Chuyên đề mũ và Lôgairt ôn thi THPT Toán

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 0 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay... File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgia

Trang 1

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 0 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Trang 2

MỤC LỤC

1 [DS12.C2.1.D01] Tính giá trị của biểu thức chứa lũy thừa

1 [DS12.C2.1.D02] Biến đổi, rút gọn, biểu diễn các biểu thức chứa lũy thừa

1 [DS12.C2.1.D03] So sánh các lũy thừa

1 [DS12.C2.1.D04] Tính chất lũy thừa

2 [DS12.C2.2.D01] Tập xác định của hàm số chứa hàm lũy thừa

2 [DS12.C2.2.D02] Đạo hàm hàm số lũy thừa

2 [DS12.C2.2.D03] Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số lũy thừa

2 [DS12.C2.2.D04] Tính giá trị hàm số

3 [DS12.C2.3.D01] Tính giá trị biểu thức chứa lô-ga-rít

3 [DS12.C2.3.D02] Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa lô-ga-rít

4 [DS12.C2.4.D08] Các bài toán lãi suất – trả góp

4 [DS12.C2.4.D09] Các bài toán thực tế liên môn

Trang 3

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2

CHUYÊN ĐỀ 1: LŨY THỪA

A – KIẾN THỨC CHUNG

1 Định nghĩa lũy thừa và căn

 Cho số thực b và số nguyên dương n n 2 Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu a nb

 Chú ý:  Với n lẻ và b  : Có duy nhất một căn bậc n của b, ký hiệu n b

 Với n chẵn: b 0 : Không tồn tại căn bậc n của b

b  0 : Có một căn bậc n của b là 0

b 0 : Có hai bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký

hiệu là n b , căn có giá trị âm ký hiệu là - n b

 Chú ý:  Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên

 Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số  phải khác 0

Trang 4

 Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số  phải dương

TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA

Trang 5

3 0,75

BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN CÁC BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA



5 12



1 7



5 4



8 12



6 12



9 12



5 6



11 6

3a2 a a

a a được viết dưới dạng a  Khi đó

 x x

f x

x khi đó f 1,3 bằng:

Trang 6

16

1

a b



a b P

Trang 7

a0 

b a b được viết dưới dạng lũy thừa với số

mũ hữu tỉ là:

A

7 30

31 30



1 2

3a

Trang 8

1 2

37 13

53 36

43 60



3 10



13 10



1 2



13 24



1 4



2 3

Trang 9



2 3



5 3



5 2



7 3

a n Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:

Trang 10

5

x x x ; về dạng x m và biểu thức

4 5 6

x , với a

b là phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ giữa a và b

là:

Trang 11

SO SÁNH CÁC LŨY THỪA

(I): (II):

(III): (IV):

A (I) và (IV) B (I) và (III) C (IV) D (II0 và (IV)

Trang 12

B 1

02

Trang 13

3 

0 3

A Không có giá trị nào B

A ab  a b a b, B 2n a2n 0a,n nguyên dươngn1



n n

a a a,n nguyên dươngn1 D 4 a2  a  a 0

A a nxác định với mọi  a \ 0 ;   n N B  ;  

m

n m n

A Phương trình x2015  2 vô nghiệm

B Phương trình x2121 có 2 nghiệm phân biệt

C Phương trình x e  có 1 nghiệm

D Phương trình x2015  2 có vô số nghiệm

A

1

 n n

a a  a 0 B

1

 n n

a a  a 0

C

1

 n n

a a  a 0 D

1

 n n

Trang 14

C Có một căn bậc hai của 4 D Căn bậc 8 của 2 được viết là 8 2

x x

Trang 15

C – HƯỚNG DẪN GIẢI

BẢNG ĐÁP ÁN

TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU:

Trang 16

Hướng dẫn giải Chọn D

Phương pháp tự luận

Ta có:

3 4 8

3

2

64



Hướng dẫn giải Chọn A

 

5 13

6 2

6 3

Ta có lũy thừa với số mũ hữu tỉ  a m n thì cơ số a 0 nên khẳng định sai là 3   1  1 13

Trang 17

Ta có: 2x 6 5 4 3 2

1 1 1 1 1

2 3 4 5 6

2 2

 x

1 6!

Trang 18

BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN CÁC BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA



5 12



1 7



5 4



P x

Hướng dẫn giải Chọn B



8 12



6 12



9 12



5 6



11 6



P a D Pa2

Hướng dẫn giải Chọn C

3 a2 a a

Trang 19

Chọn B

Xét các đáp án:

A

1 1 1 5 1

a a được viết dưới dạng a  Khi đó

1 2 1

Vì x1,3 0 nên ta có:  

2 1

3 2 2 3

1 6

Vì x2,7 0 nên ta có:  

1 1 5 5

Trang 20

1,5 1,5

0,5 0,5 0,5 0,5

   3 3

1,5 1,5

0,5 0,5 0,5 0,5

16

1

a b

2

2 2 2

Trang 21



a b P

Trang 22

y B . Pxy C P 4 xy D P 4 x

y

b a

1 2

3a

Trang 23

a0 

Ta có:

 

7 1 2 7 3

5 2

b a b được viết dưới

dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A

7 30

31 30

5 a 3 b a 

b a b

1 1 2

5 6

1 6

 

 

 

a b



Trang 24

a b

=

2 15

 

 

 

a b

a a a

là:

Ta có

6 1 3

Trang 25

1 2 1

23 24

Trang 26

Yêu cầu bài toán xảy ra khi : 5 3 23

x x x x x x ta được

37 13

53 36

43 60

a



3 10



13 10



1 2



P x



13 24



1 4



2 3



Trang 27

2 3



5 3



5 2



7 3



Q x

Trang 28

a n Khi đó biểu thức

liên hệ giữa m và n là:

Trang 29

2 2

1 21

xy

Trang 30

5

x x x ; về dạng x m và biểu thức

4

5 6



4 4 5 1 103 5

Cách 1:Nhập

  4  1  4  1   1  100 10101  100 2  100 1   2    1

calc X

Cách 2: Thử lần lượt 4 đáp án Ở đây thầy thử trước là đáp án B nhé

calc X

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ có dạng

a b

Cách 1: x x x x x x x x

1 2

 x x x x x x x x

3 2

 x x x x x x x

 

1

3 22

 x x x x x x x

7 4

 x x x x x x

7 8

 x x x x x x

Trang 31

15 8

15 16

 x x x x x

31 16

 x x x x

31 32

 x x xx

63 32

63 64

 x x x

127 64

 x x

127 128

 x x

255 128

 x x

255 128

 x

255 256

 x Do đó a255,b256

Nhận xét:

8 8

2 1 255

256 2



x x Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2 Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =.

Trang 32

Áp dụng tính chất với hai số tùy ý và nguyên dương ta có

C 4 2 3 4 24 D  3 2 4  3 2

Dùng máy tính kiểm tra kết quả

Do 0, 25  3 và số mũ không nguyên nên a0,25 a 3 khi a  1

Trang 33

Dùng máy tính kiểm tra kết quả

Trang 34

Đáp án A và B sai do áp dụng trực tiếp lí thuyết

Dùng máy tính để kiểm tra kết quả đáp án A và D

1 1 6

2 

a a và b 2 b thì3 :

Vì

1 1 6 2

Trang 35

2a  2a

Do 0,2 2 và có số mũ không nguyên nên a0,2a2khi a  1

A

1

02

B 1

02

Do    3 1 và số mũ nguyên âm nên (2a1)3 (2a1)1 khi

Trang 36

Do 5 1 1  nên  5 1 m  5 1 n mn

Trang 37

TÍNH CHẤT LŨY THỪA

0 3

Vì 1

3

   nên  3 13khôngcónghĩa Vậy đáp án B đúng

Vì vậy không có nghĩa đáp A là đáp án đúng

A  20162016 B Không có C D

n chẵn và b 0 Không tồn tại căn bậc n của b -2016<0 nên không có căn bậc 2016 của -

2016

Theo định nghĩa căn bậc của số : Cho số thực và số nguyên dương Số được gọi là căn bậc của số nếu

lẻ, : Có duy nhất một căn bậc của , kí hiệu



n n

x x khi n lẻ nên 2017x2017 x với   x

Trang 38

Do nên khi x 0 Vậy đáp án A đúng

A Không có giá trị nào B

A ab  a b a b, B 2n a2n 0a,n nguyên dươngn1

Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án A là đáp án chính xác

Chọn D

Áp dụng tính chất của căn bậc n

A Phương trình x2015  2 vô nghiệm

B Phương trình x2121 có 2 nghiệm phân biệt

a a  a 0 B

1

 n n

a a  a 0

4 4



x x

Trang 39

C

1

 n n

a a  a 0 D

1

 n n

a a   a

Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta có đáp án A là đáp án chính xác

Áp dụng tính chất căn bâc n ta có đáp án A là đáp án chính xác

đây không phải luôn luôn đúng?

u

u v v

x x

x D u u  u

x y x y

Trang 40

nào sau đây sai?

11







x y

Trang 41

CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA

A – KIẾN THỨC CHUNG

1 Định nghĩa: Hàm số yx với     được gọi là hàm số lũy thừa

2 Tập xác định: Tập xác định của hàm số yx là: 

 D  nếu  là số nguyên dương

 D \ 0  với  nguyên âm hoặc bằng 0

 D(0;) với  không nguyên

3 Đạo hàm: Hàm số yx , ( ) có đạo hàm với mọi x0 và ( )  1

Đồ thị của hàm số lũy thừa luôn

đi qua điểm

Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với

số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó Chẳng hạn:

Trang 42

( 2)

y x

Trang 43

1 3

ĐẠO HÀM HÀM SỐ LŨY THỪA

3 2

1

03

Trang 44

724

  x

7 24

1424

  x

7 24

1724

724

 

y

x

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LŨY THỪA

a, b, c số nào nhận giá trị trong khoảng 0; 1 ? 

Trang 45

B Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng

C Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

D Không có tiệm cận

A Đồ thị hàm số nhận làm hai tiệm cận

B Đồ thị hàm số luôn đi qua

C Hàm số luôn đồng biến trên

D Tập xác định của hàm số là

A Đồ thị hàm số không cắt trục hoành B Hàm số nghịch biến trên khoảng

0;   

C Hàm số có tập xác định là 0;    D Đồ thị hàm số không có tiệm cận

trong hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

3 1

8 3 8 1 8

Trang 46

C – HƯỚNG DẪN GIẢI

BẢNG ĐÁP ÁN

TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ CHỨA HÀM LŨY THỪA

Hàm số luỹ thừa với số mũ không nguyên, nên hàm số xác định khi

Hàm số  2  12

1

y x xác định khi và chỉ x2 1 0x 1

Trang 47

Hàm số yx14 xác định khi và chỉ khi x 1 0 x1 (do số mũ bằng   4 ) Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là D \ 1 

Định dạng
Số trang	506
Dung lượng	18,85 MB