Tính toán hệ dàn phẳng và hệ khung phẳng bằng phương pháp PTHH và SAP2000

tính toán nội lực hệ dàn phẳng và hệ khung phẳng bằng phương pháp phần tử hữu hạn, sử dụng phần mềm SAP2000 version 12.0 để kiểm tra kết quả tính toán. Bài tập lớn môn học phân tích thực hành tính toán kết cấu dưới sự hướng dẫn của Thầy Phan Ngọc Anh.

KHOA XÂY DỰNG BỘ MÔN CƠ HỌC ỨNG DỤNG

Tính nội lực theo phương pháp PHẦN TỬ HỮU HẠN

1 Rời rạc hóa mô hình:

Rời rạc hóa mô hình dàn thành 25 phần tử, mỗi phần tử là một thanh dàn Các nút (14 nút) và các phần tử (25 thanh dàn) được đánh số như hình vẽ

Qui ước:

- Số hiệu nút được ghi tại vị trí nút

- Số hiệu phần tử được ghi tại vị trí mũi tên và có khoanh tròn

Các thành phần chuyển vị được đánh dấu bằng các mũi tên nét mảnh, ký hiệu ui , vi ghi ở đầu mũi tên

Qui ước:

- Chuyển vị theo phương x tại nút i kí hiệu là ui

- Chuyển vị theo phương y tại nút i kí hiệu là vi

Kết nối phần tử:

Phần tử Nút đầu Nút cuối Phần tử Nút đầu Nút cuối

SVTH: ĐINH HUỲNH THÁI Trang 2

1213

2119

1715

1112

1314

2 Lập ma trận độ cứng phần tử:

Để đơn giản, lập hệ tọa độ Oxy có gốc O tại nút 1, trục Ox hướng sang nút 14, trục Oy hướng sang nút 2

Từ hệ tọa độ đã có, dựa vào tính toán ta xác định chiếu dài của các phần tử và giá trị cos, sin của góc hợp bởi phần tử ( định hướng) với trục x và trục y như sau:

Lập ma trận độ cứng phần tử theo công thức sau:

2 2

2 2

2 2

s cs s cs

cs c

cs c

s cs s

cs

cs c

cs c

- Các phần tử 1, 8 có cùng ma trận độ cứng phần tử:

25000

0000

25000

25000

0000

8 1

46922615

,279653774

,46922615

,279

922615,

279535519

,1679922615

,279535519

,1679

653774,

46922615

,279653774

,46922615

,279

922615,

279535519

,1679922615

,279535519

,1679

4 3 2

e e

46922615,

279653774

,46922615

,279

922615,

279535519

,1679922615

,279535519,

1679

653774,

46922615

,279653774

,46922615,

279

922615,

279535519,1679922615

,279535519

,1679

7 6 5

e e

012500

1250

0000

012500

1250

13 12

11 10

9

e e

e e

313099046,

626049523

,313099046

,626

099046,

626198093

,1252099046

,626198093,1252

049523,

313099046

,626049523

,313099046,

626

099046,

626198093,1252099046

,626198093

,1252

18750

0000

18750

18750

0000

24 16

550174070

,661978377,

550174070

,661

174070,661408905

,793174070,661408905

,793

978377,

550174070

,661978377

,550174070

,661

174070,661408905

,793174070

,661408905

,793

21 17

15000

0000

15000

15000

0000

22 18

e

K

,550174070

,661

174070,661408905

,793174070

,661408905,

793

978377,

550174070

,661978377

,550174070,661

174070,661408905,

793174070

,661408905

,793

23 19

12500

0000

12500

12500

0000

313099046

,626049523,

313099046

,626

099046,

626198093

,1252099046

,626198093

,1252

049523,

313099046

,626049523

,313099046

,626

099046,

626198093

,1252099046

,626198093

,1252

3.2 Xác định nội lực trong các thanh của kết cấu:

Độ giãn dài của 1 thanh được xác định theo công thức:

(u j u i)cosα (v j v i)sinα

∆Lực dọc trong thanh được xác định theo công thức:

l L

SVTH: ĐINH HUỲNH THÁI Trang 12

3.3 Sơ đồ biến dạng của hệ (phóng đại 100 lần so với kích thước kết cấu):\

3.4 Phản lực gối:

Trong phương trình cân bằng tổng thể, [K] và {d} đã hoàn toàn xác định do đó {F} cũng hoàn toàn xác định Kết quả được như sau:

H1 421.333326 V1 420 -140 -14 -120 -120

Tính nội lực bằng phần mềm phần tử hữu hạn (SAP2000 v12.0.0)

H1: Sơ đồ dàn

1 Khởi tạo:

- Khởi động chương trình Sap2000 v12.0.0

H2: Màn hình Sap2000 lúc mới khởi động

- Tạo mới mô hình:

File > New Model

- Trên hộp thoại New Model:

§ chọn Initialize from Defaults with Units

Có nghĩa: khởi tạo mô hình theo mặc định dùng hệ thống đơn vị:…

Nếu chọn Initialize Model from Existing File nghĩa là khởi tạo từ một tập tin có

sẵn

§ Chọn đơn vị: kN, cm, C

§ Chọn Grid Only (chỉ tạo hệ lưới)

H3: Hộp thoại New Model – tạo mới mô hình

Hộp thoại Quick Grid Lines xuất hiện

- Trên trang Cartesian của hộp thoại Quick Grid Lines:

§ Khai báo số đường lưới theo phương các trục trong frame Number of Grid Lines

§ Khai báo khoảng cách giữa các đường lưới trong frame Grid Spacing:

(các giá trị nhập vào cụ thể như trong hình 4)

§ Ok

H4: Hộp thoại Quick Grid Lines - Khai báo hệ đường lưới

- Được hệ đường lưới như ý, chọn View > Set 2D view Để có khung nhìn thích hợp, trong hộp thoại Set 2D view, chọn X-Z plane, Y = 0, Front Face (hình 5)

Có nghĩa: thể hiện trên màn hình mặt phẳng song song với mặt XZ, mặt này cắt trục Y tại điểm có Y=0 Front Face: nhìn từ trước mặt (nghĩa là từ phí dương của trục Y nhìn lại mặt phẳng)

H5: Hộp thoại Set 2D view – Xác định góc nhìn

2 Vẽ các thanh:

- Để vẽ các thanh trong hệ dàn:

§ Chọn Draw > Draw Frame/Cable/Tendon, lần lượt chọn các điểm đầu và cuối mỗi

thanh để có 2 thanh đứng biên, giữa, các thanh ngang và các thanh xiên trên

§ Chọn Draw > Snap to > Intersections để chọn chế độ bắt điểm giao nhau giữa đường

lưới và các thanh Sau đó, chọn Draw > Draw Frame/Cable/Tendon, lần lượt chọn các

điểm đầu và cuối mỗi thanh để có các thanh đứng và thanh xiên còn lại Kết quả được như hình 6

H6: Trình tự vẽ các thanh đứng, ngang và xiên

H7: Kết quả vẽ các thanh đứng, ngang và xiên

3 Chia thanh xiên trên :

- Chọn hết cả hệ, vào Edit > Edit Lines > Divide Frames, trong hộp thoại Divide Selected

Frames (xem hình 8) chọn Break at intersections with selected Joints, Frames, Area Edges and Solid Edges > Ok.Mục đích chia thanh xiên trên tại các vị trí giao với các thanh khác

H8: Chia thanh

4 Liên kết thanh với đất:

- Chọn 2 nút tại đó dàn liên kết với đất bằng gối cố định (vị trí 1 và 4 trên hình 1), chọn

Assign > Joint > Restraint, trong hộp thoại Joint Restrains, chọn biểu tượng gối cố định

5 Giải phóng mômen tại vị trí các mắt giàn:

- Chọn toàn bộ các thanh dàn Chọn Assign > Frame > Releases/Partial Fixity, trong hộp thoại

Assign Frame Releases, đánh dấu vào các check box Momen 2-2 và 3-3 ở cả 2 đầu thanh

(hình 10)

Có nghĩa: giải phóng mômen ở 2 đầu thanh của toàn bộ các thanh dàn

H10: Hộp thoại Assign Frame Releases, giải phóng mômen tại mắt giàn

H11: Kết quả giải phóng liên kết mômen

6 Đặt tải trọng lên hệ:

- Chọn nút 3, 7, 11, 12, 13 (xem hình 1), vào Assign > Joint Loads > Forces (đặt lực tác dụng tại nút), trong hộp thoại Joint Forces:

§ Đặt tải trọng -120kN theo phương trục Z (nhập -120 vào Force Global Z)

- Chọn nút 2 (xem hình 1), vào Assign > Joint Loads > Forces (đặt lực tác dụng tại nút), trong hộp thoại Joint Forces:

H9: Kết quả gán liên kết với đất cho hệ

§ Đặt tải trọng - 120kN theo phương trục Z và - 140kN theo phương trục X(nhập -

120vào Force Global Z và - 140vào Force Global X)

- Chọn nút 8 (xem hình 1), vào Assign > Joint Loads > Forces (đặt lực tác dụng tại nút), trong hộp thoại Joint Forces:

§ Đặt tải trọng - 120kN theo phương trục Z và 140kN theo phương trục X(nhập -

120vào Force Global Z và 140vào Force Global X)

H12: Hộp thoại Joint Forces, đặt tải trọng tại nút

H13: Kết quả đặt tải trọng

- Chọn Difine > Load Patterns Trong hộp thoại Difine Load Patterns, gõ giá trị 0 vào ô Self Weight Multiplier, chọn Modify Load Pattern để sửa đổi ( hình 14) Mục đích bỏ qua tải trọng bản

thân thanh khi phân tích

H14: Hộp thoại Difine Load Patterns bỏ qua tải trọng bản thân

Như vậy, đến bước này ta đã thiết lập xong mô hình, đầy đủ các thành phần

7 Phân tích mô hình:

- Vào Analyze > Set Analyze Option, trong hộp thoại Analysis Options, chọn XZ plane

Có nghĩa: phân tích kết cấu phẳng trong mặt phẳng X-Z (bỏ qua bước này không ảnh hưởng đến kết quả)

H15: Hộp thoại Analysis Options, thiết lập kiểu phân tích mô hình

- Vào Analyze > Run Analysis, trong hộp thoại Set Load Cases to Run, chọn Run Now, chọn

nơi lưu các file dữ liệu phân tích mô hình

H16: Hộp thoại Set Load Cases to Run

- Xem kết quả nội lực: vào Display > Show Forces/Stresses > Frames/Cables… trong hộp thoại

Member Force Diagram for Frames:

§ Chọn Case Name là DEAD

§ Thành phần nội lực (Component): Axial Force, và các tùy chọn khác để dễ theo dõi

biểu đồ nội lực

H17: Hộp thoại Member Force Diagram for Frames, xem biểu đồ nội lực

- Xem lực dọc trong từng thanh với độ chính xác cao hơn bằng cách rê chuột vào thanh cần xem Xem chi tiết nội lực tại từng tiết diện ta right click

So sánh cho thấy kết quả giải được bằng SAP và kết quả giải thủ công bằng phương pháp Phần tử hữu hạn có kết quả giống nhau tới chữ số thứ 5 sau dấu thập phân (!)

- Xem phản lực gối: vào Display > Show Forces/Stresses > Joints

H20: Phản lực gối

- Xem sơ đồ biến dạng: Display > Show Deformed Shape Kết quả cho trên hình bên dưới

H21: Biến dạng của hệ

- Để xuất két quả từ SAP ra dưới dạng bảng, vào File > Export > SAP MS Excel SpreedSheet

.xls File, trong hộp thoại Choose Tables for Export to Excel, chọn các bảng và trường hợp tải

phù hợp để xuất ra

So sánh kết quả từ bảng chuyển vị nút xuất ra từ SAP và chuyển vị nút giải được bằng bảng tính Excel ta thấy sai lệch lớn nhất là 1.333e-11% Đem so sánh các giá trị khác ta thấy sai lệch hoàn toàn không đáng kể

MỘT SỐ BẢNG EXCEL XUẤT TỪ SAP

Chuyển vị nút TABLE: Joint Displacements

Joint OutputCase CaseType U1 U2 U3 R1 R2 R3

Text Text Text cm cm cm Radians Radians Radians

U1: Chuyển vị theo phương trục X:

U3: Chuyển vị theo phương trục Z

Phản lực gối

Nội lực (mỗi thanh SAP tính nội lực tại 02, 03, 04 tiết diện, ở đây đã xử lý còn 01 tiết diện đầu thanh)

TABLE: Element Forces -

Frame Station OutputCase CaseType P V2 V3 T M2 M3

Text cm Text Text KN KN KN KN-cm KN-cm KN-cm

TABLE: Joint Reactions

Joint OutputCase CaseType F1 F2 F3 M1 M2 M3

Text Text Text KN KN KN KN-cm KN-cm KN-cm

1 DEAD LinStatic 421.3333333 0 420 0 0 0

9 DEAD LinStatic -421.3333333 0 420 0 0 0

I PHẦN 1:

Tính nội lực theo phương pháp PHẦN TỬ HỮU HẠN

1 Rời rạc hóa mô hình:

4 5 6

7 8 9

10

11 12

13

14 15

H2: Rời rạc hóa mô hình

Rời rạc hóa mô hình khung thành 15 phần tử, mỗi phần tử là một dầm cột (Frame Element) Các nút (12 nút) và các phần tử (15 dầm cột) được đánh số như hình vẽ

Qui ước:

- Số hiệu nút được ghi tại vị trí nút

- Số hiệu phần tử được ghi tại vị trí mũi tên và có khoanh tròn

Các thành phần chuyển vị được đánh dấu bằng các mũi tên nét mảnh, ký hiệu ghi ở đầu mũi tên

Qui ước:

- Chuyển vị thẳng theo phương x tại nút I kí hiệu là ui

- Chuyển vị thẳng theo phương y tại nút I kí hiệu là vi

- Chuyển vị xoay theo phương z tại nút I kí hiệu là θi

Kết nối phần tử:

Phần tử Nút đầu Nút cuối Phần tử Nút đầu Nút cuối

2 Ma trận độ cứng phần tử:

Để đơn giản, lập hệ tọa độ Oxy có gốc O tại nút 1, trục Ox hướng sang nút 2, trục Oy hướng sang nút 5

Từ hệ tọa độ đã có, dựa vào tính toán ta xác định chiếu dài của các phần tử và giá trị cos, sin của góc hợp bởi phần tử ( định hướng) với trục x và trục y

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10

11 12

13

14 15

−

−+

−

−

−

−+

−

−+

−

−

−

−+

−

−

−+

=

D Cc

Cs D

Cc Cs

Cc Bc

As cs

B A Cc Bc

As cs

B A

Cs cs

B A Bs

Ac Cs

cs B A Bs

Ac

D Cc

Cs D

Cc Cs

Cc Bc

As cs

B A Cc

Bc As cs

B A

Cs cs

B A Bs

Ac Cs

cs B A Bs

Ac

k e

42

)(

)()

()

(

)()(

)()(

24

)(

)()

()

(

)()(

)()(

]

[

2 2 2

2

2 2 2

2

2 2 2

2

2 2 2

2

Trong đó c=cosα, s=sinα,

e

e e L

A E

e

e e L

I E

e

e e L

I E

e

e e L

I E

D =

SVTH: ĐINH HUỲNH THÁI Trang 4

Lập ma trận độ cứng phần tử:

Do cùng phương và chiều (cùng cosin chỉ phương), cùng độ cứng kéo nén (EA), độ cứng chống uốn (EI), chiều dài nên các nhóm phần tử có cùng

ma trận độ cứng phần tử

[K]e1=[K]e3=[K]e4=[K]e6 =[K]e7=[K]e9=

0 -75000 0 0 75000 0 -140625 0 11250000 140625 0 22500000

[K]e2=[K]e5=[K]e8=

[K]e10=[K]e11=[K]e12=

[K]e13=[K]e14=[K]e15=

Để kết nối các ma trận độ cứng phần tử thành ma trận độ cứng tổng thể ta cần đánh chỉ số hàng và cột của ma trận độ cứng phần tử

0 -50000 0 0 50000 0 -62500 0 7500000 62500 0 15000000

22222.22 0 0 -22222.22 0 0

0 68.59 12345.68 0 -68.59 12345.68

0 12345.68 2962962.96 0 -12345.68 1481481.48 -22222.22 0 0 22222.22 0 0

0 -20.32 -5486.97 0 20.32 -5486.97

0 5486.97 987654.32 0 -5486.97 1975308.64

3 Lập ma trận tổng thể:

Cộng các ma trận độ cứng phần tử để được ma trận độ cứng tổng thể

4 Lập ma trận lực nút {F}:

Qui lực tập trung về nút bằng cách cho các chuyển vị nút của phần tử bằng 0 Dựa vào phần tử mẫu như hình vẽ ta quy lực phân bố về nút theo như sơ đồ trên hình …

2

q.l2q.l12

Từ đó ta có ma trận lực nút:

[F]e=

0 -90 -5400

0

0

0

0 -180 -10800

0 -90

5400

0 -216 -19440

0 -180

10800 -210

0

0 -180 -216

19440 -180

0

0 H1 V1 M1 H5 V5 M5 H9 V9 M9

4 Phương trình cân bằng tổng thể:

Từ ma trận độ cứng tổng thể phần tử tìm được và ma trận lực nút trên ta viết được phương trình cân bằng tổng thể theo công thức sau:

5 Xác định nội lực kết cấu:

Thiết lập các ma trận tính nội lực:

i Q i i

i M i i

U S

N

U S Q

U S

140625 0 -22500000 -140625 0 -11250000 -2.572 S[M]=

0 -12346 -2962963 0 12345.7 -1481481 -3.5003 S[M]=

Từ phương trình [F]e=[K]e.[u]e, ta tìm được phản lực tác động lên hệ:

H1 = 203.306 kN

V1 = 546.543 kN

M1 = -47571.177 kN.cm

H5 = 183.067 kN V5 = 338.821 kN M5 = -46135.365 kN.cm

H9 = 183.627 kN V9 = 86.635 kN M9 = -46480.865 kN.cmBiểu đồ nội lực (chưa hiệu chỉnh):

-+

47.35 103.72

-+

19181

18685 495

14033

13672 11845

13472 9500 15468

15220 2410 12809

46481

Biểu đồ nội lực của hệ do tải trọng phân bố khi khống chế các chuyển vị nút bằng 0:

Biểu đồ nội lực cuối cùng tìm được là S = SM + SQ

46135

91889188

950015468

15220

241012809

- -

- +

- -

- -

- +

H2: Màn hình Sap2000 lúc mới khởi động

- Tạo mới mô hình:

File > New Model

- Trên hộp thoại New Model:

§ Chọn Initialize from Defaults with Units

Có nghĩa: khởi tạo mô hình theo mặc định dùng hệ thống đơn vị:…

Nếu chọn Initialize Model from Existing File nghĩa là khởi tạo từ một tập tin có

sẵn

§ Chọn đơn vị: kN, cm, C

§ Chọn Grid Only (chỉ tạo hệ lưới)

H3: Hộp thoại New Model – tạo mới mô hình

Hộp thoại Quick Grid Lines xuất hiện

- Trên trang Cartesian của hộp thoại Quick Grid Lines:

§ Khai báo số đường lưới theo phương các trục trong frame Number of Grid Lines

§ Do các đường lưới không cách đều nhau nên ta không không quan tâm đến frame

Grid Spacing, dùng Define Grid System Data để hiệu chỉnh lưới, double click vào một

giao điểm của các lưới , trên hộp thoại Define Grid System Data:

o Chọn Spacing trong frame Display Grid as (khai báo nhịp khung, không khai

báo tọa độ)

o Khai báo đúng các giá trị nhịp khung, chiều cao khung (cụ thể như hình)

H4: Hộp thoại Quick Grid Lines - Khai báo hệ đường lưới

Diễn giải các giá trị nhập trong hình trên:

A cách B: 360 (cm)

B cách C: 540 (cm) z1 cách z2: 240 (cm) z2 cách z3: 360 (cm) z3 cách z4: 240 (cm)

H5: Hộp thoại Define Grid System Data … - Hiệu chỉnh hệ đường lưới

- Được hệ đường lưới như ý, chọn View > Set 2D view Để có khung nhìn thích hợp, trong hộp thoại Set 2D view, chọn X-Z plane, Y = 0, Front Face (hình 5)

Có nghĩa: thể hiện trên màn hình mặt phẳng song song với mặt XZ, mặt này cắt trục Y tại điểm có Y=0 Front Face: nhìn từ trước mặt (nghĩa là từ phía dương của trục Y nhìn lại mặt phẳng)

H6: Hộp thoại Set 2D view – Xác định góc nhìn

2 Định nghĩa vật liệu và tiết diện các thanh:

- Chọn Define > Materials, trong hộp thoại Define Materials, chọn Add New Materials để định

nghĩa vật liệu mới

H7: Hộp thoại Define Maerials – Định nghĩa vật liệu