Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì không vuông góc với nhau B.. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau C.. Ha
Trang 1TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019, LẦN 2
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 521 Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần 2 của trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội bám rất sát đề minh họa của
Bộ GD&ĐT Các câu hỏi với lượng kiến thức lớp 12 và 11 Mức độ câu hỏi không quá khó, trong đề thi chỉ xuất hiện một vài câu hỏi mang tính chất tương đối khó, và đều là những câu hỏi học sinh đã được gặp ở được ôn luyện Đề thi giúp HS ôn luyện tốt nhất và có tâm thể vững vàng nhất để bước vào kì thi THPTQG sắp tới
Câu 1: Số nghiệm âm của phương trình 2
log x 3 0 là
Câu 2: Tất cả các học sinh của lớp 10A1 đều học giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Tiếng Anh Lớp
có đúng 30 bạn giỏi Toán, 25 bạn giỏi Tiếng Anh, 16 bạn giỏi cả hai môn Toán và Tiếng Anh Số học sinh của lớp 10A1 là
Câu 3: Một vật rơi tự do theo phương trình 1 2
, 2
s gt trong đó g 9,8 /m s2 là gia tốc trọng trường Giá trị gần đúng của vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t 4 slà
A 39, 2m s/ B 9,8m s/ C 19, 2m s/ D 29, 4m s/
Câu 4: Một ôtô đang chạy với vận tốc 9m s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động / chậm dần đều với vận tốc v t 3t 9m s/ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Câu 5: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có
bảng biến thiên như hình bên Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại điểm x3
B Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1
C Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3
D Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 1
3
x
Câu 6: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I1; 2;3có phương trình là
2 0
y
Câu 7: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình
bên?
A 1
x
y
1
x y x
C 1
x
y
1
x y x
2
lim
n
n
bằng
Trang 2A B 1 C 0 D 1
2
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình
2
x
là
A ; 2 2; B ; 2 C 2; D 2; 2
Câu 10: Cho hình chóp đều S.ABCD có tam giác SAC đều cạnh a Thể tích của khối chóp S.ABCD là
A
3 3
4
a
B
3 3 12
a
C
3 6
a
D
3 3 3
a
Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên và đạo hàm
'
f x liên tục trên Giá trị của biểu thức 2
1 '
f x dx bằng
Câu 12: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?
A yln x B y 1x
1 3
1
2x
y
Câu 13: Nếu cấp số nhân u n có công bội q và 1 1 5
2
u u thì
2
q C q 2 D q 2; 2
Câu 14: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A1; 0;1 , B 1; 2;1 , C 0; 1; 2 Tọa độ của điểm D là
A 0;3; 1 B 0; 3;1 C 2; 3; 2 D 2;3; 0
Câu 15: Cho hàm số 3 2 2 1
x khi x
f x
mx mx khi x với m là tham số thực Tập hợp các giá trị m để hàm số
liên tục tại x1 là
Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình bên Số
đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1 1
y
f x là
Câu 17: Tập hợp các số thực m để phương trình 2
ln x mx2019 lnx có nghiệm duy nhất là
Câu 18: Tập hợp các số thực m để hàm số 3 2
3
x
Trang 3Câu 19: Nền nhà tầng 1 của một hội trường có độ cao 0, mét so với mặt đất Từ nền nhà tầng 1 lên nền nhà
tầng 2 có 1 cầu thang 1 bậc, độ cao của các bậc (so với mặt đất) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
u n có 1 số hạng, u1 0,95;d 0,15(đơn vị là m) ộ cao của bậc thứ so với mặt đất là
Câu 20: Xét các khẳng định sau
i) Nếu a2019 thì x2019x
ii) Nếu a2019 thì 2019
0
a
iii) Nếu a2019 thì logb alog 2019b b 0,b1
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
Câu 21: Nếu các số hữu tỉ a b thỏa mãn , 1
0
ae x b dx e thì giá trị của biểu thức a b là
Câu 22: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?
A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì không vuông góc với nhau
B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
Câu 23: Cho a,b ,ab và hàm số y = f(x)thỏa mãn 5
0 0
f ' x x x , f Khẳng định nào sau đây là đúng?
6
b
a
b a
f x dx B 6 6
6
b
a
f x dx b a
42
b
a
b a
f x dx D b 5 5
a
f x dx b a
Câu 24: Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A là biến cố ‘tổng số chấm xuất hiện
ở hai lần tung là một số nhỏ hơn 10’ Xác suất của biến cố A là
A 1
5
31
32 36
Câu 25: Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD= a, 0
60 ,
BAC CAD60 ,0 0
90
DAB Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD là
A a 30
a 2
C a 3
a 2 2
D
C B
A
Câu 26: Giới hạn
1
lim
x
x
x bằng
A 9
4
5
Câu 27: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 1
x
y
x là
Câu 28: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 00 Góc giữa đường thẳng chứa một đường sinh và mặt phẳng
Trang 4A 800 B 100 C 400 D 500
Câu 29: Số các số nguyên m để hàm số y3sinx4 cosxm 6xđồng biến trên tập số thực là
Câu 30: Cho tập hợp A0;1; 2;3; 4;5; 6 Số các số có 5 chữ số abcde thỏa mãn điều kiện a, b, c, d, e thuộc
A và a b c d e là
Câu 31: Cho hàm số y f x ( ) xác định trên \ 9 thỏa mãn 1
9
x
10 2
f Giá trị của biểu thức f 6 f 12 là
A 0 B ln 32 C ln 3 42 D 4
Câu 32: Cho hàm số x
y a có đồ thị như hình bên Giá trị của a là:
A 2 B log 32
C 3 D log 23
Câu 33: Cho hàm số ycos4x có một nguyên hàm là F( x ). Khẳng định nào sau đây là đúng?
8
F F
F F
8
F F
F F
Câu 34: Một quả bóng đá có dạng hình cầu bán kính 12cm Diện tích mặt ngoài quả bóng là
A 576 2
B 2
576 cm D 2
144 cm
Câu 35: Giá trị của biểu thức 2019 k k
2019
k 1
A 1020192019 B 1020192020 C 1020191 D 102019
Câu 36: Cho a,b ,ab và hàm số y = F(x) là một nguyên hàm của hàm số ysin x Khẳng định nào sau đây là đúng?
A ' sin sin
b
a
F x dx b a
b
a
F x dx b a
C ' cos cos
b
a
F x dx b a
b
a
F x dx b a
Câu 37: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
S : x2 y 1 z2 9 và điểm M thay đổi trên mặt cầu Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM là
Câu 38: Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm là hàm liên tục trên thỏa mãn 2
0
f ' x dx45, f 0 3
Giá trị của biểu thức f (2) bằng
Trang 5Câu 39: Một cái phễu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng Rvà
phần còn lại có dạng hình nón, chiều cao bằng 2R Phễu chứa nước có mực
nước đến sát đáy hình nón Người ta thả vào một một vật hình cầu bằng kim
loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình bên) Chiều cao cột nước dâng
lên theo bằng
A
3
32
3(1 5)
R
B
3
8 3(1 5)
R
C
3
16 3(1 5)
R
D
3
4 3(1 5)
R
Câu 40: Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy lần lượt là R R1, 2 và chiều cao lần lượt là h h1, 2 Nếu hai hình trụ có cùng thể tích và 1
2
9 4
h
h thì tỉ số 1
2
R
R bằng
A 3
2
9
4 9
Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có đồ thị như hình bên
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
' 0,5 0
f
' 0,5 0
f
' 0,5 0
f
' 0,5 0
f f
Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A2; 0;1 , B 0;5; 1 Tích vô hướng của hai véc tơ OA và
OB bằng
A 1 B 1 C 2 D 2
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc
với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A
lên các đường thẳng SB và SD Biết 0
40
HAK Góc giữa hai mặt
phẳng (SBC) và (SCD) bằng
A 0
20 C 0
80 D 0
50
K
H
D
C B
A S
Câu 44: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A 3; 4; 0 , B 3; 0; 4 , C 0; 3; 4 Trục của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A O(0;0;0) B P(3;0;0) C M(1; 2; 0) D N(0;0;2)
Câu 45: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua điểm
4; 5; 7
K có phương trình là
A 7y5z0 B x 4 0 C y 5 0 D z 7 0
Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 2), B(2; 2; 1) Tập hợp các điểm M thỏa mãn OM OA , OM OB , là một mặt phẳng có phương trình
A x4y3z0 B 4x y 3z0 C 3x4y3z0 D x4y3z0
Trang 6Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I 2; 3; 4 bán kính 4 là
A 2 2 2
x2 y 3 z4 16 B 2 2 2
x2 y 3 z4 16
C 2 2 2
x2 y 3 z4 4 D 2 2 2
x2 y 3 z4 4
Câu 48: Một người gửi tiết kiệm 300 triệu với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn Sau
ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 450 triệu?
Câu 49: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên Hàm số đã cho
đồng biến trên khoảng
A ; 0 B ;1 C 0; D ; 1
Câu 50: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’ = 3, tam giác A’BC có diện tích bằng 6 và mặt phẳng
(A’BC) tạo với mặt đáy góc 600 Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
11 D 12 B 13 D 14 C 15 C 16 C 17 D 18 C 19 B 20 D
21 A 22 D 23 C 24 B 25 B 26 D 27 A 28 D 29 D 30 B
31 C 32 C 33 B 34 C 35 C 36 C 37 D 38 C 39 A 40 B
41 B 42 A 43 A 44 A 45 B 46 A 47 B 48 D 49 D 50 D
Câu 1 (TH):
Phương pháp
Giải phương trình logarit:
0
b
f x
f x a
Cách giải:
2
2
x
x
Vậy phương trình có 2 nghiệm âm
Chọn A
Câu 2 (NB)
Cách giải:
Vì các học sinh lớp 10A1 đều học giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Tiếng Anh nên số học sinh của lớp là: 30 25 16 39 (học sinh)
Chọn C
Câu 3 (TH)
Phương pháp
Sử dụng công thức: v t s t'
Cách giải:
Ta có: 1 2
2
v t s t gt gt
Trang 7Vận tốc tức thời của vật đó tại thời điểm t4s là: vgt9,8.439, 2m s/
Chọn A
Câu 4 (VD)
Phương pháp
Sử dụng công thức: s t v t dt
Cách giải:
Tới lúc dừng hẳn thì v 0 3t 9 0 t 3 s
ến lúc dừng hẳn, ô tô còn đi được quãng đường là: 3 3 2 3
3
2
s v t dt t dt t t m
Chọn A
Câu 5 (TH)
Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét các tính chất của hàm số
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x1, y CD 3 và hàm số đạt cực tiểu tại 1, 1
3
CT
x y
3
Max y Min y
Chọn C
Câu 6 (NB)
Phương pháp
Thay tọa độ điểm I vào các mặt phẳng và chọn đáp án đúng
Cách giải:
Mặt phẳng chứa trục Oz mặt phẳng cần tìm có 1 VTCP là k 0;1;1
k n
với n là VTPT của mặt phẳng cần tìm
+) Xét đáp án A: có n2; 1;0 n k 2.0 1 00.10
Thay tọa độ điểm I1;2;3 vào phương trình ta được: 2.1 2 0 thỏa mãn
Chọn A
Câu 7 (NB)
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét các đường tiệm cận và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để chọn đáp án đúng
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, đồ thị hàm số có TC : 1
2
x loại đáp án B và C
ồ thị hàm số đi qua các điểm 1;0 , 0; 1 chọn D
Chọn D
Câu 8 (TH)
Phương pháp
Sử dụng quy tắc tính giới hạn của dãy số để tính
Cách giải:
1
n n
Chọn D
Câu 9 (TH)
Phương pháp
Trang 8Giải bất phương trình mũ
1
a
x b
a a
a
x b
Cách giải:
2
x
x
Chọn A
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
+) Gọi OACBDSOABCD
3
V SO S
Cách giải:
Gọi O ACBDSOABCD
Tam giác SAC đều cạnh 3
2
a
aSO và ACa 2
a
AB
Vậy
.
Chọn B
Câu 11 (TH)
Phương pháp
Sử dụng công thức: 2
1 ' 2 1
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f 1 f 2 2
2
1
' 2 1 2 2 0
Chọn D
Câu 12 (TH)
Phương pháp
+) Hàm số loga f x xác định f x 0
+) Hàm số x
a xác định x
+) Hàm số n
0;
x khi n
Cách giải:
+) Loại đáp án A vì D \ 0
+) Chọn B vì D
+) Loại đáp án C vì D0;
+) Loại đáp án D vì: D \ 0
Trang 9Chọn B
Câu 13 (TH)
Phương pháp
Công thức tổng quát của CSN có số hạng đầu là u1 và công bội q u: n u q1 n1
Cách giải:
5 1
1
2
Chọn D
Câu 14 (TH)
Phương pháp
x x x x
AB DC y y y y
z z z z
Cách giải:
x x x x
AB DC y y y y
z z z z
Chọn C
Câu 15 (TH)
Phương pháp
Hàm số y f x liên tục tại điểm
x x f x f x f x
Cách giải:
Hàm số y f x liên tục tại điểm
0
1 lim lim 1
Ta có: f 1 3.1 2 1
2
lim lim 3 2 1
Chọn C
Câu 16 (TH)
Phương pháp
+) ường thẳng x a được gọi là TC của đồ thị hàm số lim
x a
g x
h x
Cách giải:
Xét hàm số 1
1
g x
f x
Ta có: f x 1 0 f x 1
1
2
2;1 0
1;2
x x x
x x
Trang 10
1
1 1
1 1
1
g x
f x
g x
f x
g x
f x
Vậy đồ thị hàm số 1
1
g x
f x có 3 đường TC
Chọn D
Câu 17 (TH)
Phương pháp
Giải phương trình logarit cơ bản:
0
b
f x
f x a
Cách giải:
2
2
2
2019 0
0
x
x
Nhận thấy phương trình (*) có ac 0 * có 2 nghiệm phân biệt, do đó m phương trình (*) luôn có
1 nghiệm thỏa mãn x0
Chọn D
Câu 18 (TH)
Phương pháp
Hàm số y f x có cực trị f' x 0 có nghiệm bội lẻ
Cách giải:
' 2 6 9
y x mx m
2
y x mx m
Hàm số y f x có cực trị y'0 có hai nghiệm phân biệt
2 2
m m m m m
Chọn C
Câu 19 (TH)
Phương pháp
Công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu là u1 và công sai d: u n u1 n1d
Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu là u1 và công sai 1 2 1 1
n n
n u n d
n u u
d S
Cách giải:
ộ cao của các bậc thang thứ n của tòa nhà được tính theo công thức: u0,95n1 0,15.
ộ cao của bậc thứ so với mặt đất là: u8 0,957.0,152m
Chọn B
Câu 20 (TH)
Phương pháp
Xét tính đúng sai của từng khẳng định rồi chọn đáp án đúng
Trang 11Cách giải:
Ta có:
+) Khẳng định i): 2019 x 2019x 1
+) Khẳng định iii): a2019logb alog 2019b b 1 khẳng định sai
Chọn A
Câu 21 (TH)
Phương pháp
Sử dụng công thức nguyên hàm của các hàm cơ bản để làm bài
Cách giải:
1
1 0 0
ae b dx e ae bx e
Chọn A
Câu 22 (TH)
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết về quan hệ song song và quan hệ vuông góc
Cách giải:
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
Chọn D
Câu 23 (TH)
Phương pháp
Sử dụng công thức: f x f' x dx
Cách giải:
'
6
x
f x f x dx x dx C
6
6
b
x
f x dx dx
Chọn C
Câu 24 (TH)
Phương pháp
Xác suất của biến cố A được tính bởi công thức: 1
n A
Cách giải:
Không gian mẫu: n 6.636
Gọi A là biến cố: ‘‘Tổng số chấm xuất hiện hai lần tung là một số nhỏ hơn 10’’
:
A ‘‘Tổng số chấm xuất hiện hai lần tung là một số không nhỏ hơn 10’’
Tổng số chấm là một số không nhỏ hơn 10 nên số chấm xuất hiện là các cặp: 6;6 , 6;5 , 6;4 , 5;5
2 2.2 6
36 6
A
n
P A
P A P A
Chọn B