Thì tứ giác MNPQ là hình .... Gọi E là trung điểm của CD.. a; Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.. b; Tứ giác ABED là hình gì?. c; Chứng minh tứ giác BIDK là hình thoi.. Vì vậy tứ
Trang 1Trờng THCS Vĩnh Tờng đề kscl học sinh lớp 8 lần 2
Ngày 10/12/2009 Môn : Toán ( Thời gian làm bài 70 phút)
I.trắc nghiệm: (2đ)
Từ câu 1 đến câu 4 hãy điền kết quả thích hợp vào chỗ trống.
Câu 1: Khi thực hiện phép chia: ( 4 2 3 ) ( 2 )
2x − + 3x 7x − +x 2 : x + +x 1
Ta đợc đa thức d là R =
Câu 2: Ta có : 3x(x – 2) + 2(2- x) = 0 Khi x = hoặc x =
Câu 3: Kết quả rút gọn phân thức : 2 26 9
9
x
− là
Câu 4: Cho hình thoi ABCD gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD,
DA Thì tứ giác MNPQ là hình
II tự luận:
Câu 5 (3đ): Tìm x biết:
a; 5(x – 3) – 7(2 – x) = 30
b; (x3 − 1 :) (x2 + + =x 1) 2009 −x
c; 2 4 21 12
3
x
−
Câu 6 (3,5đ) Cho hình thang vuông ABCD có à à 0 1
90 ;
2
A D= = AB= AD= CD Gọi E là trung điểm của CD Gọi M là giao điểm của AC và BE, K là giao điểm của AE và DM
Kẻ DH vuông góc với AC, cắt AE ở I
a; Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành
b; Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao ?
c; Chứng minh tứ giác BIDK là hình thoi
Câu 7 (1,5đ)
a; Cho biểu thức 2 28 7
1
P x
− +
=
+ Tìm giá trị lớn nhất của P.
b; Cho hai số x, y thoả mãn : xy + x + y = - 1; x2y + xy2 = - 12
Tính giá trị của biểu thức : P = x3 + y3
Trang 2
đáp án chấm đề ksclhs lớp 8 lần 2
Câu Phầ
2 x = 2 hoặc x = 2
3
0,5
3
x x
− +
0,5
5
(3đ) a x = 59
12
1
c ĐKXĐ: x≠ 3
Rút gọn vế trái ta đợc: x + 7 =12 => x = 5 ( Thoả mãn )
0,25 0,75 6
(3,5
đ)
Vẽ hình , GT-KL
M O
K I
H
0,5
a Tứ giác ABCE có AB// EC và AB = EC Vì vậy tứ giác ABCE là
b Tứ giác ABED là hình vuông Vì tứ giác ABED là hình bình hành
(AB//DE; AB = DE) Hình bình hành ABED có à 0
90
A= ; AB = AD
=> Tứ giác ABED là hình vuông
1
c Ta có ABCE là hình bình hành nên M là trung điểm AC
Tam giác ADC vuông tại D có DM là đờng trung tuyến nên DM
=MC => ãACD MDC=ã Ta lại có MCD ADHã =ã ( Cùng phụ với ãCAD
) => ãADH =ãMDC⇒IDB MDBã =ã Gọi O là giao điểm hai đờng chéo của hình vuông ABED ta có BD vuông góc AE; OB = OD Tam giác DIK có đờng cao DO là đờng phân giác nên OI = OK Tứ giác BIDK có OB = OD, OI = OK nên là hình bình hành, lại có BD vuông góc IK nên là hình thoi
1
7
(1,5
đ)
2
1
P x
− +
=
+
1 8
x
Vậy GTLN của P = 9, đạt đợc khi x = - 1
2
0,75
Trang 3b Ta có xy + x + y = -1 => xy + (x + y) = -1 (1) ;
x2y + xy2 = -12 => xy(x + y) = -12 (2) Đặt xy =a, x + y = b Kết
hợp với (1) và (2) ta tìm đợc a = 3; b = - 4 hoặc a =- 4 ;b = 3 Ta
có P = x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y)
Thay giá trị a,b ta đợc P = -28; hoặc P = 63
0,75
