Cách lập đội tuyển cho các vòng Trường – Huyện – Tỉnh – Quốc gia – Số lượng học sinh tham gia vịng trường không giới hạn.. Số lượng học sinh được tham gia vòng huyện, tỉnh, quốc gia the
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG
GIẢI TOÁN VIOLYMPIC
Trang 2GIẢI TỐN TRÊN MẠNG
I Giới thiệu quy chế thi giải toán trên mạng
1 Cách lập đội tuyển cho các vòng (Trường – Huyện – Tỉnh – Quốc gia)
– Số lượng học sinh tham gia vịng trường không giới hạn Số lượng học sinh được tham gia vòng huyện, tỉnh, quốc gia theo quy định của ban tổ chức ở cấp tương ứng
– Những học sinh muốn được dự thi cấp huyện ( tỉnh, quốc gia) phải vượt các vòng (tương ứng) trước đĩ và đã được dự thi cấp trước đó theo một ID cố định đã đăng ký ở cấp trường
2 Hướng dẫn cho học sinh cách tạo ID
Học sinh đăng ký trên mạng để có một ID; học sinh có quyền thay đổi ID trước khi kỳ thi cấp trường diễn ra và sau khi thi cấp trường thì ID đó được giữ nguyên cho đến kỳ thi cấp sau cùng
3.Hướng dẫn cho học sinh hiểu biết luật thi giải toán trên mạng
– Học sinh dự thi phải vượt qua các vòng thi tự do theo yêu cầu thời gian mà ban tổ chức đã qui định
– Ngày thi được thơng báo trên mạng, nếu bẽ khóa để thi sau ngày quy định xem như không hợp lệ
– Học sinh sau khi dự thi vòng trường nếu điểm thi thấp; tự đăng ký để thi lại và dùng ID mới ù
để dự thi cấp huyện xem như không hợp lệ ( tương tự cho việc dự thi ở các cấp khác)
– Trong khi dự thi các cấp chỉ có quyền thi một lần (nếu không có sự cố kỹ thuật về máy hoặc mạng)
– Trong khi làm bài nếu sơ ý bấm nhầm nút nộp bài xem như đã hoàn thành bài thi và được dùng số điểm đó để vươt qua vòng thi ( kể cả trường hợp 0 điểm)
– Thi các vòng tự do nếu không đủ 70% số điểm qui định học sinh được quyền thi lại cho đến khi đủ điều kiện về điểm số
4 Hướng dẫn cách tổ chức các vòng thi cho cấp cơ sở.
– Sau khi vượt qua 19 vòng dự thi tự do, nhà trường tổ chức cho các em thi cấp trường
– Ở kỳ thi vịng trường, Thành lập hội đồng thi và tổ chức thi theo đúng ngày qui định Trong khi thi, nếu có sự cố về máy hoặc đường truyền mạng thì giám thị coi thi lập biên bản cho học sinh ký nhận và cho các em thi lại (Nếu chưa có kết quả thi)
– Sau khi học sinh thi xong giám thị kiểm tra ID ghi lại điểm đạt được của mỗi học sinh, ghi lại
ø thời gian làm bài cho học sinh ký nhận
– Xếp vị thứ các học sinh dự thi căn cứ trên số điểm mà các em đạt được, nếu hai học sinh cĩ cùng số điểm thì căn cứ vào thời gian làm bài để xếp thứ tự
– Sau khi kỳ thi kết thúc nhà trường lập biên bản gởi lên PGD Chú ý lập ID cho chính xác nếu sai sót các em sẽ không được dự thi cấp tiếp theo
Chú ý: Các cấp tiếp theo thực hiện tương tự Thi các cấp không đúng ngày quy định xem như
vi phạm qui chế thi
5.Hướng dẫn cơ sở cách quản lý các học sinh dự thi vi phạm quy chế thi.
– Trong khi thi cần kiểm tra ID tránh trường hợp học sinh không thi trên ID đăng ký và ID đăng ký có người khác thi giúp ở nơi khác
Trang 3– Trong khi coi thi, khơng để học sinh đang làm bài cố ý thoát chương trình hoặc tắt nguồn máy tính
– Học sinh đi trễ không được dự thi
– Khi học sinh thi xong, giám thị kiểm tra lại số lần thi ở vòng đó, vì các em có thể thi trước ở nhà thoát ra để lấy đề (vì mỗi lần thoát ngang không nộp bài thì máy vẫn ghi nhớ lại)
II Giới thiệu các vòng thi
Có tất cả là 35 vòng thi
+/ Từ vòng 1 đến vòng 19 các em dự ï thi tự do và có quyền trao đổi với các bạn và Thầy Cô +/ Vòng 20 Vòng thi cấp trường ( Các em độc lập làm bài không được trao đổi)
+/ Từ vòng 21 đến vòng 24 các em dự ï thi tự do và có quyền trao đổi với các bạn và Thầy Cô +/ Vòng 25 Vòng thi cấp Huyện ( Các em độc lập làm bài không được trao đổi)
+/ Từ vòng 26 đến vòng 29 các em dự ï thi tự do và cĩ quyền trao đổi với các bạn và Thầy Cô +/ Vòng 30 Vòng thi cấp Tỉnh ( Các em độc lập làm bài không được trao đổi)
+/ Từ vòng 31 đến vòng 34 các em dự ï thi tự do và có quyền trao đổi với các bạn và Thầy Cô +/ Vòng 35 Vòng thi cấp Quốc Gia (Các em độc lập làm bài không được trao đổi)
III Giới Thiệu một số dạng toán thi VIOLYMPIC.
1 Các dạng toán cơ bản: ( chiếm 65%)
Tương tự như các bài toán trong:
Sách Giáo Khoa – kiểm tra một tiết – Thi học kỳ – Thi tuyển sinh
2 Các bài toán nâng cao: ( chiếm 35%)
(Một số đề bài mẫu thường gặp trong đại số)
CHƯƠNG I ĐẠI SO Á
Bài 1:
x
− + và B = (1 x) 3
x
Bài 2:
+ + + + + + + + + +L + +
Bài 3:
Tìm x biết x2 + 3x + 2 – x2+3x+4 = 0
Bài 4:
Bài 5:
Xác định tập nghiệm của phương trình x2−4x+ +13 2x2− +8x 24 = − + +x2 8x 33
Bài 6:
Trang 4Bài 7:
Rút gọn biểu thức F = x+ 2x− −1 x− 2x−1 ( x > 1)
Bài 8:
Tìm giá trị lớn nhất biểu thức M = x− +2 4−x
Bài 9:
a
+
Bài 10:
Tìm tập nghiệm của phương trình x2 − −4 4x+ + =8 2 x−2
CHƯƠNG II ĐẠI SỐ
Bài 1:
Cho đường thẳng (d): y = –4
3x + 4 Tính khoảng cách từ O đến (d)
Bài 2:
Cho hai đường thẳng d1: y = mx + 2 và d2: y = 2x + m Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
Bài 3:
Tìm m để đường thẳng (d) y = 2mx + m tạo với hai trục Ox, Oy một tam giác có
diện tích 100 (đvdt)
Bài 4:
Lập phương trình đường thẳng (d): y = ax + b (a≠0) biết (d) cách góc tọa độ một khoảng bằng
2 2 và (d) tạo với Ox một góc 1350
Bài 5:
Cho f(x –2) = x2 + 4x + 2010 Tìm f(x)
Bài 6:
Trong hệ trục Oxy cho A(0; 4); B(6; 0); M(0; 2); N(3; 0), BM cắt AN tại I Tính OI
Bài 7:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức y = x−2009 + −x 2010
Bài 8:
Trong hệ trục Oxy, tìm điểm M trên đường thẳng (d): y = –x +3 sao cho OM = 5
Bài 9:
Xác định phương trình đường thẳng (d): y = ax + b (a≠0) biết (d) đi qua điểm A(3;1) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 (đvdt)
Bài 10:
Số nghiệm nguyên dương của phương trình 3x + 5y = 501
CHƯƠNG III ĐẠI SỐ
Bài 1:
5
x y
+ + + =
+ =
Trang 5Tìm số nghiệm của hệ phương trình:
2 2
2 2
2 3
x y x
y x y
− = +
− = −
Bài 3:
Biết hệ phương trình có hai nghiệm
2
2
3
1 2
1
x x
y x
y
− + = −
có hai nghiệm (x1; y1) và (x2; y2) Tính x1 + x2
Bài 4:
Cho các số x, y, z không âm thỏa hệ phương trình: + + =84x x−44y z y+2z=81
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của A = x + y – z
Bài 5:
Cho hệ phương trình mx y x my m++ == +3m−11
tìm giá trị nhỏ nhất của xy
Bài 6:
Bây giờ là 9 giờ, sau bao lâu nữa thì kim giờ và kim phút tạo với nhau một góc 900
CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ
Bài 1:
Cho (P) y = –x2; (d); y = x + m – 2, tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và khoảng cách từ O
đến (d) bằng 8
Bài 2:
Cho (P) y = x2; (d); y = x + 6; (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B, tính diện tích tam giác AOB
Bài 3:
Cho hàm số y = x2 – 2mx + 2m2 – 3m + 5, tìm m để hàm số có giá trị nhỏ nhất là 15
Bài 4:
Cho (P) : y = x2, (d) : y = –x + m
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm pb A và B sao cho AB = 3 2
Bài 5:
Cho phương trình x2 – 3x + m – 2 = 0 Tìm m đểà pt có hai nghiệm phân biệt thỏa x1 < 3 < x2
Bài 6:
Cho phương trình x2 + ( m – 2 )x – 2m = 0 Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn 1
Bài 7:
Cho phương trình (2x –1)(x2 – 5x + m – 2) = 0 Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt
Bài 8:
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2 28 7
1
x x x
− + +
Bài 9:
Trang 6Giải phương trình 2 2
2
4
12 ( 2)
x x
x
+
Bài 10:
Tìm m để phương trình x(x – 2)(x + 2)(x + 4) = m có bốn nghiệm phân biệt
CHƯƠNG I HÌNH HỌC
Bài 1:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =2cos4 x−sin4x+sin2 xcos2x+3sin2x
b) B =(cotgα+tg )α 2−(cotgα−tg )α 2
c) C = sin4x+4cos2 x+ cos4 x+4sin2x
Bài 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH =24cm; BC = 50cm Tính chu vi tam giác ABC
Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2 3 cm, HC hơn HB là 2 3 cm Tính AC
Bài 4:
Cho đường tròn đường kính BC trên đó lấy điểm A Phân giác góc BAC cắt AB tại I, biết AI = 3 ;
AB = 7 4 3+ Chứng minh BC = 2AB
Bài 5:
Tính diện tích một tam giác vuông có chu vi 72cm, hiệu giữa đường trung tuyến và đường cao ứng với huyền bằng 7cm
Bài 6:
Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O biết COD· =300 và AC = 10cm;
BD = 12cm Tính diện tích ABCD
Bài 7:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC AB = 34 và đường cao AH = 12cm Tính BC
Bài 8:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có hai đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau Biết
AB = 2 6, tính BC
Bài 9:
Cho tam giác ABC có BC = 8cm; AB + AC = 12cm, góc B bằng 600 Tính AB, AC
Trang 7Cho sinx + cosx = 3 1+
−
2 2
2 2
cot
g x tg x ( x là góc nhọn)
CHƯƠNG II VÀ III HÌNH HỌC
Bài 1:
Cho hai đường tròn (O; 12 6 3+ cm) và (O/; 7 4 3− cm) biết OO/ = 13 4 3+ cm Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn trên
Bài 2:
Trong hình cho đường tròn đường kính CD tâm O A là điểm trên CD kéo dài E là điểm trên đường tròn và B là giao điểm của đoạn AE và đường tròn (B≠E) Cho biết ·EOD= 450 và
AB = OD, Tính số đo góc ·BAO?
Bài 3:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), AH là đường cao của tam giác ABC, AB = 12cm;
AC = 15cm; AH = 10cm Tính R
Bài 4:
Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O; 10cm), trên cung nhỏ BC lấy điểm M Tìm giá trị lớn nhất của (MA + MB)
Bài 5:
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O;R) AH là đường cao tam giác ABC
Cho BC = 6cm; AH = 4cm Tính R
Bài 6:
Cho tam giác có số đo chu vi bằng số đo diện tích Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác trên
Bài 7:
Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2, dây CD song song với BA (C thuộc cung AD) Biết chu
vi hình thang là 5 Tính độ dài cạnh bên của hình thang
CHƯƠNG IV HÌNH HỌC
Bài 1:
Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là R (R > 1cm) Biết diện tích của đường tròn đáy nhỏ hơn diện tích xung quanh của hình nón là 4π cm2 và đuờng sinh hình nón là 5cm Tính thể tích của hình nón nói trên
Bài 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH biết AB = 15cm, HC = 16cm Lấy BC làm trục quay tam giác một vòng trong không gian tạo nên một hình (H) Tính thể tích của hình (H)
Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 30cm, đường cao AH = 24cm Tính diện mặt cầu được sinh ra khi quay đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC xung quanh BC
E D O
A
B
0
Trang 8Bài 4:
Cho một hình trụ có chiều cao là 10cm, một hình chữ nhật nội tiếp đường tròn đáy của hình trụ có chu vi 28cm và diện tích là 48cm2 Tính thể tích của hình trụ
Bài 5:
Cho hình nón cụt có bán kính đường tròn đáy lớn 7m, bán kính đường tròn đáy nhỏ 4m, chiều cao 4m Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón cụt trên