ĐỀ THI vào 10 bà rịa VŨNG tàu 2014 2015

Gọi E là trung điểm của MN.

Trang 1

ĐỀ THI VÀO 10 Bài 1: (3,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2

x  x  

b) Giải hệ phương trình: 3 5

x y









d) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thảo mãn 4 x2   3 y2

Bài 2: (2.0 điểm)

Cho parabol (P): y  2 x2 và đường thẳng (D): y   x m  ( với m là tham số) 1 a) Vẽ Parabol (P)

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (D) có đúng một điểm chung.

c) Tìm tọa độ các diểm thuộc (P) có hoành độ bằng hai lần tung độ.

Bài 3: (1 điểm)

Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trương Sa” một đội tàu dự định chở 280 tấn

hàng ra đảo Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa dẫ tăng thêm 6 tấn so với dự định Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu và mối tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau?

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài (O) Kẻ tiếp tuyến AB,

AC với (O) ( B,C là các tiếp điểm) Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC( M khác B và C) Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ 2 là N Gọi E là trung điểm của MN.

a) Chứng minh 4 điểm A,B,O,E cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm của đường tròn đó.

2BNC BAC 180 c) Chứng minh AC2  AM.AN và 2  2 2

MN  4 AE  AC

d) Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC Xác định vị trí của M sao cho tích MI.MJ đạt giá trị lớn nhất.

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho hai số dương x, y thỏa xy = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3

  



P

Trang 2

Đáp án:

Bài 1:

1 Giải phương trình và h PT ệ PT

a) x2 +8x +7 = 0

Ta có: a-b+c=1-8+7=0 nên pt có hai nghi m phân bi t:ệm phân biệt: ệm phân biệt:

x1=-1; x2=-7

V y t p nghi m của PT là : S={-1;-7}ậy tập nghiệm của PT là : S={-1;-7} ậy tập nghiệm của PT là : S={-1;-7} ệm phân biệt:

(2 3) 75 6(2 3) 2 3 5 3 14

2 3

M          



d) Ta có: 4x2-y2=3(2x+y)(2x-y)=3

( )

n

l



V y nghiêm dương của pt là (1; 1)ậy tập nghiệm của PT là : S={-1;-7}

Bài 2:

a) Vẽ đồ thị hàm số:

b) Xét phương trình hoành đ giao điểm cả (P) và (D): ộ giao điểm cả (P) và (D):

2

2x =x m 1 2x2-x+m-1=0

=(-1)2-4.2(m-1)=9-8m

Để (P) và (D) có m t điểm chung thì : ộ giao điểm cả (P) và (D): =09-8m=0m=9

8

V y với m=ậy tập nghiệm của PT là : S={-1;-7} 9

8 thì (P) và (D) có m t điểm chung.ộ giao điểm cả (P) và (D):

c) Điểm thược (P) mà hoành đ bằng hai lần tung đ nghìa là x=2y nên ta có:ộ giao điểm cả (P) và (D): ộ giao điểm cả (P) và (D): y=2(2y)2y=8y2

0 1 8

y y









V y điểm thu c (P)ậy tập nghiệm của PT là : S={-1;-7} ộ giao điểm cả (P) và (D): mà hoành đ bằng hai lần tung đ là (0;0) , (ộ giao điểm cả (P) và (D): ộ giao điểm cả (P) và (D): 1

4, 1

8)

Trang 3

Bài 3

Gọi x(chiếc) số tàu dự định của đ i( xộ giao điểm cả (P) và (D): N*, x<140) số tàu tham gia v n chuyển là x+1(chiếc)ậy tập nghiệm của PT là : S={-1;-7}

Số tấn hàng trên mỗi chiếc theo dự định: 280

x (tấn)

Số tấn hàng trên mỗi chiếc thực tế: 286

1

x  (tấn)

Theo đề bài ta có pt: 280

x

-286 1

x  =2

280(x+1)-286x=2x(x+1)x=2x(x+1)

x2+4x-140=0

 10

14( )

x











V y đ i tàu lúc đầu là 10 chiếc.ậy tập nghiệm của PT là : S={-1;-7} ộ giao điểm cả (P) và (D):

Trang 4

Bài 4:

a) Ta có: EM=EN(gt)OEMN 90o

AEO 

Mà ABO 900(AB là tiếp tuyến (O))

Suy ra: hai điểm B, E thu c đường trònộ giao điểm cả (P) và (D):

đương kính AO Hay A,B,E,O cùng thu cộ giao điểm cả (P) và (D):

m t đường tròn, tâm của đường tròn làộ giao điểm cả (P) và (D):

trung điểm của AO

b) Ta có: BOC2BNC(góc ở tâm và góc nt

cùng chắn m t cung).ộ giao điểm cả (P) và (D):

M t khác: ặt khác:   0

180

BOC BAC  suy ra:2  180o

BNC BAC  (đpcm) c)

 Xét AMC và ACN có



2

NAC chung











AMC ∽ ACN(g.g)

 Ta có: AE2=AO2-OE2(áp dụng ĐL Pi-ta-go vào AEO )

AC2=AO2-OC2(áp dụng ĐL Pi-ta-go vào ACO )

Suy ra: AE2-AC2=OC2-OE2=ON2-OE2=EN2=



  hay MN2=4(AE2-AC2) d) Kẻ MKBC, đoạn AO  (O) ={F}, AO}, AOBC ={H}

Ta có: MJK MCK ( tứ giác MJCK nt)

MCK MBI(cùng chắc cung MC)

MBI  MKI(tứ giác MKBI nt)

Suy ra: MJK MKI (1)

Chứng minh tương tự ta cũng có: MIK MKJ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MIK ∽ MKJ (g.g) MI MK MK2 MI NJ

Để MI.MJ lớn nhất thì MK phải lớn nhất M t khác M thu c cung nhỏ BC nên MKặt khác: ộ giao điểm cả (P) và (D): F}, AOH v y MK lớn nhất khiậy tập nghiệm của PT là : S={-1;-7} MK=F}, AOH Hay M  F

V y khi A, M, O thẳng hàng thì MI.MJ đạt giá trị lớn nhất.ậy tập nghiệm của PT là : S={-1;-7}

Bài 5:

Trang 5

Áp dụng bđt Cosi ta có: 3 9

x y 2

27 6

xy  (1)

3x+y2 3 xy  6 26 13 26 13

3x y 3   3x y  3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:P= 3 9 26

3

x y x y 6x=2x(x+1) 13

3

x y x y 

5 3

V y MinP=ậy tập nghiệm của PT là : S={-1;-7} 5

3khi



Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	175 KB