tương tự, với 4 triệu đồng ông rút ở tháng thứ 3, 4,., 11 sẽ bị trừ đi tương ứng là:

4000 , 4000 , , 4000

Trang 14

Do vậy, số tiền ông An nhận được khi tất toán ở lần cuối cùng là:

Câu 37 Cho tam giác SAB vuông tại A, 60ABS   Phân giác của góc ABS cắt SA tại I Vẽ đường tròn

tâm I, bán kính IA (như hình vẽ) Cho miền tam giác SABvà nửa hình tròn quay quanh trục SA

tạo nên các khối tròn xoay, thể tích tương ứng là V V Khẳng định nào sau đây đúng 1, 2

Xét tam giác SAB vuông tại A có ABS 60 nên SA AB 3

Xét tam giác IAB vuông tại A có IBS 30 nên 3

Trang 15

f x  x mx cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt hoành độ a b c, , Tính

giá trị của biểu thức

F G E

D

C B

A

Trang 16

Vậy phương trình f f x   10 có 7 nghiệm

Câu 41 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   2 2 2

Trang 17

Câu 42 Cho hàm số y  f x   Hàm số y  f    x có bảng biến thiên như hình vẽ bên Giá trị lớn nhất

của hàm số g x    f   2 x  sin2x trên đoạn   1;1  là

A f    1 B f   0 C f   2 D f   1

0 0

-2 0

-

Trang 18

Câu 43 Cho phương trình  5 3 x 2 2 2 x 3x 1 4x 0

m  m  m  , tập hợp tất cả các trị của tham

số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là khoảng a b;  Tính S ab

05

m m

Câu 44 Một phần sân trường được định vị bởi các điểm A, B, C, D như hình vẽ

Bước đầu chúng được lấy “ thăng bằng” để có cùng độ cao, biết ABCD là hình thang vuông ở A

và B với độ dài AB 25m, AD 15m, BC 18m Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở C nên người ta lấy độ cao ở các điểm B, C, D xuống thấp hơn so với độ cao ở A là 10 cm, acm, 6cmtương ứng Giá trị của a là số nào sau đây?

A 15,7cm B 17, 2cm C 18,1cm D 17,5cm

Trang 19

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: OA, tia OxAD; tia Oy AB

D

C B A

Trang 20

  , với x   2, 2 thì t 0, 2

Bài toán tương đương hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 1   2 2

3 f t  t m có nghiệm thuộc đoạn 0, 2 

Vậy có 8 giá trị nguyên của m

Câu 46 Cho lưới ô vuông đơn vị, kích thước 4 6 như sơ đồ hình vẽ dưới Một con kiến bò từ A mỗi lần

di chuyển nó bò theo một cạnh hình vuông để tới mắt lưới liền kề Có bao nhiêu cách thực hiện hành trình để sau 12 lần di chuyển nó dừng lại ở B?

A 3498 B 6666 C 1532 D 3489

Vì con kiến sau 12 lần di chuyển dừng lại ở B nên hành trình của con kiến chỉ có thể gồm: 7 lần bò sang phải 1 lần bò sang trái 4 lần bò xuống hoặc 6 lần bò sang phải 5 lần bò xuống 1 lần bò lên

Ta ký hiệu:” L: bò lên; X: bò xuống; P: bò sang phải; T: bò sang trái”

TH 1: Hành trình con kiến bao gồm: 7 lần bò sang phải 1 lần bò sang trái 4 lần bò xuống Số hành trình trường hợp này là số cách xếp 7 chữ P; 1 chữ T; 4 chữ X vào 12 ô theo thứ tự và chữ T phải nằm trong các chữ P Ta xếp 4 chữ X trước có C124 cách Vì chữ T phải nằm trong các chữ P có 6 cách xếp  Số hành trình loại này là: 6.C124

TH 2: Hành trình con kiến bao gồm: 6 lần bò sang phải 5 lần bò xuống 1 lần bò lên Tương tự như trường hợp 1  Số hành trình loại này 4.C126

Vậy số cách thực hiện hành trình để sau 12 lần di chuyển con kiến dừng lại ở B là:

6.C 4.C 6666

Trang 21

Câu 47 Cho x, y thỏa mãn log3 2 2  9   9 

Điều kiện: xy0 (do

Trang 22

Hàm số y f x( ) có tập xác định là R, là hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số của x4 dương

Ta có số điểm cực trị của đồ thị hàm số y| ( ) |f x bằng số điểm cực trị của hàm số y f x( ) cộng với số lần đồ thị hàm số y f x( ) xuyên qua Ox Do vậy, để hàm số y| ( ) |f x có đúng 3 điểm cực trị thì xảy ra 2 trường hợp

TH1 Hàm số y f x( ) có 3 điểm cực trị và không xuyên qua Ox

2

CT

m m

Câu 49 Cho các số thực x , y thay đổi nhưng luôn thỏa mãn 3x22xyy2 Giá trị nhỏ nhất của biểu 5

thức Px2xy2y2 thuộc khoảng nào dưới đây?

A 4;7 B 2;1 C 1; 4 D 7;10

Trang 23

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

2

3

30

Giả thiết     cos

ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	763,84 KB