TSA b2~1

Đồ thị  C luôn nằm phía trên trục hoành C?. + Hàm số luôn đồng biến trên TXĐ.. + Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục Ox.. + Hàm số luôn nghịch biến trên TXĐ.. + Đồ thị hàm số luôn nằ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

MÃ ĐỀ 485

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 – MÔN

TOÁN NĂM HỌC: 2018 – 2019

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 10 (TH): Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ

bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Giá trị cực đại của hàm số là 4

B Điểm cực tiểu của hàm số là -4

C Điểm cực đại của hàm số là -1

D Giá trị cực tiểu của hàm số là 1

Câu 11 (NB): Cho hình chữ nhật ABCD, hình tròn xoay khi quay đường gấp khúc ABCD quanh cạnh AB

trong không gian là hình nào dưới đây?

Câu 12 (NB): Tính lim 3 1

3

n n





 C

22

yx  x D y x

Câu 15 (TH): Hàm số F x 2sinx3cosx là một nguyên hàm của hàm số:

A f x 2cosx3sinx B f x  2cosx3sinx

C f x  2cosx3sinx D f x 2cosx3sinx

Câu 16 (TH): Cho hàm số ya x 0 a 1 có đồ thị hàm số  C Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Đồ thị  C có tiệm cận y0 B Đồ thị  C luôn nằm phía trên trục hoành

C Đồ thị  C luôn đi qua M 0;1 D Hàm số luôn đồng biến trên

Câu 17 (VD): Một hộp đựng 7 viên bi đỏ đánh số từ 1 đến 7 và 6 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 6 Hỏi có

bao nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số

Câu 18 (VD): Cho khai triển 1xn với n là số nguyên dương Tìm hệ số của số hạng 3

x trong khai triển biết C12n1C22n1C23n1 C2n n12201

Câu 19 (VD): Cho tập hợp S 1;2;3; ;17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên Chọn ngẫu nhiên một tập

con có 3 phần tử của tập hợp S Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3

Câu 20 (VD): Tính đến 31/12/2018, diện tích trồng rừng ở nước ta là 3.886.337 ha Giả sử cứ mỗi năm diện

tích rừng trồng của nước ta tăng 6,1% Hỏi sau ba năm diện tích rừng trông ở nước ta là bao nhiêu ha? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 23 (VD): Cho hàm số f x có đạo hàm là   f '  x  x2x5x1  Hàm số f x đồng biến  

trên khoảng nào dưới đây?

A 2; B 2;0 C  0;1 D  6; 1

Câu 24 (TH): Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A 3 B 2 C 1 D 4

Câu 25 (VD): Cho a b c, , là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị

của ba hàm số yloga x y, logb x y, logc x Khẳng định nào sau đây là

Câu 32 (VD): Cho hình hộp ABCD A B C D có thể tích ' ' ' ' 120 cm Gọi 3 M N lần lượt là trung điểm của ,

AB và AD Thể tích khối tứ diện MNA C bằng: ' '

Câu 38 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;1;1 và mặt phẳng  P :x2y0 Gọi

 là đường thẳng đi qua A, song song với  P và cách điểm B1; 0; 2 một khoảng ngắn nhất Hỏi 

nhận vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương?

A u6;3; 5  B u6; 3;5  C u6;3;5 D u6; 3; 5  

Câu 39 (VD): Cho f x  là hàm số liên tục trên thỏa mãn     2

f x  f x xe  x Tính tích phân 2  

Câu 40 (VDC): Biết

1 12

11

c x

4ax 3bx 2cx d 2 6ax 3bx c ax bx cx dx e 0

Câu 44 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD Bán kính của mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN là:

Câu 45 (VD): Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn O R;  và O R'; , chiều cao bằng đường kính đáy

Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm 'O lấy điểm B Thể tích của khối tứ diện'

R

36

R

33

R

Câu 46 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;1;1 , B 2; 2;1 và mặt phẳng

 P : x y 2z0 Mặt cầu  S thay đổi đi qua ,A B và tiếp xúc với  P tại H Biết H chạy trên một đường tròn cố định Tìm bán kính của đường tròn đó

Câu 47 (NB): Tìm nghiệm của phương trình 25 

1log 1

22

x mx y

Công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu là u và công sai 1 d: u n  u1 n1d

Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu là u và công sai 1  1  2 1  1

n n

+) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm  0; 1

+) Hàm số luôn đồng biến trên TXĐ

+) Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục Ox

+) TXĐ: D +) Đồ thị hàm có TCN: y0

+) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm  0; 1 +) Hàm số luôn nghịch biến trên TXĐ

+) Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục Ox

Cách giải:

Dựa vào lý thuyết của hàm số mũ ya x 0 a 1ta có:

+) TXĐ: D

+) Đồ thị hàm có TCN: y0

+) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm  0; 1

+) Hàm số luôn nghịch biến trên TXĐ

+) Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục Ox

Vì số viên bi xanh ít hơn số viên bi đỏ nên ta lấy số viên bi xanh trước, số cách lấy 1 viên bi xanh có 6 cách

Số cách lấy 1 viên bi đỏ và số của viên bi đó phải khác số của viên bi xanh đã lấy có 6 cách

 hệ số chứa 3

x trong khai triển   10

10

10 0

Gọi A là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho 3”

Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là 3; 6;9;12;15, có 6 số chia 3 dư 1 là 1; 4; 7;10;13;16 và có 6 số chia 3 dư 2 là 2;5;8;11;14;17

Giả sử 3 số được chọn là a b c, , a b c chia hết cho 3

Cách giải:

Dựa đồ thị hàm số ta thấy hàm sốyloga x là hàm nghịch biến trên TXĐ

0 a 1

Hàm số ylogb x y, logc x là các hàm đồng biến trên TXĐ b c, 1

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số ylogc x đi qua điểm

+) Xác định giá trị của m đề hàm số đã cho có cực trị

+) Sử dụng hệ thức Vi-ét để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S

Gọi x x là hai điểm cực trị của hàm số 1, 2 x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình (*)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 1 2

1 2

.4

Giả sử x1x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (1) khi đó ta có bảng biến thiên:

Dựa vào BBT ta thấy để hàm số đồng biến trên   1 2 

Phương pháp

Sử dụng lý thuyết khối đa diện để làm bài toán

Cách giải:

Khối đa diện được tạo từ 6 đỉnh là 6 trung điểm của các cạnh của tứ diện đều

là khối bát diện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh và 8 mặt

Khối bát diện đều là khối đa diện có 9 mặt đối xứng

+) Gọi x x là hoành độ của các điểm ,1, 2 B C Để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x  tại ,B C vuông

góc với nhau f '   x1 f ' x2  1 Áp dụng định lí Vi-ét tìm m

2 2 2

2

2

3'

2

a a

Chọn A

Câu 36:

Phương pháp:

+) Tìm tọa độ điểm A d Oxy

+) Lấy điểm B bất kì thuộc d Xác định tọa độ B' là hình chiếu của B trên Oxy

+) Vì 'd là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ Oxy d' đi qua A và B''

Lấy B1; 2; 3  d Gọi B' là hình chiếu của B trên OxyB'1; 2; 0

Vì 'd là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ Oxy d' đi qua A và B'

+) Để phương trình ban đầu có đúng hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn t hoặc có nghiệm kép

3 1

2 2

m

m b

luon dung a

2 2

2

2 2

Chú ý khi giải : Các em có thể tham khảo cách 2 :

+) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P)

+) Khi đó  cần tìm là một đường thẳng nằm trong (Q) và đi qua A

+) Khi đó : d B ; Mind B ; Q 

+) Lập phương trình đường thẳng d’ đi qua B và vuông góc với (Q)

+) Gọi H là giao điểm của d’ và (Q)

+) Khi đó H thuộc đường thẳng  hay  nhận AH là 1 VTCP

Câu 39 (VD): Cho f x  là hàm số liên tục trên thỏa mãn     2

f x  f x xe  x Tính tích phân 2  

+) Lấy tích phân từ 0 đến 2 hai vế của giả thiết

+) Sử dụng phương pháp đổi biến để biến dổi các tích phân

4 4

+) Viết phương trình đường thẳng  là trục của CMN

+) Viết phương trình mặt phẳng trung trực  P của SC

+) Tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S CMN là I  P  

+) Tính R IS IC IM   IN

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của ADSH  ADSH ABCD

  là trung điểm của MN

Tam giác CMN vuông tại CE là tâm đường tròn ngoại tiếp CMN

Gọi  là đường thẳng qua E và vuông góc với ABCD   nhận k 0;0;1 là VTCP

143:

+) Gọi C là hình chiếu của A lên mặt đáy chứa đường tròn O R';  và D là hình chiếu của B lên mặt đáy chứa đường tròn O R; 

+) Tính thể tích lăng trụ đứng OAD O CB , từ đó suy ra thể tích tứ diện ' OO AB và đánh giá '

Cách giải:

Gọi C là hình chiếu của A lên mặt đáy chứa đường tròn O R';  và D là hình

chiếu của B lên mặt đáy chứa đường tròn O R; 

Khi đó ta có lăng trụ đứng OAD O CB '

Ta có

'

3 2

Cách giải:

Ta có: AB1;1;0 là 1 VTCP của đường thẳng AB Phương trình đường thẳng

1: 11

x t

AB y t z