Tự luận Bài1: Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử : a... Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định b.. Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị là số nguyên...
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC PHÙ MỸ CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS MỸ THẮNG Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ KIỂM TRA : 45 PHÚT
Môn :TOÁN – lớp 8 Phần I: 3đ (Trắc nghiệm)
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu hỏi trả lời đúng
Câu1: Kết quả phép tính 21 x(2x-y) bằng :
A 12 x2
- 12 y2
; B 21 x2
+12 xy ; C x2
-21 xy ; D 12 x2
+21 x y2
Câu 2: Giá trị của (x-y)( x2 +xy+ y2) tại x=1 và y=1 bằng:
Câu 3: Kết quả phép tính : 20022 - 22 :
A 2000; B 4008000; C 4.000.000; D 2004
Câu 4: x2
- x + 14 bằng :
A ( )2
2
1
+
2
1
−
4
1 +
4
1
−
x
Câu 5: -15x4 y5: 5 x2 y2bằng:
A -3 x2 y3 ; B 3 x2 y2 ; C -3x6y7 ; D -75 x2 y3
Câu 6: x10 : (-x)8 bằng:
A -x2 ; B x2 ; C x18; D x80
Phần II Tự luận
Bài1:
Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử :
a xy + y2 -x-y b x2 - 4x +3
Bài 2: Rút gọn biểu thức sau:
(x+y)2 + (x-y)2- 2(x+y(x-y)
Bài 3: Làm tính chia: (x4 -2x3+4x2 -8x):( x2 +4)
Bài 4:
Chứng minh rằng: x2 -2x +2 > 0 Với mọi x
C Đáp án và biểu điểm
Phần I ( 3,0đ) Trắc nghiệm
Khoanh tròn đúng mỗi câu (0,5đ)
Câu1: C; Câu2: A; Câu3: B; Câu4: B; Câu5: A; Câu 6: B
Phần II.(7đ) Tự luận
Bài 1: (2,0đ)
a xy + y2 -x-y=y(x+y) - (x+y) (0,5đ)
= (x+y)(y-1) (0,5đ)
b x2 - 4x +3 = x2 - 3x-x +3 (0,25đ)
= x(x-3)- (x-3)=(x-3)(x-1) (0,25đ) Bài 2: (2,0đ)
(x+y)2 + (x-y)2- 2(x+y(x-y)
= [x+y-( x-y)]2 (1,0đ)
= (x+y-x+y)2 (0,5đ)
Trang 2= (2y)2 = 4y2 (0,5đ)
Bài 3: (2,0đ)
x4 -2x3+4x2 -8x x2 +4
-x4 +4x2 x2 -2x (1,5đ)
- 2x3 -8x
−
- 2x3 -8x
0
Vậy (x4 -2x3+4x2 -8x):( x2 +4)= x2 -2x (0,5đ)
Bài 4: (1,0đ)
Ta có x2 -2x +2= (x2 -2x +1)+1
= (x-1)2 +1 (0,5đ)
Ta thấy (x-1)2 ≥ 0 với mọi x và 1>0 (0,25đ)
⇒ (x-1)2 +1 >0 với mọi x, hay x2 -2x+2>0 với mọi x (0,25đ)
PHÒNG GIÁO DỤC PHÙ MỸ CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS MỸ THẮNG Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ KIỂM TRA : 45 PHÚT
Môn :TOÁN – lớp 8 Phần I: Trắc nghiệm khách quan(4,0đ)
Hãy khoanh tròn vào một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: cho 3 64
2
−
−
x
x
= 3 Đa thức trong ô vuông là:
A x+2; B x-2 ; C x2 -4; D.1
Câu 2: cho x x−−13=1−x Đa thức trong ô vuông :
Trang 3A x-3; B –x-3; C x+3; D 3-x
Câu 3: Kết quả rút gọn của phân thức 22 1 1
2
−
+
−
x
x x
là :
A x x+−11 ; B x-1; C x+1; D x x−+11
Câu 4: Kết quả của phép cộng 23(x x−−12) + 21(−x−2x1) là:
A 21 ; B 2(x x+−11) ; C 25(x x−−11) ; D x x−+11
Câu 5: Kết quả của phép tính ab−a2 −b2 −ab
1 1
là
a ab1 ; B 0; C.1; D ab(b1−a)
Câu 6: Kết quả của phép nhân ( 1825 ).( 159 3 )
2 4
3
y
x x
A 5 2
6
x
−
; B 5 2
3
x ; C 5 2
6
x
+
; D 27 2
18
x
Câu 7: Kết quả của phép chia (4 412)2 :3( +43)
+ +
+
x
x x
x
bằng :
A −3(x4+4) ; B 3(x4+4); C.x−+44; D 3 ( 4 ) 2
4 +
x
Câu 8: Điều kiện của x để biểu thức ) : 2 2 1 1
1
1
1 1
1
2
+ +
+
+
−
−
x x
x x x
x
A x≠1; B.x≠±1; C x≠±1, x≠−12; D x≠±1, x≠21
Phần II: Tự luận (6,0đ)
Bài 1: Rút gọn các phân thức sau:
a 2 32 21
2
+
−
+
−
x
x
x
x
2 3
+ +
+ + +
x x
x x x
Bài 2: Thực hiện các phép tính
x
y x y x
y x
y
x
xy
2 : ) 2 2
2
+
− +
−
Bài 3: Cho phân thức : 32 −31
+
x
x
a Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị là số nguyên
C.ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (4đ)
Khoanh tròn đúng mỗi câu (0,5đ)
Câu 1: A; Câu 2: D; Câu3: A; Câu 4:A; Câu5:A; Câu6: C; Câu 7:B; Câu8:C Phần II: Tự luận (6,0đ)
Bài 1: (2đ)
a 2 32 21
2
+
−
+
−
x
x
x
x
=( ( 2)(1) 1)
2
−
−
−
x x
x
(0,5đ)
=x x−−12 (0,5đ)
Trang 4b 3 2 6 31
2
3
+
+
+ +
+
x
x
x
x
x
= 3(( 2 1)2 ( 1)1)
2
+ +
+ + +
x x
x x
x
(0,25đ)
2
) 1 ( 3
) 1 )(
1 ( +
+ +
x
x x
(0,5đ) = 3( 11)
2
+
+
x
x
(0,25đ) Bài 2: (2đ)
x
y x y x
y x
y
x
xy
2 : ) 2 2
2
+
− +
−
=[(x+y2)(xy x−y)+2((x x−+y y))]: x2+x y (0,5đ)
= xy+x x+y− x xy−+y y .x2+x y
) )(
(
2
2
(0,75đ)
= 2(x(x++y y)2)(x.2−x y) = x−x y
2
(0,75đ) Bài 3(2đ)
a Tìm được điều kiện x≠±1 (0,5đ)
b Rút gọn đúng 32 13 ( 3+(1)( 1−)1) = 3−1
+
=
−
+
x x
x
x x
x
(0,5đ)
1
3
−
x là số nguyên khi x-1∈ (Ư(3) (0,25đ)
⇒x-1∈ {± 1 ; ± 3} (0,25đ)
Tìm được x∈{-2;0;4;2}
Thì x3−1là số nguyên (0,5đ)
Trang 5PHÒNG GIÁO DỤC PHÙ MỸ CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG THCS MỸ THẮNG Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ KIỂM TRA : 45 PHÚT
Môn :TOÁN – lớp 8 Phần I: Trắc nghiệm
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu1: Tập nghiệm của phương trình x(x+2)=0 là:
A S={0;-2}; B.S={0}; C S={-2} ; D S={0;2}
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình là: x+7=x+3 là:
A S={7}; B S=φ; C S=R; D S={5}
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình x2 =2 là:
A S={2}; B S={-2}; C.S={4}; D.S={± 2}
Câu4: Tập nghiệm của phương trình (x+1)(x-2) là:
A S={-1}; B.S={-2}; C S={1,2}; D.S={-1;2}
Câu5: Phương trình tương đương với phương trình x2 =3là :
A x2 =-3; B x2 +3=0; C x2 -3=0; D x2 = 3
Câu 6: Một xe máy đi với vận tốc trung bình là 40 km/h và đi với thời gian 2 giờ 30 phút, thì quãng đường xe máy đi được là :
A 8km; B 100km; C 40 km; 120km
Phần II: Tự luận
Câu 7: Giải các phương trình sau:
a 11 +11= 24−1
−
−
−
+
x x
x
x
x
(1)
b (2x-1)2 - (2x+1)2 = 4(x-3)
c x2 -3x +2=0
Câu 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một cửa hàng có hai kho cửa hàng kho 1 chứa 60 tạ, kho II chứa 80 tạ Sau khi bán ở kho II số hàng gấp 3 lần số hàng bán được ở kho I thì số hàng còn lại ở kho I gấp đôi số hàng còn lại ở kho II Tính số hàng còn lại ở mỗi kho
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Phần I : Trắc nghiệm (3đ)
Trang 6Khoanh tròn đúng mỗi câu ( 0,5đ)
Câu1:A; Câu 2: B; Câu 3: D; Câu4: D; Câu 5: C; Câu 6: B
Phần II: (7đ) Tự luận
Câu7 :
(1) ⇔
1
4 1
) 1 ( ) 1
(
2 2
2 2
−
=
−
−
− +
x x
x x
(0,25đ) Khử mẫu và rút gọn ta được ta được 4x=4⇔x=1 (loại ) (1,0đ)
Phương trình vô nghiệm
b (2x-1)2 - (2x+1)2 = 4(x-3)
⇔4x2 -4x+1- 4x2 -4x-1= 4(x-3) (0,5đ)
Tập nghiệm của phương trình là: S={1} (0,25đ)
c x2 -3x +2=0⇔(x-2)(x-1) =0 (0,5đ)
⇔x=2 hoặc x=1 (0,5đ)
Câu 8:
Gọi số hàng bán được ở kho I là x (tạ) (0,5đ)
ĐK: 0<x<60 Số hàng bán được ở kho II là 3x (tạ) (0,25đ)
Ban đầu kho I có 60 tạ sau khi bán số hàng (0,5đ)
Kho I còn là 60-x (tạ )
Sau khi bán số hàng kho II là 80-x ( tạ) (0,25đ)
Ta lập được phương trình : 60-x =2 (80-3x) (0,5đ)
Giải phương trình tìm được x= 20 (TMĐK) (0,5đ)
Trả lời: Số hàng bán được ở kho I là 20 tạ
Số hàng bán được ở kho II là 10 tạ (0,5đ)
PHÒNG GIÁO DỤC PHÙ MỸ CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS MỸ THẮNG Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
Trang 7ĐỀ KIỂM TRA : 45 PHÚT
Môn :TOÁN – lớp 8 Phần I: (4đ) Trắc nghiệm khách quan
Bài 1: Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng :
a Đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn
A.0x-3≤ 0; B 2x+1=0; C 6x+12=0; D 2x -1>0
b Bất phương trình tương đương với 5x+2 ≤ 3+4x
A -2x+4≥6;B x≤-1; C 2x+2≤0; D 3x-3≥0
c Cho a<b bất đẳng thức nào sau đây đúng
A a-21 ≤b−12; B -2a< -2b; C -3a+1>-3b+1; D 2a-1≤2b-1
d.Cho -2a+13 > -2b+13 hãy so sánh a và b
A a≥b; B a≤b; C a>b; D a<b
Bài 2: Điền vào chỗ (…) để được phát biểu đúng
a Ta gọi hệ thức dạng a<b ( hay a>b, a<b, a≥b) là………
b Khi cộng cùng 1 số vào hai vế của bất đẳng thức ta được ………
c Khi nhận cả hai vế của BĐT với cùng một số âm ………
d Bất phương trình dạng ax+b<0 ( ax+b>0; ax+b≤ 0, ax+b≥0)………
Phần II : (6đ) Tự luận
Bài 1: Giải các Bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a 4x+2>2x-4
4
2 2
2+ + ≥ − +
x
Bài 2: Giải phương trình x+ 2 = 2x-10
Bài 3: Một người đi xe máy trên quãng đường dài 80km trong khoảng thời gian không quá 2 giờ 30 phút Lúc đầu người đó đi với vận tốc 40km/h, sau đó đi với vận tốc 30km/h Xác định độ dài đoạn đường người đó đi với vận tốc 40km/h
Bài 4: Chứng minh rằng:
≥
+
+ 2 2
B ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Phần I(4đ): Trắc nghiệm khách quan
Bài 1: Khoanh tròn đúng mỗi câu (0,5đ)
Câu a: D; b:B; c C; d:D
Bài 2: Điền đúng mỗi câu (0,5đ)
Phần II (6đ) Tự luận
Bài1: (2đ)
a Tìm được x> -3 (0,5đ)
( hình vẽ và biểu điểm)
b Biến đổi được : (x+2)( ) 1
3
1 4
1 2
1 + + ≥ (0,5đ)
⇔(x+2). 1
12
13 ≥ (0,25đ)
13
12
2 ≥
+
⇔x
Trang 814
−
≥
Bài 2:
Nếu x+2≥ 0 ⇒x≥ − 2 ⇒x+ 2 =x+2 (0,75đ)
(1)⇔ x+ 2 = 2x− 10 ⇔x= 12
Nếu x+2<0⇒x< − 2 ⇒x+ 2=-x-2
(1) ⇔ −x− 2 = 2x− 10 ⇔83 (loại) (0,5đ)
Vậy : S={12} (0,25đ)
Bài 3:
Gọi x (km) là quãng đường người đó đi với vận tốc 40km/h (0,25đ) (0<x≤ 80)
Quãng đường người đó đi với vận tốc 80km/h là 80-x(km) (0,25đ)
Thời gian lúc đầu là40x (h) (0,25đ)
Thời gian lúc sau là 8030−x (h) (0,25đ)
Ta có phương trình: 40x +8030−x = 25 (0,5đ)
Giải PT tìm được x≥ 20
Vậy đoạn đường người đó đi với vận tốc 40km/h (0,5đ)
Ít nhất là 20km và nhiều nhất là 80km
Bài 4:
Ta có : a2 +b2 +c2 ≥2(a+b+c)-3 (1)
2
2
a + + -2a-2b-2c+3≥ 0 (0,125đ)
0 ) 1 ( ) 1 (
)
1
(a− 2 + b− 2 + c− 2 ≥ (*) (0,25đ)
(*) đúng ⇒ ( 1 )đúng (0,125đ)