ĐỀ THI vào 10 KIÊN GIANG 2012 2013 CHUYÊN

Trang 1

ĐỀ THI VÀO 10 Bài 1 (1,5 điểm)

1/ Rút gọn: A = (3  2  11)(3  2  11)

2/ Chứng minh rằng với a không âm, a khác 1, b tùy ý, ta có: ab + a - b a - 1 b a + 1

a - 1 1 + a

Bài 2 (1,5 điểm)

Cho (dm): 1 (1 )( 2)

2

m



 1/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng (dm): 1 (1 )( 2)

2

m



đường thẳng (d): 1 3

4

(Cho biết hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích hệ số góc bằng -1) 2/ Với giá trị nào của m thì (dm) là hàm số đồng biến

Bài 3 (3 điểm)

1/ Chứng minh rằng phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi giá trị m:

2

x  m xm  Xác định các giá trị của m thỏa mãn : 2 2

1 2 2 1 3

2/ Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy?

Bài 4 (1 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Tính chu vi tam giác ABC, biết rằng:

CH = 20,3cm Góc B bằng 620 (Chính xác đến 6 chữ số thập phân).

Bài 5 (3 điểm)

Cho đường tròn (O, 4cm), đường kính AB Gọi H là trung điểm của OA, vẽ dây CD vuông góc với AB tại H Lấy điểm E trên đoạn HD (E ≠ H và E ≠ D), nối AE cắt đường tròn tại F

a) Chứng minh rằng AD 2 = AE AF

b) Tính độ dài cung nhỏ BF khi HE = 1 cm (chính xác đến 2 chữ số thập phân)

c) Tìm vị trí điểm E trên đoạn HD để số đo góc EOF bằng 900

HẾT

Trang 2

-ĐÁP ÁN ĐỀ KHÔNG CHUYÊN

2 (3  2  11)(3  2  11)  (3  2)  11   9 6 2   2 11  6 2

1.2

Với a ≥ 0, a ≠ 1 và b tùy ý ta có:

ab + a - b a - 1 b a ( a -1)+( a -1) (b a + 1)( a 1) b a 1

a - 1 (1 a )( a 1) (1 + a )( a 1) 1 a

2.1

(dm): 1 m (1 - m)(m + 2)

m + 2

4

Để (dm)  (d)  1 - m 1 1

m + 2 4   1- m = -4(m + 2) (với m ≠ -2 và m ≠ 1 )  3m = 9  m = 3

2.2 (dm) là hàm số đồng biến khi:

1 m > 0 m < 1

m + 2 > 0 m > -2

1 m

m + 2 1 m < 0 m > 1

(lo¹i)

m + 2 < 0 m < - 2

3.1

Phương trình: 2

(m - 1) m - 3 = 0

= [-(m – 1)]2 – 4 1 (m – 3) = m2 – 2m + 1 – 4m + 12 = (m2 – 6m + 9) + 4

= (m – 3)2 + 4 > 0 với m

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m

Theo định lí Viét ta có: 1 2

1 2

m - 1 (I) = m - 3

x x





Theo đề ta có: 2 2

1 2 2 1 3 1 2 ( 1 2 ) 3

Thay hệ thức (I) vào (1) ta có: (m – 1)(m – 3) = 3  m2 – 4m = 0  m(m – 4) = 0  m = 0

m = 4







Vậy với m = 0 hoặc m = 4 thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: 2 2

1 2 2 1 3

3.2

Gọi x (dãy) là số dãy ghế lúc đầu được chia từ số chỗ ngồi trong phòng họp

(Đk:x *

N

 và x > 3) Số chỗ ngồi ở mỗi dãy lúc đầu: 360

x (chỗ)

Do thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy và số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi nên ta có phương trình: (360

x + 4)(x – 3) = 360  x2 – 3x – 270 = 0 x = 18

x = -15 (lo¹i)



 



Vậy lúc đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành 18 dãy

4 *Xét ABC (

A = 900) có:

B C   90  C  90  62  28

*Xét AHC (

H = 900) có: AC = HC

CosC

C H

B

A

Trang 3

*Xét ABC (

A = 900) có: AB = AC.tanC = HC tanC

CosC Và BC = 2

CosC Cos C

*Chu vi tam giác ABC là:

AB + AC + BC = HC tanC

CosC + HC

CosC+ 2

HC Cos C

(tanC + 1 + ) (tan28 1 ) 61, 254908 (cm)

5

a Chứng minh: AD 2 = AE AF

 ADC AFD (các góc nt chắn các cung tương ứng bằng nhau)

*Xét ADE và AFD có:

 

ADC  AFD (cm trên)



A: góc chung   ADE ~  AFD (g-g) AD AF 2

AD AE AF

AE AD

b Tính độ dài cung nhỏ BF khi HE = 1cm (chính xác đến 2 chữ số thập phân)

*Ta có: AH = OH = OA 2 ( )

2  cm (Vì H là trung điểm của OA và OA = 4cm) *Xét AHE ( 0

H  90 ) có: tg HAE HE 1

AH 2

   BAF HAE 270   0

s®BF 2.BAF 54

 

0

BF

.OA.n 2 54

  1,88 (cm) (Với n = sđ 0

BF  54 )

c Tìm vị trí của điểm E trên đoạn HD để số đo của góc EOF bằng 90 0

*Xét EAO có: EH là đường cao (EH AB) cũng là đường trung tuyến (vì AH = OH) nên EAO cân tại E  

1

*Mà   O 2

EAH BAF (cïng ch¾n cung BF)

2

O

2

AH

 (vì EAH vuông tại H)  0 2 3

HE = AH tanEAH 2 tan30 (cm)

3

Vậy khi điểm E cách H một khoảng HE = 2 3

3 (cm) trên đoạn HD thì  0

EOF  90

2

1 O

F

E H

D

C

B A

O

2

Định dạng
Số trang	3
Dung lượng	232 KB