3,5đ Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành.. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' a Chứng minh rằng tổng bình phơng tất cả các đ-ờng chéo của hình hộp bằng tổng bình phơng tất cả các cạn
Trang 18 tuần kì I - Lớp 11
Đề 1. Xuân Trờng (Đại trà,
02-03)
Bài 1 : ( 3 điểm )
1/ Tính giá trị của các biểu thức sau :
P = 2cos24050 -3sin6300 - tg(- 2250) +
3
1
cotg2210 0
2) Không dùng bảng tính hãy tính:
A = cos20 0cos40 0cos80 0
Bài 2 : ( 3 điểm )
1/ CM:
2
2
1
sin sin cos 1
2
x tg x
x x
−
cos 290 + 3 sin 250 = 3
Bài 3 : ( 4 điểm )
Cho h.chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành
Gọi M,N , P thứ tự là trung điểm BC , CD và SA
1/ Xác định thiết diện hình chóp bị cắt bởi
mf(PMN)
2/ Xác định giao điểm SO với mf(PMN) trong đó
O = AC ∩ BD
3/ Chứng minh BD // mf(PMN)
Đề 2. Xuân Trờng (Lớp chọn,
02-03)
Bài 1 : ( 2,5 điểm )
1/ Tính :
P=sin2200 - sin6300 - cotg(-2250) + sin2700
2/ Không dùng bảng tính sin180 từ đó suy ra sin10
là số vô tỷ
Bài 2 : ( 3 điểm )
1/ CM:
4 2
sin 2 4sin 4 1
cot 2
1 8sin cos 4
g x
cos9 cos81 − cos 63 cos 27 =
Bài 3. (3,5đ)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình
hành Gọi M là trung điểm AB, mp(α) qua M và
song song với SA và BC
1/ Xác định thiét diện của hình chóp bị cắt bởi
mf(α) thiết diện đó là hình gì ?
2/ Chứng minh AD // mf(α)
Bài 4 (1đ)
Chứng minh rằng nếu ∆ ABC có :
2 2
− thì ∆ ABC cân
Đề 3. Giao Thuỷ C (02-03)
Câu 1 Tính giá trị a/ cos cos2 cos4
b/ B=sinα −tgα biết cos 3 3 2
5 2
π
α = < <α π ữ
Câu 2 Chứng minh các đẳng thức:
2
sin cos cos
cos
x
− b/ 3 sin( 4 x+cos4 x) (=2 sin6 x+cos6 x)+1
Câu 3. Cho phơng trình:
2 m−1 cosx−sin x−2m− =2 0 (1) a/ Giải phơng trình (1) với m = 0
b/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm
;
2 2
x∈ − π π
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, D thứ tự là trung
điểm các cạnh AB, AD, SC a/ CM: MN // (SBD)
b/ Tìm giao điểm I của SD với (MNP) c/ Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (MNP) d/ Gọi K là điểm thuộc cạnh SC thoả mãn (BDK) / / (MNP) Tính SK
SC .
Đề 4. Xuân Trờng (Đại trà,
03-04)
Câu 1 (3đ) Rút gọn biểu thức : a/ 2sin( ) sin(5 )
2
3 sin( ) cos( )
b/ sin sin 3 sin 5
cos cos3 cos 5
B
=
Câu 2 (4đ) CMR:
a) sin(a + b) sin(a - b)
= sin2a - sin2b = cos2b - cos2a
cos cos cos
c) cos2A + cos2B + cos2C = 1 - 2cosAcosBcosC
Câu 3 (3đ) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang, AD là đáy lớn M, N lần lợt là trung điểm của SA và SD, P là điểm thuộc cạnh SC, P không trùng S, P không trùng C
a/ Xác định giao tuyến của: (SAB) và (SCD); (SAD)
và (SBC)
b/ Chứng minh MN song song BC
1
Trang 28 tuần kì I - Lớp 11 c/ Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP)
Cho biết thiết diện là hình gì ? Giải thích ?
Đề 5. Xuân Trờng (Lớp chọn,
03-04)
Câu 1 (5đ): Giải các PT sau:
a) 2sin(3 2 ) sin( 2 )
2
7sin(π x) 2cos(π x) 4
b) sin2x + 2tgx = 3
c) tg4x + tg4y + 2cotg2xcotg2y
= 3 + sin2(x + y) với x y, ∈(0,π)
Câu 2 (2đ) : Cho tam giác ABC
a) CMR:
cos2A + cos2B + cos2C = -1 - 4cosAcosBcosC
b) CMR: nếu cos2A + cos2B + cos2C ≥ -1 thì
sinA + sinB + sinC ≤ 1 + 2
Câu 3 ( 3đ) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'
a) Chứng minh rằng tổng bình phơng tất cả các
đ-ờng chéo của hình hộp bằng tổng bình phơng tất cả
các cạnh của hình hộp
b) Chứng minh (BDA') song song (B'D'C)
c) Gọi I , K lần lợt là tâm hình bình hành ABCD và
BCC'B' Xác định thiết diện của mf (A'IK) và hình
hộp
Đề 6. Xuân Trờng (Đại trà,
04-05)
Bài 1 (2đ) : Tính giá trị các biểu thức sau ( không
dùng bảng hoặc máy tính)
1/ 2cos2 9 4sin13 tg2 4 cotg5
Bài 2 (3đ) : CM các đẳng thức sau :
1/ 3(sin4 x+cos4 x) 2(sin− 6 x+cos6 x) 1=
2/ sin sin 2 sin 3 tg 2
cos cos 2 cos3
x
Bài 3 (4đ) : Cho h.chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình bình hành Gọi M, N, P thứ tự là trung điểm
của SA, BC và CD
1/ Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các
mặt của hình chóp
2/ Tìm giao điểm I của SC với mp (MNP)
3/ Chứng minh BD ⁄⁄mp(MNP)
Bài 4 (1đ) : Cho A,B,C là 3 góc của∆ Chứng
minh : cos cos cos 3
2
Đề 7. Xuân Trờng (Lớp chọn,
04-05)
Bài 1 (2đ) : Tính đúng giá trị các biểu thức sau : 1/ cos cos2 cos4
2/ 4sin2 3 2cos2 7 cos2 5 sin2 7
Bài 2 ( 3đ) : CM các đẳng thức sau : 1/ cotgx - tgx - 2tg2x - 4tg4x = 8cotg8x 2/
2
2
1 tg
sin sin cos 1 tg
2
x x
x x
−
Bài 3 (4đ) : Cho h.chóp SABCD Gọi P là điểm nằm trên cạnh SA và M, N thứ tự là trung điểm của
BC và CD 1/ Tìm giao tuyến của mf(PMN) với các mặt của hình chóp
2/ Xác định gi.tuyến của (PMN) và (SAC) 3/ Xác định giao tuyến của (PMN) và (SBD), chứng minh giao tuyến đó song song với MN
Bài 4 (1đ) : tam giác ABC thỏa mãn:
2 2
− Chứng minh tam giác ABC cân
Đề 8. Xuân Trờng (Đại trà,
05-06)
Bài 1. (2,5đ) 1/ Tính GTBT:
cos 35 4sin 45 cos180 cos 55
2
2/ Cho tg 3&
4 2
π
α = − < <α π
Tínhsin ,cos , cot gα α α
Bài 2. (3,5đ) 1/ Rút gọn biểu thức:
A= π + +x π − −x π + −x π −x
2/ CM biểu thức sau không phụ thuộc x:
3sin cos 2sin cos 4cos
Bài 3. (4đ) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N thứ tự là trung điểm của
SA và SB
1/ CM:
a/ MN // mp(ABCD)
b/ MN // CD
2/ Xác định giao tuyến của mp(MCD) với các mặt hình chóp S.ABCD Từ đó suy ra thiết diện hình chóp bị cắt bởi mp(MCD) là hình gì?
2
Trang 38 tuần kì I - Lớp 11
Đề 9. Xuân Trờng (Lớp chọn,
05-06)
Bài 1 (2đ)
1/ Tính GTBT: P=cos 20 cos 40 cos800 0 0
2/ Tìm giá trị đúng của: 3 cot 3
A tg= π + g π
Bài 2 (2đ)
1/ CM biểu thức sau không phụ thuộc x:
sin 2sin cos 3cos sin cos
2/ CM đẳng thức:
2
sin 2 4sin 4 cot
2
1 8sin cos 4
Bài 3
1/ Giải PT: cos 2x− +(1 3cosx) =0
2/ CMR ∆ ABC thoả điều kiện:
cosA+cosB+cosC+ =1 sinA+sinB+sinC
thì ∆ ABC là tam giác vuông
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình
bình hành Gọi M, N thứ tự là trung điểm của SB và
SD
1/ CM: MN // mp(ABCD)
2/ Xác định giao tuyến của mp(AMN) với các mặt
bên của hình chóp Tìm giao điểm I của SC với
mp(AMN)
Đề 10.
Câu 1. Giải các phơng trình sau:
1/ sinx - 3 cosx = 2
2/ sin 2x−6 sin( x−cosx) + =6 0
3/ cos3 cos 4 sin 2 sin 5 1(cos 2 cos 4 )
2
4/ sin2 x + cos3 x tg x − 4 = 1
Câu 2 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB =
3
a ; AD = a; AA’= 2 3 (a>0), ãABB′ =600 Gọi
M, N, P lần lợt là các điểm di động trên các cạnh
CD, AB, BB’ sao cho:
x x
MD = NA = PB = >
′ a/ CMR: MP // (AB’D)
b/ Xác định thiết diện do mp(α ) qua MP và // với
(AB D cắt hình hộp Thiết diện là hình gì? Vì' )
sao?
c/ Tìm x để thiết diện vừa tìm đợc là hình thoi
Đề 11. Xuân Trờng (Lớp chọn,
05-06)
Bài 1 (2điểm)
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
sin 36 sin 130 sin 54 sin 40
2. Tính đúng giá trị biểu thức:
cos 20 cos 40 cos80
A=
Bài 2 (3 điểm)
6 6 3 cos 2 cos 2 cos sin
4
2. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x:
cos cos sin cos sin cos sin cos 1
Bài 3 (2 điểm)
1. Gọi A, B, C là ba góc ABC∆ Chứng minh:
tgA+tgB+tgC =tg tg tgA B C
2. Chứng tỏ rằng nếu ABC∆ có:
tg tg 2cotg
2
C
A+ B= thì ∆ABC cân
Bài 4 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm của SA
1 Xác định thiết diện hình chóp bị cắt bởi mp(MBC) Thiết diện đó là hình gì?
2 Xác định giao tuyến của mp(SAC) và mp(SBD) và tìm giao điểm I của giao tuyến
đó với mp(MBC)
3 Chứng minh AD // mp(MBC)
3
