Nghiên cứu tính toán nội lực và chuyển vị của khung phẳng xét biến dạng trượt theo phương pháp phần tử hữu hạn (tt)

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA KHUNG PHẲNG XÉT BIẾN DẠNG TRƯỢT THEO... 64 CHƯƠNG 3: LẬP TRÌNH TÍNH TOÁN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA CẤU KIỆN CHỊU UỐN XÉT BIẾN DẠNG TRƯỢT BẰN

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA KHUNG PHẲNG XÉT BIẾN DẠNG TRƯỢT THEO

LỜI CẢM ƠN Sau thời gian hai năm học tập và nghiên cứu tại lớp CH2015X3, Khoa  sau đại học trường Đại học Kiến Trúc Hà Nội, dưới sự giảng dạy của các thầy 

          Hà Nội, ngày 15 tháng 3 năm 2017   

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ này là công trình nghiên cứu của bản  thân, được thực hiện trên cơ sở nghiên cứu, tính toán dưới sự hướng dẫn khoa  học của TS. Vũ Thanh Thủy.  

Các số liệu trong luận văn có nguồn trích dẫn rõ ràng, kết quả trong luận  văn là trung thực.  

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Nguyễn Thế Mai

MỤC LỤC Lời cảm ơn 

Lời cam đoan 

Mục lục 

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt. 

Danh mục các bảng biểu 

Danh mục các hình 

MỞ ĐẦU   1

Đối tượng, phương pháp và phạm vi nghiên cứu của đề tài   2

Mục đích nghiên cứu của đề tài   2

Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài   2

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu   3

NỘI DUNG LUẬN VĂN   4

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TÍNH TOÁN KẾT CẤU KHUNG PHẲNG . 4 1.1 Ứng dụng của kết cấu khung trong xây dựng   4

1.2. Các bước thiết kế khung phẳng   7

1.2.1 Lập sơ đồ tính   7

1.2.2 Chọn sơ bộ kích thước tiết diện cho các cấu kiện khung.   8

1.2.3 Xác định tải trọng, nội lực và tổ hợp nội lực.   8

1.2.4 Tính toán các cấu kiện khung.   10

1.3 Các phương pháp tính toán khung phẳng.[17]   10

1.3.1 Phương pháp lực   11

1.3.2 Phương pháp chuyển vị   11

1.3.3 Phương pháp hỗn hợp và phương pháp liên hợp   11

1.3.4 Phương pháp phần tử hữu hạn   12

1.3.5 Phương pháp sai phân hữu hạn   12

1.3.6 Phương pháp hỗn hợp sai phân - biến phân   12

1.4 Giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn.   13

1.4.1 Trình tự phân tích bài toán theo phương pháp PTHH [14]   14

1.4.2 Hàm xấp xỉ - đa thức xấp xỉ - phép nội suy.   16

1.4.3 Các phương trình cơ bản.   21

1.4.4 Ghép nối các phần tử - ma trận cứng và véc tơ tổng thể.   23

1.4.5 Phép chuyển trục tọa độ.   23

1.4.6 Ghép nối phần tử hay sử dụng ma trận chỉ số để xây dựng ma trận  cứng và véc tơ tải tổng thể.   26

1.4.7 Áp đặt điều kiện biên.   26

1.4.8 Ma trận độ cứng của một số phần tử thanh.   27

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG BÀI TOÁN   40

KẾT CẤU KHUNG XÉT BIẾN DẠNG TRƯỢT   40

2.1 Lý thuyết dầm xét biến dạng trượt.   40

2.1.1 Dầm không xét biến dạng trượt (dầm Euler-Bernoulli)   40

2.1.2 Dầm xét biến dạng trượt [20]   47

2.1.3 Bảng so sánh công thức kết quả nội lực và chuyển vị của dầm  không xét biến dạng trượt và dầm có xét biến dạng trượt.   51

2.2 Xây dựng bài toán khung xét biến dạng trượt theo phương pháp PTHH 59 2.2.1 Chọn phần tử thanh chịu uốn và dạng hàm nội suy trong phương  pháp phần tử hữu hạn.   59

2.2.2 Xây dựng ma trận hỗn hợp phần tử   61

2.2.3 Xây dựng ma trận tải trọng và ghép các phần tử.   64

CHƯƠNG 3: LẬP TRÌNH TÍNH TOÁN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA  CẤU KIỆN CHỊU UỐN XÉT BIẾN DẠNG TRƯỢT BẰNG PHƯƠNG  PHÁP PTHH   66

3.1 Sơ đồ khối của phần mềm.   66

3.2 Lập trình tính toán nội lực và chuyển vị của cấu kiện dầm và khung  phẳng.   68 3.2.1 Bài toán 1: Lập trình tính toán nội lực và chuyển vị cho dầm hai  đầu khớp có xét biến dạng trượt chịu tải trọng phân bố đều.   68 3.2.2 Bài toán 2: Lập trình tính toán nội lực và chuyển vị của khung 3  tầng 1 nhịp có xét biến sạng trượt bằng phương pháp PTHH   69 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ   81 TÀI LIỆU THAM KHẢO 

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

1  Ứng suất tiếp

2  Ứng suất pháp

3  Độ cao so với trục dầm

4 u Chuyển vị ngang của điểm nằm ở độ cao 

5  Góc xoay của mặt cắt ngang sau biến dạng

6  Biến dạng

7 E Mô đun đàn hồi của vật liệu

8 J Momen quán tính của tiết diện dầm

9 EJ Độ cứng uốn của tiết diện dầm

10 Q Lực cắt tác dụng lên trục dầm

11 M Mô men uốn

12 q Tải trọng phân bố đều

13  Góc trượt tại trục dầm

14  Biến dạng uốn của tiết diện do momen M gây ra

15 [K] Ma trận độ cứng

16 {q} Véc tơ tập hợp các giá trị cần tìm tại các nút

17 {P} Véc tơ các số hạng tự do tổng thể (véc tơ tải tổng thể)

26  Biến dạng ban đầu của phần tử

27  Ứng suất ban đầu của phần tử

Phương trình đường đàn hồi, chuyển vị và nội lực tại một

số tiết diện của dầm đơn giản có tiết diện chữ nhật chịu tải trọng phân bố đều

Phương trình đường đàn hồi, chuyển vị và nội lực tại một

số điểm của dầm 2 đầu ngàm có tiết diện chữ nhật chịu tải trọng phân bố đều

55 

5  Bảng

2.5

Phương trình đường đàn hồi, chuyển vị và nội lực tại một

số điểm của dầm coson có tiết diện chữ nhật chịu tải trọng phân bố đều

56 

6  Bảng

2.6

Phương trình đường đàn hồi, chuyển vị và nội lực tại một

số điểm của dầm 2 đầu ngàm có tiết diện chữ nhật chịu tải trọng tập trung đặt ở giữa

57 

7  Bảng

2.7

Phương trình đường đàn hồi, chuyển vị và nội lực tại một

số điểm của dầm conson có tiết diện chữ nhật chịu tải trọng tập trung cách gối tựa một đoạn l

5  Hình 2.1 Trạng thái ứng suất của dầm chịu uốn ngang phẳng 42 

6  Hình 2.2 Mặt cắt ngang của dầm trước và sau khi biến dạng 42 

11  Hình 3.1 Sơ đồ khối của chương trình PTHH 67 

12  Hình 3.2 Phân chia phần tử khung 70 

1   

MỞ ĐẦU

Những năm gần đây, do kinh tế phát triển, dân số tăng và quỹ đất ngày  càng  thu  hẹp,  đặc  biệt  là  trong  các  thành  phố  lớn.  Để  đáp  ứng  nhu  cầu  sử  dụng hết sức đa dạng của người dân, các giải pháp kết cấu cho nhà cao tầng 

đã được các kỹ sư thiết kế sử dụng trong đó có giải pháp kết cấu nhà cao tầng  kết hợp theo phương đứng, tầng một làm siêu thị, nhà hàng với dầm, khung  nhịp  lớn,  diện  tích  sàn  lớn,  các  tầng  trên  là  nhà  ở,  khách  sạn  và  văn  phòng  cho thuê có nhịp, diện tích nhỏ hơn được sử dụng tương đối phổ biến. Trong  những  công  trình  đó  người  ta  thường  dùng  các  kết  cấu  dầm  chuyển,  sàn  chuyển  hoặc  dàn  chuyển  làm  nhiệm  vụ  tiếp  nhận  tải  trọng  từ  các  tầng  bên  trên  truyền  xuống  cột  và  xuống  móng.  Kết  cấu  dầm  chuyển  có  đặc  điểm  là  chiều cao tiết diện rất lớn so với chiều dài của chúng (dầm cao), do đó việc  nghiên cứu nội lực và chuyển vị của các bài toán cơ học kết cấu nói chung và  các  bài  toán  cơ học  kết  cấu  có  dạng  cột ngắn  và  dầm  cao  nói  riêng  có  tầm  quan  trọng  đặc  biệt,  đòi  hỏi phải  nghiên cứu đầy  đủ  cả  về  mặt  lý thuyết  và  thực nghiệm.  

Việc phân tích kết cấu với kết quả chính xác hơn luôn là mục đích của  các nhà  nghiên cứu khoa học, với  các kết cấu  chịu uốn việc xét đầy  đủ  của  biến dạng trượt và biến dạng uốn sẽ làm tăng tính chính xác của kết quả, đặc  biệt là đối với các cấu kiện có chiều cao lớn của khung, để làm được các tòa  nhà có các kiến trúc không gian nhịp lớn phù hợp với sự phát triển tất yếu của 

xã hội, do vậy bài  toán phân tích tính toán nội lực và chuyển vị khung chịu  uốn xét biến dạng trượt theo phương pháp Phần tử hữu hạn” là một đề tài có  tính cấp thiết. 

Phương pháp PTHH là phương pháp xấp xỉ giải phương trình vi phân  bằng  cách  chia  miền  nghiên  cứu  thành  các  vùng  nhỏ hơn  gọi  là  phần  tử  và 

2   

liên kết với nhau tại các nút. Phương pháp này đang được áp dụng rộng rãi để  xây  dựng  bài  toán cơ học  kết  cấu dưới dạng tổng quát. Từ  đó tìm được kết  quả chính xác của các bài toán dù đó là bài toán tĩnh hay bài toán động, bài  toán tuyến tính hay bài toán phi tuyến.  

Đối tượng, phương pháp và phạm vi nghiên cứu của đề tài

Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương pháp PTHH để xây dựng và giải  bài toán khung BTCT chịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang do lực cắt gây 

ra, chịu tác dụng của tải trọng tĩnh.  

Do sự cần thiết của việc nghiên cứu nội lực và chuyển vị của kết cấu chịu uốn 

có xét đến biến dạng trượt, mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài này là:   Mục đích nghiên cứu của đề tài

Nghiên cứu tính toán nội lực và chuyển vị của hệ khung bê tông cốt thép có xét đến biến dạng trượt ngang theo phương pháp phần tử hữu hạn 

Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài

- Tìm hiểu và giới thiệu các phương pháp xây dựng và các phương pháp giải  bài toán cơ học kết cấu hiện nay.  

- Trình bày Phương pháp PTHH, với các ứng dụng trong cơ học môi trường  liên tục nói chung và cơ học vật rắn biến dạng nói riêng.  

- Giới thiệu lý thuyết xét biến dạng trượt đối với bài toán kết cấu dầm chịu uốn với  việc dùng hai hàm chưa biết là hàm độ võng y và hàm lực cắt Q.  

-  Xây  dựng  và  giải  bài  toán  khung  có  xét  đến  biến  dạng  trượt  theo  phương  pháp PTHH, chịu tác dụng của tải trọng tĩnh.  

- Xây dựng phần mềm để tính toán bài toán trên; 

- Ví dụ áp dụng trên phần mềm. 

3   

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu

Việc xác định nội lực và chuyển vị của kết cấu chịu uốn đã được nhiều tác giả  trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu. Trong các nghiên cứu đó các tác giả 

đã  sử  dụng  lý  thuyết  dầm  truyền  thống,  lý  thuyết  dầm  Euler  Bernoulli  (Lý  thuyết không đầy đủ về dầm, bỏ qua thành phần biến dạng trượt ngang do lực  cắt Q gây ra) để xây dựng bài toán. Khi xây dựng các công thức tính toán nội  lực và chuyển vị, giả thiết Bernoulli, giả thiết tiết diện phẳng (tiết diện dầm  trước và sau khi biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục trung hòa) được  chấp nhận, tức là góc trượt do lực cắt Q gây ra đã bị bỏ qua, quan niệm tính  toán này làm ảnh hưởng không nhỏ tới độ chính xác của kết quả các bài toán.  Một  số  tác  giả  như  X.P.  Timoshenko,  O.C.  Zienkiewicz,  J.K.  Bathe,  W.T.  Thomson cũng đã đề cập tới ảnh hưởng của biến dạng trượt khi phân tích kết  cấu chịu uốn, nhưng vấn đề không được giải quyết một cách triệt để kể cả trong  các lời giải số. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài: tác giả sẽ tìm hiểu  các phương pháp tính toán, phân tích kết cấu của khung phẳng chịu tải trọng  tĩnh có xét đến biến dạng trượt, đưa ra các kết quả, sự khác nhau của nội lực,  chuyển  vị  khi  có  xét  và  không  xét  đến  biến  dạng  trượt  khi  tính  toán  khung  phẳng. 

THÔNG BÁO

Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui

lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội

Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội

Email: digilib.hau@gmail.com

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN

81   

 + Khi xét biến dạng trượt thì chuyển vị của dầm và khung tăng lên so  với khi không xét biến dạng trượt, sự chênh lệch này tỷ lệ thuận với giá  trị  hệ  số  Poisson,  và  cũng  tỷ  lệ  thuận  với  tỷ  lệ  giữa  chiều  cao  dầm  và  nhịp dầm. 

+ Tỷ lệ h/l càng giảm thì kết quả nội lực khi biến dạng trượt dần tiến tới  kết quả như khi không xét biến dạng trượt. 

 + Bậc tự do của liên kết biên càng lớn thì sự chệnh lệch chuyển vị giữa  hai trường hợp càng lớn; và vị trí càng gần liên kết biên sự chênh lệch  góc xoay và chuyển vị cũng càng lớn. 

 + Khi tính toán nội lực và chuyển vị của kết cấu có các cấu kiện có tỷ  lện h/l lớn thì cần xét đến ảnh hưởng của biến dạng trượt do lực cắt gây 

ra. 

TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt

1 Vũ Thanh Thủy (2009), Xây dựng bài toán dầm khi xét đầy đủ hai thành phần nội lực momen và lực cắt Tạp chí Xây dựng số 4

2 Vũ Thanh Thủy (2009), Dao động tự do của dầm khi xét ảnh hưởng của lực cắt Tạp chí Xây dựng số 7

3 Đào Huy Bích Lý thuyết đàn hồi Nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà

Nội, Hà Nội 2000

4 Đào Huy Bích, Phạm Huyễn, Phạm Hữu Vinh Giáo trình cơ học lý

thuyết Tủ sách Đại học Tổng hợp, Hà Nội 1997

5 Đoàn Văn Duẩn Nghiên cứu ổn định đàn hồi của kết cấu hệ thanh có xét

đến biến dạng trượt Trường Đại học kiến trúc Hà Nội, Luận án Tiến sỹ,

Hà Nội 2010

6 Phan Thanh Điệp Tính toán nội lực và chuyển vị của dầm chịu uốn có

xét đến biến dạng trượt theo phương pháp PTHH; Luận văn thạc sỹ,

Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, năm 2012

7 Trần Ngọc Anh Tính chuyển vị và nội lực của dầm trên nền đàn hồi có

sét biến dạng trượt Luận văn thạc sỹ, Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội,

năm 2013

8 Hoàng Hữu Đường Lý thuyết phương trình vi phân Nhà xuất bản Đại

học và trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 1975

9 Lê Ngọc Hồng Sức bền vật liệu Nhà xuất bản khoa học kỹ thuật, Hà

Nội 2002

10 Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi Sức bền vật liệu, Nhà

xuất bản giao thông vận tải, Hà Nội 2000

11 Nguyễn Văn Liên, chủ biên Sức bền vật liệu, Nhà xuất bản xây dựng,

Hà Nội 1994

12 Bùi Đình Nghi, Vũ Đình Lai Lý thuyến đàn hồi Nhà xuất bản Đại học

và trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 1991

13 Nguyễn Văn Quảng, Nguyễn Hữu Kháng, Uông Đình Chất Nền và

móng các công trình Dân Dụng và Công Nghiệp Nhà xuất bản Xây

dựng, Hà Nội 1996

14 Nguyễn Hoài Sơn, Đỗ Thanh Việt, Bùi Xuân Lâm Ứng dụng MATLAB

trong tính toán kỹ thuật Nhà xuất bản Đại học quốc gia TPHCM, 2000

15 Lều Thọ Trình, Hồ Anh Tuấn Cơ học kết cấu tập 1, tập 2, tập 3 Nhà

xuất bản Đại học và trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 2006

16 Dương Văn Thứ, Nguyễn Ngọc Oanh Cơ học môi trường liên tục Nhà

xuất bản từ điển bách khoa, Hà Nội 2007

17 Nguyễn Trâm Phương pháp số Tủ sách sau đại học, Trường đại học xây

dựng Hà Nội, Hà Nội 1996

18 Nguyễn Đình Trí, chủ biên Toán học cao cấp tập một, tập hai và tập ba

Nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội

19 Vũ Thanh Thủy Xây dựng bài toán dầm khi xét đầy đủ hai thành phần

nội lực Mômen uốn M và lực cắt Q Tạp chí Xây dựng số tháng 4/2009

20 Vũ Thanh Thủy Nghiên cứu chuyển vị và nội lực của dầm xét biến dạng

trượt Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, Luận án tiến sĩ, 2010

21 Nguyễn Mạnh Yên Phương pháp số trong cơ học kết cấu Nhà xuất bản

Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội 2000

22 X.P Timosenko và X.Vôinôpki - Krige Tấm và vỏ Phạm Hồng Giang,

Vũ Thanh Hải, Nguyễn Khải, Đoàn Hữu Quang dịch Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội 1976

m1=npt*2;%SO NUT DAM

dx=l/npt;%CHIEU DAI MOI PHAN TU

%Ẩn chuyển vị, góc xoay,lực cắt của dầm đơn giản

nw=zeros(npt,2);%an chuyen vi nut

ngx=zeros(npt,2);%an goc xoay tai nut

nqx=zeros(npt,2);%an luc cat;

%XET LUC TAC DUNG

%LUC PHAN BO DEU

wa(k)=r(k); end

x1(k)=x1(k-1)+dx;

%TINH KHUNG 3 tang,1 nhip;

syms x dx bd l h ej ej0 y0 km gf dx omega;

k=0;k1=0;npt=8;

for n=1:npt

nw1(n,1)=k1; k=k+1;

nw1(n,2)=k; k1=k;

ngx1(n,2)=k; k1=k;

nq1(n,2)=k; k=k+1;

nq1(n,3)=k; k1=k;

nw2(n,1)=k1; k=k+1;

nw2(n,2)=k; k1=k;

end

k=k-1;nw2(8,2)=0; k=k+1;k1=k;

for n=1:npt

ngx2(n,1)=k1; k=k+1;

ngx2(n,2)=k; k1=k;

nq2(n,2)=k; k=k+1;

nq2(n,3)=k; k1=k;

nw4(n,2)=k; k1=k;

ngx4(n,2)=k; k1=k;

nq4(n,2)=k; k=k+1;

nq4(n,3)=k; k1=k;

nw5(n,2)=k; k1=k;

k=k-1;nw5(npt,2)=0; k=k+1;k1=k;

for n=1:npt

ngx5(n,1)=k1; k=k+1;

ngx5(n,2)=k; k1=k;

nq5(n,2)=k; k=k+1;

nq5(n,3)=k; k1=k;

nw6(n,2)=k; k1=k;

k=k-1;nw6(8,2)=nw4(8,2); k=k+1;k1=k;

k=k+1;k1=k;

for n=1:8

ngx7(n,1)=k1; k=k+1;

ngx7(n,2)=k; k1=k;

end

k=k+1;k1=k;

for n=1:8

nq7(n,1)=k1; k=k+1;

nq7(n,2)=k; k=k+1;

nq7(n,3)=k; k1=k;

nw8(n,2)=k; k1=k;

end

k=k-1;nw8(8,2)=0; k=k+1;k1=k;

for n=1:8

ngx8(n,1)=k1;