ĐAI SỐ 7

- Hiểu được các tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ thuận - Biết cách tìm hệ số tỉ lệ khi biết một cặp giá trị tương ứng của 2 đại lượng tỉ lệ thuận, tìm giá trị cuả một đại lượng khi biết

Trang 1

Tuần 12 Ngày soạn: 26/10/09 Tiết 23 Ngày dạy: 27/10/09

Chương II HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

§ 1 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

I Mục Tiêu:

* Kiến thức:

- Biết được công thức biểu diễn mối liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận Nhận biết đượng hai đại lượng có tỉ lệ thuận hay không

- Hiểu được các tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ thuận

- Biết cách tìm hệ số tỉ lệ khi biết một cặp giá trị tương ứng của 2 đại lượng tỉ lệ thuận, tìm giá trị cuả một đại lượng khi biết hệ số tỉ lệ và giá trị tương ứng của đại lượng kia

* Kĩ năng:

- Rèn luyện kỹ năng tính toán, kỹ năng trình bầy, kỹ năng làm toán với đại lượng tỷ thuận

* Thái độ:

- Cẩn thận, chính xác, tích cực, tự giác trong khi học

II Chuẩn bị:

* Thầy: Thước thẳng, phấn màu, bảng phụ

* Trò: Học bài, tìm hiểu bái mới Thước thẳng

III Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài mới:

* Hoạt động 1:

- Cho HS làm ?1

? Công thức tính quãng

đường và khối lượng?

? Hãy nhận xét sự giống

nhau của 2 công thức trên?

- Giới thiệu định nghĩa

- Cho HS làm ?2

Hãy tính x từ :y =

5

3

− x

? Vậy khi y tỉ lệ thuận vơi

x thì x có tỉ lệ thuận với y

không? Có nhận xét gì về

hệ số tỉ lệ?

- Nêu chú ý

- Cho HS làm ?3

S = vt

M = DV

D: Khối lượng riêng

- Trong 2 công thức trên thì đại lượng này bằng đại lượng kia nhân với 1 hằng số khác 0.

y =

5

3

− x

x = y: 









−

5 3

x =

3

5

− y

=> x tỉ lệ với y theo hệ số tỉ lệ là

3

5

−

1 Định nghĩa

a) S = 15t b) m = DV (D ≠0)

Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên

hệ với đại lượng x theo công thức: y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với

x theo hệ số tỉ lệ là k

♦Chú ý: Khi đại lượng y tỉ lệ

thuận với đại lượng x thì x cũng tỉ

lệ thuận với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau Nếu y = kx thì x =

k

1

y

Trang 2

! Chú ý chiều cao của cột

và khối lương tỉ lệ thuận

* Hoạt động 2:

- Cho HS làm ?4

? Muốn tìm hệ số tỉ lệ của

y đối với x ta làm như thế

nào?

! Tính y2 ; y 3 và y 4

?

?;

3

3 2

2

1

x

y x

y

x

y

? Hãy nhận xét về tỉ số

giữa hai giá trị tương ứng?

- Nêu tính chất trong SGK

y1 = kx1 => k =

1

x

y

= 2

y2 = kx2 = 2.4 = 8

y3 = kx3 = 2.5 = 10

y4 = kx4 = 2.6 = 12

- Các tỉ số giữa hai giá trị tương ứng bằng nhau và bằng 2.

- Đọc tính chất trong SGK

2 Tính chất

a) Vì y và x là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên : y1 = kx1

=> 6 = k3 => k = 6:3 = 2 Vậy hệ số tỉ lệ là 2

y2 = kx2 = 2.4 = 8

y3 = 2.5 = 10

y4 = 2.6 = 12

3

3 2

2 1

x

y x

y x y

Giả sử y và x tỉ lệ thuận

y = kx

⋅⋅

⋅

=

⋅⋅

⋅

=

;

3

1 3

1 2

1 2 1

3

3 2

2 1 1

y

y x

x y

y x x

k x

y x

y x y

Tính chất: (SGK)

4 Củng cố:

- Làm các bài tập 1 trang 53 SGK

5 Hướng dẫn học ở nhà:

- Học kỹ lý thuyết trong vở ghi lẫn SGK

- Làm các bài tập 2, 3 trang 53 SGK

IV Rút kinh nghiệm:

Trang 3

§ 2 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

I Mục Tiêu:

* Kiến thức:

- Biết cách làm các bài toán cơ bản về đại lượng tỉ lệ thuận và chia tỉ lệ

* Kĩ năng:

- Rèn luyện kỹ năng áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

* Thái độ:

* Trò: Học bài, làm bài tập Thước thẳng

- Định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận.

- Phát biểu tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận

3 Bài mới:

* Hoạt động 1:

- Đưa bài toán trong SGK

? Bài toán cho biết gì?

Hỏi ta điều gì?

? Nếu gọi m1 (g) và m 2 (g)

lần lượt là khối lượng của

2 thanh chì thì ta có tỉ lệ

thức nào?

? Khối lượng (m) và thể

tích (V) là hai đại lượng

như thế nào?

? m1 và m 2 có quan hệ như

thế nào? Từ đó làm cách

nào đề tìm được m 1 và m 2?

! Ap dụng tính chất của

dãy tỉ số bằng nhau để tìm

m 1 và m 2

- Cho HS làm ?1

- Hướng dẫn HS chọn ẩn

Khối lượng và thể tích là 2

đại lượng như thế nào?

? Theo bài ra ta có tỉ lệ

thức nào?

m1 + m2 = ?

- Khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

17 12

2

m

=

m 2 – m 1 = 56,5

m 1 = 135,6

m 2 = 192,1

- làm ?1

- Khối lượng và thể tích là 2 đại lượng tỉ lệ thuận.

15 10

2

m

= và m1 + m2 = 22,5

1 Bài toán (SGK Tr 54) Giải:

Gọi m1(g) và m2 (g) lần lượt là khối lượng của 2 thanh chì

Theo bài ra ta có:

17 12

2

m

= và m2 – m1 = 56,5 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

17 12

2

5

5 , 56 12 17

1

−

−m m

m1 = 12.11,3 = 135,6 (g)

m2 = 17.11,3 = 192,1 (g)

?1 Giải

Gọi khối lượng 2 thanh kim loại tương ứng là m1 (g) và m2 (g)

m1 + m2 = 22,5

15 10

2

25

5 , 22 15 10

1

+

+m m

m1 = 8,9.10 = 89 (g)

m2 = 8,9.15 = 133,5 (g)

2.Bài toán 2 (SGK Tr 55)

Trang 4

* Hoạt động 2:

- Đưa bài toán 2 trong

SGK, yêu cầu HS hoạt

động nhóm

? Theo bài ra ta có tỉ lệ

thức nào?

? Tổng số đo 3 góc trong

tam giác bằng bao nhiêu

độ?

! Ap dụng tính chất của

dãy tỉ số bằng nhau.

- Nhận xét kết quả hoạt

động nhóm

- Hoạt động nhóm để giải bài toán 2

3 2 1

C B

A + B + C = 1800

- Áp dụng làm

- Tiếp thu

Gọi số đo các góc của tam giác ABC lần lượt là A, B, C

3 2 1

C B

A= = và A + B + C = 1800 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

3 2 1

C B

6

180 3

2

+ +

+ +B C A

Vậy :

A = 1.300 = 300

B = 2.300 = 600

C = 3.300 = 900

4 Củng cố:

- Làm bài tập 5 trang 55 SGK

- Làm các bài tập 6, 7, 8, 9, 10, 11 trang 55, 56 SGK

Tuần 13 Ngày soạn: 02/11/09

Trang 5

Tiết 25 Ngày dạy: 03/11/09

LUYỆN TẬP

I Mục Tiêu:

* Kiến thức:

- HS làm thành thạo các bài toán cơ bản về đại lượng tỉ lệ thuận và chia tỉ lệ.

- Có kỹ năng sử dụng thành thạo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán.

- Biết thêm về nhiều bài toán liên quan đến thực tế

* Kĩ năng:

* Thái độ:

- Thế nào là hai đại lượng tỉ lệ thuận?

- Làm bài tập 5 Tr 55 SGK

3 Bài mới:

* Hoạt động 1:

- Đọc đề toán

? Số kg dâu và số kg

đường là hai đại lượng

như thế nào?

? Nếu gọi x là số kg

đường cần có để làm với

2,5 kg dâu thì ta có công

thức liên hệ gì?

? Tính x từ công thức

trên?

? Kết luận người nói

đúng?

* Hoạt động 2:

! Gọi số cây trồng của

các lớp lần lượt là x, y,

z

? Số cây trồng và số HS

có quan hệ như thế nào

với nhau?

? Từ đó ta suy ra công

thức liên hệ gì?

- Số kg dâu và số kg đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

x

3 5 , 2

2 =

- Suy ra : x + y + z = 24

- Số cây trồng và số HS của mỗi lớp

là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

36 28 32

z y x

=

1 Bài 7 Tr 56 SGK

Gọi khối lượng đường cần có là x(kg)

Vì khối lượng đường và khối lượng dâu là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Ta có:

75 , 3 2

3 5 , 2 3

5 , 2

2

=

=>

x

Vậy số đường cần có là 3,75 kg Vậy bạn Hạnh nói đúng

2 Bài 8 Tr 56 SGK

Gọi số cây trồng của các lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là x, y, z

x + y + z = 24

4

1 96

24 36 28 32 36 28

+ +

=

x











=

⇒

=

⇒

=

⇒

=

⇒

9 4

1 36 4

1 36

7 4

1 28 4

1 28

8 4

1 32 4

1 32

z z

y y

x x

Trang 6

? Ap dụng tính chất của

dãy tỉ số bằng nhau, ta

có điều gì?

! Từ đó suy ra x, y, z.

* Hoạt động 3:

? Bài toán có thể phát

biểu đơn giản hơn như

thế nào?

? Nếu gọi khối lượng

(kg) của niken, kẽm,

đồng lần lượt là x, y, z.

để sản xuất 150 kg đồng

bạch thì ta có điều gì?

? Ap dụng tính chất của

số tỉ lệ ta có cái gì?

! Giải tiếp bài toán trên

theo tính chất của dãy tỉ

số bằng nhau.

? Kết luận:

4

1 96

24 36 28 32 36 28

+ +

=

x

- Chia 150 thành ba phần theo tỉ lệ 3;

4 và 13 tính mỗi phần

x + y + z = 150

13 4 3

z y x

=

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

5 , 7 20

150 13 4 3 13 4

+ +

=

x

Vậy số cây mỗi lớp trống lần lượt là : 8; 7; và 9 cây

3 Bài 9 Tr 56 SGK

Gọi khối lượng (kg) của niken, kẽm, đồng lần lượt là x, y, z

Theo bài ra ta có : x + y + z = 150

5 , 7 20

150 13 4 3 13 4

+ +

=

x











=

⇒

=

⇒

=

⇒

=

⇒

5 , 97 5 , 7 13 5

, 7 13

30 5 , 7 4 5

, 7 4

5 , 22 5 , 7 3 5

, 7 3

z z

y y

x x

Vậy để sản xuất 150 kg đồng bạch thì cần:22,5 (kg) niken; 30 (kg) kẽm

và 97,5 (kg) đồng

4 Củng cố:

- Nhắc lại công thức liên hệ của hai đại lượng tỉ lệ thuận

- Việc áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào giải bài tập

5 Hướng dẫn học ở nhà

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Làm tiếp bài tập 11 trang 56 SGK

§ 3 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

Trang 7

I Mục Tiêu:

* Kiến thức:

- Hiểu được thế nào là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, công thức biểu diễn mối liên hệ hai đại lượng tỉ lệ

nghịch

- Nắm được tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch

- Biết cách tìm hệ số tỉ lệ khi biết giá trị của hai đại lượng tương ứng tỉ lệ nghịch, tìm giá trị của một đại lượng khi biết hệ số tỉ lệ và giá trị tương ứng của đại lượng kia

* Kĩ năng:

* Thái độ:

- Nêu tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận

3 Bài mới:

* Hoạt động 1:

Cho HS làm ?1

? Công thức tính diện tích

hình chữ nhật?

? Lượng gạo trong tất cả

các bao bằng bao nhiêu?

? Công thức tính vận tốc

khi biết quãng đường và

thời gian tương ứng?

? Có nhận xét gì về sự

giống nhau của các công

thức trên.

- Giới thiệu định nghĩa

- Cho HS làm ?2

Cho biết y tỉ lệ nghịch với

x theo hệ số tỉ lệ –3,5 Hỏi

x tỉ lệ nghịch với y theo hệ

số tỉ lệ nào?

Từ đề toán ta có công thức

gì theo định nghĩa

? Muốn biết x tỉ lệ nghịch

với y theo hệ số tỉ lệ nào

thì ta phải làm cái gì?

Làm ?1

- Chiều dài nhân với chiều rộng.

- xy = 500

- Vận tốc bằng quãng đường nhân với thờn gian.

- HS: Quan sát và nhận xét

- Làm ?2

- Ta có công thức: y=

x

5 , 3

−

- Rút x từ công thức trên.

- Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số

1 Định nghĩa

?1

a) S = x.y = 12 cm2

y =

x

12

b) x.y = 50

y =

x

50

c) v.t = 16 => v=

t

16

Nhận xét: Các công thức trên có

điểm giống nhau là đại lượng này bằng một hằng số nhân với đại lượng kia.

Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên

hệ với đại lượng x theo công thức y

=

x

a

hay xy = a (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với

x theo hệ số tỉ lệ a.

?2

Theo đề ra ta có: y=

x

5 , 3

−

=> x = −y3,5 Vậy x cũng tỉ lệ nghịch với y theo

hệ số tỉ lệ –3,5

Trang 8

? Vậy nếu y tỉ lệ nghịch

với x theo hệ số tỉ lệ là a

thì x tỉ lệ nghịch với y theo

hệ số tỉ lệ gì?

* Hoạt động 2:

- Cho HS làm ?3

? Muốn tìm hệ số tỉ lệ ta

làm như thế nào?

? Tính y2 ; y3 ; y4 ?

? nhận xét gì về các tích:

x1.y1 ; x2.y2 ; x3.y3 ; x4.y4

- Nêu tích chất trong SGK

? So sánh với tính chất của

hai đại lượng tỉ lệ thuận?

tỉ lệ là a thì x cũng tỉ lệ nghịch với

y theo hệ số tỉ lệ a.

- Làm ?3

Ta có a = x1.y1 = 2.30 = 60

- Bằng nhau và bằng hệ số tỉ lệ a.

Chú ý: Khi y tỉ lệ nghịch với x thì x

cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.

2 Tính chất

?3

a) Do y với x tỉ lệ nghịch nên x1.y1

= a => a = 2.30 = 60 b) y2 = 60:3 = 20

y3 = 60:4 = 15

y4 = 60:5 = 12 c)

x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = x4.y4 = 60 giả sử y và x tỉ lệ nghịch y =

x a

x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = … = a

;

1

2 2

1

y

y x

x

1

3 3

1

y

y x

x

=

Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ

nghịch với nhau thì:

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số

tỉ lệ) + Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đạo của tỉ

số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

4 Củng cố:

- Làm các bài tập 12 trang 58 SGK

a) vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch => y =

x a

a = xy = 8.15 = 120

b) y =

x

120

c) x = 6 => y = 20

6

120=

- Làm các bài tập 13, 14, 15 trang 58 SGK

§ 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ

Trang 9

ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

I Mục Tiêu:

* Kiến thức:

Biết được cách làm các bài toán cơ bản về đại lượng tỉ lệ nghịch

* Kĩ năng:

- Rèn luyện phân tích tổng hợp một số bài toán và cách trình bày bài toán cho học sinh

- Rèn tính cẩn thận, có thái độ tốt trong học tập

* Thái độ:

- Thế nào là đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch?

- Nêu tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch? So sánh?

3 Bài mới:

* Hoạt động 1:

Nêu bài toán và hướng dẫn

cách giải cho HS

! Gọi vận tốc cũ và vận

tốc mới lần lượt là v1 và

v2 thời gian tương ứng là

t1 và t2

? Vận tốc và thời gian là

hai đại lượng như thế nào

với nhau?

? Từ đó ta suy ra điều gì?

? Theo đề ra ta có những

gì?

! Từ đó ráp vào công thức

để tìm t2

* Hoạt động 2:

- Nêu nội dung bài toán 2

và tóm tắt đề toán cho HS

- Hướng dẫn cách giải

- Gọi số máy của 4 đội lần

lượt là x1, x2, x3, x4 (máy)

? Vậy theo cách gọi trên

và theo bài ra ta có gì?

? Số máy và số ngày hoàn

thành công việc có quan

hệ như thế nào với nhau?

- Đọc đề bài

- Vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

- Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

1

2

v

=

2

1

t t

Theo đề ra ta có: t1 = 6 ; v2 = 1,2v1

- Đọc đề bài

- Theo dõi

- Làm bài

- Cả 4 đội có 36 máy tức là:

x1 + x2 + x3 + x4 = 36

Số máy và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

- Tức là: 4x1 = 6x2 = 10x3 = 12x4

1 Bài toán 1 (SGK)

Giải:

Gọi vận tốc cũ và vận tốc mới của ôtô lần lượt là v1 (km/h), v2 (km/h) Thời gian tương ứng của ôtô đi từ

A đến B lần lượt là t1, t2 (giờ)

Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

1

2

v

=

2

1

t

mà t1 = 6 ; v2 = 1,2v1

1,2

6 t 1,2 t

6

2 2

=

⇒

= Vậy nếu đi với vận tốc mới thì ôtô

đi từ A đến B hết 5 giờ

2 Bài toán 2: (SGK)

Giải :

Gọi số máy của 4 đội lần lượt là :

x1, x2, x3, x4 (máy) Theo bài ra ta có:

x1 + x2 + x3 + x4 = 36

Vì số máy và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

4x1 = 6x2 = 10x3 = 12x4

=>

12

1 10

1 6

1 4 1

4 3 2

x

=

Trang 10

? Từ đó ta suy ra điều gì?

-Hướng dẫn tiếp cho HS

biến đổi

! Ap dụng tính chất của

dãy tỉ số bằng nhau :

! Từ đó suy ra x1, x2, x3 và

x4

- Cho HS làm phần ?

Cho ba đại lượng x, y, z.

Hãy cho biết mối liên hệ

giữa hai đại lượng x và z,

biết rằng:

a) x và y tỉ lệ nghịch, y

và z cũng tỉ lệ nghịch:

b) x và y tỉ lệ nghịch, y và

z tỉ lệ thuận:

? Nếu x và y tỉ lệ nghịch

thì x được biểu diễn dưới

công thức gì?

? Tương tự đối với y và z?

? Từ (1) và (2) suy ra

đẳng thức gì?

! Có dạng x = k.z

Kết luận:

- Hướng dẫn HS giải

tương tự như câu a

từ 4x1 = 6x2 = 10x3 = 12x4

=>

12

1 10

1 6

1 4 1

4 3 2

x

=

60 60 36 36 12

1 10

1 6

1 4 1

4 3 2

+ + +

+ +

x

- Kết luận số máy của từng đội

Làm phần ?

y

a

x= (1)

z

a

y= (2)

z b a z b

a

⇒

Tương tự ta có:

x = a y và y = b.z

=>

bz

a

z= hay

b

a

xz= hay x =

z b a

Vậy x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ

lệ là

b a

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

=

12

1 10

1 6

1 4 1

4 3 2

x

60 60 36 36 12

1 10

1 6

1 4 1

4 3 2

+ + +

+ +

x

Vậy:

5 60 12 1

6 60 10 1

10 60 6 1

15 60 4

1 60

4 1

4 3 2

1 1

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⇒

=

x x x

x x

Vậy số máy của 4 đội lần lượt là:

15, 10, 6 và 5 máy

? a) Theo đề ra ta có:

Vì x và y tỉ lệ nghịch nên : x= a y

Vì y và z tỉ lệ nghịch nên :

z

a

y=

z b a z b

a

⇒

=> x tỉ lệ thuận với z với hệ số tỉ lệ

là

b a

4 Củng cố :

- Nắm chắc mối liên hệ giữa biểu thức tỉ lệ thuân với biểu thức tỉ lệ nghịch

5 Hướng dẫn học ở nhà

- Làm các bài tập 16, 17, 18, 19 trang 60 + 61 SGK

Tuần 14 Ngày soạn: 09/11/09 Tiết 28 Ngày dạy: 10 /11/09

LUYỆN TẬP

Tiêu đề	Đại số 7
Người hướng dẫn	PTS. Nguyễn Văn A
Trường học	Trường THCS Nguyễn Du
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Giáo trình
Năm xuất bản	2009
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	289 KB