BT TỔNG HỢP ĐS 8

BÀI TẬP VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC1... TÝnh x3-y3 BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 1.

BÀI TẬP VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC

1 Rút gọn:

a) 2m5m2  2m 33m 1 b) 2x48x 3  4x12

c) 7y 22  7y17y 1 d)  3  2

3

a

2 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y:

a) 2x 52x 5 2x 32 12x









2y 13  2y.2y 32  6y2y 2

c) x3 x2  3x9  20x3 d)

 3 22 3 1 9 2 3 1  6 12

3y  y  y y  y   y

3) Tìm x:

a) 2 52 7  4 32 16



















x

c) 49x2 14x10 d)

 13  22  2 0











x

4) Chứng minh biểu thức luôn dương:

a) A= 16 2 8 3



 x





y y B

c) 2 2 2 2





4 10 25

6









D

5) Tìm Min hoặc Max của các biểu thức sau:

a) 2 6 1





x x

6) Thu gọn:

a)2 1 22 124 1





 . 2321 264 b.53 52 3254 34 .

2

3 5

3

5

128 128 64





7) Cho: a2+b2+c2=ab+bc+ca CMR: a=b=c

8) CMR nÕu a3+b3+c3=3abc th× a+b+c=0 hoÆc a=b=c

9) CMR:2(a-b)(c-b)+2(b-a)(c-a)+2(b-c)(a-c)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2

10) CMR:4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y2z20 víi mäi x, y, z

11) Cho x2+y2=1 CMR biÓu thøc: A= 2 (x6+y6)-3(x4+y4) kh«ng phô thuéc vµo x,

y

12) Cho x2=y2+4z2 CMR: (5x-3y+8z)(5x-3y-8z)= (3x-5y)2

13) CMR: nÕu x+y+z= -3 th× (x+1)3+(y+1)3+(z+1)3=3(x+1)(y+1)(z+1)

14) Cho x+y=2, x2+y2=10 TÝnh x3+y3

15) Cho a-b=m; ab=n TÝnh theo m, n gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: A= (a+b)2 ; B=

a2+b2; C= a3-b3

16) Cho a+b=p; a-b=q TÝnh theo p, q gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: A= ab ; B=

a3+b3

17) a Cho x-y=7 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A= x(x+2)+y(y-2)-2xy+37 b) Cho x+2y=5 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : B= x2+4y2-2x+10+4xy-4y

18) Cho x+y=5 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

P= 3x2-2x+3y2-2y+6xy-100; Q= x3+y3-2x2-2y2

+3xy(x+y)-4xy+3(x+y)+10

19) Cho x2+x+1=a TÝnh: B= x4+2x3+5x2+4x+4 theo a

20) Cho x+y=3 vµ x2+y2=5 TÝnh x3+y3; b) Cho x-y=5 vµ x2+y2=15 TÝnh

x3-y3

BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) 5 x 10 xy 2) 7a3m2 5a2m3 4am



 3)

3 7 2

6 4 3

4

18x y z  x y z  x y

4)    2

4

3 2 4

3





a

m 5) 14xx y 21yy x28zx y 6)

a  a  a

7) 2 12 36



 a



 x

x 9) 4xy 4x2  y2 10)

2

49m  a

11) 4 81 2

9

4

b

a  12) a12  9x2 13) 25a6b4  ax2 14)

 2  2

3

4  

x

15)  x3 3x2  3x1 16) 27x3  27x2y9xy2  y3 17)

125

1

125 3



x 18)

27

8

3



y

2 Tìm x:

a) 4 2 12 0



 x

x b) 7 14 2 0



 x

x c) 2xx17  17 x0 d)

 1999 1999 0

6x x  x 

4

1

2





 x

x f) 9 64 2 0



 x g) 25 2 3 0





x h) 7 16 2 0



 x

k) 4 2  42 0





 x

x l)

3x42 2x 52 0

3 Tính nhẩm: a) 262 52.24242 b) 3003 2 32

4 Phân tích thành nhân tử:

a) 45x4y4 18x4y5  36x5y3 b) 3a2bm x 6ab2x m c)

2

9m  mx x

       

)786 786.28 14

) 2 1 2 1 2 1 1 )24 5 1 5 1 5 1 5

a

d e

d) 81x2  2a b2 e) 49x22  25x 12 f)

a2 b22  4 b a2 2

g) 64m 3 8y3 h)  8m3 12m2y 6my2 y3 i) a 4 b4

j) x 6 y6

5) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) a2  aba b b) x3 2xy x2y2y2 c) a2  x2 2a1 d)

2 2

e) 25b4  x2  4x 4 f) 3x2 6xy3y2  3z2 g)

2 2 2

6) Phân tích đa thức ra thừa số:

a) a3  2a2bab2 b) 5ax4 10ax3y5ax2y2 c)

2

2x  x  y d) 2 2 2 9





 x y

x xy

y

x









 a a a

g) m2 amay y2 h) 3 2 3 1





 y x

xy k) x3 xy2 x2y y3 l)

3

7) Tìm x:

a) xx 1x 10 b) 3x 3 4x120 c) 0

5

3



 x

x d) 3x 22  x22 0 e)

 3 0

4

9

2















x

8) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2  6x7 b) 2 20



 y

y c) 2x2  x 6 d) 3m2 2m 8 e) 64

4



x f) a 4 4b4

9)Tính:

2 6 1 4 3 2 5 3

7a a  a a  a b)     2

4 5 3 5 3

5y y  y c)

3x13  1 2x3

10) Phân tích thành nhân tử:

a) a2x yy x b) m2  25y2 10y 1 c) 2 4 2 8 4





a

d) 25x y2  16x y2 e) x4 x3 x2 x f) y4  y3 y2  y

g) x2 4mx 4my y2 h) x3 2ax12a i)

3 2 2

3

j) 3a2  x2 2a2  4ax 2x2 k)

y y xy y

x

x

11 Phân tích ra thừa số:

a) 4 2 5 6



 a

a b) 3 2 13 14



 x



 m

16

8



b

12 Tìm min hoặc max của biểu thức:

a) 2 6 15



 x



 x

x c) 7x  2x2

13.Tính:

14 Tính: a 502  492482 472 2 212 b.

28 26  2  27 25  1

15 So sánh: a) 2003.3005 và 20042 b) 4999.5001 và 50002 2 c) A 2004.2006.20082 và B 2005 2007.20092 d) M 3001 3008.300102 và

2

3000.3002.3009

N 

16 a cho R x 2y22x 4y5 Tìm x,y khi R=0

b Cho K 2x2 6xy9y2 6x9 Tìm x,y khi K=0

17 Chứng minh: a x2y2 2xy b Cho xy  Chứng minh :5

2 2 9,999

c Cho a2b2c2 ab bc ca  chứng minh: a b c 

d Cho 2x2t2y t y t     2x y t   Chứng minh: x y t

e Cho a b c  0;ab bc ca  0 Tính giá trị A = a12003b2004c12005

18 a Cho a b 1 Tính a33ab b 3

b Cho 1 1 1 0

bc ac ab A