Đại số chương III lớp 9

- Kỹ năng : + Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đờng biểu diễn tập nghiệm của một phơng trình bậc nhất hai ẩn.. Yêu cầu HS làm ?1 HS làm ?1 và làm tiếp ?2 GV: Đối với phơng

Chơng III:

Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

=============*=*==============

Ngày soạn : 28 11 2009 Ngày giảng : 07 12 2009

Tiết 30: phơng trình bậc nhất hai ẩn

I Mục tiêu :

- Kiến thức :

+ Nêu đợc khái niệm phơng trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó Hiểu đợc tập nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó

- Kỹ năng :

+ Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đờng biểu diễn tập nghiệm của một phơng trình bậc nhất hai ẩn

- Thái độ : + Học sinh có ý thức học toán trình bày bài logic , hợp lý ; chính xác.

II Chuẩn bị:

GV:+ Bảng phụ ghi bài tập câu hỏi và xét thêm các phơng trình 0x+2y= 0 ;3x+0y= 0

HS: + Ôn phơng trình bậc nhất một ẩn (định nghĩa số nghiệm cách giải)

III Phơng pháp : Vấn đáp ; đặt và giải quyết vấn đề , luyện tập

IV Tiến trình dạy học :

1 ổn định tổ chức : (1’) 9a 9c

2 Kiểm tra bài cũ : (4’)

Nhắc lại phơng trình bậc nhất một ẩn và cách giải

3 Các hoạt động :

Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung chơng III (5’)

* HS nghe GV trình bày và mở mục lục (SGK- 137) theo dõi

* GV: Chúng ta đã đợc học về phơng trình bậc nhất một ẩn Trong thực tế, còn có các tình huống dẫn

đến phơng trình có nhiều hơn một ẩn nh phơng trình bậc nhất hai ẩn

ví dụ: Trong bài toán cổ: “ Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Hai mơi sáu con

Một trăm chân chẵn

Hỏi có bao nhiêu gà bao nhiêu chó? ’

Nếu ta kí hiệu số gà là x, số chó là y thì:

- Giả thiết có 36 con vừa gà vừa chó đợc mô tả hệ thức x + y = 36

- Giả thiết có tất cả 100 chân đợc mô tả bởi hệ thức: 2x + 4y = 100

Đó là các ví dụ về phơng trình bậc nhất có hai ẩn số

Sau đó GV giới thiệu nội dung chơng III

- Phơng trình và hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn

- Các cách giải hệ phơng trình

- Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

Hoạt động 1 : Khái niệm về phơng trình bậc nhất hai ẩn (10’)

MT:Nêu đợc k/n của phơng trình bậc nhất hai ẩn và lấy đợc vd minh hoạ.

GV: Phơng trình x + y = 36; 2x + 4y =

100 là các ví dụ về phơng trình bậc

nhất hai ẩn

Gọi a là hệ số của x; b là hệ số của y; H/S đọc và ghi kháiniệm

1 Khái niệm về phơng trình bậc nhất hai ẩn

Phơng trình bậc nhất hai ẩn x

và y là hệ thức có dạng: ax +

c là hằng số.

Một cách tổng quát, phơng trình bậc

nhất hai ẩn x và y là ntn?

GV yêu cầu HS tự lấy ví dụ về phơng

trình bậc nhất hai ẩn

? Trong các phơng trình sau, phơng

trình nào là phơng trình bậc nhất hai

ẩn?

a) 4x - 0,5y = 0; b) 3x2 + x = 5

c) 0x + 8y = 8 ; d) 3x + 0y = 0

e) 0x + 0y = 0 ;f) x + y - 2 = 3

GV: Xét phơng trình

x + y = 36 Ta thấy x = 2;

y = 34 thì giá trị vế trái bằng vế phải,

ta nói cặp số x = 2; y = 34 hay cặp số

(2;34) là 1 nghiệm của phơng trình

? Hãy chỉ ra 1 nghiệm khác của phơng

trình đó?

? Vậy khi nào cặp số (xo;yo) đợc gọi là

một nghiệm của phơng trình?

? Cho phơng trình 2x - y = 1 Chứng

tỏ cặp số (3;5) là một nghiệm của

ph-ơng trình?

GV nêu chú ý

Yêu cầu HS làm ?1

HS làm ?1 và làm tiếp ?2

GV: Đối với phơng trình bậc nhất hai ẩn,

khái niệm tập nghiệm, phơng trình tơng

đơng cũng tơng tự nh đối với phơng trình

một ẩn Khi biến đổi phơng trình ta vẫn

áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc

nhân

? Thế nào là phơng trình tơng đơng?

? Phát biểu quy tắc chuyển vế, quy tắc

nhân khi biến đổi phơng trình?

HS lấy VD về phơng trình bậc nhất 2 ẩn

- HS đứng tại chỗ trả

lời:dựa vào đ/n

HS: (1;35); (6;30)

HS: Khi thay (xo;yo) vào phơng trình đẳng thức xảy ra

HS: Ta thay x = 3;

y = 5 vào vế trái của phơng trình :

2.3 -5 = 1 Vậy vế trái bằng vế phải

=> (3;5) là một nghiệm của phơng trình

-HS: Trả lời

by = c Trong đó a, b, c là các số đã biết

(a # 0 hoặc b # 0)

VD1: Phơng trình bậc nhất hai ẩn

2x - y = 1 3x + 4y = 0 0x + 2y = 4

x + 0y = 5

VD2: Cặp số (3;5) là nghiệm

của phơng trình: 2x - y = 1 vì 2.3 - 5 = 1

- Chú ý: (SGK-5)

Hoạt động 2 : Tập nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn (20’)

MT:Biết tìm tập nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn.

GV: Ta đã biết, phơng trình bậc

nhất hai ẩn có vô số nghiệm số,

vậy làm thế nào để biểu diễn tập

nghiệm của phơng trình?

Yêu cầu HS làm ?3 (bảng phụ) HS: một HS lên bảng điền

2 Tập nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn.

Xét phơng trình:

2x - y = 1 (1)

⇔

y = 2x - 1

x

2

1

-1

O

y 2

O

y = 2

x

GV trình bày nh SGK

HS nghe GV trình bày

GV yêu cầu HS vẽ đờng

thẳng 2x - y = 1 trên hệ trục

tọa độ

? Hãy chỉ ra vài nghiệm của

phơng trình (2)?

? Vậy nghiệm tổng quát của

phơng trình (2) biểu thị nh

thế nào?

? Hãy biểu diễn tập nghiệm

của phơng trình bằng đồ thị

? Nêu nghiệm tổng quát của

phơng trình?

? Đờng thẳng biểu diễn tập

nghiệm của phơng trình là

đ-ờng nh thế nào?

GV yêu cầu HS đọc phần

tổng quát Sau đó GV giải

thích

Với a # 0; b # 0; phơng trình

ax + by = c

c x b

a

⇔

HS vẽ đờng thẳng 2x - y

= 1 Một HS lên bảng vẽ

HS : (0;2);

(-2;2); (3;2)

-HS: trình bày







=

∈

2 y

R x

-HS: Trả lời

HS đọc phần tổng quát

S = {(x; 2x – 1) / x ∈ R)}

Xét phơng trình: 0x + 2y = 4 (2)

nghiệm:  



=

∈

2 y

R x

Xét phơng trình 4x + 0y = 6

nghiệm tổng quát:  



∈

=

R y

5 , 1 x

1,5

y

x

x=1,5

O

Tổng quát: SGK

V Tổng kết và hớng dẫn về nhà: ( 5’)

- Nắm vững định nghĩa nghiệm số nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn Biết viết nghiệm tổng quát của phơng trình và biểu diễn tập nghiệm bằng đờng thẳng

- BTVN: Bài 1, 2, 3 (SGK- 7) ( Làm tơng tự các bài đã chữa trên lớp )

-Ngày soạn : 28 11 2009 -Ngày giảng : 10 12 2009

Tiết 32: Hệ HAI PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT MộT ẩN

I Mục tiêu :

- Kiến thức :

+ HS nêu đợc khái niệm nghiệm của hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

+ Phơng pháp minh hoạ tập nghiệm hình học,tập nghiệm của hệ hai p.trình bậc nhất hai ẩn + Khái niệm hai hệ phơng trình tơng đơng

- Kỹ năng :

+ Biết nhận dạng hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

+ Kỹ năng minh hoạ tập nghiệm hình học tập nghiệm của hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

- Thái độ : + Học sinh có ý thức học toán trình bày bài logic , hợp lý ; chính xác.

II Chuẩn bị:

GV: - Bảng phụ ghi câi hỏi , bài tập vẽ đờng thẳng.

HS: - Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất , khái niệm hai phơng trình tơng đơng.

III Phơng pháp : Vấn đáp ; đặt và giải quyết vấn đề , luyện tập

IV Tổ chức giờ học :

1 ổn định tổ chức : (1’) 9a 9c

2 Kiểm tra bài cũ : (6’)

HS1: ? định nghĩa phơng trình bậc nhất hai ẩn Cho ví dụ

Viết nghiệm tổng quát và vẽ đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của phơng trình đó

HS2: Chữa bài tập 3 (SGK- 7)

Cho hai phơng trình x + 2y = 4 (1) và x – y = 1 (2)

Vẽ hai đờng thẳng biểu diễn hai tập nghiệm của phơng trình đó trên cùng một hệ toạ độ Xác

định toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng và cho biết toạ độ của nó là nghiệm của phơng trình nào

3 Các hoạt động :

Hoạt động 1: Khái niệm về hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn (10’)

MT: Nêu đợc khái niệm nghiệm của hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn.

GV y/c HS xét (2;-1) có là

nghiệm của hai phơng

trình 2x + y = 3

và x - 2y = 4

Thực hiện

?1

- GV : Kết luận

Vậy cặp số (2;-1) là một

nghiệm của hệ

GV yêu cầu HS đọc

“Tổng quát” đến hết mục

1 (SGK- 9)

HS: Một HS lên bảng kiểm tra

- Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của phơng trình 2x + y

= 3 ta đợc 2.2 + (-1) = 3 = VP

- Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của phơng trình x - 2y =

4 ta đợc

2 - 2.(-1) = 4 = VP Vậy cặp số (2;-1) là nghiệm của 2 PT trên

- HS đọc “Tổng quát” đến

hết mục 1 (SGK- 9)

1 Khái niệm về hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

(2;-1) là một nghiệm của hệ phơng trình:

 



=

−

=

+

4 y 2 x

3 y x 2

Tổng quát: ( SGK-9)

Hoạt động 2:Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn (17’) MT: Biết minh hoạ tập nghiệm hình học,tập nghiệm của hệ hai p.trình bậc nhất hai ẩn.

GV cho HS làm

?2

GV yêu cầu HS đọc SGK HS làm

?2

2 Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn

Điểm M thuộc đờng thẳng

3

1

M

từ “trên mặt phẳng tọa

đô ” đến

“ của (d) và (d’)”

? Hãy biểu diễn phơng

trình trên về dạng hàm số

bậc nhất rồi xét xem hai

đờng thẳng có vị trí tơng

đối nh thế nào với nhau

? Thử lại xem cặp số (2;1)

có là nghiệm của hệ

ph-ơng trình đã cho hay

không?

- GV: Kết luận

(2;1) là nghiệm của hệ

ph-ơng trình trên

? Hãy biến đổi các phơng

trình trên (VD2) về dạng

hàm số bậc nhất

? Nhận xét vị trí tơng đối

của hai đờng thẳng

GV yêu cầu HS vẽ hai

đ-ờng thẳng trên cùng một

mặt phẳng tọa độ

?Nghiệm của hệ phơng

trình nh thế nào

? Nhận xét về hai phơng

trình này?

? Hai đờng thẳng biểu

diễn tập nghiệm của hai

phơng trình nh thế nào?

? Vậy hệ phơng trình có

bao nhiêu nghiệm? Vì

sao?

? Một cách tổng quát, một

hệ phơng trình có thể có

bao nhiêu nghiệm

? ứng với vị trí tơng đối

HS: Một HS đọc to

-HS:

x + y = 3 ⇒ y = - x + 3

x – 2y = 0 ⇒ y = 0.5x

- Hai đờng thẳng trên cắt nhau vì chúng có hệ số góc khác nhau

-Một HS lên bảng vẽ hình

HS thử lại vào hệ phơng trình

(2;1) là nghiệm của hệ phơng trình

-HS: biến đổi 3x–2y =-6 ⇔ y = 2

3

x+3 3x–2y = 3 ⇔ y = 2

3

x – 2

3

- Hai đờng thẳng trên song song với nhau vì có

hệ số góc bằng nhau tung

độ gốc khác nhau

- HS lên bảng vẽ hình

HS: Hệ phơng trình vô

nghiệm

- HS: Hai phơng trình

t-ơng đt-ơng với nhau

- HS: Trùng nhau

ax + by = c

⇔ M(xo;yo) là một nghiệm của phơng trình ax + by = c

VD1: Xét hệ phơng trình

 



=

−

=

+

0 y 2 x

3 y x

) 1

; 2 ( M ) d ( ) d ( 1 ∩ 2 =

=> (2;1) là nghiệm của hệ phơng trình VD2: Xét hệ phơng trình

 



=

−

−

=

−

3 y 2 x 3

6 y 2 x 3

nào của hai đờng thẳng

- GV: Kết luận

Vậy ta có thể đoán ra số

nghiệm của hai phơng

trình bằng cách xét vị trí

tơng đối giữa hai đừơng

thẳng

- Hệ phơng trình vô số nghiệm vì bất kì điểm nào trên đờng thẳng đó cũng có toạ độ là nghiệm của phơng trình

HS: Một hệ phơng trình

bậc nhất hai ẩn có thể có:

+ Một nghiệm duy nhất nếu hai đờng thẳng cắt nhau

+ Vô nghiệm nếu hai đ-ờng thẳng song song

+ Vô nghiệm nếu hai đ-òng thẳng trùng nhau

Hệ phơng trình vô nghiệm VD3: Xét hệ phơng trình

 



−

= +

−

=

−

3 y x 2

3 y x 2

Hệ phơng trình vô số nghiệm

Tổng quát (d) cắt (d’) => 1 nghiệm (d) song song (d’) => vô nghiệm (d) trùng (d’) => vô số nghiệm

Hoạt động 3: Hệ phơng trình tơng đơng ( 6’)

MT:Nêu đợc k/n, nhận dạng đợc hệ phơng trình tơng đơng

? Thế nào là hai phơng

trình tơng đơng?

? Tơng tự hãy định nghĩa

hệ hai phơng trình tơng

đ-ơng?

GV giới thiệu kí hiệu “⇔

”

HS: Hai phơng trình đợc

gọi là tơng đơng nếu chúng

có cùng tập nghiệm

- HS: phát biểu

HS nêu định nghĩa tr11 SGK

3 Hệ phơng trình tơng đơng

Định nghĩa (SGK-11)

Lu ý : mỗi nghiệm của một phơng

trình là một cặp số

V Tổng kết và hớng dẫn về nhà: ( 5’)

GV cho HS làm bài 4 (11-SGK)

a) 



−

=

−

=

1 x 3 y

x 2 3 y

hai đờng thẳng cắt nhau => có 1 nghiệm duy nhất

b)













+

−

=

+

−

=

1 x 2

1 y

3 x 2

1 y

hai đờng thẳng song song => vô nghiệm

c)  



=

−

=

x 2 y

3

x 3 y

2

hai đờng thẳng cắt nhau => 1 nghiệm duy nhất

d) 







=

−

=

−

1 y 3

1 x

3 y x

3

hai đờng thẳng trùng nhau => vô số nghiệm

- Nắm vững số nghiệm của hệ phơng trình ứng với vị trí tơng đối của hai đờng thẳng

- Bài tập về nhà số 5, 6, 7 (SGK- 11, 12) ;

- HD: Làm tơng tự các bài đã chữa

-Ngày soạn : 10 12 2009 -Ngày giảng : 14 12 2009

Tiết 33 ôn tập học kì I

I Mục tiêu :

- Kiến thức :

Hệ thống kiến thức về căn bậc hai, các phép biến đổi căn bậc hai

- Kỹ năng :

Làm đợc bài tập về căn bậc hai, giải phơng trình chứa căn bậc hai

- Thái độ : + Học sinh có ý thức học toán trình bày bài logic , hợp lý ; chính xác.

II Chuẩn bị:

GV: - Bảng phụ ghi câu hỏi ôn tập.

HS: - ôn lại kiến thức về căn bậc hai, bài toán chứa căn bậc hai.

III Phơng pháp : Vấn đáp ; đặt và giải quyết vấn đề , ôn tập

IV Tổ chức giờ học :

1 ổn định tổ chức : (1’) 9a 9c

2 Kiểm tra bài cũ : (Không)

3.Các hoạt động:

HĐ1:ôn lại lí thuyết về căn bậc hai(15’)

MT:Nhắc lại đợc một số công thức biến đổi đơn giản về căn bậc hai

Viết lại các công thức:Định nghĩa CBHSH, liên

hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai

ph-ơng Đa thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn,

hằng đẳng thức.Ngoài ra còn những phép biến

đổi nào?

I.Lí thuyết:

1.Định nghĩa CBHSH

2 hằng đẳng thức

3 liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng

4 liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng

HĐ2:Làm bài tập về căn bậc hai (25’)

MT: Làm đợc bài tập về căn bậc hai, giải phơng trình chứa căn bậc hai.

GV nêu đề bài y/c h/s nêu cách làm và cho lên

bảng trình bày

Bài 1: áp dụng đ/n,HĐT, quy tắc khai phơng

Bài 2:áp dụng quy tắc đa thừa số ra ngoài dấu

căn và cộng các căn thức đồng dạng

Bài 3: :áp dụng quy tắc đa thừa số ra ngoài,

vào trong dấu căn rồi so sánh

Bài 4:Dùng HĐT rối giải phơng trình chứa dấu

giá trị tuyệt đối

Bài 1:Tính a) √ 25+ √ 49 ; b)

2− √ 3

¿

¿

√ ¿

c) √√999111 d) √13

52

Bài 2: biến đổi, rút gọn biểu thức sau

2 √ 5+ √ 45 - √ 75

Bài 3: So sánh a) 2 √ 5 và 3 √ 2 ;b) √ 28 và 2

Bài 4:Giải phơng trình

2− x

¿

¿

√ ¿ = 5

V Tổng kết và hớng dẫn về nhà: (4’)

Xem lại các bài tập trên làm các bài tập tơng tự, ôn tập hàm số, đồ thị hàm số phơng trình bậc nhất hai ẩn tiết sau ôn tập tiếp

-Ngày soạn : 14.12 2009 -Ngày giảng : 17 12 2009

Tiết 34 ôn tập học kì I(Tiếp)

I Mục tiêu :

- Kiến thức :

Hệ thống kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.

- Kỹ năng :

Rèn kĩ năng vẽ đồ thị của hàm số, giải bài toán chứa tham số

- Thái độ : + Học sinh có ý thức học toán trình bày bài logic , hợp lý ; chính xác.

II Chuẩn bị:

GV: - Bảng phụ ghi câu hỏi ôn tập.

HS: - ôn lại kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.

III Phơng pháp : Vấn đáp ; đặt và giải quyết vấn đề , ôn tập

IV Tổ chức giờ học :

1 ổn định tổ chức : (1’) 9a 9c

2 Kiểm tra bài cũ : (Không)

3.Các hoạt động:

HĐ1:ôn lại lí thuyết về hàm số.(14’)

MT:ôn lại lí thuyết về hàm số, đồ thị hàm số, vị trí tơng đối của hai đờng thẳng

Cho học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất, đồ

thị của hàm số bậc nhất

Nhấn mạnh lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Nêu lại 4 vị trí tơng đối của hai đờng thẳng

Lu ý: trờng hợp hai đờng thẳng vuông góc.

I) Lí thuyết

1) Hàm số bậc nhất một ẩn a) Định nghĩa:

b) Tính chất:

c) Đồ thị của hàm số

d) Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng

HĐ2:Luyện tập.(25’)

MT:Rèn kĩ năng vẽ đồ thị, giải bài toán chứa tham số

Cho đề bài y/cầu nêu cách làm

Lu ý:cần xác định 2 điểm đặc biệt

Gọi hai h/s lên bảng thực hiện

Chỉnh sửa cách trình bày cho h/s

Nhắc lại điều kiện để 2 đờng thẳng song song,

trùng nhau, cắt nhau?

II) Bài tập Bài 1:Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 5 Sau đó tính góc tạo bởi đờng thẳng và trục Ox

y = 2x + 5 5 0

4

2

O

y=2x+5

5

- 2,5

Góc tạo bởi đờng thẳng và trục Ox là:

tg ∝ = a = 2 →∝ ≈630

Bài 2:Cho hai đờng thẳng y = mx + 3

Gọi 3 học sinh lên bảng thực hiện

Xuống dới lớp kiểm tra cách trình bày của h/s

và y= 2 x + n Tìm m,n để:

a) Hai đờng thẳng song song b) Hai đờng thẳng trùng nhau c) Hai đờng thẳng vuông góc

Giải

a) Để hai đờng thẳng song thì a =a’; b ≠

b’

hay m = 2; n

≠ 3 b) Hai đờng thẳng trùng nhau thì a =a’; b

¿ b’

hay m = 2 ; n = 3 c) Hai đờng thẳng vuông góc thì a.a’ = - 1 hay m.2 = - 1 ↔ m = - 1/2

V.Tổng kết và hớng dẫn về nhà.(5’)

Làm thế nào để biết một hàm số đồng biến hay nghịch biến?

Về nhà ôn tập các kiến thức đã học để chuẩn bị cho kiểm trahọc kì I

Ngày soạn : 30 12.2009 Ngày giảng : 14 12 2009

Tiết : 35;36 kiểm tra học kì I

i Mục tiêu :

+Kiến thức : -Kiểm tra kiến thức của học sinh trong học kì I

+Kỹ năng: - Rèn kĩ năng trình bày bài kiểm tra trên giấy , kiểm tra khả năng vẽ hình tính toán ,

chứng minh

+Thái độ:- nghiêm túc, cẩn thận, chính xác.

II Chuẩn bị:

Ma trận

Căn bậc hai, căn bậc ba 2

Hệ thức giữa cạnh và góc