Đề thi THPT QG 2019 môn TOÁN đề số 3 có lời giải chi tiết

Câu 9: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 60. Biết CA  200m, CB  180m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? A. 228 (m) B. (m) C. 112 (m) D. 168 (m) Câu 10: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm , trọng tâm , phương trình đường thẳng . Giả sử điểm , tính

6 Đề ôn thi THPT QG 2019 - Toán học Bắc Trung Nam - Đề số 3 - File word có lời giải chi tiết Câu 1: Cho mệnh đề "∀ ∈x ¡ ,x2− + 〈x 7 0".Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh

Câu 2: Cho hàm số f x( ) =x2− x Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua trục hoành.( )

B Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua gốc tọa độ.( )

C f x là hàm số lẻ.( )

D f x là hàm số chẳn.( )

Câu 3: Trên đường tròn lượng giác, cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là M sẽ có

A một số đo duy nhất B hai số đo, sao cho tổng của chúng là 2π

C hai số đo hơn kém nhau 2π D vô số số đo sai khác nhau một bội của 2π

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x2−2mx−2m+3 có tậpxác định là ¡

Câu 5: Trên đường tròn bán kính R=6, cung 0

60 có độ dài bằng bao nhiêu ?

Câu 9: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy.

Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 60°

Biết CA = 200(m), CB = 180(m) Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?

Câu 11: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= −2 sinx

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 14: Cho một đa giác đều n đỉnh ( n lẻ, n ≥ 3 ) Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều

đó Gọi P là xác suất sao cho 3 đỉnh đó tạo thành một tam giác tù Biết 45

62

P= Số các ước

nguyên dương của n là

Câu 15: Cho dãy số ( )u là một cấp số cộng có n u1=3và công sai d=4 Biết tổng n số hạng

đầu của dãy số ( )u là n S n =253 Tìm n

Câu 16: Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi

là tam giác trung bình của tam giác ABC Ta xây dựng dãy các tam giác A1B1C1, A2 B2C2 , A3

B3C3 , sao cho A1B1C1 là tam giác đều cạnh bằng 3 và mỗi số nguyên dương n ≥ 2 , tam

giác A n B n C n là tam giác trung bình của tam giác A n−1B n−1C n−1 Với mỗi số nguyên dương n kí hiệu S n tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác A n B n C n Tính tổng S = S1 + S2 +

+ S n +

x x

≠

= Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để

hàm số liên tục tại x=1 ?

Câu 20: Đạo hàm của hàm số y=sin 22 xtrên ¡ là

A 'y = −2sin 4x B ' 2sin 4y = x C 'y = −2cos 4x D ' 2 cos 4y = x

A AK , K là giao điểm IJ và BC B AH , H là giao điểm IJ và AB

C AG , G là giao điểm IJ và AD D AF , F là giao điểm IJ và CD

Câu 25: Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N xác định bởi

uuuuv uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv

Tìm x để các véc tơ uuuv uuuv uuuuvAD BC MN, ,

đồng phẳng:

A x= −1 B x= −3 C x= −2 D x=2

Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là điểm trên

đoạn SD sao cho SM = 2MD Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ( ABCD) là

Câu 27: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có ' ' ' · 0

1, 2, ' 3, 120

AB= AC= AA = BAC= Gọi M N,lần lượt là các điểm trên cạnh BB CC sao cho ', ' BM =3 ' ,B M CN =2 'C N Tính khoảng cách

Câu 28: Cho tứ diện ABCD có AB AC= =AD=1;BAC· =60 ;0 ·BAD=90 ;0 DAC· =1200.Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AG CD , trong đó G là trọng tâm tam giác BCD,

Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số sau sin

sin cos

x y

Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tam giác ABCcó đỉnh A(−1; 2), trực tâm H(− −3; 12), trung điểm của cạnh BClà M( )4;3 Gọi ,I R lần lượt là tâm, bán kính đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC Khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

x y x

+

=

2 11

x y x

+

=+

− Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại

giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng y x= −3

Biết rằng đồ thị hàm số y= f x'( ) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm Khi đó

đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?

Câu 39: Cho các số thực ,x y Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( )

2

3

44

xy P

Câu 43: Trong không gian, hai hình nào sau đây luôn đồng dạng với nhau?

A Hai hình tứ diện B Hai hình hộp

C.Hai hình lập phương D Hai hình lăng trụ

Câu 44: Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' 'có thể tích bằng V Tính thể tích khối đa diện

Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh ,a SA a= và SAvuông

góc với đáy Gọi M là trung điểm SB N thuộc cạnh , SD sao cho SN =2ND Tính thể tích

V của khối tứ diện ACMN

Câu 46: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1(m) như hình vẽ dưới đây Người ta cắt

phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (m),

sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp Tìm giá trị của x để khối

12

Đáp án

11-C 12-C 13-B 14-A 15-D 16-B 17-C 18-A 19-D 20-B21-A 22-D 23-C 24-D 25-C 26-D 27-A 28-C 29-A 30-D31-B 32-C 33-B 34-C 35-A 36-B 37-B 38-A 39-C 40-B41-C 42-C 43-C 44-B 45-A 46-C 47-D 48-A 49-B 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Phương trình (m2−9)x=3m m( −3)có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

Gọi M a a( ; +1) là trung điểm AB.

Ta có IMuuur=(a−2;a), 1 VTCP của AB là uuuurAB =( )1;1

Mà IMuuur uuur⊥u AB ⇔IM uuuur uuur AB = ⇔ − + = ⇔ =0 a 2 a 0 a 1 Vậy M( )1; 2

Câu 11: Đáp án A

Đồ thị có tiệm cận đứng là x 2,= tiệm cận ngang y= −1 giao với trục hoành tại ( )3;0 giáo

với trục tung tại 0; 3

góc tù) Và vì có hai nửađường tròn nên có tất cả 21

giác đượ tính 2 lần Như vậy có tất cả 2 ( ) ( )

1 2

A là điểm chung thứ nhất của (ABCD) và (AIJ)

IJ và CD cắt nhau tại F , còn IJ không cắt BC , AD , AB nên F là điểm chung

= uuur uuur+ + + uuur

Ba véc tơ uuur uuur uuuurAD BC MN, ,

*∆ACD cân tại A có CD= AC2+AD2−2.AC AD .cos120° = 3.

* ABD∆ vuông cân tại A có BD= 2.

Kẻ đường kính AD của đường tròn (I) khi đó ta có BHCD là hình bình hành

⇒M là trung điểm của cạnh HD

Xét tam giác AHD có IM là đường trung bình 1 1

→±∞ = − + nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y= −(m+1)

Tiệm cận ngang đi qua điểm A(3;1) nên: −(m+ = ⇔ = −1) 1 m 2.

Câu 35: Đáp án A

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x= − ⇒1 loại đáp án C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; 1− ⇒) loại đáp án B và D.

Cách 2: Số giao điểm của đồ thị hàm số y= f x( ) với đường thẳng y k= và

số giao điểm của đồ thị hàm số y= f x p( + ) với đường thẳng y k= luôn như

Đồ thị hàm số y= f x'( ) đi qua các điểm A(−2;0 ,) ( )O 0;0 và C(− −1; 3) nên ta có

2 1313

m m

Vật thể cho bởi hình A, B, D là các khối đa diện

Vật thể cho bởi hình C không phải khối đa diện, vi phạm điều kiện mỗicạnh của đa giác nào

cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác

Câu 43: Đáp án C

Câu 44: Đáp án B

Cách 2 Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có

3

V = SA S = Vì OM//SD nên SD/ /(AMC )

Do đó d N AMC( ;( ) ) =d D AMC( ;( ) ) =d B AMC( ;( ) )

( )

1 sin sin 2lim lim