đề cương 10

đề cương 10

Đề cương ôn tập môn phương pháp tính.

Chương 1.

Lý thuyết Xác định sai số của biểu thức và sai số các biến theo nguyên lý ảnh hưởng đều Bài tập vận dụng lý thuyết.

1.1 Cho hình hộp chữ nhật với chiều cao h = 10 m và đáy là hình vuông cạnh a = 15 m

a Biết rằng sai số của h là 0.1% và a là 0.5% Hãy xác định sai số của thể tích V và sai số diện tích toàn phần S

b Cho sai số của thể tích V là 1% và sai số diện tích toàn phần S là 2% Hãy xác định sai số của các kích thước h và a theo theo nguyên lý ảnh hưởng đều

1.2 Cho hình chóp tam giác đều có chiều cao h = 1 cm và cạnh đáy a = 2 cm

a Biết rằng sai số của h là 0.1% và a là 0.2% Hãy xác định sai số của thể tích V và sai số diện tích toàn phần S

b Cho sai số của thể tích V là 0.1% và sai số diện tích toàn phần S là 0.2% Hãy xác định sai số của các kích thước h và a theo theo nguyên lý ảnh hưởng đều

1.3 Cho hình trụ đứng có chiều cao h = 1 cm và bán kính đáy r = 2 cm

a Biết rằng sai số của h là 0.1% và r là 0.2% Hãy xác định sai số của thể tích V và sai số diện tích toàn phần S

b Cho sai số của thể tích V là 0.1% và sai số diện tích toàn phần S là 0.2% Hãy xác định sai số của các kích thước h và r theo theo nguyên lý ảnh hưởng đều

1.4 Cho lăng trụ có chiều cao h = 21 cm và đáy là tam giác đều cạnh a = 12 cm

a Biết rằng sai số của h là 0.1% và a là 0.2% Hãy xác định sai số của thể tích V và sai số diện tích toàn phần S

b Cho sai số của thể tích V là 0.1% và sai số diện tích toàn phần S là 0.2% Hãy xác định sai số của các kích thước h và a theo theo nguyên lý ảnh hưởng đều

Chương 2

Lý thuyết Xác định khoảng phân ly nghiệm áp dụng được một trong các phương pháp lặp, dây

cung và tiếp tuyến

2.1 Cho phương trình

x = 1

x

1

a  (a>0 và a1)

a Chứng minh rằng (1,2) là khoảng phân ly nghiệm của phương trình

b Khoảng phân ly nghiệm trên có thoả mãn điều kiện áp dụng được phương pháp lặp để tìm nghiệm gần đúng của phương trình hay không? Tại sao?

2.2 Cho phương trình

cos2x - Asinx = 0 (A>0)

a Tìm A để (0,/6) là khoảng phân ly nghiệm của ph) là khoảng phân ly nghiệm của phương trình

b Khoảng phân ly nghiệm trên có thoả mãn điều kiện áp dụng được phương pháp dây cung để tìm nghiệm gần đúng của phương trình (ứng với A tìm được) hay không? Tại sao?

Thực hành Lập trình để tìm nghiệm gần đúng x của phương trình f(x) = 0 trong khoảng phân

ly của nghiệm đúng x* thoả mãn x  *   với  cho trước

Chương 3

Thực hành.

a Lập trình tính ma trận nghịch đảo và giải hệ Crame theo phương pháp khử Gauss

b Tìm X thoả mãn   

k

*

X (k=1,2,3) với  cho trước và X* là nghiệm đúng duy nhất của phương trình X = AX + B theo phương pháp lặp đơn

Chương 4

Lý thuyết Tìm hàm xấp xỉ tuyến tính theo một họ hàm theo phương pháp bình phương tối thiểu Bài tập vận dụng lý thuyết.

4.1 Tìm hàm xấp xỉ tuyến tính theo họ hàm {x,ex} theo phương pháp bình phương tối thiểu của hàm f(x) Biết rằng f(x) được cho bởi bảng sau

5 0 4

3 2 1 )

x

(

f

x

4.2 Tìm hàm xấp xỉ tuyến tính theo họ hàm {sinx,cosx} theo phương pháp bình phương tối thiểu của hàm f(x) Biết rằng f(x) được cho bởi bảng sau

15 15 1

2 / 4 / 0 )

x

(

x







Thực hành.

Lập trình tính giá trị của đa thức nội suy theo một trong các công thức Lagange và Newton (mốc cách đều và không cách đều) của hàm f(x) cho bởi bảng

Chương 5.

Lý thuyết Xác định sai số với số đoạn chia cố định và xác định số đoạn chia thoả mãn sai số

cho phép của phương pháp dây cung và phương pháp tiếp tuyến khi tính tích phân xác định

Bài tập vận dụng lý thuyết.

5.1 Cho tích phân 

4 3

dx x 5 1

1

a Xác định sai số của phương pháp hình thang (hoặc phương pháp Newton) với việc chia [3;4] thành 10 phần bằng nhau

b Xác định số đoạn chia tối thiểu để việc tính tích phân trên theo phương pháp hình thang (hoặc phương pháp Newton) sẽ có sai số không quá 10-4

5.2 Cho tich phân  

5

1 1 7 x dx

a Xác định sai số của phương pháp hình thang (hoặc phương pháp Newton) với việc chia [1;5] thành 10 phần bằng nhau

b Xác định số đoạn chia tối thiểu để việc tính tích phân trên theo phương pháp hình thang (hoặc phương pháp Newton) sẽ có sai số không quá 10-4

Thực hành.

Lập trình tính gía trị I thoả mãn    

b

a

dx ) x ( f

I với  cho trước bằng một trong các phương pháp hình thang và Newton

Chương 6.

Lý thuyết Tìm khai triển Taylor nghiệm của bài toán Cauchy cho phương trình vi phân.

Bài tập vận dụng lý thuyết.

6) là khoảng phân ly nghiệm của ph.1 Tìm khai triển Taylor đến cấp 5 tại điểm x0 = 0, nghiệm của phương trình vi phân

y''' = y” + sinx.y’ + exy + x2

thoả mãn điều kiện Cauchy

y(0) = 3, y’(0) = 1, y"(0) = 1

6) là khoảng phân ly nghiệm của ph.2 Tìm khai triển Taylor đến cấp 5 tại điểm x0 = 1, nghiệm của phương trình vi phân

y''' = y”  xyy’ + eyy

thoả mãn điều kiện Cauchy

y(1) = 0, y’(1) = 1, y"(1) = 1

6) là khoảng phân ly nghiệm của ph.3 Tìm khai triển Taylor đến cấp 4 tại điểm x0 = 0, nghiệm của phương trình vi phân

y" = (x + 1)2yy'  exsiny

thoả mãn điều kiện Cauchy

y(0) = /2, y'(0) = 1

Thực hành.

Lập trình tính y ( x ) với x[a,b] và thoả mãn y ( x )  y ( x )   với  cho trước trong đó y(x) là nghiệm của bài toán Cauchy cho phương trình vi phân y’ = f(x,y) với điều kiện đầu y(x0) = y0 bằng một trong các phương pháp Euler và Run-Kutta