đè thi casio

Tính diện tích tứ giác ADCE... Hãy xác định các giá trị của m và n.. a Tính độ dài các cạnh AB, AC... Biết độ dài cạnh AB = 10 cm Tính diện tích tam giác ABC.

Đề thi chọn học sinh giỏi huyện Lớp 8 năm học 2010-2011

“Giải toán trên máy tính cầm tay”

Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: Tính:

a) A = 5. 5− 3− 29−12 5 ; b) B = ( ) ( )

2008 2007 2006 2005 2004

4 2008 2003 1 2004 31 2013

c) C =

9

4 7

3 5

2 3

1

8

7 6

5 4

3 2

1

+ + +

− + +

+ ; d) D = ( ) ( )

( )3 13 0

, 0

39

271 384165

, 0 3 , 0

+

+ +

Câu 2: Cho a = 1.2.3 15.16.17 (a là tích của 17 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến17), hãy

tìm ớc số d lớn nhất của a sao cho d là lập phơng của một số

Câu 3:

a) Phân tích thành nhân tử: f(x) = x4 – x3– 19x2 + 49x – 30

b) Cho P = 3x2yz – 2xy2z2 + 3xy + 2011 Tính giá trị của P tại x = 2,34; y = -3,45;

z = 4,56

Câu 4:

a) Tìm số d khi chia số 1234567890987654321 cho số 1234567 ?

b) Tìm số d khi chia 1313 cho 2011?

Câu 5: Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 1,2345 cm Trên BC lấy điểm E, đờng

thẳng AE cắt đờng thẳng DC tại F, biết AF = 1,8765 cm Tính diện tích tứ giác ADCE

Câu 6:

Cho tam giác nhọn ABC có AB = c = 16,125 cm; AC = b = 17,875 cm, góc ∠A = 600 a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Tính độ dài cạnh BC

2013 2012

1

4 3

1 3

2

1 2

1

+

Câu 8: Cho a2 + b2 = 20102 , b2 + c2 = 20112 , b2 = ac

Hãy tính giá trị của biểu thức P = b(a + c)

…… Hết……

Hớng dẫn chấm học sinh giỏi huyện Lớp 8 năm học 2010-2011

“Giải toán trên máy tính cầm tay”

1

(6 đ)

a) Trên máy xuất hiện Math ERROR ⇒Không tồn tại kết quả 1,5 đ

c) C = 0 , 082840372

83570

d) D = 0 , 59348948

5038

2

(1,5 đ)

Phân tích a ra thừa số nguyên tố: a = 1.2.3 15.16.17

Ta cú: 4= 22, 6 = 2.3, 8 = 23, 9 = 32 , 10 = 2.5, 12 = 22.3,

14 = 2.7, 15 = 3.5, 16 =24 =>a = 2.3 22.5.2.3.7 23 32 .2.5.11 22

3.13.2.7.3.5 24 .17 = 215 36 53.72 .11.13.17 => d =(25.32.5)3

Từ đó tính đợc d = (25.32.5)3 = 295984000

1 đ 0,5 đ

3

(3 đ)

a) Ta cú a + b + c + d + e = 1 – 1 – 19 + 49 – 30 = 0 ⇒x = 1

Sử dụng sơ đồ hoone ta có: f(x) = x4 – x3– 19x2 + 49x – 30 =

(x – 1)(x3 – 19x + 30) áp dụng giải pt cài sẵn trên máy ta có:

x = 3; x = -5; x = 2 ⇒ f(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x + 5)

0,5 đ

1 đ b) Thay các giá trị của x, y, z vào P ta có: P = 570,074126 1,5 đ

4

(3 đ)

Ta có: A = 1234567890987654321 có 1234567000000000000 M1234567

⇒ số d của 890987654321: 1234567 là số d của A Tơng tự ta lấy

890987654321:1234567 d 650400 ⇒ Số d của A : 1234567 là 650421

0,5 đ

1 đ

Ta tính B = 13 13= 302875006592253 ⇒ B: 2011 d 762 1,5 đ

5

(1,5 đ)

A B

E

G D C F

Kẻ AG ⊥ AF Xét ∆AGD và ∆AEB có AB = AD (gt) GAD EABã = ã ( cùng

phụ với ãDAE) ⇒∆AGD = ∆AEB⇒ AG= AE

2 2

2

1 1

1

AF AG

−

−

thập phân) ⇒ ( ) 1, 2345.(0, 2045 1, 2345) 0.85834785

ACDE

CD CE AD

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ

6

(2 đ) A 60

H

B C

Kẻ đờng cao BH ⊥ AC ⇒ 1 16,125 : 2 8,0625

2

AH = AB= = (Trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc 300 = 1/2 cạnh huyền) ⇒

1 đ

2 2 13,9647

BH = AB −AH = ⇒ . 13,9647.17,875 124,8091455

ACDE

BH AC

7

(1,5 đ)

Do x > 0 , Ta có x x x x 2012.2013 2013x

1

4 3

1 3

2

1 2

1

+

2013 2012

1

3 2

1 2 1

1 2012

1 0,999503229

2013 2013

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

8

(1,5 đ)

Cách 1 Dựng tam giác vuông ABC có A

AB = 2010, AC = 2011; đờng cao AH,

đặt AH = b, HB = a, HC = c ,

khi đó: a2 + b2 =2010; B H C

b2 + c2 = 2011; b2 =ac ⇒ P = b(a + c) = 2SABC = 2011.2010

Cách 2: Từ gt ⇒ a2 + a.c =2010 và a.c + c2 = 2011⇒ (a + c)2 = 4021 ⇒

a + c = 4021 Tơng tự: c2 – a2 = 1⇒ c – a 1

4021

= ⇒; a 2011

4021

c 2010

4021

= ⇒ b . 2011 . 2010 2011.2010

4021

4021 4021

a c

⇒P = b(a + c) = ( 2010 2011 ) 2011.2010 2011.2010

4021

4021 + 4021 =

Đề thi chọn học sinh giỏi huyện Lớp 7 năm học 2010-2011

“Giải toán trên máy tính cầm tay”

Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: Tính:









 +











 −











 +

5

4 7

3 3

1 7

3 : 4

3

2





















 −











 +











 +

4

3 6

5 : 5

3 9

2 5

3 8 7

c) C =

2011 2009

1

7 5

1 5 3

1 3

.

1

1

+ + + + ; d) D = 4+5 3+5 48−10 7+4 3

Câu 2: Tìm x, y biết:

a)

4

3

=

y

x

và x + y = 2011; b) 5x = 7y và x – y = 5,6789

Câu 3: Cho 2 đa thức: P(x) = 5x2 – 6x + 7 + m, Q(x) = 2x3 + 4x2 – 7x + 8 + n Biết

hai đa thức có nghiệm chung là x =

3

2 Hãy xác định các giá trị của m và n

Câu 4: Tỡm số dư r1 khi chia 1234567890987654321 cho 60027002

Câu 5:

Cho tam giác ABC, đờng cao AH = 7,5 (H∈ BC); biết HB = 9,6; HC = 12,8

a) Tính độ dài các cạnh AB, AC

b) Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không ? Vì sao?

Câu 6: Tam giác ABC có ∠BAC = 450, ∠ACB = 300 Biết độ dài cạnh AB = 10 cm

Tính diện tích tam giác ABC

Câu 7: Tìm một số có 4 chữ số, biết rằng: khi chia số đó cho 140 thì đợc số d là 51, còn

khi chia số đó cho 141 thì đợc số d là 37

…………Hết…………

Hớng dẫn chấm học sinh giỏi huyện Lớp 7 năm học 2010-2011

“Giải toán trên máy tính cầm tay”

1

(6 đ)

a) A = 129

b) B = 14 , 55333333

150

c) C =1005 0, 499751367

2

(3 đ)

a) Ta có:

861,8571429; 1149,142857

y

+

= ⇒ = = =

1 đ 0,5 đ b)

5,6789

19,87615; 14,19725

−

= ⇒ = = = =

1 đ 0,5 đ

3

(3 đ)

x =

3

2là nghiệm chung của 2 đa thức: P(x) = 5x2 – 6x + 7 + m và Q(x)

= 2x3 + 4x2 – 7x + 8 + n ⇒

2

( ) 0 5.( ) – 6 7 m=0 m= 5 5, 222222222

( ) 0 2( ) 4( ) – 7( ) 8 n=0 n= 5 5,703703704

1,5 đ 1,5 đ

(1,5 đ)

Ta tách 1234567890987654321 = 123456789.1010 + 987654321

Lấy 123456789 : 60027002 d 3402785

Lấy 34027850987654321 : 60027002 ( làm tơng tự nh trên)

=> số dư r1 = 49030849

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ

5

(3 đ)

A

B H C

Sử dụng định lý Pi ta go cho ∆AHB và ∆AHC ta có:

a) AB = AH2 +HB2 = 12,1823643;

AC = AH2 +HC2 = 14,83543056

1 đ

1 đ

Ta có BC = BH + CH =9,6 + 12,8 = 22,4

=> BC2 ≠ AC2 + AB2 => ∆ABC không vuông

0,5 đ 0,5 đ

6

(2 đ)

B

10

450 300

A H C

Kẻ BH ⊥ AC => ∆ABH là∆vuông cân tại H => áp dụng định lí pitago

2 2

AB

Ta có: 1 2 14,14213562

2

BH = BC⇒BC= BH = (Trong tam giác vuông cạnh

đối diện với góc 300 = 1/2 cạnh huyền) ⇒

2 2 4 2 2 3 12, 24744871

12, 24744871 7, 071067812 19,31851653 1

7,071067812.19,31851653 68,3012709 2

ABC

( Nếu đáp số quy tròn và lệch so với đáp án về chữ số thập phân vẫn chấp

nhận)

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

0,5 đ

7

(1,5 đ)

Từ gỉa thiết: m = 140a + 51 = 141b + 37 => 140a + 14 = 140b + b (*)

M là số có 4 chữ số nên 1000 ≤ m ≤ 9999 => 14 < b < 71

Mặt khác: b  14 (theo (*)) => b = 14, 28, 42, 56, 70

Thử trên máy đợc m = 2011

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

Đề thi chọn học sinh giỏi huyện Lớp 6 năm học 2010-2011

“Giải toán trên máy tính cầm tay”

Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: Tính:

a) A = (2,345 + 7,968 – 5,349):(7,684 +1,233.3,14) – 0,973.8,999

b) B = 1 + 2 + 3 + … + 2010

c) C =

2 , 6 ) 6 , 1 6 , 0 ( 2

) 3 , 5 5 , 7 ( 5 , 0

3 2

− +

−

−

Câu 2:

a) Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 54340; 13266630

b) Tìm ƯCLN và BCNN của a và b, biết: a = 11016; b = 49896

Câu 3:

a) Tìm số d của phép chia số 98334 cho số 1368

b) Bạn An dùng máy chia một số tự nhiên a cho 2011 đợc thơng là 607 và số d là số lớn nhất có thể đợc của phép chia đó Tìm a

Câu 4: Cho dãy số:

2 1

1 , 3 2

1 , 4 3

1 , 5 4

1 , … a) Tính tổng 60 số hạng đầu tiên của dãy số trên

b) Số

4002000

1 có phải là một số hạng của dãy số trên không? Nếu phải thì đó là số hạng thứ mấy?

Câu 5: Cho 2011 điểm trên mặt phẳng Hỏi kẻ đợc bao nhiêu đoạn thẳng nối 2 trong

2011 điểm nói trên

Câu 6: Bạn Hà có 34 ô vuông, ô thứ nhất bỏ 1 hạt thóc, ô thứ hai bỏ 2 hạt thóc, ô thứ ba

bỏ 4 hạt thóc, ô thứ t bỏ 8 hạt thóc, ô thứ năm bỏ 16 hạt thóc,…, cho đến ô thứ 34 Hỏi bạn Hà cần bao nhiêu thóc để bỏ đủ 34 ô theo quy tắc nói trên?

……… Hết………

Hớng dẫn chấm học sinh giỏi huyện Lớp 6 năm học 2010-2011

“Giải toán trên máy tính cầm tay”

1

(4,5 đ)

C = -

18

2

(4 đ)

a) Nêu đợc phơng pháp sử dụng máy để phân tích một số ra thừa số

nguyên tố => KQ: 54340 = 22.5.11.13.19;

13266630 = 2.32.5.13.17.23.29

1 đ 0,5 đ 0,5 đ b) ƯCLN: 648

BCNN: 848232

1 đ

1 đ

3

(4 đ)

Ta lấy 98334:1368 = 71,88157895

Lấy 98334 - 1368.71 = 1206 => số d = 1206 1 đ

1 đ Xác định đợc số d là 2010

Ta có phép tính là a = 2011.607 + 2010 = 1222687 1 đ

1 đ

4

(4 đ)

Cho dãy số:

2 1

1 , 3 2

1 , 4 3

1 , 5 4

1 , …

a)

1.2 2.3 3.4 60.61

1 1 1 1 1 1 1 1 1 60

1 0,983606557

1 2 2 3 3 4 60 61 61 61

− + − + − + + − = − = =

1,5 đ 0,5 đ 0.5 đ

Ta có : 4002000 = 2000.2001⇒ 1 1

4002000 = 2000.2001

4002000 = 2000.2001 là 1 số hạng của dãy và là số hạng thứ 2000

1 đ 0,5 đ

5

(2 đ)

Nối 1 điểm với 2010 điểm còn lại đợc 2010 đoạn thẳng

Nối điểm thứ 2 với 2010 điểm đợc 2010-1=2009 đoạn thẳng (Vì có 1

đoạn trùng với lần 1)

………

Từ đó tính đợc số đoạn thẳng là: 2010.2011:2 = 2021055

1 đ

1 đ

6

(1,5 đ)

Từ quy tắc trên, lý luận để suy ra đợc công thức:

S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 233 => S = 234 – 1= 2.233 – 1

Kết hợp tính trên máy và trên giấy: S = 17179869183

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ