Bài tập lớn Phương Pháp Tính hệ khung phẳng

Phuong Phap Tinh, Phương pháp tính, bài tập lớn phương pháp tính, bai tap lon phuong phap tinh, bai tap phuong phap tinh, he khung phang, phuong phap tinh khung phang, khung phang phuong phap tinh, bai tap he khung phang, phuong phap so, he khung phuong phap so

BÀI TẬP SỐ 4 – NGUYỄN VĂN VŨ – MSSV: 110170083 – LỚP SH: 17X1A

BÀI TẬP 4

Khung có các nút cứng, sử dụng chương trình phân tích bằng Excel, phân tích và trả lời các câu hỏi sau Kết quả phân tích bao gồm dữ liệu đầu vào, biểu đồ kí hiệu các nút, biểu đồ kí hiệu các phần tử, kết quả chuyển vị của chương trình, biểu đồ moment, biểu đồ lực cắt, biểu đồ lực dọc, phản lực tại các gối Biết, tất cả các thanh có tiết diện vuông 0.5mx0.5m, modun đàn hồi Young E=200 GN/m2

Câu 1 Tất cả các gối tựa là liên kết ngàm, thể hiện kết quả phân tích của khung chịu tải trọng

ngang như trên

Câu 2 Lấy 2 số cuối trong mã số sinh viên chia cho 5, phần dư (từ 0 đến 4) sẽ tương ứng với

thanh bị bỏ đi trong hình vẽ trên Xem tất cả các gối tựa là liên kết ngàm Thể hiện kết quả phân tích

Câu 3 Lấy 2 số cuối cùng của mã số sinh viên chia cho 6, lấy số hệ nhị phân của số dư (từ 0 đến

5) sẽ tương ứng với các liên kết tại các gối thay liên kết ngàm bằng liên kết gối cố định Thể hiện kết quả phân tích Các gối tựa thay thế bằng gối cố định tương ứng với số nhị phân của phần dư trên như sau:

000: ABC; 001: AB; 010: AC; 011:A; 100:BC; 101:B

BÀI LÀM:

Câu 1

a) - Biểu đồ kí hiệu các nút, biểu đồ kí hiệu các phần tử được thể hiện như hình dưới:

- Kết quả phân tích dữ liệu đầu vào:

Khung được cố định tại các nút A, B, C và chịu lực ngang dương 20 kN được áp dụng tại nút G

và F Trục tọa độ tổng thể và độ dài phần tử được biểu diễn ở hình trên

E = 200 GN/m2 = 200 106 kN/m2 ; A = 0,5 x 0,5 = 0,25 m2 ; I = bh3/12 = 0,54 / 12 = 1/192 m4

BẢNG THỐNG KÊ Phần tử Thanh α (⁰) C S E/L (kN/m3) EA/L (kN/m)

Từ bảng thống kê trên nhận thấy: [K0]= [K1]= [K3] = [K5]= [K8] = [K9] ; [K2]= [K7] ; [K4]= [K6]

- Ma trận độ cứng biến đổi chung cho phần tử chịu lực dọc trục, lực cắt và moment:

+ Điều kiện biên thiết yếu: Từ liên kết ngàm tại các nút A, B, C nên

uA = vA = φA = 0 ; uB = vB = φB = 0 ; uC = vC = φC = 0 + Điều kiện biên tự nhiên: lực ngang dương 20 kN tác dụng tại nút F và G nên

F F1 = F G1 = 20 (kN)

- Ma trận độ cứng tổng thể của hệ kết cấu:

Vì cả hệ kết cấu có 9 nút  ma trận vuông 27x27 nên ta chia thành những ma trận rời rạc sau:

+ Ma trận [KSS] (màu nâu) và ma trận [KFS] (màu trắng):

uD vD phiD uE vE phiE uF vF phiF

uG vG phiG uH vH phiH uI vI phiI

+ dFlà chuyển vị chưa biết

+ [KFF] là ma trận tính được (màu xanh) ở (1.b)

dF = = [KFF]-1 pF = [KFF]-1 =

Với u, v, ϕ lần lượt là chuyển vị theo phương x, y (với chiều dương đã quy ước hình trên) và xoay (với chiều dương quy ước ngược kim đồng hồ)

c) Công thức xác định nội lực trong các phần tử:

Các nội lực của các phần tử được xác định bằng công thức {F’} = [k’][T]{d}

Dựa vào bảng thống kê ở câu 1 ta có

(1c)

e) Kết quả nội lực trong các phần tử:

f) Phản lực tại các gối:

711/6572447 (m) -5/3058394 (m) -123/5744833 (rad) 402/3697315 (m) 5/6220853 (m)

Phản lực Fnút x , Fnút y có chiều dương đã quy ước như hình trên và Mnút có chiều dương quy ước ngược kim đồng hồ

g) Biểu đồ nội lực (N, M, Q) và phản lực:

N

y

x

M

y

x

Câu 2

MSSV:110170083  83/5 = 16 dư 3  Bỏ thanh số 3, các gối còn lại vẫn là ngàm

a) Biểu đồ kí hiệu các nút, biểu đồ kí hiệu các phần tử:

- Kết quả phân tích dữ liệu đầu vào:

Khung được cố định tại các nút A, C và chịu lực ngang dương 20 kN được áp dụng tại nút G và

F Trục tọa độ tổng thể và độ dài phần tử được biểu diễn ở hình trên

E = 200 GN/m2 = 200 106 kN/m2 ; A = 0,5 x 0,5 = 0,25 m2 ; I = bh3/12 = 0,54 / 12 = 1/192 m4

BẢNG THỐNG KÊ Phần tử Thanh α (⁰) C S E/L (kN/m3) EA/L (kN/m)

Từ bảng thống kê trên nhận thấy: [K0]= [K1]= [K5]= [K8] = [K9] ; [K2]= [K7] ; [K4]= [K6]

- Ma trận độ cứng biến đổi chung cho phần tử chịu lực dọc trục, lực cắt và moment:

- Xử lý điều kiện biên:

+ Điều kiện biên thiết yếu: Từ liên kết ngàm tại các nút A, B, C nên

uA = vA = φA = 0 ; uB = vB = φB = 0 ; uC = vC = φC = 0 + Điều kiện biên tự nhiên: lực ngang dương 20 kN tác dụng tại nút F và G nên

F F1 = F G1 = 20 (kN)

- Ma trận độ cứng tổng thể của hệ kết cấu:

Vì cả hệ kết cấu có 8 nút  ma trận vuông 24x24 nên ta chia thành những ma trận rời rạc sau:

+ Ma trận [KSS] (màu nâu) và ma trận [KFS] (màu trắng):

+ Ma trận [KSF] (màu trắng) và ma trận [KFF] (màu xanh): (2.a)

uG vG phiG uH vH phiH uI vI phiI

+ dFlà chuyển vị chưa biết

+ [KFF] là ma trận tính được (màu xanh) ở (2.a)

dF = = [KFF]-1 pF = [KFF]-1 =

c) Công thức xác định nội lực trong các phần tử:

Các nội lực của các phần tử được xác định bằng công thức {F’} = [k’][T]{d}

- Dựa vào công thức (1c) và bảng thống kê ở câu 1 ta có

e) Kết quả nội lực trong các phần tử:

f) Phản lực tại các gối:

711/6572447 (m) -5/3058394 (m) -123/5744833 (rad) 402/3697315 (m) 5/6220853 (m) -124/8275973 (rad) -20,20423163 kN

Phản lực Fnút x , Fnút y có chiều dương đã quy ước như hình trên và Mnút có chiều dương quy ước ngược kim đồng hồ

g) Biểu đồ nội lực (N, M, Q) và phản lực:

x

y

M

Q

(kN)

x

y

N

(kN)

y

x

Câu 3

MSSV:110170083  83/6 = 13 dư 5  5 trong hệ nhị phân là 101  Nút A,C là ngàm và B

là gối cố định

a) - Biểu đồ kí hiệu các nút, biểu đồ kí hiệu các phần tử được thể hiện như hình dưới:

- Kết quả phân tích dữ liệu đầu vào:

Khung được cố định tại các nút A, B, C (nút A,C là ngàm và B là gối cố định) và chịu lực ngang dương 20 kN được áp dụng tại nút G và F Trục tọa độ tổng thể và độ dài phần tử được biểu diễn

ở hình trên

E = 200 GN/m2 = 200 106 kN/m2 ; A = 0,5 x 0,5 = 0,25 m2 ; I = bh3/12 = 0,54 / 12 = 1/192 m4

BẢNG THỐNG KÊ Phần tử Thanh α (⁰) C S E/L (kN/m3) EA/L (kN/m)

- Ma trận độ cứng biến đổi chung cho phần tử chịu lực dọc trục, lực cắt và moment:

- Xử lý điều kiện biên:

+ Điều kiện biên thiết yếu: Từ liên kết ngàm tại các nút A, C và liên kết gối cố định tại nút B nên

uA = vA = φA = 0 ; uB = vB = 0 ; uC = vC = φC = 0 + Điều kiện biên tự nhiên: lực ngang dương 20 kN tác dụng tại nút F và G nên

F F1 = F G1 = 20 (kN)

- Ma trận độ cứng tổng thể của hệ kết cấu:

Vì cả hệ kết cấu có 9 nút  ma trận vuông 27x27 nên ta chia thành những ma trận rời rạc sau:

+ Ma trận [KSS] (màu nâu) và ma trận [KFS] (màu trắng):

+ Ma trận [KSF] (màu trắng) và ma trận [KFF] (màu xanh): (3.a)

uG vG phiG uH vH phiH uI vI phiI

Trong đó:

+ dFlà chuyển vị chưa biết

+ [KFF] là ma trận tính được (màu xanh) ở (3.a)

dF = = [KFF]-1 pF = [KFF]-1 =

c) Công thức xác định nội lực trong các phần tử:

Các nội lực của các phần tử được xác định bằng công thức {F’} = [k’][T]{d}

- Dựa vào công thức (1c) và bảng thống kê ở câu 1 ta có

Phản lực Fnút x , Fnút y có chiều dương đã quy ước như hình trên và Mnút có chiều dương quy ước

ngược kim đồng hồ

g) Biểu đồ nội lực (N, M, Q) và phản lực:

M

(kN.m)

Q

(kN)

N

(kN)