ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009-2010 Thời gian làm bài 150 phútkhông kể giao đề Quy định chung: 1- Đề thi gồm 10 bài mỗi bài 5 điểm 2- Thí sinh trình
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009-2010 Thời gian làm bài 150 phút(không kể giao đề)
Quy định chung:
1- Đề thi gồm 10 bài mỗi bài 5 điểm
2- Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải; thiết lập công thức tính và ghi kết quả theo yêu cầu của bài
3- Các kết quả tính gần đúng; nếu không có yêu cầu được ngầm định lấy đến 4 chữ số thập phân.
4- Quy trình ấn phím: Chỉ ghi quy trình ấn phím nếu đề bài có yêu cầu và ghi rõ loại máy sữ dụng.
………
Bài 1: Tính(Chỉ ghi kết quả)
180 649 2 13 180
13
=
A
3 3
3
2 1
18 2
1
54 2 126
+
+ + + +
=
B
Bài 2: Tìm số dư của phép chia
a) 1905189002091969 cho 2009
b) 22009cho 15
Bài 3: Tìm giá trị của y viết dưới dạng phân số ( hoặc hỗn số) Từ phương trình sau
2 7
1 5
1 3 6
1 4
1
1
= + +
+ +
+
y y
a) Cơ sở toán học
b) Kết quả
Bài 4: Cho phương trình a+b 1 −x = 1 + a−b 1 −x
a) Tính x theo a và b
b) Tính giá trị của x biết a = 241209; b = 251209
( Lấy kết quả với tất cả các chữ số trên máy)
Bài 5: cho
7 3 5
z y
x = = và 3x + 2y – 5z = 12,24 Tính x, y, z
Bài 6: Tính
5 3 4
1 3
2 3
2 3
2 4 5
+ +
−
+
− +
−
=
x x x
x x x x
Bài 7: Cho A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743
a) Tìm ƯCLN (A;B;C)
b) Tìm BCNN (A;B;C)
Bài 8: Một học sinh có 32 ô vuông Nếu ô thứ thất bỏ 1 hạt thóc; ô thứ hai bổ 2 hạt thóc; ô thứ ba bổ 4
hạt thóc;……(ô sau nhiều gấp đôi ô trước) Hỏi học sinh đó cần bao nhiêu hạt thóc để bỏ đủ 32 ô theo quy tắc trên
Trang 2a) Cơ sở toán học
b) Kết quả
Bài 9: Để làm xong một công việc người thứ nhất làm một mình hết 4,5 giờ Người thứ hai làm một
mình hết 3 giờ 15 phút Nếu hai người làm chung thì phải mất thời gian bao lâu để làm xong công việc đó
a)Cơ sở toán học
b)Kết quả
Bài 10: Tính
2009 2010 2010
2009
1
2 3 3 2
1 1
2 2 1
1
+ +
+ +
+ +
=
s
a) Cơ sở toán học
b) Kết quả
Bài 11: Hàng tháng bắt đầu từ tháng lương đầu tiên; anh ta gữi tiết kiệm vào ngân hàng 100 000đ
( Một tăm nghàn đồng ) với lải suất 0,4 % /tháng Hỏi khi về hưu (sau 36 năm)
Anh ta tiết kiệm được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi ? Trong đó tiền lãi là bao nhiêu?
a) Cơ sở toán học
b) Kết quả
Bài 12 : Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn: Chia cho 2 dư 1; chia cho 3 dư 2; chia cho 4 dư 3;
Chia cho 5 dư 4; Chia cho 6 dư 5; Chia cho 7 dư 6; Chia cho 8 dư 7; Chia cho 9 dư 8; Chia cho 10 dư 9;
a) Cơ sở toán học
b) Kết quả
Bài 13:
a) Tìm các giá trị của a và b để f(x) =x3 +ax2 +bx− 60 chia hết cho
g(x) = x2 + 9x+ 20
b) Với giá trị a và b vừa tìm được tính số dư trong phép chia f(x) cho 2x-4,286
Bài 14: Cho tam giác ABC có AB = 3 cm ; ∠B = 450; ∠C =750 Tính
a) AC; BC
b) Trung tuyến AM của tam giác ABC
Bài 15: Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại H ; Biết đáy
nhỏ AB= 3 cm; cạnh bên AD = 6 cm
a) Tính diện tích hình thang ABCD
b) Gọi M là trung điểm của CD Tính diện tích tam giác AHM
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB= a = 2,75 cm, góc C = α = 37 0 25 / Từ A vẽ các đường cao AH , đường phân giác AD, và đường trung tuyến AM
a) Tính độ dài của AH; AD; AM b) Tính diện tích tam giác ADM
Bài 17: Tính giá trị của biểu thức:
( C ó th ể tr ộn đ ể đ ư ợc 2 đ ề)
Trang 3ĐÁP ÁN
( )2 2 1 2(mod 15) 2(mod 15) 2
2 2
2
15 mod 1 15 mod 1
2
15 mod
1
2
502 4 2008
1 2008 2009
502 502 4
4
≡
≡
=
=
=
≡
≡
⇔
≡
+
a) R= 1252
b) R= 2
2.5 2.5
3
Gọi A=
6
1 4
1 1 1
+
+ B=
7
1 5
1 3 1
+ +
B A
y
+
= 2
3991
3139 1 3991 7130
=
3
2 4
2 2
2 2
2 2
4
1 4 4
1 2 1
2
1 1
2 1 1
1 1
1
b
a b x
a x b a
x b a x b a x b
a
x b a x b
a
+
−
=
⇔
−
=
−
−
⇔
=
−
−
−
−
− +
− +
⇔
=
−
−
−
− +
x=0,99996177
3
2 5
A
z
A
y
A
x
A z
y x z y
x
7
3
5
14
24 12 7 5 3 2 5 3
5 2 3 7 3
5
=
=
=
=
−
=
− +
− +
=
=
=
x=-4,3711 y=-2,6229
z = -6,1200
2 1 1 1
≈1,4985
5
7 D=ƯCLN(A:B) = 583
ƯCLN(A:B:C) = ƯCLN(D:C) = 53
) : (
B A UCLN
B A
BCNN(A:B:C)=BCNN(E:C)=236529424384
53
236 529 424384
2,5
2.5
8 Ô thứ nhất :1 Ô thứ hai : 2
Ô thứ ba 22 …….Ôthứ 32 là 231
S= 1+2+22 + 23+……+ 231=
2
2 2 1
1
−
=
−
+ + + +
−
4294967295
3
2
9 Gọi thời gian hai người làm chung xong công việc là x :
2
Trang 4Theo bài ra ta có
+
=
⇔
=
+
4
1 3
1 5 , 4
1 : 1
1 4
1 3
1 5 , 4 1
x
x
1h53 / 14 // 3
10
Ta có:
( ) ( )
2010
1 1
2010
1 2009
1
3
1 2
1 2
1 1 1
1
1 1
1
1 1
1 1
1 1
1 1
1
2 2
−
=
− +
+
− +
−
=
⇒
+
−
= +
+
− +
=
+
− +
+
− +
= +
+ +
S
n n n
n
n n n n
n n n n
n n n n n n n
n
0,9776950132
3
2
11 Gọi số tiền nhận được sau tháng thứ n là Tn
Số tiền gữi hàng tháng là a = 100 000đ
Lãi suất hàng tháng là m = 0,4% = 0,004
Thời gian n = 36 năm = 432 tháng
Ta có: = [ (m+ 1) − 1] (m+ 1)
m
a
Số tiền lãi : T= Tn- 432 100 000
115 711 347
72 511347
2
2 1
12 Ta có a +1 chia hết cho 2;3;4;5;6;7;8;9;10
Suy ra a + 1 = BCNN(2;3;4;5;6;7;8;9;10) =2520
3 2
13 g(x) = (x + 4) (x + 5)
f(x)g(x)⇔f(x) (x + 4) (x + 5)
⇔f(-4)=0 ⇔ 4a- b =31 (1)
⇔f(-5)=0 ⇔ 5a- b = 37 (2)
Giải hệ pt tìm a và b
2
286 , 4
−
=
= f
R
a=6 b=-7 R=-37,60468779
2
1 1 1
14 Vẽ AH⊥BC ta có AH = a sin B
AC =
C
B a C
AH
sin
sin
BC = BH + CH = a cosB + a sinB cotC
b)
HC BC HM
HM AH
AM
−
=
+
=
2
2 2
974111019 ,
1 2
2
− +
=
⇒AM AH BC CH
AC=2,196152423 BC=2,689726417
1,9741
1,75 1,75
1,5
15 AB = a ; AD = b
Trang 5AH =
2
2
a
; DH =
2
2
2 a
b −
2 2 2 2
2 2
2 2
1 2
1
− +
= +CH a b a AH
b)Vẽ MI // BD
2
DH
MI =
⇒
Diên tích tam giác là
S = ½ AH MI =
2
1
2
2
a
2 2
2
2 a
b −
29,9058809
2,976470225
1
2
2
16 a)Dễ thấy ∠BAH =α;∠AMB= 2α;∠ADB= 45 0 +α
Ta có AH= AB cosα = a cosα = 2 , 75 cos 37 0 25 / ≈ 2 , 1842
45 sin
cos 45
+
=
α α
a AH
2
=
α
AH
b)S (HM HD).AH
2
=
= AHcot 2 ;HD AH cot 45 0
HM
= 2 cos 2 cot 2 cot 45 0
2
1
a
S
2,1842 2,2034 2,2698
0,3290
1
1 1 1
1 17
2 2008
2007 2008
3 4 2 3
−
=
− +
+
− +
−
=