Phương Pháp Giải nhanh Toán Vật Lý 12

Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định.. - Một vật rắn bất kỳ quay quanh một trục cố định, chuyển động này có 2 đặc điểm:  Mỗi điểm trên vật đều vạch ra 1 đường tròn vuông

Phần 1: Động lực học Vật rắn.

A Tóm tắt kiến thức

1 Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định

a Đại cương về chuyển động quay

- Một vật rắn bất kỳ quay quanh một trục cố định, chuyển động này có 2 đặc điểm:

 Mỗi điểm trên vật đều vạch ra 1 đường tròn vuông góc với trục quay, có bán kính bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay và có tâm nằm ở trên trục quay

 Mọi điểm của vật đều quay được những góc bằng nhau trong cùng một khoảng thời gian

- Tọa độ góc là hàm số của thời gian:    t

- Ta quy ước: Chọn chiều dương là chiều quay của vật Đơn vị của tọa độ góc là Radian

2

2 2

2 0

0 0

t t

t const

Chú ý: Vật quay nhanh dần nếu  0; vật quay chậm dần nếu   0

c Vận tốc và gia tốc – Các phương trình chuyển động của một điểm nằm trên vật quay

- Liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc: v   r

- Khi vật rắn quay đều: mỗi điểm trên vật có một gia tốc hướng tâm: r

a  Theo phương tiếp tuyến điểm đó chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a t Các phương trình theo độ dài:

v v

t a t

v s

s

t a v

v

const a

t

t t

t

2

2

2 2

2 0

0 0

2 Định luật II Newton cho sự quay của vật

trong đó: M là tổng tất cả các mômen ngoại lực tác dụng lên vật;  là gia tốc góc của vật

quay quanh trục cố định; I là mômen quán tính của vật đối với trục quay

Mômen quán tính của các vật đặc biệt:

 Thanh mảnh, có khối lượng m và chiều dài l quay quanh trục vuông góc và đi qua tâm: 2

12

1

ml

I 

 Vành tròn hoăc trụ rổng bán kính R quay quanh trục của nó: I  mR2

 Đĩa tròn mỏng hoặc trụ đặc quay quanh trục của nó: 2

Chú ý: Các vật đặc biệt khác có thể tính mômen quán tính của nó bằng phương pháp

“vi phân”: Chia nhỏ vật thành vô số các phần tử nhỏ có khối lượng dm  m ở Cách trục quay một khoảng r Mômen quán tính của phần tử đó đối với trục quay sẽ bằng: dI  dm r2 Từ đó suy ra mômen quán tính của cả vật đối với trục quay:  

vat Ca

I   

I0 là mômen quán tính của vật đối với trục đối xứng

3 Mômen động lượng, Định luật bảo toàn mômen động lượng Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định

- Mômen động lượng của vật rắn quay quanh trục cố định: L  I  Đơn vị kg.m2 /s

- Dạng khác của phương trình cơ bản động lực học của vật rắn quay quanh trục cố định:

- Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định: W đ 2

- Định lý động năng:  Wđ Wsau  WtrướcA nl

- Cơ năng của hệ kín được bảo toàn: 1 2 1 2

mgh I  mv const

B Phương pháp giải toán:

Dạng 1: Các bài toán về chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định.

2

2 2

2 0

0 0

t t

t const

v v

t a t

v s

s

t a v

v

const a

t

t t

t

2

2

2 2

2 0

0 0

Chú ý: Có thể coi chuyển động chậm dần đều đến dừng là ngược lại của chuyển động

nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ Chuyển động nhanh dần đều  0; chuyển động chận dần đều  0

Dạng 2: Định luật II Newton cho sự quay của vật.

Phương pháp:

Sử dụng các công thức:

- M F.d

- M  I 

Chú ý đến mômen quán tính của các vật cơ bản

Ngoài ra: Các vật đặc biệt khác có thể tính mômen quán tính của nó bằng phương

I  

I0 là mômen quán tính của vật đối với trục đối xứng

Dạng 3: Mômen động lượng, định luật bảo toàn mômen động lượng Động năng của vật

- Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định:

f T

- Thế năng: W t  m 2A2 cos 2t 

2 1

- Động năng và thế năng biến thiờn điều hoà với chu kỳ bằng 1/2 chu kỳ dao động điềuhoà (T’ = T/2)

2 Con lắc lò xo

a Lực tác dụng

- Lực hồi phục (lực kéo về): F  kx; độ lớn: F  k x

Trong đó x là độ dài đại số của vật so với vị trí cân bằng; k là độ cứng của lò xo

- Lực đàn hồi: F kx l; trong đó x  l là độ biến dạng của lò xo

- Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo dao động thẳng đứng

A l l l

0 max

0 min

- Độ lớn cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi của lò xo dao động thẳng đứng

x



- Biểu thức liên hệ giữa vận tốc và gia tốc độc lập với thời gian: 4 2 1

2 2 2

v





(A>l) (A<l)

- x: Li độ dao động

- A: Biên độ dao động xmax

- t : Pha dao động ở thời điểm t

-  : Pha ban đầu

- Biểu thức liên hệ giữa li độ và gia tốc độc lập với thời gian: a 2 x

 Các giá trị của A và  do các điều kiện ban đầu của dao động xác định

f

k m T

d Năng lợng dao động

Chọn gốc thế năng tại VTCB: 2 2 2

2

1 2

1

A m kA

e Liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà

Dao động điều hoà có thể xem là hình chiếu của chuyển đông tròn đều trên 1 phơng

nào đó Thời gian vật chuyển động tròn đều (trùng chiều dơng lợng giác) đi đợc

1 cung CBbằng thời gian tơng ứng vật DĐĐH đi từ vị trí C’ đến vị trí B’ Có thể xác

định đợc thời gian này qua mối liên hệ sau:

k k

1

1 1 1

2 1

f

k m T

- áp dụng tỉ số giữa các chu kỳ và tần số:

1

2 2

1 1

2 2

k

k m

m f

f T

T 

Dạng 5: Chứng minh vật dao động điều hòa.

 Trong hầu hết các bài toán việc xác định  là tơng đối đơn giãn

 Việc xác định A và  thì ta dựa vào điều kiện ban đầu của dao động:t  0 thì biểuthức li độ, vận tốc và có thể là gia tốc (nếu cần) thoã mãn một hệ thức mà khi giải nó

sẽ cho ta A và 

- Tìm tổng quãng đờng vật đi đợc trong thời gian t :

 Biểu diễn t dới dạng: tnT t; trong đó T là chu kỳ dao động; n là số dao động nguyên; t là khoảng thời gian còn lẻ ra (t  T )

 Tổng quãng đờng vât đi đợc trong thời gian t: S n 4A s

s là quãng đờng vật đi đợc trong khoảng thời gian t , ta tính nó bằng việc vận dụng mối liên hệ giữa DĐĐH và chuyển động tròn đều

3 Con lắc đơn Con lắc vật lý

s

cos cos 0 0

f

g l T

0 2

1 mgl 2

B Phương pháp giải toán.

Dạng 7: Chu kì dao động của con lắc đơn

- Có thể tính chu kì dựa vào mối liên hệ của các chu kì của các con lắc khác nhau hoặc giữa chu kì và chiều dài của con lắc, ví dụ:

2

1 2

1

l

l T

s

cos cos 0 0

Việc tính  đơn giãn, còn để tính các biên độ và pha ban đầu ta thực hiện giống như phần dao động của con lắc lò xo

0

2

1 mgl 2

1

W    m s

Dạng 9: Biến thiên chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc nhiệt độ, độ cao, độ sâu.

Thời gian chạy nhanh chậm của đồng hồ vận hành của con lắc đơn.

- Độ dài của thanh kim loại phụ thuộc nhiệt độ: l l01t t0 

- Gia tốc rơi tự do ở mặt nước biển: 0 2

R

M G

g  ; ở độ cao h:  2

h R

M G g

đồng hồ chạy nhanh lên

Thời gian nhanh chậm trong thời gian N sẽ bằng:

0

.

T

T N T T

t T

T

2 1 2 1

T

0



khi đem vật lên cao h 0, khi đem vật xuống độ cao thấp hơn h 0

- Khi độ sõu thay đổi:

T

2 1 2

0



khi đem vật xuống sõu h 0, khi đem vật lờn cao hơn ban đầu h 0

Chỳ ý: Khi chiều dài và gia tốc trọng trường cựng thay đổi thỡ ta cũng thiết lập biểu thức

T T

- Biểu thức P f đúng vai trũ như trọng lực khi con lắc khụng chịu tỏc dụng của lực

phụ và nú đứng cõn bằng được gọi là trọng lực hiệu dụng P.

- Dựng cỏc phương phỏp chiếu vộc tơ, cụng thức hàm cosin, hỡnh học, … để xỏc dịnh độlớn của trọng lực hiệu dụng P’ từ đú xỏc định gia tốc trọng trường hiệu dụng g’ bằng cụng thức: P

g m

Chỳ ý: Lực phụ fgặp trong nhiều bài toỏn là lực quỏn tớnh (Fq m a), ngoài ra cũn cú

là lực điện trường F q E, lực đẩy Acsimet FA   V g,…

3 Vấn đề chung của dao động của con lắc

2 cos 2 cos 2 cos cos

b a b a b

a

b a b a b

1 1

2 2

1 1

2 1 2

1 2 2

cos cos

sin sin

tan

cos 2

A A

A A A

A A

 Nếu số dao động thành phần là 3, 4, thì sao? Giới thiệu với các bạn phơng pháp

y y

nx x

x x

A A

A A

A A

A A

2 1 2 1

y

n n

x

A A

A A

A A

A A

sin sin

cos

cos cos

2 2 1

2 2

1 1

Ta sẽ tính ngay đợc biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp:

A A A A



tan

2 2

Đây là phơng pháp ta có thể áp dụng cho bất cứ bài toán tổng hợp dao động nào một

cách rất nhanh và tiện lợi.

Chú ý:  Các phơng trình dao động thành phần biểu diễn khác dạng nhau thì phải dùng

công thức lợng giác biến đổi về cùng dạng sau đó mới tổng hợp

 Các phơng trên chỉ giải nhanh khi chỉ có 2 dao động thành phần

Dạng 12: Cỏc bài toỏn về dao động tắt dần.

Phương phỏp:

- Chu kỳ dao động tắt dần chậm bằng chu kỳ dao động tự do của nó khi không có lực cản.

- Đối với dao động tắt dần chậm ta có thể tính số dao động vµ sè lÇn ®i qua VTCB mà

nó thực hiện được cho đến khi dừng lại như sau:

Xét 1 chu kỳ dao động; A1 là biên độ ban đầu, A2 là biên độ tiếp theo Ta giả sử biên

độ dao động giảm dần theo cấp số công.

Khi con lắc thực hiện được một dao động năng lượng của nó bị giảm một lượng:

 ; với  A là độ giảm biên độ sau 1 dao động hay “công sai”.

Công của lực ma sát trong một chu kỳ dao động: Ams  4 Fms A1 4  N A 1

Theo định luật bảo toàn năng lượng: năng lương bị giảm đi trong một chu kỳ bằng công của lực ma sát, hay: W A ms

k

N



4

Số dao động thực hiện được: N A A k A N

4

Dạng 13: Các bài toán về dao động cưỡng bức Cộng hưởng.

 Quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng

 Trong trường hợp không ma sát và sự cản trở:

 Sóng truyền trên một đường thẳng năng kương sóng không đổi

 Sóng truyền trên một mặt phẳng, năng lượng tỷ lệ nghịch với khoảng cách

 Sóng truyền trong không gian, năng lượng tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách

v

x t A t

 Tuần hoàn theo thời gian

 Tuần hoàn theo không gian

B Phương pháp giải toán

Dạng 14: Lập phương trình sóng Các đại lượng đặc trưng của sóng.

Phương pháp:

- Lập phương trình sóng: Căn cứ vào phương trình sóng của một điểm đã cho (hoặc lập được) tính hiệu số pha giữa điểm đã biết và điểm cần lập phương trình, đồng thời dựa vào giả thiết của bài toán ta tìm được biên độ sóng tại điểm đó và ta đã xác định được phương trình sóng của nó

2

2 1 2 1

1

2

1 W

2

1 W

A m x

A m x

1

x

x A

lệch pha cho trước và ngược lại Biết được độ lệch pha giỳp ta cú thể xỏc định được phương trỡnh súng.

 Hai điểm cựng pha:   k2 hoặc d  k, hai điểm ngược pha:   2 k 1 hoặc  

2 1

2  

 k d

Dạng 15: Vẽ dạng của sợi dõy khi cú súng truyền tại thời điểm xỏc định.

Ph ơng pháp :

Lần lợt thực hiện các bớc sau:

 Tìm bớc sóng

 Quãng đờng sóng truyền đi đợc trong thời gian t: S vt đồng thời so sánh S và 

 Viết phơng trình sóng tại thời điểm cần vẽ dây

 Lập bảng các giá trị đặc biệt của u theo x (các giá trị của d cách nhau những lợng / 4

Chú ý: Các bài toán đơn giản, dể vẽ là tại d 0 thì ta có 0

u a

2 Giao thoa sóng.

A.Túm tắt kiến thức:

a Điều kiện cú hiện tượng giao thoa

Hai súng phải kết hợp (cựng tần số, cựng phương dao động và cú độ lệch pha khụng theo thời gian)

b.Giao thoa của 2 súng mặt nước:

Trường hợp 2 nguồn súng S 1 ,S 2 dao động cựng phương trỡnh: t

T A u

2 1

d d T

t d

x x



2 1

2 1 2

2 1





 k S

S thỡ mọi điểm đú sẽ dao động yếu nhất.

Nhận xột:  M là điểm dao động cực đại: cos 1 2 1

hay  ;  2 1

2 1 2

2

1  d  k    k 

d

B Phương phỏp giải toỏn

Dạng 16: Cỏc bài toỏn về giao thoa súng - Cực đại cực tiểu của giao thoa.

Phương phỏp:

- Tỡm trạng thỏi dao động (cực đại, cực tiểu) của điểm M bất kỳ: Xỏc định phương trỡnh

sóng do các nguồn S1, S2 truyền đến M và xác định độ lệch pha  của 2 sóng này dựa vào các nhận xét để xác định trạng thái dao động của M.

- Tìm số điểm (số đường) dao động cực đại cực tiểu

+ Số điểm dao động cực đại trên S1S2 = l là số nghiệm k của hệ phương trình:

l d d

2 1 2 1

+ Số điểm dao động cực tiểu trên S1S2 = l là số nghiệm k của hệ phương trình:

2 1 2 1



k d d

l d d

Cộng hoặc trừ vế cho vế các hệ trên → 

Khoảng cách giữa 2 điểm có biên độ dao động cực đại liên tiếp trên đoạn S1S2 là

a Điều kiện: để có sóng dừng đối với sợi dây:

- Có 2 đầu cố định l  k2 (n  N*:bằng số bụng quan sát được)

- Có một đầu tự do:  

4 1

2  

 k

l (n = 0, 1, 2, …)

b Sóng phản xạ:

- Sóng phản xạ có cùng tần số và cùng bước sóng với sóng tới

- Đầu phản xạ cố định sóng tới và sóng phản xạ ngược pha, đầu phản xạ tự do sóng tới và sóng phản xạ cùng pha

Chọn trục Ox hướng theo BM gốc tại O

Sóng tới tại M: u M Acos( 2 ft 2 x)





 Sóng phản xạ tại B:u B  Acos 2 ftAcos 2  ft 

Chỳ ý: Chỳng ta cú thể chọn thời điểm để phương trỡnh súng tại A là uA  A cos 2  ft và

từ đú thiết lập cỏc phương trỡnh súng tới và súng phản xạ

B Phương phỏp giải toỏn

- Tỡm vận tốc li độ của một phần tử mụi trường tại thời điểm t

- Biờn độ dao động của bụng súng : a =2A Bề rộng của bụng súng là L = 4A

- Tớnh vận tốc của một điểm bụng súng trờn dõy: vmax = 2A

- Tỡm số bụng và số nỳt quan sỏt được: dựa vào biểu thức xỏc định vị trớ x của bụng và nỳt Sau đú cho 0 x l 

- Vận dụng biểu thức khoảng cỏch 2 CĐ và CĐ-CT ta sẽ xỏc định được cỏc đại lượng khỏc

Chỳ ý:  Khoảng cỏch giữa 2 nỳt liền kề bằng khoảng cỏch 2 bụng liền kề và bằng

2



 Khoảng cỏch giữa 2 nỳt hoặc 2 bụng k 2

 Khoảng cỏch giữa nỳt đến bụng kế tiếp:

4



 Khoảng cỏch giữa 1 nỳt đến 1 bụng bằng  

4 1

a Các khái niệm.

- Chúng ta chỉ cảm nhận được những dao động âm có tần số trong khoảng từ 16 HZ 20000HZ Âm có tần số trong khoảng 2.104  109HZ gọi là siêu âm, còn những âm

109HZquá âm, những âm có tần số bé hơn 16HZ gọi là hạ âm

b Các đặc trưng của âm

Âm vừa có đặc tính sinh lý vừa có đặc tính vật lí

- Độ cao của âm: Độ cao của âm là đặc tính sinh lí của âm phụ thuộc vào tần số Tần số

càng cao thì âm càng thanh (âm cao), tần số càng thấp thì âm càng trầm (âm thấp)

- Âm sắc: Khi các nguồn âm phát âm, chúng phát ra một âm có tần số f (gọi là âm cơ bản)

thì đồng thời phát ra các âm có tần số 2f, 3f, …(các hoạ âm) (trừ đàn bầu có hoạ âm f/2, f/3, … Âm mà ta nghe được chính là tổng hợp của các âm có tần số và biên độ khác nhau đó Mỗi nguồn âm đều có âm cơ bản và hoạ âm đặc trưng nên âm mà ta nghe được cũng đặc trưng cho mỗi nguồn âm

- Độ to của âm, cường độ âm, mức cường độ âm.

 Cường độ âm là năng lượng mà sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm trong một đơn vị thời gian Đơn vị cường độ âm là Oát trên mét vuông W2

  ứng với âm chuẩn

có tần số 1000 Hz (gọi là cường độ âm chuẩn, ký hiệu I0).

 Để so sánh độ to của một âm với độ to của âm chuẩn người ta dùng đại lượng mức cường độ âm (L), đơn vị là Ben (B):  

L dB

I

1B10dB

- Giới hạn nghe của tai.

B Phương pháp giải toán

Dạng 18: Các bài toán về sóng âm và các đặc trưng của nó.

- Độ lệch pha của 2 điểm trên cùng phương truyền âm cách nhau x:

- Độ lệch pha của một điểm tại các thời điểm khác nhau:      t2 t1

- Công suất của nguồn âm w I S (S là diện tích của mặt cầu có bán kính bằng khoảng cách giữa tâm nguồn âm đến vị trí ta đang xét)

Chú ý:  Tốc độ truyền âm trong một môi trường đồng tính là một hằng số.

 Độ cao (tần số) của một âm không thay đổi khi âm truyền trong các môi trường khác nhau

 Sử dụng công thức tính tương đối của chuyển động trong các bài toán truyền âm

khi có gió.

 Các điểm A, B cách nguồn âm những khoảng rA, rB thì:

2 2

Bài toán giao thoa sóng âm gồm có các dạng bài tập như sau:

- Tìm trạng thái âm của một điểm bất kỳ: Xác định độ lệch pha của hai sóng truyền tới và dựa vào đó nhận xét trạng thái dao động của các phần tử đó

- Dựa vào các đặc điểm của hiện tượng giao thoa xác định các đại lượng của sóng âm thông qua công thức:  v T

- Tìm số điểm nghe to nhất, nhỏ nhất trên đoạn nối 2 nguồn âm (độ dài l):

l d d

2 1 2 1

2 1 2 1



k d d

l d d

- So sánh pha dao động tại 2 điểm có sự giao thoa của 2 sóng kết hợp tại một thời điểm: Dựa vào điều kiện ban đầu viết phương trình song tổng hợp tại 2 điểm đó và tìm hiệu số pha

- Giao thoa sóng – sóng dừng áp dụng cho:

+ Dây đàn có 2 đầu cố định:

Âm cơ bản: f v l

2

 Các hoạ âm: f n v l

2 '  + Ống sáo:

Hở một đầu: âm cơ bản f v l

4

 ; các hoạ âm:  

l

v n f

4 1 2

Hở 2 đầu: âm cơ bản

l

v f

2

 ; các hoạ âm:

l

v n

f n

2

 Đối với ống sáo hở 1 đầu, đầu kín sẽ là 1 nút, đầu hở sẽ là bụng song nếu âm nghe

to nhất và sẽ là núi nếu âm nghe bé nhất

5 HiÖu øng Dopple.

A Tãm t¾t kiÕn thøc