giáo trình Động lực học

giáo trình giáo trình Động lực học full pdf

Phần 3: ĐỘNG LỰC HỌC

… Vấn đề chính cần giải quyết là:

… Vấn đề chính cần giải quyết là:

• Lập phương trình vi phân chuyển động

• Xác định vận tốc và gia tốc khi có lực tác động vào hệ

Chương 10: Phương trình vi phân chuyển động

Chương 11: Nguyên lý D’Alembert

Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học

Chương 13: Nguyên lý di chuyển khả dĩ

Chương 14: Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II

CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động

2 Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm

3 Phương trình vi phân chuyển động của hệ chất ể

NỘI DUNG

1 Khái niệm cơ bản động lực học

điểm

1 Khái niệm cơ bản động lực học

CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động

1 Khái niệm cơ bản động lực học

Nhắc lại một số công thức động học

dV JG

d G

Gia tốc: W dV

dt

=

JJG Vận tốc: V d s

dt

= JG

Nếu gia tốc là hằng số:

0 C

V = V + W t

Quan hệ giữa gia tốc và vận tốc

2

0 0

1

2 C

s = + s V t + W t

2 2

0 2 C( 0)

1 Khái niệm cơ bản động lực học

Động Lực Học ộ g ự ọ

F W

JG JJG

Lực Moment

Vận tốc gia tốc Định luật

Newton II

F = mW

CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động

2 Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm

Định luật Newton II ∑ F JG = mW JJG

==

2 Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm

Tiến sĩ John Paul Stapp thí nghiệm tác động của lực G lên cơ thể

Vận tốc không đổi Tăng tốc Giảm tốc

0

46, 2 453, 2 /

CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động

2 Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm

Định luật Newton II trong hệ trục tọa độ Descarte

2 Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm

Ví dụ: Cho quả đại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc ban đầu V0=50m/s Tính chiều cao tối đa của quả đại bác khi:

1 Bỏ qua lực cản không khí

Giải

Phân tích các lực tác động lên quả đạn

2 Lực cản không khí là FD=0,01V2(N)

10 9,81 98,1( )

C

W

C

P O

C

W

Định luật Newton II

P = m

JJG JJJG

(1) Chiếu (1) lên Oz: − PC = mCWC

2

9,81( / )

CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động

2 Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm

*Bài toán động học:

Điều kiện ban đầu: Tại zệ ạ 0 0 = 0 : V 0 0 = 50 m/s

z max = h : V = 0 m/s

Do quả đại bác chuyển động với gia tốc là hằng số nên:

2 2 max 0 2 C( max 0)

0 50 2( 9,81)( h 0)

127( )

⇔ =

2 Lực cản không khí là FD=0,01V2(N)

Phân tích các lực tác động lên quả đạn

z

D

P

98,1( )

C

0, 01 ( )

C

C

W

Định luật Newton II P JJG JJGC + PD = mCW JJJGC (2) Chiếu (2) lên Oz: − − PC PD = mCWC

2

0, 01

0, 001 9,81

2 Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm

*Bài toán động học:

Điều kiện ban đầu: Tại zệ ạ 0 0 = 0 : V 0 0 = 50 m/s

z max = h : V = 0 m/s

Do gia tốc không phải là hằng số nên ta sử dụng quan hệ giữa gia tốc và vận tốc:

( 0, 001 VC 9,81) dz V dVC C

2

0, 001 9,81

C

C C

V

V

114( )

⇔ =

0

2

h

C

C C

V

V

+

0 2

50

500 ln( C 9810)

CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động

2 Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm

Ví dụ:Cho quả đại bác bắn nghiêng với phương ngang một gócα và vận tốc ban đầu V0 Tính phương trình chuyển động của đạn (bỏ qua

Giải

Phân tích các lực tác động lên quả đạn

ma sát không khí)

C

P

Chỉ có trọng lực tác động lên quả đạn

Định luật Newton II trong hệ trục tọa độ Descarte

0 0

C

C

m x

m y

=

⎧

⎨

⎪





0

0 0

0; 0 0; cos

⎧

⎨





Điều kiện ban đầu:

⎩ 

*Bài toán động học

2 Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm

⎧

Lấy tích phân ba phương trình vi phân trên với điều kiện ban đầu ta được:

z

y

0

V

0

2 0

0 ( cos )

1 ( sin )

2

x

α α

⎧

⎪ =

⎪ =

⎨

⎪

⎩

Quỹ đạo của đạn là:

2

2 2 0

tan

2 cos

g

α

CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động

2 Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm

Tính vận tốc của thùng tại thời điểm 3s

Ví dụ: Cho thùng hàng nặng 50kg Hệ số ma sát động μk = 0, 3

Tính vận tốc của thùng tại thời điểm 3s tính từ lúc bắt đầu kéo thùng

Giải

Phân tích các lực tác động lên thùng

T

0

30

Khi iải hó liê kết t ó

C

P C

C

N

ms

F

Khi giải phóng liên kết ta có:

50 9,81 490, 5( )

400( )

0,3

C

W JJJG

y

x C

2 Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm

Định luật Newton II:

P

T

0

30

N

ms

JJG

y

x

F = m W

∑

Một phương trình vector trong 2 chiều ta

có 2 phương trình chiếu

Chiếu lên 2 phương Ox, Oy ta được:

Ox:

(1)

⇔ JJG + + JG JJJ G JJJG + = JJJG

0

cos 30 Fm s CWC

0

sin 30 0

C

0

Từ (2) và (3) ta tính được

2

290, 5( ) 5,19( / )

C C

m

=

⎧

⎩

*Bài toán động học: Vì gia tốc là hằng số nên ta có

0 C 0 5,19 3 15, 6( / )

CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động

3 Phương trình vi phân chuyển động của hệ chất điểm

Định luật Newton II

∑ JJG ∑ JG JJG

+ F ilà ngoại lực tác động vào vật thứ i

+ f ilà nội lực tác động qua lại giữa vật i với các vật khác

Mô hình vật thể tự do Mô hình động học

3 Phương trình vi phân chuyển động của hệ chất điểm

Ví dụ:Cho tải A và tải B có khối lượng lần lượt là 100kg và 20kg Tính vận tốc của tải B tại thời điểm 2s (Bỏ qua ma sát, khối lượng của dây

ể

và ròng rọc không đáng kể)

Giải

*Xét ròng rọc C ta có:

*Xét tải A ta có:

∑ JJG JJJG WA A

C

981 2 T 100 WA

*Xét tải B ta có:

∑ JJG JJJG

B

196, 2 T mBWB

CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động

3 Phương trình vi phân chuyển động của hệ chất điểm

*Bài toán động học:

2s + s = l

Quan hệ chuyển động giữa tải A và tải B

2 sA+ sB = l

Lấy đạo hàm 2 lần biểu thức trên ta được

2 WA = − WB (3)

Từ (1), (2) và (3) ta giải được:

327( )

3, 27( / )

6, 54( / )

A B

T W

N m

m s W

s

=

⎧

⎨

⎩

Tải A sẽ chuyển động tăng tốc đi xuống, tải By ộ g g g, chuyển động tăng tốc đi lên

0

V = + W t ⇒ VB = + − 0 ( 6, 54)(2)

13,1( / )