TỔ HỢP - XÁC SUẤT

PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.. - Nhận xét câu trả lời của bạn và bổ sung nếu cần - Cho nhóm khác nhận xét - Nhận xét câu trả lời của

Trang 1

TỔ HỢP – XÁC SUẤT

§1 QUY TẮC ĐẾM TIẾT : 21-23

Gv soạn : Lê Quỳnh Nghi - Lê Thị Quẩn

Trường : THPT Bến Cát.

A MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức:Giúp học sinh nắm được qui tắc cộng và qui tắc nhân

2 Về kỹ năng: Biết vận dụng để giải một số bài toán

3 Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị của GV : Bảng phụ, phiếu trả lời trắc nghiệm

2 Chuẩn bị của HS :

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Hoạt động 1:Ôn tập lại kiến thức

cũ – Đặt vấn đề

- Nghe và hiểu nhiệm vụ

- Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu

hỏi

- Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp

A, B A={x ∈R / (x-3)(x2+3x-4)=0}

={-4, 1, 3 }

B={x ∈ Z / -2 ≤ x < 4 }

={-2, -1, 0, 1, 2, 3 }

- Làm bài tập và lên bảng trả lời - Hãy xác định A ∩ B A ∩ B = {1 , 3}

- Cho biết số phần tử của tập hợp A,

B, A ∩ B?

- Giới thiệu ký hiệu số phần tử của

tập hợp A, B, A ∩ B?

n(A) = 3 hay |A| = 3 n(B) = 6

n(A ∩ B) = 2

- Để đếm số phần tử của các tập hợp hữu hạn đó, cũng như để xây dựng các công thức trong Đại số tổ hợp, người ta thường sử dụng qui tắc cộng và qui tắc nhân

Hoạt động 2: Giới thiệu qui tắc cộng

- Trả lời câu hỏi

- Có bao nhiêu cách chọn một trong

6 quyển sách khác nhau?

- Có bao nhiêu cách chọn một trong

4 quyển vở khác nhau?

- Vậy có bao nhiêu cách chọn 1 trong các quyển đó?

I Qui tắc cộng:

Ví dụ: Có 6 quyển sách khác nhau và

4 quyển vở khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn một trong các quyển đó?

Giải: Có 6 cách chọn quyển sách và

4 cách chọn quyển vở, và khi chọn sách thì không chọn vở nên có 6 + 4

= 10 cách chọn 1 trong các quyển đã cho

- Giới thiệu qui tắc cộng Qui tắc: (SGK Chuẩn, trang 44)

- Thực chất của qui tắc cộng là qui tắc đếm số phần tử của 2 tập hợp không giao nhau

n(A∪B) = n(A) + n(B)

- Giải ví dụ 2 - Hướng dẫn HS giải ví dụ 2 Ví dụ 2: (SGK chuẩn, trang 44)

- Yêu cầu HS chia làm 4 nhóm làm bài tập sau trên bảng phụ BT1: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10

quyển tập khác nhau Một HS muốn

Trang 2

chọn một đồ vật duy nhất hoặc 1 cây bút chì hoặc 1 bút bi hoặc 1 cuốn tập thì có bao nhiêu cách chọn?

- Đại diện nhóm trình bày

- Nhận xét câu trả lời của bạn và bổ

sung nếu cần

- Cho nhóm khác nhận xét

- Nhận xét câu trả lời của các nhóm

- phát biểu điều nhận xét được - HS tự rút ra kết luận Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng

cho nhiều hành động

Hoạt động 3: Giới thiệu qui tắc nhân

- Yêu cầu HS đọc ví dụ 3, dùng sơ

đồ hình cây hướng dẫn để HS dễ hình dung

II Qui tắc nhân:

Ví dụ 3: (SGK chuẩn, trang 44)

- Giới thiệu qui tắc nhân

- Trả lời câu hỏi - Hướng dẫn HS giải Bt2/45 nhằm

củng cố thêm ý tưởng về qui tắc nhân

- Nghe và hiểu nhiệm vụ - Chia làm 4 nhóm, yêu cầu HS

nhóm 1,2 làm ví dụ 4a, HS nhóm 3,4 làm ví dụ 4b SGK chuẩn trang 45

- Phát biểu điều nhận xét được - Yêu cầu HS tự rút ra kết luận Chú ý: Qui tắc nhân có thể mở rộng

cho nhiều hành động liên tiếp

Hoạt động 4: Củng cố kiến thức

- Đại diện nhóm trình bày phương án chọn của mình

- Cho HS nhóm khác nhận xét

- Nhận xét các câu trả lời của HS

- Yêu cầu HS rút ra nhận xét khi nào dùng qui tắc cộng và khi nào dùng qui tắc nhân

- BTVN: 1,2,3,4 SGK trang 46

Trang 3

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 CHƯƠNG III : TỔ HỢP – XÁC SUẤT

§2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

TIẾT : 1

Gv soạn : Nguyễn Thành Vinh và Nguyễn Dịp

Trường : THPT Bến Cát

A MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức :cho học sinh hiểu khái niệm hoán vị.

2 Về kỹ năng : vận dụng tốt hoán vị vào bài tập, và biết sử dụng máy tính cầm tay để giải toán.

1 Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ, computer, projector.( nếu cần)

2 Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ quy tắc cộng , quy tắc nhân

HĐ1 : Ôn tập lại kiến thức cũ

- HS1: Trả lời quy tắc cộng - Thế nào là quy tắc cộng?

- HS2: Trả lời quy tắc nhân - Thế nào là quy tăc nhân ?

- HS3 : Nhận xét câu trả lời của bạn - Nhận xét câu trả lời của học sinh

HĐ2: GV nêu định nghĩa giai thừa.

1 = 1 ! 1.2 = 2 ! 1.2.3 = 3 !

1.2.3 (n-1).n = n !

I/ ĐN : 1.2.3…(n-1).n = n !

HĐ3 :Xây dựng định nghĩa hoán vị

GV cho ví dụ: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 em học sinh Ổi , Me , Xoài vào ba vị trí?

V

T

Khả năng GV : dán bảng phụ lên bảng

- Gọi đại diện nhóm trình bày.

- Cho hs nhóm khác nhận xét

- Hỏi xem còn cách nào khác không ?

- Nhận xét các câu trả lời của hs, chính xác hóa nội dung

II/ Hoán vị 1/ ĐN (sgk tr 47)

V

T1 Ổi Ổi Me Me Xoài Xoài

V

T2 Me Xoài Ổi Xoài Ổi Me

V

T3

Xo

ài

Me Xo

ài

Ổi Me Ổi

- sáu học sinh từng tự lên bảng liệt kê

- Hai học sinh khác nhận xét

* Nhận xét: Hai hoán vị n phần

tử chỉ khác nhau về thứ tự sắp xếp

Tổ 1 trả lời

Tổ 2 trả lời

Tổ 3 trả lời

HĐ4 : GV giải Ví dụ 1 bằng quy tắc

nhân

- Có bao nhiêu cách xếp 3 em vào vị trí 1 ?

- Sau khi chọ 1 bạn ,còn 2 bạn Có bao nhiêu cách xếp 2 em vào vị trí 2?

- Sau khi chọ 2 bạn ,còn 1 bạn Có bao nhiêu cách xếp 1 em vào vị trí 1?

- Để hoàn thành sắp xếp ta dung quy

2/ Số các hoán vị a) Cách 1: Liệt kê b) Cách 2: dung quy tắc nhân

Trang 4

Tổ 4 suy ra kết quả tắc gì?- Việc sắp xếp hoán vị có mấy cách?

Từ cách giải ví dụ 1 bằng quy tắc nhân , GV hình thành định lý * Định lý: Pn = n(n-1)(n-2)…2.1= n!

HĐ5 : Củng cố Hoán vị

HS1 trả lời

HS2 Nhận xét

- Câu hỏi Trong giờ học môn giáo

dục quốc phòng , một tiểu đội học sinh gồm mười người được xếp thành hang dọc Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

a/ 7! Cách b/ 8! Cách c/ 9! Cách d/ 10! Cách

Trang 5

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 CHƯƠNG III :TỔ HỢP - XÁC XUẪT

§2.HOÁN VỊ -CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

TIẾT : 17

Gv soạn : Nguyễn Tuấn Anh và Đỗ Tấn Sĩ

Trường : THPT Bến Cát

A MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức : Học sinh nắm được định nghĩa chỉnh hợp và số các chỉnh hợp

2 Về kỹ năng : học sinh giải đuợc các bài toán đơn giản

1 Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ, computer, projector.

2 Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ

Bài cũ :

Một nhóm học có năm bạn : A,B,C,D,E Hỏi có bao nhiêu các phân công năm bạn trưc nhật như sau : Một quét nhà ,một lau bảng ,một sắp ghế,một sắp bàn,một quét tường

Giáo viên vào bài

Bài mới:

HĐ1 : Dạy định ngh ĩa

xem v í d ụ 3(SGK T 49) Cho học sinh phân biệt sự gi gống

nhau v à khác nhau gi ữa CH v à TH ĐN : SGK T 49 Chú ý từ: Các phần tử sắp xép

thứ tự

HĐ2 : Dạy định lí Học sinh : xác định có bao

nhi êu cách phân công trực

nhật ở v í d ụ 3

Tìm các chỉnh hợp chập 3 của 5 phần t ử T ừ đó phát biểu định l ý

Số các chỉnh hợp chập k của n phần t

ử kí hiệu :

k n

A

Định lý :

k n

A

= n(n-1)…(n-k+1)

Chú ý :

k n

A

=

)!

(

!

k n

n

−

0! = 1

Pn =

n n

A

Học sinh làm ví dụ 4 SGK

Trang 6

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 CHƯƠNG II : TÔ HỢP – XÁC SUẤT

III TÔ HỢP TIẾT : n n+i

Gv soạn: Trần Văn Nghiêm và Trương Lộc Trường : THPT Bến Cát``……….

A MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức : Hiêu khái niệm tô hợp, thuộc công thức tính tô hơp chập k của n phần tử và hai

tính chất của tổ hợp

2 Về kỹ năng : -Tính được các tô hợp bằng số(kê cả dùng máy tính Casio)

- Vận dụng tổ hơp để giải các bài tóan thông thường ; tránh nhầm lẫn với chỉnh hợp

- Chứng minh được một số hệ thức liên quan đến tô hợp

1 Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ, computer, projector.

2 Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ và tìm tất cả các tập con của tập A= { 1; 2; 3 }

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đápvà đan xen hoạt động nhóm.

- Nghe và hiểu nhiệm vụ -Nêu ĐN và công thức tính số các

chỉnh hợp chập k của n phần tử

- Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu

hỏi - Hãy liệt kê tất cả các chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử của tập A=

{1;2;3}

- Nhận xét câu trả lời của bạn - Trong ba cách viết dưới đây cách

nào chỉ chỉnh hợp chập 2 của A ? a/ 12 ;b/ (1;2) ;c/ { 1; 2 }

- Vận dụng vào bài tập Tính các chỉnh hợp :

A3 ; A4

9 ; A7 10

- Làm bt và lên bảng trả lời - Nhận xét và chính xác hóa lại các

câu trả lời của hs

HĐ2 : Giảng khái niệm tô hợp 1 Đinh nghĩa : ( SGK chuân trang

51)

- Trả lời câu hỏi

- Phát biểu điều nhận xét được

- Kê ra tất cả tập con gồm 2 phần tử

của tập A trên đây ,có bao nhiêu tập con ?

- Nhận xét câu trả lời của hs

-Mỗi tập con đó là một tô hợp chập 2 của 3 phần tử

- Đọc ĐN (SGK tr 51) -Cho 1 HS đọc lớn ĐN tô hợp (SGK

tr 51) -Trong ĐN số k phải thỏa ĐK 1≤ k ≤ n Nhưng vì tập rỗng (không

có phần tử nào, hay k=0) là tập con của moi tâp hợp nên ta quy ước coi tập rỗng là tô hợp chập 0 của n phần tử

Trang 7

-Làm BT nhỏ Chia 4 nhóm và yêu cầu nhóm 1 làm

câu 1,nhóm 2 làm câu 2 ,N3 câu 3 , N4 câu 4

Cho tập B = { 0 ; 1 ;2 ; 3 } Tìm các

tô hợp : 1/ Chập 1 của 4 2/ Chập 2 của 4 3/ Chập 3 của 4 4/ Chập 0 của 4,chập 4 của 4 -Nhận xét số tô hợp chập 3 của 4 so

với số chỉnh hợp chập 3 của 4.Xem

số chỉnh hợp gấp mấy lần số tổ hợp

- Nhóm nào xong cho lên bảng ghi

ra

- Cho HS nhận xét đã tìm đủ hay còn thiếu ? Hai tập { 1 ; 3 } ,{ 3 ; 1 } có phải là hai tô hợp chập 2 của 4 không ? Tại sao ?

- Có bao nhiêu tô hợp chập 2 của 4 ?

HĐ2 : Tính số tô hợp

-Nghe và hiêu nhiệm vụ

-Trả lời câu hỏi

-Nêu nhận xét

-Mỗi tô hợp chập 3 của 4 trên đây

,chẳng hạn {1;2;3} sinh ra bao nhiêu chỉnh hợp chập 3 của 4 ?

- 6 hay 3!

-Hãy nêu trường hợp tổng quát,1 tô hợp chập k của n sinh ra bao nhiêu chỉnh hợp chập k của n ?

- Kí hiệu số tô hợp chập k của n phần tử là Ck

n ta có công thức(SGK

tr 52)

2 Số các tô hợp( Định lí (SGK chu â

n tr 52 )

)!

(

!

k n k

n

Ck

n = −

, 0≤ k ≤ n

-HS đọc ĐL (SGK tr 52 ) -Cho 1 HS đọc ĐL( SGK tr 52)

-Số k phải thỏa mãn ĐK gì ?

Trang 8

-HS lên bảng làm bài tập

-Các HS khác làm bài ở giấy nháp

-Nghe và hiêu nhiệm vụ

-Trả lời câu hỏi

- Nhận xét

- Cho HS xác định các số k và n rồi

áp dụng công thức tính tổ hợp

- 1 HS khác dùng máy tính để KT lại kết quả

- Khi đã có KQ đúng , cho HS nhận xét

- Ở BT2 cần lưu ý HS khi tính số đòan đại biểu gồm 5 người tại sao phải dùng tô hợp mà không dùng chỉnh hợp

- Ở câu b (VD6) có thê chọn 3 nam trước rồi đến 2 nữ hoặc chọn 2 nữ trước rồi đến 3 nam

HĐ 3 :Tính chất của Ck

-Từ các nhận xét ở BT 1a,1b cho

HS tông quát hóa thành tính chất -Cho 1 HS đọc các TC 1 , TC 2 (SGK tr 53 )

- Lưu ý ĐK của k

HĐ 4 : Củng cố

- HS nhắc lại các kiến thức cơ bản của bài học

- Cần lưu ý khi nào thì dùng chỉnh hợp, khi nào thì dùng tô hợp -BT ở nhà : Từ bài 1 đến bài 7 SGK

tr 54 và 55

Bài tập áp dụng 1/Tính và nhận xét kết quả

a/ C3

8 , C5

b/ C5

10 , C5 + C4

2/ VD 6 ( SGK tr 52 )

3 Tính chất của các số Ck (SGK tr53)

Trang 9

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 CHƯƠNG III :TỔ HỢP-XÁC SUẤT

§3.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU TƠN

TIẾT :

Gv soạn : Nguyễn Minh Đồng và Trần Văn Lý

Trường : THPT Bình An

……….

A MỤC TIÊU.

1 Về kiến thức

• Học sinh hiểu được:Công thức nhị thức Niu Tơn tam giác Paxcan.Bước đầu vận dụng vào làm bài tập.:

2 Về kỹ năng.

Thành thạo trong việc khai triển nhị thức Niu Tơn, tìm ra số hạng thứ k trong khai triển,tìm ra

hệ số của xk trong khai triển,biết tính tổng dựa vào công thức nhị thức Niu Tơn, thiết lập tam giác

PaxCan có n hàng,sử dụng thành thạo tam giác Pax Can để khai triển nhị thức Niu Tơn

3.Về tư duy, thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy khái

quát hóa.

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị của GV : Bảng phụ

2 Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Trang 10

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu

Nhắc lại kiến thức trên và

trả lời câu hỏi

Giao nhiệm vụ cho học sinh -Nhắc lại các hằng đẳng thức

2

) ( a + b

;

3

) ( a + b

Nhắc lại định nghĩa và tính chất của tổ hợp.

SGK

HĐ2:Công thức nhị thức Niu Tơn

-Dựa vào số mũ của a ,b

trong hai khai triển để phát

hiện ra đặc điểm chung

-Sử dụng MTĐTđể tính các

số tổ hợp

Liên hệ giữa số tổ hợp và hệ

số khai triển.

Dự kiến công thức khai

triển tổng quát (a+b)n

 Giao các nhiệm vụ sau

cho học sinh thực hiện

 Nhận xét về số mũ của

a, b trong khai triển

2

) ( a + b

;

3

) ( a + b

 Cho biết các tổ hợp bằng bao nhiêu.Cho biết

3 3

2 3

1 3

0 3

2 2

1 2

0

C

 Các số tổ hợp này có liên

hệ gì với hệ số của khai triển Gợi ý dẫn dắt học sinh đưa ra công thức

n

b

( +

 Chính xác hóa và đưa ra công thức trong SGK

Nêu công thức trong SGK Cong thuc khai trien nhi thuc NIUTON

k k n k n n

k

n C a b b

=

∑

=

+

0

) (

n n n n n n

k k n k n

n n

n n n

b C ab C

b a C

b a C a C b a

+ +

= +

−

1 1

1 1 0

)

(

(Ta qui ước ao=b0=1 khi a ,b là những số thực ta chỉ áp dụng khai triển này cho a,b khác 0)

HĐ3:Củng cố kiến thức

Dựa vào quy luật của khai

triển đưa ra câu trả lờI

Hs đdưa ra cách viết khác

của nhị thức Niu Tơn

• Giao nhiệm vụ cho học sinh trả lời các câu hỏi

• Khai triển

n

b

( +

có bao nhiêu số hạng, đặc điểm chung các số hạng đó

• Tìm số hạng tổng quát

• Gv cho hs nhận xét (a+b)n và (b+a)n

*Số hạng tổng quát

= + 1

k

na b

(số hạng thứ k+1 )

*Số các hạng tử là n+1

*Các số hạng tử của a giảm dần

từ n đến 0 số mũ của b tăng dần

từ 0 đến n ,nhưng tổng số mũ của a và b trong mỗI hạng tử đều bằng n(quy ước a0=b0=1)

*Các hệ số của mỗI hạng tử càc đều hai hạng tử đầu và cuốI thì bằng nhau

Dựa vào công thức khai

triển nhị thức NiuTơn trao

đổi thảo luận các bạn trong

nhóm để đưa ra kết qủa

-Nhận xét bài giải của nhóm

khác

-Hoàn chỉnh bài giải

-Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi:

-Xem VD3 SGK và công thức khai triển nhị thức NiuTơn để làm VD sau:

-Nhóm1: Khai triển

5

) ( a + b

thành đa thức bậc 5 Nhóm 2: Khai triển

6

) 3 ( − x +

thành đa thức bậc 6 Nhóm3: Khaitriển

7

) 1 3 ( x −

thành đa thức bậc 7

Đáp án

5

) ( a + b

=

6

) 3 ( − x +

=

7

) 1 3 ( x −

=

Trang 11

Hoạt động học sinh Hoạt động gv Nội dung lưu bảng

• HS trả loi

• A1p dụng khai triển

n

b

( +

với a=b=1

• A1p dụng khai triển

n

b

( +

với a=1;b=-1

Cho học sinh khai triển

n

b

( +

với a=b=1 +Nhận xét ý nghĩa các số hạng trong khai triển +Tìm số tập con của tập hợp n phần tử

Trường hợp đặc biệt

• a=b=1

n n n k

k n k n

n n

n n n

C C

1

1 1

1 1 1 )

1 1

+ +

+ + +

= +

−

n n

k n n

0

n

C

:So tap con gom 1 phan tu cua tap co n phan tu

k n

C

: So tap con gom k phan tu cua tap co n phan tu

• a=1;b=-1

n n n k

k n k n

n n

n n n n

C C

C

1

) 1 ( 1

1

1 )) 1 ( 1 ( 0

1 1

0

+ +

−

+ +

−

=

− +

=

−

n n

k n

HOẠT ĐỘNG : XÂY DỰNG TAM GIÁC PAXCAN:

Dựa vào công thức khai triển nhị

thức Niu Tơn bằng số tổ

hợp,dùng máy tính,tính ra số

liệu cụ thề viết theo hàng và dán

vào bảng theo su huong dan cua

GV.Nhận xét bài giải của nhóm

bạn,

HS dua công th ức

1

+ = + k

n

k

n

k

n C C

C

Suy ra quy lu ật của h àng

Học sinh nêu VD thể hiện tính

chất

Gv cho hs giao nhiệm vụ cho học sinh:

Nhóm 1:Tính hệ số của khai

triển

4

) ( a + b

triển

5

) ( a + b

triển

6

) ( a + b

Cho h ọc sinh phát bi ểu c ách xây d ựng tam gi ác PAXCAN

Bảng h ệ s ố của tam gi ác PAXCAN

0 0

C

0 1

C

1 1

C

0 2

C

1 2

C

2 2

C

0 3

C

1 3

C

2 3

C

3 3

C

0 4

C

1 4

C

2 4

C

3 4

C

4 4

C

0 5

C

1 5

C

2 5

C

3 5

C

4 5

C

5 5

C

→

1

+ = + k

n

k n

k

n C C C

n =0 1

n =1 1 1

n =2 1 2 1 n= 3 1 3 3 1

Tiêu đề	Tổ hợp - Xác Suất
Tác giả	Nguyễn Thành Vinh, Nguyễn Dịp
Trường học	Trường THPT Bến Cát
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Bình Dương

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	156,23 KB