Tài liệu Chuẩn KT-KN

- Học sinh có thể giải thành thạo bài toán: Chia một số thành các các phần tỉ lệ với các - Biết tính chất của đại lợng tỉ lệ nghịch: - Giải đợc một số dạng toán đơn giản về tỉ lệ nghịch.

- Sử dụng đúng các kí hiệu: =, ≠, >, <, ≥, ≤.

- Đọc và viết đợc các số La Mã từ 1 đến 30

- Làm đợc các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hết với các số tự nhiên

- Hiểu và vận dụng đợc các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối trong tính toán

- Sử dụng đợc máy tính bỏ túi để tính toán

- Bao gồm thực hiện đúng thứ tự các phép tính, việc đa vào hoặc bỏ các dấu ngoặc trong các tính toán

- Nhấn mạnh việc rèn luyện cho học sinh ý thức về tính hợp lí của lời giải Chẳng hạn học sinh biết đợc vì sao phép tính 32 ì 47 = 404 là sai

- Bao gồm cộng, trừ nhẩm các số có hai chữ số; nhân, chia nhẩm một số có hai chữ số với một số có một chữ số

- Quan tâm rèn luyện cách tính toán hợp lí Chẳng hạn:

13 + 96 + 87 = 13 + 87 + 96 = 196

- Không yêu cầu học sinh thực hiện những dãy tính cồng kềnh, phức tạp khi không cho phép sử dụng máy tính bỏ túi

3 Tính chất chia hết trong tập

hợp N

- Tính chất chia hết của một

tổng

Về kiến thức:

Biết các khái niệm: ớc và bội, ớc chung và

ƯCLN, bội chung và BCNN, số nguyên tố

và hợp số

Nhấn mạnh đến việc rèn luyện kỹ năng tìm ớc và bội của một số, ớc chung, ƯCLN, bội chung, BCNN của hai

số (hoặc ba số trong những trờng hợp đơn giản)

Ví dụ Không thực hiện phép chia, hãy cho biết số d

- Vận dụng các dấu hiệu chia hết để xác

định một số đã cho có chia hết cho 2; 5; 3; 9 hay không

- Phân tích đợc một hợp số ra thừa số nguyên tố trong những trờng hợp đơn giản

- Tìm đợc các ớc, bội của một số, các ớc chung, bội chung đơn giản của hai hoặc ba số

- Tìm đợc BCNN, ƯCLN của hai số trong những trờng hợp đơn giản

trong phép chia 3744 cho 2, cho 5, cho 3, cho 9

Ví dụ Phân tích các số 95, 63 ra thừa số nguyên tố

Ví dụ

a) Tìm hai ớc và hai bội của 33, của 54

b ) Tìm hai bội chung của 33 và 54.

- Vận dụng đợc các quy tắc thực hiện các phép tính, các tính chất của các phép tính trong tính toán

- Tìm và viết đợc số đối của một số nguyên, giá trị tuyệt đối của một số nguyên

- Sắp xếp đúng một dãy các số nguyên theo thứ tự tăng hoặc giảm

- Làm đợc dãy các phép tính với các số nguyên

Biết đợc sự cần thiết có các số nguyên âm trong thực tiễn và trong toán học

a = nếu ad = bc (bd ≠ 0).

- Biết các khái niệm hỗn số, số thập phân, phần trăm

Về kỹ năng:

- Vận dụng đợc tính chất cơ bản của phân

số trong tính toán với phân số

- Biết tìm phân số của một số cho trớc

- Biết tìm một số khi biết giá trị một phân

số của nó

- Biết tìm tỉ số của hai số

- Làm đúng dãy các phép tính với phân số

và số thập phân trong trờng hợp đơn giản

- Biết vẽ biểu đồ phần trăm dới dạng cột, dạng ô vuông và nhận biết đợc biểu đồ hình quạt.

Ví dụ Vẽ ba điểm thẳng hàng và chỉ ra điểm nào

nằm giữa hai điểm còn lại

Ví dụ Vẽ hai điểm A, B, đờng thẳng a đi qua A nhng

không đi qua B Điền các ký hiệu ∈, ∉ thích hợp vào

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú

- Biết vẽ hình minh hoạ các quan hệ: điểm thuộc hoặc không thuộc đờng thẳng ô trống: A a, B a

2 Tia Đoạn thẳng Độ dài

đoạn thẳng Trung điểm của

đoạn thẳng.

Về kiến thức:

- Biết các khái niệm tia, đoạn thẳng

- Biết các khái niệm hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau

- Biết khái niệm độ dài đoạn thẳng

- Hiểu và vận dụng đợc đẳng thức AM + MB = AB để giải các bài toán đơn giản

- Biết khái niệm trung điểm của đoạn thẳng

Về kỹ năng:

- Biết vẽ một tia, một đoạn thẳng Nhận biết

đợc một tia, một đoạn thẳng trong hình vẽ

- Biết dùng thớc đo độ dài để đo đoạn thẳng

- Biết vẽ một đoạn thẳng có độ dài cho trớc

- Vận dụng đợc đẳng thức

AM + MB = AB

để giải các bài toán đơn giản

- Biết vẽ trung điểm của một đoạn thẳng

Ví dụ Học sinh biết dùng các thuật ngữ:: đoạn thẳng

này bằng (lớn hơn, bé hơn) đoạn thẳng kia

Ví dụ Cho biết điểm M nằm giữa hai điểm A, B và

AM = 3cm, AB = 5cm

a) MB bằng bao nhiêu? Vì sao?

b) Vẽ hình minh hoạ

Ví dụ Học sinh biết xác định trung điểm của đoạn

thẳng bằng cách gấp hình hoặc dùng thớc đo độ dài

- Biết khái niệm nửa mặt phẳng

- Biết khái niệm góc

- Hiểu các khái niệm: góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt, hai góc kề nhau, hai góc bù nhau

- Biết khái niệm số đo góc

- Hiểu đợc: nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox,

Oz thì : xOy + yOz = xOz

để giải các bài toán đơn giản.

- Hiểu khái niệm tia phân giác của góc

Về kỹ năng:

- Biết vẽ một góc Nhận biết đợc một góc trong hình vẽ

- Biết dùng thớc đo góc để đo góc

- Biết vẽ một góc có số đo cho trớc

- Biết vẽ tia phân giác của một góc

a ) Góc tOy bằng bao nhiêu? Vì sao?

b) Vẽ hình minh hoạ

Ví dụ Học sinh biết xác định tia phân giác của một

góc bằng cách gấp hình hoặc dùng thớc đo góc

2 Đờng tròn Tam giác Về kiến thức:

- Biết các khái niệm đờng tròn, hình tròn, tâm, cung tròn, dây cung, đờng kính, bán kính

- Nhận biết đợc các điểm nằm trên, bên trong, bên ngoài đờng tròn

- Biết khái niệm tam giác

- Hiểu đợc các khái niệm đỉnh, cạnh, góc của tam giác

- Nhận biết đợc các điểm nằm bên trong, bên ngoài tam giác

Ví dụ Học sinh biết dùng thớc thẳng, thớc đo độ dài và

com pa để vẽ một tam giác khi biết độ dài ba cạnh của nó

lớp 7

I Số hữu tỉ Số thực Về kiến thức:

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú

1 Tập hợp Q các số hữu tỉ.

- Khái niệm số hữu tỉ

- Biểu diễn số hữu tỉ trên trục

số

- So sánh các số hữu tỉ

- Các phép tính trong Q: cộng,

trừ, nhân, chia số hữu tỉ Lũy

thừa với số mũ tự nhiên của

Về kỹ năng:

- Thực hiện thành thạo các phép tính về số hữu tỉ

- Biết biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số, biểu diễn một số hữu tỉ bằng nhiều phân số bằng nhau

- Biết so sánh hai số hữu tỉ

- Giải đợc các bài tập vận dụng quy tắc các phép tính trong Q.

Ví dụ.

a) 12

−

= 12

− =

24

−

= 24

− = − 0,5

b) 0,6 = 3

5= 35

Biết vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức và của dãy tỉ

số bằng nhau để giải các bài toán dạng: tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng

Ví dụ Tìm hai số x và y biết:

3x = 7y và x - y = -16

Không yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất của tỉ lệ thức và dãy các tỉ số bằng nhau

Vận dụng thành thạo các quy tắc làm tròn số

Không đề cập đến các khái niệm sai số tuyệt đối, sai số tơng đối, các phép toán về sai số

điểm trên trục số, thứ tự của các số thực trên trục số

- Biết khái niệm căn bậc hai của một số không âm Sử dụng đúng kí hiệu

−

, 4

11 dới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn

- Tập hợp số thực bao gồm tất cả các số hữu tỉ và vô tỉ

Ví dụ Học sinh có thể phát biểu đợc rằng

mỗi số thực đợc biểu diễn bởi một điểm trên trục số và ngợc lại

Ví dụ 2≈1,41; 3≈1,73

gần đúng của căn bậc hai của một số thực không âm.

- Biết công thức của đại lợng tỉ lệ thuận: y = ax (a ≠ 0)

- Biết tính chất của đại lợng tỉ lệ thuận:

1 1

y

x = 2 2

Giải đợc một số dạng toán đơn giản về tỉ lệ thuận

- Học sinh tìm đợc các ví dụ thực tế của đại lợng tỉ lệ thuận

- Học sinh có thể giải thành thạo bài toán: Chia một số thành các các phần tỉ lệ với các

- Biết tính chất của đại lợng tỉ lệ nghịch:

- Giải đợc một số dạng toán đơn giản về tỉ lệ nghịch

Học sinh tìm đợc các ví dụ thực tế của đại ợng tỉ lệ nghịch

l-Ví dụ Một ngời chạy từ A đến B hết 20 phút

Hỏi ngời đó chạy từ B về A hết bao nhiêu phút nếu vận tốc chạy về bằng 0,8 lần vận tốc chạy đi

Ví dụ Thùng nớc uống trên tàu thuỷ dự định để

15 ngời uống trong 42 ngày Nếu chỉ có 9 ngời trên tàu thì dùng đợc bao lâu ?

- Biết tìm trên đồ thị giá trị gần đúng của hàm số khi

Không yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số y = a

x(a ≠ 0)

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú

cho trớc giá trị của biến số và ngợc lại

III Biểu thức đại số

- Khái niệm biểu thức đại số,

giá trị của một biểu thức đại số

- Biết cách tính giá trị của một biểu thức đại số

- Biết cách xác định bậc của một đơn thức, biết nhân hai đơn thức, biết làm các phép cộng và trừ các đơn thức

đồng dạng

- Biết cách thu gọn đa thức, xác định bậc của đa thức

- Biết tìm nghiệm của đa thức một biến bậc nhất

Ví dụ Tìm nghiệm của các đa thức

- Biết các khái niệm: Số liệu thống kê, tần số Ví dụ Hãy thực hiện những việc sau đây: a) Ghi điểm kiểm tra về toán cuối học kì

I của mỗi học sinh trong lớp

- Biết cách thu thập các số liệu thống kê

- Biết cách trình bày các số liệu thống kê bằng bảng tần

số, bằng biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ hình cột tơng ứng

b) Lập bảng tần số và biểu đồ đoạn thẳng tơng ứng

c) Nêu nhận xét khi sử dụng bảng (hoặc biểu đồ) tần số đã lập đợc (số các giá trị của dấu hiệu; số các giá trị khác nhau; giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất; giá trị có tần số lớn nhất; các giá trị thuộc khoảng nào là chủ yếu)

d) Tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê

V Đờng thẳng vuông góc

Đ-ờng thẳng song song.

1 Góc tạo bởi hai đờng thẳng

cắt nhau Hai góc đối đỉnh Hai

đờng thẳng vuông góc.

Về kiến thức:

- Biết khái niệm hai góc đối đỉnh

- Biết các khái niệm góc vuông, góc nhọn, góc tù

- Biết khái niệm hai đờng thẳng vuông góc

Về kỹ năng:

- Biết dùng êke vẽ đờng thẳng đi qua một điểm cho

tr-ớc và vuông góc với một đờng thẳng cho trtr-ớc

Ví dụ Vẽ hai đờng thẳng cắt nhau Hãy:

a) Đo góc tạo bởi hai đờng thẳng cắt nhau

b) Chỉ ra hai góc đối đỉnh

c) Chứng tỏ rằng hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

2 Góc tạo bởi một đờng thẳng

cắt hai đờng thẳng Hai

đờng thẳng song song

- Biết các tính chất của hai đờng thẳng song song

- Biết thế nào là một định lí và chứng minh một định lí

Về kỹ năng:

- Biết và sử dụng đúng tên gọi của các góc tạo bởi một

đờng thẳng cắt hai đờng thẳng: góc so le trong, góc đồng

vị, góc trong cùng phía, góc ngoài cùng phía

- Biết dùng êke vẽ đờng thẳng song song với một đờng thẳng cho trớc đi qua một điểm cho trớc nằm ngoài đờng thẳng đó (hai cách)

Ví dụ Vẽ một đờng thẳng cắt hai đờng

thẳng và chỉ ra các cặp góc so le trong, các cặp góc đồng vị

Ví dụ Dùng êke vẽ hai đờng thẳng cùng

vuông góc với một đờng thẳng thứ ba

Ví dụ Dùng êke vẽ hai đờng thẳng cắt

một đờng thẳng tạo thành một cặp góc so le trong bằng góc nhọn của êke

VI Tam giác

1 Tổng ba góc của một tam

giác.

Về kiến thức:

- Biết định lí về tổng ba góc của một tam giác

- Biết định lí về góc ngoài của một tam giác

2 Hai tam giác bằng nhau Về kiến thức:

- Biết khái niệm hai tam giác bằng nhau

- Biết các trờng hợp bằng nhau của tam giác

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú

Về kỹ năng:

- Biết cách xét sự bằng nhau của hai tam giác

- Biết vận dụng các trờng hợp bằng nhau của tam giác

để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau

Ví dụ Cho góc xAy Lấy điểm B trên tia

Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm

C sao cho BE = DC Chứng minh rằng BC = DE

3 Các dạng tam giác đặc biệt.

- Tam giác cân Tam giác đều

- Tam giác vuông Định lí

Py-ta-go Hai trờng hợp bằng nhau

của tam giác vuông

Về kiến thức:

- Biết các khái niệm tam giác cân, tam giác đều

- Biết các tính chất của tam giác cân, tam giác đều

Ví dụ Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH

vuông góc với BC (H ∈ BC) Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm Tính các độ dài AC, BC

- Biết các trờng hợp bằng nhau của tam giác vuông

Về kỹ năng:

- Vận dụng đợc định lí Py-ta-go vào tính toán

- Biết vận dụng các trờng hợp bằng nhau của tam giác vuông để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau

Ví dụ Cho tam giác ABC cân tại A ( Aˆ <

VII Quan hệ giữa các yếu tố

trong tam giác Các

đ-ờng đồng quy của tam

giác

1 Quan hệ giữa các yếu tố

trong tam giác.

- Quan hệ giữa góc và cạnh

đối diện trong một tam giác

- Quan hệ giữa ba cạnh của

Ví dụ Chứng minh rằng trong một tam

giác vuông, cạnh huyền lớn hơn mỗi cạnh góc vuông

2 Quan hệ giữa đờng vuông

góc và đờng xiên, giữa đờng

xiên và hình chiếu của nó.

Về kiến thức:

- Biết các khái niệm đờng vuông góc, đờng xiên, hình chiếu của đờng xiên, khoảng cách từ một điểm đến một

đờng thẳng

- Biết quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên, giữa

đờng xiên và hình chiếu của nó

Về kỹ năng:

Biết vận dụng các mối quan hệ trên để giải bài tập

Ví dụ Chứng minh rằng trong hai đờng

xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đờng thẳng đến đờng thẳng đó:

a) Đờng xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn

b) Đờng xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn

3 Các đờng đồng quy của tam

giác.

- Các khái niệm đờng trung

tuyến, đờng phân giác, đờng

trung trực, đờng cao của một

tam giác

- Sự đồng quy của ba đờng

trung tuyến, ba đờng phân giác,

ba đờng trung trực, ba đờng cao

của một tam giác

Về kiến thức:

- Biết các khái niệm đờng trung tuyến, đờng phân giác,

đờng trung trực, đờng cao của một tam giác

- Biết các tính chất của tia phân giác của một góc, đờng trung trực của một đoạn thẳng

Về kỹ năng:

- Vận dụng đợc các định lí về sự đồng quy của ba đờng trung tuyến, ba đờng phân giác, ba đờng trung trực, ba

đờng cao của một tam giác để giải bài tập

- Biết chứng minh sự đồng quy của ba đờng phân giác, ba ờng trung trực

Không yêu cầu chứng minh sự đồng quy của

ba đờng trung tuyến, ba đờng cao

- Đa ra các phép tính từ đơn giản đến mức

độ không quá khó đối với học sinh nói chung Các biểu thức đa ra chủ yếu có hệ số không quá lớn, có thể tính nhanh, tính nhẩm

- Chỉ đa ra các đa thức có hệ số bằng chữ (a, b, c, ) khi thật cần thiết.…

A3 + B3 = (A + B) (A2− AB + B2),

A3− B3 = (A − B) (A2 + AB + B2),trong đó: A, B là các số hoặc các biểu thức đại số

- Các biểu thức đa ra chủ yếu có hệ số không quá lớn, có thể tính nhanh, tính nhẩm

3

- Khi đa ra các phép tính có sử dụng các hằng đẳng thức thì hệ số của các đơn thức thờng là số nguyên

+ Phơng pháp đặt nhân tử chung

+ Phơng pháp dùng hằng đẳng thức

+ Phơng pháp nhóm hạng tử

+ Phối hợp các phơng pháp phân tích thành nhân tử ở

Các bài tập đa ra từ đơn giản đến phức tạp

và mỗi biểu thức thờng không có quá hai biến

Ví dụ Phân tích các đa thức sau thành

- Chia đa thức cho đơn thức.

- Chia hai đa thức đã sắp xếp

Ví dụ Làm phép chia : (15x2y3− 12x3y2) : 3xy

- Không nên đa ra trờng hợp số hạng tử của

đa thức chia nhiều hơn ba

- Chỉ nên đa ra các bài tập về phép chia hết

đổi thì việc biến đổi thành nhân tử không mấy khó khăn

Ví dụ Rút gọn các phân thức:

2 2

3x yz15xz ;

23(x y)(x z)6(x y)(x z)

2 2

ba biến

2 Cộng và trừ các phân thức

đại số Về kiến thức: - Chủ yếu đa ra các phép tính cộng, trừ hai

phân thức đại số từ đơn giản đến phức tạp với mẫu chung không quá 3 nhân tử.

6x

−

; c) 5x2 y2

xy

+ − 3x 2yy− ; d) y 2

C

D= A.CB.D

- Vận dụng đợc các tính chất của phép nhân các phân thức đại số:

A.B

C

D = C.D

15z 4xy =15.4xy z =5yz ;

- Không đa ra các bài toán mà trong đó phần biến đổi thành nhân tử (để rút gọn) quá khó khăn Nên chủ yếu là hằng đẳng thức

đáng nhớ

- Phần biến đổi các biểu thức hữu tỉ chỉ nên

(tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng).

đa ra các ví dụ đơn giản trong đó các phân thức có nhiều nhất là hai biến với các hệ số bằng số cụ thể

- Hiểu khái niệm về hai phơng trình tơng đơng: Hai

ph-ơng trình đợc gọi là tph-ơng đph-ơng nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm

Về kỹ năng:

Vận dụng đợc quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân

- Đa ra một ví dụ thực tế (một bài toán có ý nghĩa thực tế) dẫn đến phải giải một phơng trình

- Đa ra các ví dụ về hai phơng trình tơng

A = 0, B = 0, C = 0

- Giới thiệu điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phơng trình chứa ẩn ở mẫu và nắm vững quy tắc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu:

+ Tìm điều kiện xác định

+ Quy đồng mẫu và khử mẫu

- Với phơng trình tích, không đa ra dạng có quá ba nhân tử và cũng không nên đa ra dạng có nhân tử bậc hai đầy đủ phải biến

đổi đa về dạng tích

Ví dụ Giải các phơng trình

(x − 7)(x + 3) = 0; (3x + 5)(2x − 7) = 0; (x − 1)(3x − 5)(x2 + 1) = 0

- Với phơng trình chứa ẩn ở mẫu, chỉ đa ra các bài tập mà mỗi vế của phơng trình có không quá hai phân thức và việc tìm điều kiện xác định của phơng trình cũng chỉ dừng lại ở chỗ tìm nghiệm của phơng trình bậc nhất

Ví dụ Giải các phơng trình