đề toán số 19 (có lời giải chi tiết)

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là A.. Điểm M là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới.. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?. Di

ĐỀ SỐ 19



ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2020

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

A V Bh  B 1 .

2



3



V Bh D V3 Bh

Câu 2 Hàm số f x có bảng biến thiên như sau 

Giá trị cực tiểu của hàm số là

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;7; 5  , B3; 4;2 ; C1;3;6 Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

A 4;11; 7   B 1;2;1  C 2;3; 3   D 4; 3;3  

Câu 4 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình  

vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A 1;0  B  0;1

C  1;1 D 1;� 

Câu 5 Với m,n là hai số thực dương tùy ý,

3 2

100 log�� ��

m

n bằng

A 2 3log m2log n B 2 3log m2log n

log log

2 3 m2 n

Câu 6 Cho 1  

0

2

 

�f x dx và 1  

0

7



�g x dx , khi đó 1    

0

�f x g x dx bằng

Câu 7 Diện tích mặt cầu bán kính a bằng

A

2

3

a

4a C 2a2 D a2

Câu 8 Tập nghiệm của phương trình ln 2 x2  x 1 0 là

0; 2

� �

� �

1 2

� �

� �

Câu 9 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng  Oxy và đi qua điểm A 1;1;1 có phương trình là

A y 1 0 B x y z   1 0 C x 1 0 D z 1 0

Câu 10 Tìm nguyên hàm của hàm số f x   e x 2sin x

A � e x2sinx dx e  x cos2x C  B � e x2sinx dx e  x sin2x C 

C � e x2sinx dx e  x 2cosx C  D � e x2sinx dx e  x 2cosx C 

Câu 11 Trong không gian Oxyz đường thẳng , : 1 2 3

    



d không đi qua điểm nào dưới đây?

A Q1;2; 3   B M2; 1;2   C P0;2; 8   D N0;5; 8  

Câu 12 Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 bạn học sinh thành một hàng ngang?

10

10

10

C

Câu 13 Cho cấp số cộng  u có số hạng đầu n u13 và công sai d2 Tổng của 2019 số hạng đầu bằng

A 4 080 399 B 4 800 399 C 4 399 080 D 8 154 741.

Câu 14 Điểm M là biểu diễn của số phức z trong

hình vẽ bên dưới Chọn khẳng định đúng

A z2 i B z0

C z2 D z 2 2 i

Câu 15 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị

của hàm số nào dưới đây?

A y x 42x21 B 2 1

1







x y x

C y x 32x3 D 1

2







x y x

Câu 16 Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;4   �� �� và

có đồ thị như hình vẽ bên dưới Gọi M và m lần lượt là giá

trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

1;4

� �

� � Giá trị của M m bằng

Câu 17 Cho hàm số y f x có đạo hàm      2 2

4 3



�  x

f x

x ,  �x 0. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2z 6 4i với i là đơn vị ảo Phần ảo của số phức z là

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;1 và mặt phẳng  P :2x y   2 1 0.z Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P là

A      2 2 2

C      2 2 2

Câu 20 Đặt alog 153 , khi đó log 27 bằng25

A 3 1

2



a

B 2 a31 . C 3 a21 . D 2 1

3



a

Câu 21 Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2  2z 9 0 Giá trị của z z1  2 z z1 2

bằng

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;0, B0;2;0, C0;0;4 Khoảng cách từ gốc tọa

độ O đến mặt phẳng ABC bằng bao nhiêu?

A 4 21.

21

Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình log 5A x 2 log0,43x6 là

A �;2  B  0;2 C 2

;2 5

� � D 2;� 

Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong

hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A 0 

2

3





�x x dx B 0 

2 3



 

�x x dx

2

3



2 3



�x x dx

Câu 25 Cho khối nón có thể tích bằng  và bán kính đáy bằng a Độ dài đường sinh của khối nón a3

đã cho bằng

Câu 26 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau  

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 27 Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và

2



SB a Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A 4 2 3.

3 3

a

C 2 3.

3a

Câu 28 Hàm số    3 

2 log

f x x x có đạo hàm là

A   3

ln2



f x

ln2



f x

x x

C    2 

3

3 1 ln2





x

f x

2 3

ln2





x

f x

x x

Câu 29 Cho hàm số y f x xác định trên    �\ 1  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2f x  4 0 là

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình thoi, SA SC Góc giữa hai mặt phẳng  SBD và

ABCD bằng

Câu 31 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 9 44  x 1 x bằng

Câu 32 Một vật trang trí bằng pha lê gồm hai hình nón

   H1 , H xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và2

chiều cao tương ứng là r h r h thỏa mãn 1, , ,1 2 2 1 1 2, 1 1 2

(như hình vẽ)

Biết thể tích toàn phần của toàn bộ khối pha lê là 100cm Thể3

tích của khối  H bằng1

A 100 3.

3

25cm

C 100 3.

3

50cm

Câu 33 Họ nguyên hàm của hàm số f x  x21 3ln x là

A 2 3 3

ln

3x x x C  B x3ln x C x3lnx C  D x3x3lnx C 

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành, � ADC �30 , AB a  , AD2a, SA a và

vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng

A 3

2

3

2

2

a

Câu 35 Cho  : 12 2

1

� 

�  

�

�   

�

và  P x y z:    1 0 Đường thẳng �d là hình chiếu vuông góc của d

trên mặt phẳng  P có phương trình

A

1

1 2

1

� 

�   

�

�  

�

B 3 2

2

�

�   

�

�   

�

x t

C 3 2

2

�

�   

�

�   

�

x t

D

1

2 2 2

� 

�   

�

�  

�

Câu 36 Cho hàm số y  x3 x24m9x5 (1) với m là tham số Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên

của m lớn hơn 10 để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng � ?;0

Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z    2 i 25. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

2 2 3

  

w z i là đường tròn tâm I a b và bán kính  ; c Giá trị của abc bằng

Câu 38 Cho  

3 2 2 2

1



x x , với , ,a b c là các số hữu tỷ Giá trị của 2a3b5c

bằng

Câu 39 Cho hàm số y f x Hàm số    y f x có bảng biến thiên sau � 

Bất phương trình f x  exm đúng với mọi x�3;3 khi và chỉ khi

A m f�   3 e 3 B   3

1

m f

1

3 

�

m f

e D m f   3 e 3

Câu 40 Kỳ thi có 10 học sinh, xếp ngồi hai dãy ghế trên và dưới, mỗi dãy có 5 ghế Thầy giáo có 2 loại

đề, gồm 5 đề chẵn và 5 đề lẻ Xác xuất để mỗi học sinh đều nhận một đề và 2 bạn ngồi kề trên, dưới là khác loại đề là

A 8.

1 .

1 .

1 . 15120

Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   :x y z   4 0 và ba điểm A1;2;1, B0;1;2

và C0;0;3 Điểm M x y z thuộc mặt phẳng  ; ;    sao cho uuurMA3uuurMB4uuuurMC đạt giá trị nhỏ nhất.

Tính giá trị biểu thức P x y z   

A P3 B 1

3

 

3



Câu 42 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  1 3i 3 2 và  2

2



z i là số thuần ảo?

Câu 43 Cho hàm số y f x liên tục trên � và  

có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tập hợp tất cả các

giá trị thực của tham số m để phương trình

 42 2 1

f x x m có nghiệm là

A �� �4;  B 4;1 

C 0;1 � �� � D ��0;�

Câu 44 Ông A cần mua nhà ở nhưng số tiền của ông không đủ để mua nhà ở, ông đi vay ngân hàng 1 tỉ

đồng với lãi suất ưu đãi là 9%/năm Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một năm

kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một năm, số tiền hoàn nợ mỗi năm là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 10 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi năm ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của năm đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 155,820 triệu đồng B 146,947 triệu đồng C 166,8 triệu đồng D 236,736 triệu đồng.

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểm E2;1;3, mặt phẳng  P :2x2y z  3 0 và mặt cầu

    2  2 2

: 3  2  5 36

S x y z Gọi  là đường thẳng đi qua E , nằm trong  P và cắt  S tại hai

điểm có khoảng cách nhỏ nhất Biết  có một vectơ chỉ phương ur 2018; ;y z Tính 0 0 T z 0 y 0

Câu 46 Anh A dự định xây một bể bơi có đáy là hình elip có độ dài trục lớn gấp hai lần trục bé và có

diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 128m Mỗi khối nước đổ vào bể có giá là 8500 đồng/2 1m Biết bể3 bơi sâu 2m Hỏi anh A cần bao nhiêu tiền để đổ nước vào 80% bể? (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

A 1 126 000 đồng B 1 367 000 đồng C 1 224 000 đồng D 1 046 000 đồng Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC A B C có thể tích bằng 6 Gọi điểm I là trung điểm ��� AA và điểm N� thuộc cạnh BB sao cho � B N�2BN Đường thẳng � C I cắt đường thẳng CA tại P , đường thẳng � C N cắt đường thẳng CB tại Q Thể tích khói đa diện lồi AIPQNB là

A 7.

11.

11.

7. 3

Câu 48 Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Đặt    2 1 3 2 2 3 2019.

3

g x f x x x x Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số y g x đạt cực đại tại    x1

B Hàm số y g x có một điểm cực trị.  

C Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng     1;4

D g   5 g 6 và g   0 g1

Câu 49 Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số

9 3 2 5 3 3 2 2 4 2019

y x m m x m m m x đồng biến trên �?

Câu 50 Cho hàm số f x  mx4nx3px2qx r và

   3 2 

g x ax bx cx d, m n p q r a b c d, , , , , , , , �� và

   0  0

f g Hàm số y f x và  �  y g x có đồ thị � 

như hình vẽ bên

Tập nghiệm của phương trình f x   g x có số phần tử

là

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1

3



V Bh

Câu 2: Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x1 và giá trị cực tiểu là y CT  1

Câu 3: Đáp án B

Tọa độ trọng tâm 1 3 1 7  4 3 5 2 6

�         �

Câu 4: Đáp án B

Xét đáp án A, trên khoảng 1;0 đồ thị có hướng đi xuống từ trái qua phải nên hàm só nghịch biến trên

1;0 

Xét đáp án B, trên khoảng  0;1 đồ thị có hướng đi lên từ trái qua phải nên hàm số đồng biến trên  0;1 Xét đáp án C, trên khoảng  1;1 đồ thị có đoạn hướng đi xuống từ trái qua phải nên hàm số không đồng biến trên  1;1

Xét đáp án D, trên khoảng 1;� đồ thị đi xuống từ trái qua phải nên hàm số nghịch biến trên  1;� 

Câu 5: Đáp án A

Ta có

3

2

100

log�� ��log100 log log  2 3log 2log  2 3log 2log

m

n

Câu 6: Đáp án C

�f x g x dx �f x dx �g x dx

Câu 7: Đáp án B

Diện tích mặt cầu S4a2

Câu 8: Đáp án B

Ta có ln 2 x2  x 1 0�2x2  x 1 e0�2x2 x 0

Vậy phương trình có tập nghiệm 1

0; 2

� �

 � �

�

S

Câu 9: Đáp án D

Mặt phẳng song song với mặt phẳng  Oxy và đi qua A 1;1;1 nhận rk0;0;1 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là z 1 0

Câu 10: Đáp án C

Ta có �f x dx  � e x2sinx dx e  x 2cosx C 

Câu 11: Đáp án C

Ta có

      � �

1

      � �

   �  � �

Câu 12: Đáp án A

Mỗi cách xếp 10 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của tập hợp có 10 phần tử

Suy ra số cách sắp xếp là P 10

Câu 13: Đáp án A

Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng ta có

1

1 2019.3 2019.2018 4 080 399

n

Câu 14: Đáp án C

Hoành độ của điểm M bằng 2; tung độ điểm M bằng 0 Do đó z2

Câu 15: Đáp án B

Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm phân thức nên loại A và C.

Đồ thị có tiệm cận đúng x1 và tiệm cận ngang y2, ta chọn đáp án B.

Câu 16: Đáp án C

Từ đồ thị ta thấy M 3,m 1 nên M m 2

Câu 17: Đáp án A

Ta có   0 2 ;

2

�

�  � � 

�

x

f x

x f x không xác định tại �  x0

Bảng xét dấu f x S � 

Dựa vào bảng xét dấu trên ta thấy hàm số y f x có hai điểm cực trị.  

Câu 18: Đáp án B

Đặt z a bi a b  , , � �� z a bi  

Vậy phần ảo của số phức z bằng 4.

Câu 19: Đáp án A

Ta có R d A P  ,   2

Phương trình mặt cầu là      2 2 2

Câu 20: Đáp án B

3

log 27 log 3



a

(vì alog 15 log 3.5 1 log 53  3    3 �log 53  a 1)

Câu 21: Đáp án A

Phương trình có    8 0, nên phương trình có hai nghiệm phức là

1 1 2 2;

z i z2 1 2 2i Ta có z z1 2 2, z z1 2 4 2i

Do đó z z1  2 z z1 2  2 4 2

Câu 22: Đáp án A

Phương trình mặt phẳng  : 1 4 2 4 0

1 2 4x y z   �    

  4.0 2.0 1.0 42 2 2 4 21

21

 

d O ABC

Câu 23: Đáp án C

Điều kiện xác định 2

5

 

x

log 5x 2 log 3x6 �5x 2 3x6�2x4� x2

Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là 2;2

5

Câu 24: Đáp án B

Ta thấy x�� ��3;0� ta có x1�x24x1 nên 0     0 

��     �  � 

Câu 25: Đáp án A

Chiều cao của khối nón

3

 V  a 



Độ dài đường sinh của khối nón là  2 2

Câu 26: Đáp án D

lim 7



� � 

x y nên đường thẳng y7 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

lim 1



� � 

x y nên đường thẳng y7 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

2

lim 10

� 

x y và

2

lim 8

� 

x y nên đường thẳng x 2 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số đã cho cỏ tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2

Câu 27: Đáp án D

Theo giả thiết ta có

2

� 

�

� 

�

� 

�

SA ABCD

AB a

SB a

ABCD

SABCD ABCD

a

Câu 28: Đáp án D

Áp dụng công thức log       

ln

�

�

a

u x

u x

u x a

Vậy    

�

f x

Câu 29: Đáp án C

Ta có 2f x  4 0� f x  2

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng    y2

Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng    y2 tại 2 điểm phân biệt

Vậy phương trình 2 f  4 0 có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 30: Đáp án A

Gọi O là tâm của hình thoi ABCD

Ta có �  �   �   

� 

�

AC BD

AC SO

Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD bằng  90 �

Câu 31: Đáp án B

Điều kiện 9 4 x0

2 4

4

x

x

x

x x

x

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là log49 65 log49 65 1.

Câu 32: Đáp án C

Thể tích toàn bộ khối pha lê là

  1   2

1 . 1 .

   2    2

9

 V H  cm �V H  cm

Câu 33: Đáp án C

3

1 3ln

3

� 

�

� 



du dx

v

  31 3ln  2 31 3ln  3 3ln

Câu 34: Đáp án C

Ta có AB// CD�AB//SCD , suy ra  d B SCD ,   d A SCD ,  .

Trong mặt phẳng ABCD , kẻ  AKCD tại K khi đó tam giác AKD

vuông tại K và có � ADK 30��AK a 

trong mặt phẳng SAK , kẻ  AH SK tại H

�AH SCD �d A SCD AH

Do SA AK a nên tam giác SAK vuông cân tại A suy ra  

Vậy     2

2

a

Câu 35: Đáp án C

Vectơ chỉ phương của d và vectơ pháp tuyến của  P là ru d  1;2; 1 ;  nuuur P  1; 1;1 

Gọi  Q là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với  P Khi đó  Q có vectơ pháp tuyến

  ��� ,  ���1;0; 1 

uuur uur uuur

d

Đường thẳng �d là giao tuyến của hai mp  P và  Q nên có vectơ chỉ phương là

, 1;2;1

��� ��

uur uur uur

d P Q

Ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn

Câu 36: Đáp án A

Ta có y� 3x22x4m9

Hàm số (1) nghịch biến trên � khi ;0 y��0,x� � ;0

Xét g x  3x22x9,x� � ;0 có g x�  6x  2 0, x� � ;0 nên

    0   9, � � ;0 

4

Vậy các giá trị m thỏa mãn đề bài là: 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3.      

Câu 37: Đáp án C

Giả sử z a bi   a b; �� và  w x yi x y; ��

Theo giả thiết w2z 2 3i� x yi 2a bi  2 3i�x yi 2a  2 3 2 b i 

2

2

� 

�

x a

Thay (2) vào (1) ta được 2 2 3 2   2 2

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I 2;5 và bán kính R10

Vậy abc100

Câu 38: Đáp án D

Ta có

Khi đó, dùng kỹ thuật đồng nhất hệ số ta được

2 6

1

2

�

� 

 

A

A B C

x x

x

A

C

Khi đó ta có:

3

3 2 2

3 3 4 5

2 2 3 2

Câu 39: Đáp án A

Ta có f x  ex m x, �3;3 � f x e  x  m x, �3;3 (*)

Xét hàm số g x    f x e  x

Ta có '  '  x

g x  f x e

Ta thấy với x�3;3 thì f x�  0,ex 0 nên g x�   f x� ex 0, x�3;3 

Bảng biến thiên