de thi hsg ton 6

Phòng GD & ĐT huyện Đức cơ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Thời gian: 150 phút.. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂMCâu 1... 2 điểm * Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm... Phòng GD & ĐT huyệ

Phòng GD & ĐT huyện Đức cơ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Thời gian: 150 phút

ĐỀ BÀI Câu 1: (4 điểm)

a, So sánh: 3344 và 4433

b, Tìm các số tự nhiên n sao cho: 10 < 2n < 100

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức: (3 điểm)

A = 2007.20062006 – 2006.20072007

Câu 3: Chứng minh rằng: (3 điểm)

B = 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39  13

Câu 4: Chứng minh rằng: (2 điểm)

(aaa+bbb) 37

Câu 5: (3 điểm): Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 thì

thiếu một người, xếp hàng 7 thì vừa đủ Biết số học sinh chưa tới 300 Tính số học sinh?

Câu 6: (5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC kề bù, biết góc BOC = 5 AOB.

a, Tính số đo mỗi góc

b, Gọi OD là tia phân giác góc BOC, tính góc AOD?

c, Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là AC, chứa OB, OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng OA, OB, OC, OD) thì có bao nhiêu góc?

-<Chúc các em làm bài tốt!>

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu 1

a, Ta có:

3344 = (3.11)44 = 34.11.1144 = 8111.1144 (0,5 điểm)

4433 = (4.11)33 = 43.11.1133 = 6411.1133 (0,5 điểm)

Ta thấy: 8111 > 6411 và 1144 > 1133 (0,5 điểm)

Nên: 8111.1144 > 6411.1133

b, Ta có 23 = 8 < 10; 24 = 16 > 10 và 26 = 64 < 100; 27 = 128 > 100 (1 điểm)

Để 2n có giá trị lớn hơn 10 và bé hơn 100 thì n phải đạt giá trị là 4, 5, 6

(1 điểm)

Câu 2

A = 2007(20060000 + 2006) – 2006(20070000 + 2007) (1 điểm)

= 2007(2006.104 + 2006) – 2006(2007.104 + 2007) (1 điểm)

= 2007.2006.104 + 2006.2007 – 2006.2007.104 – 2006.2007

Câu 3

B = (3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 ) + (37 + 38 + 39) (1 điểm)

= 3(1 + 3 + 32) + 34(1 + 3 + 32) + 37(1 + 3 + 32) (1 điểm)

= (1 + 3 + 32)(3 + 34 + 37)

Câu 4:

b b

b b

Suy ra: aaa+bbb= 111a+ 111b= 111 (a+b) (0,5 điểm)

Câu 5:

Khi xếp hàng 2,3,4,5,6 thiếu một người

Vì x < 30 nên x ∈ {59, 119, 179,239,299} (1 điểm)

Câu 6

Vễ hình đúng 0.5 điểm

a, Ta có AOB và BOC kề bù nên: AOB + BOC = 1800

Theo đề ta có : BOC = 5AOB nên 6OAB = 1800

suy ra AOB = 300 và BOC = 1800 – 300 = 1500. (1 điểm)

b, Ta có AOD = AOB + AOD

Mà OD là phân giác góc BOC nên BOD = BOC : 2 = 1500 : 2 = 750

c Ta có n + 4 tia phân biệt, cứ 1 tia trong n + 4 tia tạo với n + 4 -1 = n + 3 tia còn lại thành n + 3 góc, có tất cả n + 1 tia nên sẽ tạo thành (n + 1)(n + 4) góc, nhưng như thế mổi góc được tính 2 lần Vậy có (n+1)(2n+3) góc (2 điểm)

* Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm.

Phòng GD & ĐT huyện Đức cơ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Thời gian: 150 phút

ĐỀ BÀI

Câu 1 (4 điểm)

a Tìm n biết:

23.2n = 64

b Tính giá trị của biểu thức:

A = 2010 20112011 – 2011 20102010

Câu 2 Tìm số nguyên n sao cho: (1,5 điểm)

(n – 1)2 + 4  n – 1

Câu 3 Chứng minh rằng: (3 điểm)

(abcabc + ababab)  7

Câu 4 Chứng minh rằng: (3 điểm)

7 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77+ 78  50

Câu 5 (3,5 điểm): Tìm hai số tự nhiên lớn nhất và nhỏ nhất trong khoảng từ 20000 đến

30000 sao cho khi chia 2 số đó cho 36, 54, 90 đều có số dư là 12

Câu 6 (5 điểm)

a. Cho 5 điểm A, B, C, D, E thuộc đường thẳng xy Vẽ và cho biết có bao nhiêu đường thẳng, bao nhiêu đoạn thẳng, bao nhiêu tia?

b Cho 2010 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Cứ qua 2 điểm ta vẽ

được một đường thẳng hỏi có bao nhiêu đường thẳng?

-<Chúc các em làm bài tốt!>

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu 1

a. 23.2n = 64

2n = 8

b. A = 2010.( 2011000 + 2011) – 2011 (20100000 + 2010) (0,5 điểm) = 2010(2011 104 + 2011) – 2011(2010 104 + 2010) (0,5 điểm) = 2010.2011 104 + 2010.2011 – 2011.2010 104 - 2011.2010 (0,5 điểm)

Câu 2

điểm)

Vậy những giá trị của n là : n ∈ { 2; 3; 5 } (0,5 điểm)

Câu3

Ta có:

abcabc = 105a + 104 b + 103c + 102a + 10b +c (1 điểm)

ababab = 105a + 104 b + 103a + 102 b + 10a + b (1 điểm)

abcabc + ababab = 201110a + 20111b + 1001c

= 7 28730a + 7.2873b + 7.143c (0,5 điểm)

Câu 4

(7 + 73)+ (72 + 74 ) +( 75 + 77 ) + (76 + 78) (1 điểm)

= 7(1 + 72 )+ 72(1+ 72 ) +75 (1 + 72 ) +76 (1+ 72 ) (1 điểm)

Câu 5

x chia cho 36, chia cho 54, chia cho 90 đều dư 12

Ta có 36 = 22 32

54 = 2 33

Suy ra BCNN(36,54,90) = 22 33.5 = 540 (0,5 điểm) Suy ra x – 12 = 540k (k∈N)

Vì x nằm trong khoảng 20000 đến 30000

Nên 20000 ≤540k+ 12 ≤ 30000 (0,5 điểm)

55158

135

2

điểm)

Nên 38 ≤k ≤55

Vậy số nhỏ là: 540.38 = 20532

Câu 6

a, Có 1 đường thẳng đi qua 5 điểm thẳng hàng (0,5 điểm)

Cứ 1 điểm thì tạo với 4 điểm còn lại thành 4 đoạn thẳng, có 5 điểm như thế, nên

Nhưng như vậy một đoạn thẳng sẽ được tính 2 lần nên ta có tất cả là:

20 : 2 = 10 (đoạn thẳng)

Cứ một điểm thì tạo thành 2 tia, có 5 điểm như thế tạo 5.2 = 10 tia (0,5 điểm)

b, Có 2010 điểm, cứ một điểm tạo với 2010 – 1 điểm còn lại thành 2010 – 1 đường

Có 2010 điểm như thế sẽ có 2010(2010 – 1) đường thẳng (0,5 điểm) Như thế, mỗi đường thẳng sẽ được tính 2 lần, nên có tất cả là:

2010(2010 – 1) : 2 = 2019045 (đường thẳng) (0,5 điểm)

* Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm.