tai lieu BD HS 8 - 9 chua dat CKTKN

Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông6Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông 7 Tỉ số lợng giác của góc nhọn 8Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông 9Kiể

TÀI LIỆU

DẠY CHO HỌC SINH LỚP 9 CHƯA ĐẠT CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG

MÔN TOÁN ( LƯU HÀNH NỘI BỘ)

I PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH

CHUYÊN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (12 tiết)

CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH (13 tiết)

PHẦN I: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

PHẦN II: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Ứng dụng hệ thức Vi-ét giải bài toán tìm hai số biết tổng và tích 21

Kiểm tra 1 tiết (Chọn một trong 2 đề) 25

Chuyờn đề 3: 3: HỆ PHƯƠNG TRèNH (9 ti t ết )

Khỏi niệm về PT bậc nhất hai ẩn - Hệ hai phương trỡnh bậc nhất hai

ẩn

26

Giải hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn số bằng chương trỡnh gài sẵn

trờn mỏy tớnh bỏ tỳi

31

CHUYấN Đ 4:GI I B I TO N B NG C CH L P PH Ề 4:GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH ẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH ÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH ÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH ẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH ÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH ẬP PHƯƠNG TRèNH ƯƠNG TRèNH NG TRèNH

V H PH ÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH Ệ PHƯƠNG TRèNH (12 tiết) ƯƠNG TRèNH NG TRèNH (12 ti t) ết

I GI I B I TO N B NG C CH L P H PH ẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH ÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH ÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH ẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH ÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH ẬP PHƯƠNG TRèNH Ệ PHƯƠNG TRèNH (12 tiết) ƯƠNG TRèNH NG TRèNH

II.GI I B I TO N B NG C CH L P PH ẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH ÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH ÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH ẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH ÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH ẬP PHƯƠNG TRèNH ƯƠNG TRèNH NG TRèNH

HèNH HỌC

CHUYấN ĐỀ 1: GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ tam giác

Tam giác

1Các trờng hợp bằng nhau của tam giác

2Tính chất các đờng đồng quy trong tam giác

3Tam giác đồng dạng

4Các trờng hợp đồng dạng của tam giác

5

Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông

6Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

7

Tỉ số lợng giác của góc nhọn

8Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

9Kiểm tra

Tớnh ch t ất đối xứng của đường trũn đối xứng của đường trũn ứng của đường trũni x ng c a ủa đường trũn đường trũnng trũn 22

Dõy cung v kho ng cỏch à khoảng cỏch đến tõm ảng cỏch đến tõm đến tõm.n tõm

V trớ tịnh đường trũn ương đối của đường thẳng và đường trũnng đối xứng của đường trũn ủa đường trũn đường trũni c a ng th ng v ẳng và đường trũn à khoảng cỏch đến tõm đường trũnng trũn 23

V trớ tịnh đường trũn ương đối của đường thẳng và đường trũnng đối xứng của đường trũn ủa đường trũni c a hai đường trũnng trũn 24

Gúc tõm, s o cung.ở tõm, số đo cung ối xứng của đường trũn đ

Liờn h gi a cung v dõyệ giữa cung và dõy ữa cung và dõy à khoảng cỏch đến tõm 25

Ti p tuy n c a ến tõm ến tõm ủa đường trũn đường trũnng trũn 26

Gúc n i ti p.ội tiếp ến tõm

M i liờn h gi a gúc n i ti p v cung b ch nối xứng của đường trũn ệ giữa cung và dõy ữa cung và dõy ội tiếp ến tõm à khoảng cỏch đến tõm ịnh đường trũn ắn 27

Gúc t o b i ti p tuy n v dõy cungạo bởi tiếp tuyến và dõy cung ở tõm, số đo cung ến tõm ến tõm à khoảng cỏch đến tõm 28

Gúc cú đỉnh ở bờn trong đường trũn, gúc cú đỉnh ở bờn ngoài nh bờn trong ở tõm, số đo cung đường trũnng trũn, gúc cú đỉnh ở bờn trong đường trũn, gúc cú đỉnh ở bờn ngoài nh bờn ngo i ở tõm, số đo cung à khoảng cỏch đến tõm

ng trũn.Cung ch a gúc

Tiết 1: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

3 Nhân đa thức với đa thức:

a) Quy tắc: Nhân một đa thức với một đa thức ta nhân lần lượt từng số hạng của đathức này với đa thức kia rồi cộng tổng các tích vừa tìm được

1y) Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau (với a  0):

1 Chia đa thức cho đơn thức:

* Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức

A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quảvới nhau

3 Tính chất cơ bản của phân thức:

a) Định nghĩa phân thức đại số:

Phân thức đại số (hay phân thức) có dạng A

B , trong đó A, B là các đa thức và Bkhác đa thức 0

2 2

7

=

x

x x

7

7 3

) ( 10

y x xy

y x xy

2 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

a) Phương pháp đặt nhân tử chung :

Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó đượcbiểu diễn thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác

Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùnghằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức.

Bài 2: Giải các phương trình sau :

a) 5 x( x - 2010) - x + 2010 = 0 b) x3 - 13 x = 0

TIẾT 4: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (Tiếp)

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

2 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

d Phương pháp tách một hạng tử :(trường hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm)

Tam thức bậc hai có dạng: ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c (a 0) nếu

1 Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số:

Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu)Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số sau: 5 à 7

12v 30

2 Quy đồng mẫu nhiều phân thức:

Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng

Ví dụ: Quy đồng mẫu thức của 3

x

3 4

x x

) 3 x )(

3 x ( 2

) 3 x ( 5 )

3 x

3 x ( 2

6 )

3 x )(

3 x ( 2

2 3 )

3 x )(

3 x

(

3 9

a)

1

x

5 x

x 2 1

x2 - 8x + 16 = (x - 4)2

3x2 - 12x = 3x(x - 4)

MTC: 3x(x - 4)2

2 2 2

2

x 6 )

4 x ( x

x x 2 )

4 x (

x 16

x x

.Vậy phương trình có tập nghiệm S =   1

* Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau

và giữ nguyên mẫu thức

3

4 4 6

3

4 4

6

3

2 2

x x x

2

2 2 2 2

.

2

2 2

x

x x

x

x x

2 2

2 Cộng hai phân thức không cùng mẫu:

* Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức

rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được

y y

= 6( ( 6)62)





y y

B

C A B

C B





1 + 2 12





x x





  x 1Bài 2: Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị của P khi x = 1

TIẾT 8: PHÉP NHÂN, CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

2 )(

2 (

) 1 )(

1 ( 2

x

x x x

x

x x x

C A D

C B

Ví dụ:

2

7 2

1 :

x x

x x

2

) 2 (

) 1 ( ) 1 (

2 1

2 :

2

x

x x

x

x x

x

x x

x x

3 Biến đổi biểu thức hữu tỉ:

- Biểu thức hữu tỉ là biểu thức có chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số

- Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức là sử dụng các quy tắc cộng, trừnhân, chia các phân thức đại số để biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

II BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Thực hiện phép tính:

2 3

2 2

3 2

) 2 7 ( 4 14

3

2 7 4 14

xy

y x x x

y x xy

x y

x x

) 1 ( ) 1

(

=

x x

x x

) 1 ( 3 1

x x x

TIẾT 9: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

b) Tìm giá trị của Q khi a = 3b

c) Tìm giá trị của x sao cho P 1 

TIẾT 10: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (Tiếp )

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

a) A B  A B A 0, B 0 ; A B 2      A B A 0, B 0 2    ;

1 a : 1 a

1 a

Câu 3: Giải phương trình: 214 1 1

x 3

x  9   Giải: Ta có phương trình 214 1 1

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 4; x2 = -5

TIẾT 12: KIỂM TRA

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (12 TIẾT)

x 1 x



 2

A a

1 đ

1 đ

CHUYÊN ĐỀ 4:GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH PH 2: ƯƠNG TRÌNH NG TRÌNH

PH N I: PH ẦN I: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ƯƠNG TRÌNH NG TRÌNH B C NH T ẬP PHƯƠNG TRÌNH ẤT

Ti t 13: PH ết ƯƠNG TRÌNH NG TRÌNH B C NH T M T N V C CH GI I ẬP PHƯƠNG TRÌNH ẤT ỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI ẨN VÀ CÁCH GIẢI ÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

I Ki n th c c b n: ết ức cơ bản: ơ bản: ản:

1 Định nghĩa: nh ngh a: ĩa:

Ph ương trình dạng ax+b=0 ng trình d ng ax+b=0 ạng ax+b=0 , v i a v b l hai s ã cho v a ới a và b là hai số đã cho và a à b là hai số đã cho và a à b là hai số đã cho và a ố đã cho và a đã cho và a à b là hai số đã cho và a 0, đã cho và aược gọi c g i ọi

l ph à b là hai số đã cho và a ương trình dạng ax+b=0 ng trình b c nh t m t n ậc nhất một ẩn ất một ẩn ột ẩn ẩn.

Ví d : ụ:

5x + 8 = 0: l phà khoảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình b c nh t m t n, trong ó a = 5; b = 8ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ất đối xứng của đường tròn ội tiếp ẩn, trong đó a = 5; b = 8 đ

-2x + 4 = 0: l phà khoảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình b c nh t m t n, trong ó a = -2; b= 4ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ất đối xứng của đường tròn ội tiếp ẩn, trong đó a = 5; b = 8 đ

-7x – 3 = 0: l phà khoảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình b c nh t m t n, trong ó a = -7; b = -3ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ất đối xứng của đường tròn ội tiếp ẩn, trong đó a = 5; b = 8 đ

2 Hai quy t c bi n ắc biến đổi phương trình: ến đổi phương trình: đổi phương trình: i ph ương trình: ng trình:

a) Quy t c chuy n v : ắc chuyển vế: ển vế: ế:

Trong m t ph ột ẩn ương trình dạng ax+b=0 ng trình, ta có th chuy n m t h ng t t v n y sang v ển vế: ển vế: ột ẩn ạng ax+b=0 ử từ vế này sang vế ừ vế này sang vế ế: à b là hai số đã cho và a ế: kia v à b là hai số đã cho và a đã cho và aổi dấu hạng tử đó ất một ẩn i d u h ng t ó ạng ax+b=0 ử từ vế này sang vế đã cho và a

Ví d 1: ụ: Cho phương đối của đường thẳng và đường trònng trình: x – 2 = 0, chuy n h ng t -2 t v trái sang v ph iểm tra ạo bởi tiếp tuyến và dây cung ử -2 từ vế trái sang vế phải ừ vế trái sang vế phải ến tâm ến tâm ảng cách đến tâm

v à khoảng cách đến tâm đổi dấu thành +2 ta được x = 2 ất đối xứng của đường tròni d u th nh +2 ta à khoảng cách đến tâm được x = 2 c x = 2

Ví d 2: ụ: Cho phương đối của đường thẳng và đường trònng trình:

3

2 + x = 0, chuy n h ng t ểm tra ạo bởi tiếp tuyến và dây cung ử -2 từ vế trái sang vế phải

3

2

t v trái sang v ph iừ vế trái sang vế phải ến tâm ến tâm ảng cách đến tâm

v à khoảng cách đến tâm đổi dấu thành +2 ta được x = 2 ất đối xứng của đường tròni d u th nh - à khoảng cách đến tâm

3

2

ta được x = 2 c x = -

3 2

b) Quy t c nhân v i m t s : ắc chuyển vế: ới a và b là hai số đã cho và a ột ẩn ố đã cho và a

Trong m t ph ột ẩn ương trình dạng ax+b=0 ng trình ta có th nhân c hai v v i cùng m t s khác 0 ển vế: ả hai vế với cùng một số khác 0 ế: ới a và b là hai số đã cho và a ột ẩn ố đã cho và a

Ví d 3: ụ: Cho phương đối của đường thẳng và đường trònng trình:

2

1

x = 3, nhân hai v c a phến tâm ủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình v i 2 ta ới 2 ta được: được x = 2 c:

x = 6

Trong m t ph ột ẩn ương trình dạng ax+b=0 ng trình ta có th chia c hai v cho cùng m t s khác 0 ển vế: ả hai vế với cùng một số khác 0 ế: ột ẩn ố đã cho và a

Ví d 4: ụ: Cho phương đối của đường thẳng và đường trònng trình 3x = -2, chia hai v c a phến tâm ủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình cho 3 ta được x = 2 c: x

=

3

2



c) Cách gi i ph ả hai vế với cùng một số khác 0 ương trình dạng ax+b=0 ng trình b c nh t m t n ậc nhất một ẩn ất một ẩn ột ẩn ẩn.

T m t ph ừ vế này sang vế ột ẩn ương trình dạng ax+b=0 ng trình, dùng quy t c chuy n v hay quy t c nhân, ta luôn ắc chuyển vế: ển vế: ế: ắc chuyển vế:

nh n ậc nhất một ẩn đã cho và aược gọi c m t ph ột ẩn ương trình dạng ax+b=0 ng trình m i t ới a và b là hai số đã cho và a ương trình dạng ax+b=0 ng đã cho và aương trình dạng ax+b=0 ng ph ương trình dạng ax+b=0 ng trình ã cho đã cho và a

Ví d 5: ụ: Gi i phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình:

3x – 6 = 0

Gi i: ả hai vế với cùng một số khác 0 3x – 6 = 0  3x = 6 (Chuy n -6 sang v ph i v ểm tra ến tâm ảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm đổi dấu thành +2 ta được x = 2 ất đối xứng của đường tròni d u)

 x = 2 (Chia hai v cho 3)ến tâm

V y phậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ương đối của đường thẳng và đường trònng trình có t p nghi m S={2}ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ệ giữa cung và dây

B i 2:à khoảng cách đến tâm Gi i phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình: a) 3 - x

2

1 = 0 b) x + 8 = 0

2

1) x = (-2).(-3)  x = 6

V y phậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ương đối của đường thẳng và đường trònng trình có t p nghi m S = {6}ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ệ giữa cung và dây

B i 1: Trong các phà khoảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình sau, phương đối của đường thẳng và đường trònng trình n o l phà khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình b c nh tậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ất đối xứng của đường tròn

m t n:ội tiếp ẩn, trong đó a = 5; b = 8

Các bưới 2 ta được:c ch y u ủa đường tròn ến tâm đểm tra ảng cách đến tâm gi i phương đối của đường thẳng và đường trònng trình đư được x = 2 ề dạng ax + b = 0: ạo bởi tiếp tuyến và dây cunga c v d ng ax + b = 0:

- Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có).ng m u hai v v kh m u (n u có).ẫu hai vế và khử mẫu (nếu có) ến tâm à khoảng cách đến tâm ử -2 từ vế trái sang vế phải ẫu hai vế và khử mẫu (nếu có) ến tâm

- Th c hi n phép tính ực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc (nếu có) ệ giữa cung và dây đểm tra ỏ dấu ngoặc (nếu có) ất đối xứng của đường tròn b d u ngo c (n u có).ặc (nếu có) ến tâm

- Chuy n các h ng t ch a n sang m t v , các h ng s sang v kia ểm tra ạo bởi tiếp tuyến và dây cung ử -2 từ vế trái sang vế phải ứng của đường tròn ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ội tiếp ến tâm ằng số sang vế kia ối xứng của đường tròn ến tâm

- Thu g n v gi i phọn và giải phương trình nhận được à khoảng cách đến tâm ảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình nh n ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 được x = 2 c

Ví d 1: ụ: Gi i phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình:

x – 2 = 4 - x

Gi i: ả hai vế với cùng một số khác 0 Ta có: x - 2 = 4 - x  x + x = 4 + 2  2x = 6  x = 3

Phương đối của đường thẳng và đường trònng trình có t p nghi m S = {3}ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ệ giữa cung và dây

Ví d 2: ụ: Gi i phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình:

Phương đối của đường thẳng và đường trònng trình có t p nghi m : S = {-1}ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ệ giữa cung và dây

Ví d 3: ụ: Gi i phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình:

11x = 17 x =

11 17

Phương đối của đường thẳng và đường trònng trình có t p nghi m ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ệ giữa cung và dây

- Đặc (nếu có).t nhân t chung:ử -2 từ vế trái sang vế phải x + 2x -3 = 0  (1+ 2) x -3 = 0

- H s a = 1+ệ giữa cung và dây ối xứng của đường tròn 2; b = -3

- Ta có: (1+ 2) x -3 = 0  (1+ 2) x = 3 x=

2 1

Phương đối của đường thẳng và đường trònng trình có t p nghi m ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ệ giữa cung và dây S = {-1}

B i 2à khoảng cách đến tâm : Gi i phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình:

Phương đối của đường thẳng và đường trònng trình có t p nghi m ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ệ giữa cung và dây S={

 0x = 9 (Không có giá tr n o c a x tho mãn phịnh đường tròn à khoảng cách đến tâm ủa đường tròn ảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình)

V y phậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ương đối của đường thẳng và đường trònng trình vô nghi m hay t p nghi m c a phệ giữa cung và dây ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ệ giữa cung và dây ủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình l : S = à khoảng cách đến tâm 

B i 4: Gi i phà khoảng cách đến tâm ảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình:

x - 2 = x – 2

Gi i: ả hai vế với cùng một số khác 0 x - 2 = x – 2 x – x = - 2 + 2  0x = 0

Phương với mọi x  R

B i 5: Gi i phà khoảng cách đến tâm ảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình: 2 1

2 3

2 3

1 3

1 ) 2

Ph ương đối của đường thẳng và đường tròn ng trình có t p nghi m ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ệ giữa cung và dây :

 x – 2 =

2 9

 x =

2 13

Phương đối của đường thẳng và đường trònng trình có t p nghi m: S= {ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ệ giữa cung và dây

2

13}

3 6

* Tích hai s : a.b = 0 ối xứng của đường tròn  ho c a = 0 ho c b = 0ặc (nếu có) ặc (nếu có)

* Phương đối của đường thẳng và đường trònng trình tích có d ng: A(x).B(x) = 0; ạo bởi tiếp tuyến và dây cung Trong ó A(x), B(x) l a th c đã cho và a à b là hai số đã cho và a đã cho và a ức

- Cách gi i: A(x).B(x) = 0 ảng cách đến tâm  A(x) = 0 ho c B(x) = 0ặc (nếu có)

Ví d : ụ: Gi i phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình:

(3x – 5)(x + 3) = 0

Ta có: (3x – 5)(x + 3) = 0  3x – 5 = 0 ho c x + 3 = 0ặc (nếu có)

* 3x – 5 = 0 3x = 5  x =

3 5

* Các ki n th c tr ng tâm liên quan ế: ức ọi đã cho và aế: n gi i ph ả hai vế với cùng một số khác 0 ương trình dạng ax+b=0 ng trình tích

- Nh ng h ng ững hằng đẳng thức đáng nhớ ằng đẳng thức đáng nhớ đã cho và aẳng thức đáng nhớ ng th c áng nh ức đã cho và a ới a và b là hai số đã cho và a

- Phân tích a th c th nh nhân t đã cho và a ức à b là hai số đã cho và a ử từ vế này sang vế

- Quy t c bi n ắc chuyển vế: ế: đã cho và aổi dấu hạng tử đó à b là hai số đã cho và a i v cách gi i ph ả hai vế với cùng một số khác 0 ương trình dạng ax+b=0 ng trình

- Ph ương trình dạng ax+b=0 ng trình đã cho và aư đã cho và aược gọi ề dạng ax + b = 0 ạng ax+b=0 a c v d ng ax + b = 0

) 1 2 (

= 0d) (3x2 - 5x + 1)(x2 - 4) = 0

) 1 2 (

) 1 2 (

*

4

1 7 7

) 1 2 (

=

28

) 1 7 (

 8 ( 2x 1 )  7 ( 7x 1 )  16x 8  49x 7  16x 49x  7  8

11

5 15

5

; 3 1

B i 2: Gi i phà khoảng cách đến tâm ảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình sau:

T p nghi m c a phậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ệ giữa cung và dây ủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình l S = {1 ; - 5,5}à khoảng cách đến tâm

B i 3: Gi i phà khoảng cách đến tâm ảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình sau b ng cách ằng số sang vế kia đư ề dạng ax + b = 0: ạo bởi tiếp tuyến và dây cunga v d ng phương đối của đường thẳng và đường trònng trình tích:

* Ví du: 2x + 5 = 0 <=> 2x = 5 <=> x =

-2 5

n u a < 0.ến tâm

* Ví d : 2x + 3 > 0 <=> 2x > -3 <=> x > -ụ: 2x + 3 > 0 <=> 2x > 3 <=> x >

-2 3

-2x + 3 > 0 <=> -2x > -3 <=> x <

2 3

3 Giá tr tuy t ịnh nghĩa: ệt đối đối : i

a = a khi a  0

a = -a khi a < 0

4 Gi i ph ải: ương trình: ng trình ch a d u giá tr tuy t ứa dấu giá trị tuyệt đối: ất một ẩn: ịnh nghĩa: ệt đối đối i:

ví d ụ: : Gi i phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình sau:

Ta gi i hai phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình sau:

1) 4x = 2x + 1 v i i u ki n x ới 2 ta được: đ ề dạng ax + b = 0: ệ giữa cung và dây  0

6

1 tho mãn i u ki n x < 0, nên ảng cách đến tâm đ ề dạng ax + b = 0: ệ giữa cung và dây

Ta gi i hai phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình sau:

1) x + 4 = 2x-5 v i i u ki n x ới 2 ta được: đ ề dạng ax + b = 0: ệ giữa cung và dây - 4

V y t p nghi m c a phậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ệ giữa cung và dây ủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình (2)l : S = à khoảng cách đến tâm  9

B i 2à khoảng cách đến tâm : Gi i phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình  5x = x + 8 (3)

1) -5x = x + 8 v i i u ki n x ới 2 ta được: đ ề dạng ax + b = 0: ệ giữa cung và dây  0

Giá tr x = 2 th a mãn i u ki n x > 0, nên x = 2 l nghi m c a phịnh đường tròn ỏ dấu ngoặc (nếu có) đ ề dạng ax + b = 0: ệ giữa cung và dây à khoảng cách đến tâm ệ giữa cung và dây ủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình (3)

V y t p nghi m c a phậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ệ giữa cung và dây ủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình (3) l S = {à khoảng cách đến tâm 4

Ta gi i hai phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trinh sau:

1) 2x - 3 = 2x - 3 v i i u ki n x ới 2 ta được: đ ề dạng ax + b = 0: ệ giữa cung và dây  1,5

Ta có 2x - 2x = -3 + 3 <=> 0x = 0 , ta th y m i giá tri c a x ất đối xứng của đường tròn ọn và giải phương trình nhận được ủa đường tròn  1,5 đề dạng ax + b = 0:u tho mãnảng cách đến tâm

i u ki n c a n nên x

đ ề dạng ax + b = 0: ệ giữa cung và dây ủa đường tròn ẩn, trong đó a = 5; b = 8  1,5 l nghi m c a phà khoảng cách đến tâm ệ giữa cung và dây ủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình (4)

2) -2x + 3 = 2x - 3 v i i u ki n x <1,5ới 2 ta được: đ ề dạng ax + b = 0: ệ giữa cung và dây

Ta có -2x + 3 = 2x - 3 <=> -2x – 2x = -3 – 3 <=> -4x = -6 <=> x = 1,5 Giá tr x = 1,5 không th a mãn i u ki n x < 1,5 nên x = 1,5 không lịnh đường tròn ỏ dấu ngoặc (nếu có) đ ề dạng ax + b = 0: ệ giữa cung và dây à khoảng cách đến tâm.nghi m c a phệ giữa cung và dây ủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình (4)

V y t p nghi m c a phậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ệ giữa cung và dây ủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình (4) l S=à khoảng cách đến tâm x/ x 1 , 5

III B i t p ài tập vận dụng ập vận dụng đề 3: ngh : ị

Gi i các phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình sau:

b) 3  x + x2 – (4+x)x = 0

PH N II: PH ẦN I: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ƯƠNG TRÌNH NG TRÌNH B C HAI ẬP PHƯƠNG TRÌNH

Ti t 17: PH ết ƯƠNG TRÌNH NG TRÌNH B C HAI M T N ẬP PHƯƠNG TRÌNH ỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI ẨN VÀ CÁCH GIẢI

C CH GI I PH ÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ƯƠNG TRÌNH NG TRÌNH B C HAI KHUY T ẬP PHƯƠNG TRÌNH ẾT

V i x l n, a, b, c l các s cho trới 2 ta được: à khoảng cách đến tâm ẩn, trong đó a = 5; b = 8 à khoảng cách đến tâm ối xứng của đường tròn ư c g i l các h s v ới 2 ta được: ọn và giải phương trình nhận được à khoảng cách đến tâm ệ giữa cung và dây ối xứng của đường tròn à khoảng cách đến tâm a 0

Ví d : ụ: Các phương đối của đường thẳng và đường trònng trình sau l phà khoảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình b c hai :ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8

a) 5x2 - 3x - 2 = 0 có a = 5, b = - 3, c = - 2

b) 7x2 - 7 = 0 có a = 7, b = 0, c = -7

c) 9x2 - 9x = 0 có a = 9, b = -9, c = 0

2 M t s ví d v gi i ph ột ẩn: ối ụ về giải phương trình bậc hai có hệ số b = 0 hoặc c = 0 ề giải phương trình bậc hai có hệ số b = 0 hoặc c = 0 ải: ương trình: ng trình b c hai có h s b = 0 ho c c = 0 ậc nhất một ẩn: ệt đối ối ặc c = 0

* Trường trònng h p c = 0, phợc x = 2 ương đối của đường thẳng và đường trònng trình có d ng: axạo bởi tiếp tuyến và dây cung 2 + bx = 0

Phương đối của đường thẳng và đường trònng pháp gi i: ảng cách đến tâm Đặc (nếu có).t th a s chung ừ vế trái sang vế phải ối xứng của đường tròn đểm tra đưa v phề dạng ax + b = 0: ương đối của đường thẳng và đường trònng trình tích: A.B = 0

Gi i ả hai vế với cùng một số khác 0 4x2 – 8x = 0  4x( x-2) = 0  4 0

2 0

x x

0

x

x

V y phậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ương đối của đường thẳng và đường trònng trình có hai nghi m xệ giữa cung và dây 1 = 0; x2 = 2

*Trường trònng h p b = 0, phợc x = 2 ương đối của đường thẳng và đường trònng trình có d ng: axạo bởi tiếp tuyến và dây cung 2 + c=0

 N u a.c > 0 thì phến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình vô nghi m.ệ giữa cung và dây

 N u a.c < 0 phến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình có hai nghi m phân bi t áp d ng quy t cệ giữa cung và dây ệ giữa cung và dây ụ: 2x + 3 > 0 <=> 2x > -3 <=> x > - ắnchuy n v v ểm tra ến tâm à khoảng cách đến tâm đưa phương đối của đường thẳng và đường trònng trình v d ng xề dạng ax + b = 0: ạo bởi tiếp tuyến và dây cung 2 =

a

c

r i gi i.ồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có) ảng cách đến tâm

Ví d 2: Phụ: 2x + 3 > 0 <=> 2x > -3 <=> x > - ương đối của đường thẳng và đường trònng trình x2 + 2 = 0 vô nghi m vệ giữa cung và dây ì a = 1, c = 2; 1.2 = 2 > 0

Ví d 3: Gi i phụ: 2x + 3 > 0 <=> 2x > -3 <=> x > - ảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình: 5x2 – 100 = 0

Gi i: ả hai vế với cùng một số khác 0 5x2 – 100 = 0  5x2 = 100  x2 = 20 x =  2 5

V y phậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ương đối của đường thẳng và đường trònng trình có hai nghi m xệ giữa cung và dây 1 = 2 5; x2 = -2 5

II B i t p ài tập vận dụng ập vận dụng áp d ng ụng.

D ng 1: Nh n bi t ph ạng 1: Nhận biết phương trình bậc hai và các hệ số a, b, c ậc nhất một ẩn: ến đổi phương trình: ương trình: ng trình b c hai v các h s a, b, c ậc nhất một ẩn: à các hệ số a, b, c ệt đối ối

B i t p 1: Trong các phà khoảng cách đến tâm ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ương đối của đường thẳng và đường trònng trình sau phương đối của đường thẳng và đường trònng trình n o l phà khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình b cậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8hai ? Xác đ nh các h s a, b, c c a phịnh đường tròn ệ giữa cung và dây ối xứng của đường tròn ủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình đó:

a) Phương đối của đường thẳng và đường trònng trình 4x3 + 2x2 + 7x - 9 = 0 không ph i l phảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình b c haiậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8

b) Phương đối của đường thẳng và đường trònng trình 6x2 + 2x - 3 = 4x2 + 3

 6x2 + 2x – 3 - 4x2 - 3 = 0

 2x2 + 2x - 6 = 0

L phà khoảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình b c hai có a = 2, b = 2, c = - 6ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8

c) Phương đối của đường thẳng và đường trònng trình 7x2 + 2x = 3 + 2x

 7x2+2x -3 -2x = 0

 7x2 – 3 = 0

L phà khoảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình b c hai có a = 7, b = 0 , c = -3ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8

d) Phương đối của đường thẳng và đường trònng trình 2 2 2 2 8 8

L phà khoảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình b c hai có a = -2ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 2, b = 2, c = 0

D ng 2: ạng 1: Nhận biết phương trình bậc hai và các hệ số a, b, c Gi i phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình:

B i t p 2:Gi i các phà khoảng cách đến tâm ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình sau:

0

x x

V y phậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ương đối của đường thẳng và đường trònng trình có hai nghi m : x = 0 v x = ệ giữa cung và dây à khoảng cách đến tâm 5

a, 2x2 + 5x + 1 = 0 l phà khoảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình b c hai có a = 2, b = 5, c = 1.ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8

b) 2x2 – 2x = 0 l phà khoảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình b c hai có a = 2, b = -2, c = 0.ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8

c) 3x2 = 0 l phà khoảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình b c hai có a = -ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 3, b = 0, c = 0

d) 4x + 5 = 0 không ph i l phảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình b c hai.ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8

B i 2: à khoảng cách đến tâm Đưa các phương đối của đường thẳng và đường trònng trình sau v phề dạng ax + b = 0: ương đối của đường thẳng và đường trònng trình d ng ạo bởi tiếp tuyến và dây cung ax 2 bx c  0 v gi i cácà khoảng cách đến tâm ảng cách đến tâm

phương đối của đường thẳng và đường trònng trình ó:đ

x x

Công th c nghi m c a ph ứa dấu giá trị tuyệt đối: ệt đối ủa ph ương trình:ng trình b c hai: ậc nhất một ẩn:

Đ i v i phối xứng của đường tròn ới 2 ta được: ương đối của đường thẳng và đường trònng trình ax 2 bx c  0, a 0 v bi t th c à khoảng cách đến tâm ệ giữa cung và dây ứng của đường tròn  b2  4ac

- N u ến tâm   0 thì phương đối của đường thẳng và đường trònng trình vô nghi m.ệ giữa cung và dây

- N u ến tâm   0 thì phương đối của đường thẳng và đường trònng trình có hai nghi m phân bi t:ệ giữa cung và dây ệ giữa cung và dây

1

2

b x

b x

b x

a) Tìm m bi t x = 3 l m t nghi m c a phến tâm à khoảng cách đến tâm ội tiếp ệ giữa cung và dây ủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình ?

b) Ch ng minh r ng phứng của đường tròn ằng số sang vế kia ương đối của đường thẳng và đường trònng trình luôn có nghi m v i m i m?ệ giữa cung và dây ới 2 ta được: ọn và giải phương trình nhận được

V y v i m = 3 phậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ới 2 ta được: ương đối của đường thẳng và đường trònng trình đã cho nh n x = 3 l m t nghi m.ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 à khoảng cách đến tâm ội tiếp ệ giữa cung và dây

b) Đểm tra phương đối của đường thẳng và đường trònng trình ax 2 bx c  0 luôn có nghi m thì ệ giữa cung và dây   0

Ta có:

  22

Vì m 2 0 v i m i m do ới 2 ta được: ọn và giải phương trình nhận được đó  m2  16 0  v i m i m ới 2 ta được: ọn và giải phương trình nhận được

V y phậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ương đối của đường thẳng và đường trònng trình đã cho luôn có nghi m v i m i m.ệ giữa cung và dây ới 2 ta được: ọn và giải phương trình nhận được

* Công th c nghi m thu g n: ứa dấu giá trị tuyệt đối: ệt đối ọn:

Cho phương đối của đường thẳng và đường trònng trình b c hai: axậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 2 + bx + c = 0 (a  0) (1) Đặc (nếu có).t b = 2b'

Ta có:  '= b’2 – ac

(1) vô nghi m <=> ệ giữa cung và dây  '< 0

(1) có nghi m kép <=> ệ giữa cung và dây  '= 0; x1 = x2 =

(1) có nghi m <=> ệ giữa cung và dây  ' 0

Ví d 1: ụ: Gi i phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình sau:

10x2 + 6x + 1 = 0 (2)

Gi i: ả hai vế với cùng một số khác 0 Ta có: ' = 32 - 10.1 = - 1

' < 0 => phương đối của đường thẳng và đường trònng trình (2) vô nghi m.ệ giữa cung và dây

Ví d 2: ụ: Gi i phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình sau:

2 ) 3 (

x1 =

2

1 16

8 16

3 ) 5

2 16

3 ) 5





.c) 2 3x2 - 4 ( 3- 1)x + (2 3 + 4) = 0 (7)

Ta có: ' = {2(1 - 3)}2 - 2 3 (2 3 + 4) = 4 - 4 3+ 12 - 12 - 8 3 = 4 - 12 3 < 0

' < 0 => phương đối của đường thẳng và đường trònng trình (7) vô nghi m.ệ giữa cung và dây

Chú ý: Giáo viên d y c n h ạy cần h ần h ư ng d n h c sinh bi t ki m tra k t qu b ng ớng dẫn học sinh biết kiểm tra kết quả bằng ẫn học sinh biết kiểm tra kết quả bằng ọc sinh biết kiểm tra kết quả bằng ết ểm tra kết quả bằng ết ản: ằng

B i 3:à khoảng cách đến tâm Cho phương đối của đường thẳng và đường trònng trình: ( m +1)x2 + 4mx + 4m - 1 = 0 (8)

a) Gi i phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình v i m = 1.ới 2 ta được:

b) V i giá tr n o c a m thì phới 2 ta được: ịnh đường tròn à khoảng cách đến tâm ủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình (8) có hai nghi m phân bi t?ệ giữa cung và dây ệ giữa cung và dây

Gi i: ả hai vế với cùng một số khác 0.

a) V i m = 1 thì ới 2 ta được: phương đối của đường thẳng và đường trònng trình (8) tr th nh: 2xở tâm, số đo cung à khoảng cách đến tâm 2 + 4x + 3 = 0 (8’)

2

      phương đối của đường thẳng và đường trònng trình (8’) vô nghi m.ệ giữa cung và dây

b) Phương đối của đường thẳng và đường trònng trình (8) có hai nghi m phân bi t khi v ch khi:ệ giữa cung và dây ệ giữa cung và dây à khoảng cách đến tâm ỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài

 'm = 52 - 1.(-75) = 100 =>  '  10

1

10 5

3 ) 2 (

3 ) 2 (

20 0

 4m2 + 4 = 0 i u n y vô lý vì: 4mđ ề dạng ax + b = 0: à khoảng cách đến tâm 2 + 4 > 0

V y phậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ương đối của đường thẳng và đường trònng trình (12) không có nghi m kép v i m i m ệ giữa cung và dây ới 2 ta được: ọn và giải phương trình nhận được R.

Ti t 20: H TH C VI- ết Ệ PHƯƠNG TRÌNH (12 tiết) ỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Ðt

a b x

x

2 1

2 1

Ví d 1: ụ: Không gi i phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình, hãy tính t ng v tích các nghi m (n u có) c aổi dấu thành +2 ta được x = 2 à khoảng cách đến tâm ệ giữa cung và dây ến tâm ủa đường tròncác phương đối của đường thẳng và đường trònng trình sau:

a) 4x2 + 2 x - 5 = 0, b) 9x2 - 12x + 4 = 0

Gi i: ả hai vế với cùng một số khác 0.

a) 4x2 + 2 x - 5 = 0 (a = 4; b = 2; c = -5)

Do a, c trái d u PT ch c ch n có hai nghi m phân bi t, g i xất đối xứng của đường tròn ắn ắn ệ giữa cung và dây ệ giữa cung và dây ọn và giải phương trình nhận được 1, x2 l nghi mà khoảng cách đến tâm ệ giữa cung và dây

c a PT ủa đường tròn đã cho, theo đ nh lý Vi-ét ta có:ịnh đường tròn

x1 + x2 =

2

1 4

2 a

c



b) 9x2 - 12x + 4 = 0 (a = 9; b = -12; c = 4)

Có  '  36  36  0 => PT có nghi m kép xệ giữa cung và dây 1 = x2

x1 + x2 =

3

4 9

12



x1 x2 =

9 4

Ví d 2: ụ: Dùng h th c Vi-ét tính nh m các nghi m c a phệ giữa cung và dây ứng của đường tròn ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ệ giữa cung và dây ủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình:

- N u phến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0) có a – b + c = 0 thì phương đối của đường thẳng và đường trònngtrình có m t nghi m l xội tiếp ệ giữa cung và dây à khoảng cách đến tâm 1=-1, còn nghi m kia l xệ giữa cung và dây à khoảng cách đến tâm 2= -

a c

Ví d 3: ụ: Nh m nghi m c a các phẩn, trong đó a = 5; b = 8 ệ giữa cung và dây ủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình sau:

50 = 50

II B i t p ài tập vận dụng ập vận dụng áp d ng: ụng.

B i 1: Nh m nghi m c a các phà khoảng cách đến tâm ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ệ giữa cung và dây ủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình sau :

a) x2 + 7x + 12 = 0; b) x2 + 3x - 10 = 0

Gi i: ả hai vế với cùng một số khác 0.

a) x2 + 7x + 12 = 0 (a = 1; b = 7; c = 12)

Ta có:  7 2  4.12 1 0    phương đối của đường thẳng và đường trònng trình có hai nghi m phân bi t Theo hệ giữa cung và dây ệ giữa cung và dây ệ giữa cung và dây

th c Vi-ét ta có: ứng của đường tròn

23

32 23

) 7 (

) 8 (

Ho c a – b + c = ? n u a - b + c = 0 => xặc (nếu có) ến tâm 1 = -1, x2 =

-a c

B i 3:à khoảng cách đến tâm Bi t xến tâm 1 l nghi m c a phà khoảng cách đến tâm ệ giữa cung và dây ủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình, tìm x2?

a) x2 + 2x – 35 = 0 ; x1 = 2; b) x2 - 7x – 144 = 0 ; x1 = - 9

Hư ng d n: ới a và b là hai số đã cho và a ẫn: Xác đ nh a = ?; b = ?; c = ? ịnh đường tròn

Theo h th c Vi-ét xệ giữa cung và dây ứng của đường tròn 1.x2 =

Ti t 21: NG D NG H TH C VI- ết ỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI ỤNG HỆ THỨC VI- Ệ PHƯƠNG TRÌNH (12 tiết) ỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI ÉT GI I B I TO N ẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

TÌM HAI S KHI BI T T NG V T CH ỐI ẾT ỔNG VÀ TÍCH ÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ÍCH

I Tóm t t ki n th c c b n : ắt kiến thức cơ bản : ết ức cơ bản: ơ bản: ản:

N u hai s u v v có t ng l S v có tích l P thì ta tìm u v v theo cácến tâm ối xứng của đường tròn à khoảng cách đến tâm ổi dấu thành +2 ta được x = 2 à khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm

bưới 2 ta được:c sau:

Bưới 2 ta được:c 1: i u ki n Đ ề dạng ax + b = 0: ệ giữa cung và dây đểm tra ồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có) ạo bởi tiếp tuyến và dây cung t n t i hai s u v v l Sối xứng của đường tròn à khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm 2 – 4P  0

Bưới 2 ta được:c 2: Gi i phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình x2- Sx + P= 0

Bưới 2 ta được:c 3: Hai s c n tìm l xối xứng của đường tròn ần tìm là x à khoảng cách đến tâm 1, x2

Ví d 1: ụ: Tìm hai s khi bi t t ng c a chúng l S = 3 v tích l P = 2.ối xứng của đường tròn ến tâm ổi dấu thành +2 ta được x = 2 ủa đường tròn à khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm

Gi i ả hai vế với cùng một số khác 0.

Bưới 2 ta được:c 1: S2 - 4P = 32 - 4.2 = 9 – 8 = 1>0 => t n t i hai s ồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có) ạo bởi tiếp tuyến và dây cung ối xứng của đường tròn

Bưới 2 ta được:c 2: G i hai s c n tìm l u v v v nó l nghi m c a phọn và giải phương trình nhận được ối xứng của đường tròn ần tìm là x à khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm ệ giữa cung và dây ủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình:

x2 - 3x + 2 = 0 Ta có: = S2 - 4P = 32 - 4.2 = 9 – 8 = 1

x1 =

2

1 ) 3 (  



=1; x2 =

2

1 ) 3 (  



= 2

Bưới 2 ta được:c 3 :V y hai s c n tìm l 1 v 2.ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ối xứng của đường tròn ần tìm là x à khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm

Ví d 2: ụ: Tìm hai s khi bi t t ng c a chúng l S = 4 v tích l P = 5.ối xứng của đường tròn ến tâm ổi dấu thành +2 ta được x = 2 ủa đường tròn à khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm

a) Ta có: S2 - 4P = 12 - 4.(-6) = 25 > 0 => t n t i hai s ồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có) ạo bởi tiếp tuyến và dây cung ối xứng của đường tròn

G i hai s c n tìm l u v v, u v v l nghi m c a phọn và giải phương trình nhận được ối xứng của đường tròn ần tìm là x à khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm ệ giữa cung và dây ủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình:

x2 - x - 6 = 0 Ta có: = S2 - 4P = (-1)2 - 4.1.(-6) = 25;

x1 = 1 5

3 2



 ; x2 = 1 5

2 2



V y hai s c n tìm l 3 v -2.ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ối xứng của đường tròn ần tìm là x à khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm

b) Ta có: S2 - 4P = (-5)2 - 4.6 = 1>0 => t n t i hai s ồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có) ạo bởi tiếp tuyến và dây cung ối xứng của đường tròn

G i hai s c n tìm l u v v, u v v l nghi m c a phọn và giải phương trình nhận được ối xứng của đường tròn ần tìm là x à khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm ệ giữa cung và dây ủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình:

x2 + 5x + 6 = 0

Ta có:  = S2 - 4P = 52 - 4.1.6 = 1;

x1 = 5 1

2 2

 

 ; x2 = 5 1

3 2

 

V y hai s c n tìm l -2 v -3.ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ối xứng của đường tròn ần tìm là x à khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm

c) Ta có: S2 - 4P = 22 - 4.2 = -4 < 0 => không t n t i hai s u v v.ồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có) ạo bởi tiếp tuyến và dây cung ối xứng của đường tròn à khoảng cách đến tâm

III B i t p ài tập vận dụng ập vận dụng đề 3: ngh : ị

B i t p 1:à khoảng cách đến tâm ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8

a) Tìm hai s khi bi t t ng c a chúng l S = 32 v tích l P = 231.ối xứng của đường tròn ến tâm ổi dấu thành +2 ta được x = 2 ủa đường tròn à khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm

b) Tìm hai s khi bi t t ng c a chúng l S = -8 v tích l P = -105.ối xứng của đường tròn ến tâm ổi dấu thành +2 ta được x = 2 ủa đường tròn à khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm

c) Tìm hai s khi bi t t ng c a chúng l S = 2 v tích l P = 9.ối xứng của đường tròn ến tâm ổi dấu thành +2 ta được x = 2 ủa đường tròn à khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm à khoảng cách đến tâm

H ưới a và b là hai số đã cho và a ng d n: ẫn:

a) Tìm i u ki n đ ề dạng ax + b = 0: ệ giữa cung và dây đểm tra hai s t n t i Sối xứng của đường tròn ồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có) ạo bởi tiếp tuyến và dây cung 2 - 4P = 322 – 4.231=…

Tính =……… x1 = …… x2 =……

V y hai s c n tìm lậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ối xứng của đường tròn ần tìm là x à khoảng cách đến tâm.………

b) Tìm iêu ki n đ ệ giữa cung và dây đểm tra hai s t n t i Sối xứng của đường tròn ồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có) ạo bởi tiếp tuyến và dây cung 2 - 4P = (-8)2 – 4.(-105)=…

Tính =……… x1 = …… x2 =……

V y hai s c n tìm lậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ối xứng của đường tròn ần tìm là x à khoảng cách đến tâm.………

c) Tìm iêu ki n đ ệ giữa cung và dây đểm tra hai s t n t i Sối xứng của đường tròn ồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có) ạo bởi tiếp tuyến và dây cung 2 - 4P = 22 – 4.9 =…

V y có t n t i hai s không ?ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có) ạo bởi tiếp tuyến và dây cung ối xứng của đường tròn ………

Ti t 22: TÌM I U KI N X C ết Đ Ề 4:GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ệ PHƯƠNG TRÌNH (12 tiết) ÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐỊ TUYỆT ĐỐI NH C A PH ỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ƯƠNG TRÌNH NG TRÌNH

14; 8 l các phân s à khoảng cách đến tâm ối xứng của đường tròn

- Phân th c ứng của đường tròn đạo bởi tiếp tuyến và dây cung ối xứng của đường tròn à khoảng cách đến tâm ểm tra i s l bi u th c d ng ứng của đường tròn ạo bởi tiếp tuyến và dây cung

) (

) (

x B

x A

, trong ó A,B l nh ng a th c vđ à khoảng cách đến tâm ữa cung và dây đ ứng của đường tròn à khoảng cách đến tâm.B(x)0

xy x



 2 2

;

xyz

b a

7

5 2

l các phân th c.à khoảng cách đến tâm ứng của đường tròn

- i u ki n xác Đ ề dạng ax + b = 0: ệ giữa cung và dây định đường trònnh ( KX ) c a m t phân th c l t p các giá tr c a bi n l mĐ Đ ủa đường tròn ội tiếp ứng của đường tròn à khoảng cách đến tâm ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ịnh đường tròn ủa đường tròn ến tâm à khoảng cách đến tâm.cho m u th c khác 0.ẫu hai vế và khử mẫu (nếu có) ứng của đường tròn

- Phân th c ứng của đường tròn

) (

) (

x B

x A

có KX l t p các giá tr c a x sao cho B(x) Đ Đ à khoảng cách đến tâm ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ịnh đường tròn ủa đường tròn 0

- KX c a m t phĐ Đ ủa đường tròn ội tiếp ương đối của đường thẳng và đường trònng trình l t p các giá tr c a bi n l m cho t t c các m uà khoảng cách đến tâm ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ịnh đường tròn ủa đường tròn ến tâm à khoảng cách đến tâm ất đối xứng của đường tròn ảng cách đến tâm ẫu hai vế và khử mẫu (nếu có).trong phương đối của đường thẳng và đường trònng trình đề dạng ax + b = 0:u khác 0

Ví d 1: ụ: 2x + 3 > 0 <=> 2x > -3 <=> x > - Tìm i u ki n xác đ ề dạng ax + b = 0: ệ giữa cung và dây định đường trònnh c a phân th của đường tròn ứng của đường tròn :

2 3 2 2

2 3 2 2

x

l x à khoảng cách đến tâm   1.b) Vì x- 2  0  x2 nên KX c a phĐ Đ ủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình x

1 3

2 7

1 6

0 7

x x

x x

b)

1

4 1

1 1

0 1

0 1

2

x x

x x

x  1c)

x

1 1

0 9

2

x x

0 3 0 3 0 3 0

3

0 ) 3 )(

3 (

x x

1 (

6 3

x x

B i 2: à khoảng cách đến tâm Tìm i u ki n xác đ ề dạng ax + b = 0: ệ giữa cung và dây định đường trònnh c a m i phủa đường tròn ỗi phương trình, rồi giải phương trình bằng ương đối của đường thẳng và đường trònng trình sau:

1 M t s ki n th c liên quan: ột ẩn: ối ến đổi phương trình: ứa dấu giá trị tuyệt đối:

- Quy t c chuy n v ;ắn ểm tra ến tâm

- Cách gi i phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình b c nh t m t n, phậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ất đối xứng của đường tròn ội tiếp ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ương đối của đường thẳng và đường trònng trình b c hai m t n;ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ội tiếp ẩn, trong đó a = 5; b = 8

- Cách gi i phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình tích;

- Cách tìm i u ki n xác đ ề dạng ax + b = 0: ệ giữa cung và dây định đường trònnh c a phủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình

2 Cách gi i ph ải: ương trình: ng trình ch a n m u: ứa dấu giá trị tuyệt đối: ẩn: ở mẫu: ẫu:

+ Bưới 2 ta được:c 1: Tìm i u ki n xác đ ề dạng ax + b = 0: ệ giữa cung và dây định đường trònnh c a phủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình;

+ Bưới 2 ta được:c 2: Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có).ng m u th c hai v r i kh m u th c;ẫu hai vế và khử mẫu (nếu có) ứng của đường tròn ến tâm ồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có) ử -2 từ vế trái sang vế phải ẫu hai vế và khử mẫu (nếu có) ứng của đường tròn

+ Bưới 2 ta được:c 3: Gi i phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình v a nh n ừ vế trái sang vế phải ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 được x = 2 c;

+ Bưới 2 ta được:c 4: Trong các giá tr tìm ịnh đường tròn được x = 2 c c a n, lo i các giá tr không th aủa đường tròn ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ạo bởi tiếp tuyến và dây cung ịnh đường tròn ỏ dấu ngoặc (nếu có).mãn i u ki n xác đ ề dạng ax + b = 0: ệ giữa cung và dây định đường trònnh, các giá tr th a mãn i u ki n xác ịnh đường tròn ỏ dấu ngoặc (nếu có) đ ề dạng ax + b = 0: ệ giữa cung và dây định đường trònnh l nghi m c aà khoảng cách đến tâm ệ giữa cung và dây ủa đường tròn

phương đối của đường thẳng và đường trònng trình ã cho.đ

3 Các d ng ph ạng 1: Nhận biết phương trình bậc hai và các hệ số a, b, c ương trình: ng trình ch a n m u: ứa dấu giá trị tuyệt đối: ẩn: ở mẫu: ẫu:

D ng 1: Phạo bởi tiếp tuyến và dây cung ương đối của đường thẳng và đường trònng trình đư được x = 2 ề dạng ax + b = 0: ạo bởi tiếp tuyến và dây cunga c v d ng phương đối của đường thẳng và đường trònng trình b c nh t m t n:ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ất đối xứng của đường tròn ội tiếp ẩn, trong đó a = 5; b = 8

ax + b = 0 ( a 0)  x =

-a b

Ví d : ụ: Gi i phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình:

Gi i: ả hai vế với cùng một số khác 0 i u ki n xác nh c a phĐ ề dạng ax + b = 0: ệ giữa cung và dây định đường tròn ủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình (1) l : x + 4 à khoảng cách đến tâm 0 x -4

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có).ng m u th c hai v ta ẫu hai vế và khử mẫu (nếu có) ứng của đường tròn ở tâm, số đo cung ến tâm được x = 2 c:

V y: x = -16 l nghi m c a phậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 à khoảng cách đến tâm ệ giữa cung và dây ủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình ã cho.đ

D ng 2: Phạo bởi tiếp tuyến và dây cung ương đối của đường thẳng và đường trònng trình đư được x = 2 a c v d ng phề dạng ax + b = 0: ạo bởi tiếp tuyến và dây cung ương đối của đường thẳng và đường trònng trình b c hai m t n:ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ội tiếp ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ax2+ bx+ c = 0 (a  0)

+  > 0 : Phương đối của đường thẳng và đường trònng trình có 2 nghi m phân bi tệ giữa cung và dây ệ giữa cung và dây

+  < 0: Phương đối của đường thẳng và đường trònng trình vô nghi mệ giữa cung và dây

+  = 0: Phương đối của đường thẳng và đường trònng trình có nghi m képệ giữa cung và dây

Ví d : ụ: Gi i phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình:

2 2

Gi i: ả hai vế với cùng một số khác 0 i u ki n Đ ề dạng ax + b = 0: ệ giữa cung và dây x 3

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có).ng m u th c hai v ta ẫu hai vế và khử mẫu (nếu có) ứng của đường tròn ở tâm, số đo cung ến tâm được x = 2 c:

Gi i ra ta có ảng cách đến tâm x 1 1 (th a mãn i u ki n) ỏ dấu ngoặc (nếu có) đ ề dạng ax + b = 0: ệ giữa cung và dây

x 2 3(không th a mãn i u ki n)ỏ dấu ngoặc (nếu có) đ ề dạng ax + b = 0: ệ giữa cung và dây

V y phậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ương đối của đường thẳng và đường trònng trình có m t nghi m l ội tiếp ệ giữa cung và dây à khoảng cách đến tâm x 1

II B i t p áp d ng: ài tập vận dụng ập vận dụng ụng.

B i 1:à khoảng cách đến tâm Gi i phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình:

4 1

Gi i: ả hai vế với cùng một số khác 0. Đ ề dạng ax + b = 0:i u ki n xác ệ giữa cung và dây định đường trònnh c a phủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình (1) l : x - 1à khoảng cách đến tâm 0 x  1

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có).ng, kh m u hai v ta ử -2 từ vế trái sang vế phải ẫu hai vế và khử mẫu (nếu có) ến tâm được x = 2 c:

V y: x = 2 l nghi m c a phậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 à khoảng cách đến tâm ệ giữa cung và dây ủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình ã cho.đ

B i 2: à khoảng cách đến tâm Gi i phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình:

1 2 2 3

3

1 1 9

i u ki n xác Đ ề dạng ax + b = 0: ệ giữa cung và dây định đường trònnh: x  3; x   3

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có).ng m u th c hai v ta ẫu hai vế và khử mẫu (nếu có) ứng của đường tròn ở tâm, số đo cung ến tâm được x = 2 c:

2

3 2

H ưới a và b là hai số đã cho và a ng d n: ẫn:

- Tìm KX Đ Đ

- Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có).ng m u v kh m u, ẫu hai vế và khử mẫu (nếu có) à khoảng cách đến tâm ử -2 từ vế trái sang vế phải ẫu hai vế và khử mẫu (nếu có) đưa phương đối của đường thẳng và đường trònng trình v d ng axề dạng ax + b = 0: ạo bởi tiếp tuyến và dây cung 2 + bx + c = 0

- Gi i phảng cách đến tâm ương đối của đường thẳng và đường trònng trình;

- Đối xứng của đường tròni chi u giá tr tìm ến tâm ịnh đường tròn được x = 2 c c a x v i KX Có nh n xét gì v nghi mủa đường tròn ới 2 ta được: Đ Đ ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ề dạng ax + b = 0: ệ giữa cung và dây

c a phủa đường tròn ương đối của đường thẳng và đường trònng trình ã cho.đ

2 Cách gi i ản: (B ng cách ằng số sang vế kia đặc (nếu có) ẩn, trong đó a = 5; b = 8 ối xứng của đường trònt n s ph ):ụ: 2x + 3 > 0 <=> 2x > 3 <=> x >

Đặc (nếu có).t x2 = t i u ki n Đ ề dạng ax + b = 0: ệ giữa cung và dây t 0, ta được x = 2 c phương đối của đường thẳng và đường trònng trình b c hai ậc nhất một ẩn, trong đó a = 5; b = 8 đối xứng của đường tròn ới 2 ta được:i v i t: