đề toán số 16 (có lời giải chi tiết)

Giả sử x, y là các số thực dương.. Một cuộn đề can hình trụ có đường kính 44,9cm.. Trong thời gian diễn ra AFF Cup 2018, người ta đã sử dụng để in các băng rôn, khẩu hiệu cổ vũ cho đội t

ĐỀ SỐ 16



ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Khối cầu có bán kính R có thể tích là

n A

k n k

=

n A k

!

k n

n k A

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số f x đồng biến trên ( ) (−∞;0) (∪ 2;+∞) B Hàm số f x đồng biến trên ( ) (−∞; 4)

C Hàm số f x đồng biến trên ( ) (0;+∞) D Hàm số f x đồng biến trên ( ) (−∞;0)

Câu 12 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [−4; 4] và có đồ thị như

hình vẽ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã

cho trên [−4; 4] Giá trị M m− bằng

A uur1=(3; 2;1) B uuur2 =(3; 2;0) C uuur3 =(3; 2;3) D uuur4 =(1; 2;3)

Câu 14 Giả sử x, y là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây sai?

A logx+logy=log( )xy B.

log x y+ =logx+logy

Trang 2

C log 1(log log )

Câu 19 Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2−4z+ =5 0; M, N lần lượt là các điểm biểu

diễn của z , 1 z trên mặt phẳng phức Độ dài đoạn thẳng MN là2

Câu 22 Cho số phức z a bi= + , (a b, ∈¡ Số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là)

I Môđun của z là một số thực dương II 2 2

z = z III z = iz = z IV Điểm M(−a b; ) là điểm biểu diễn của số phức z

Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình ln 3x<ln 2( x+6) là

36

63

Trang 4

Câu 32 Cho

3

0

ln 2 ln 33

Câu 33 Một cuộn đề can hình trụ có đường kính 44,9cm Trong thời gian diễn ra AFF Cup 2018, người

ta đã sử dụng để in các băng rôn, khẩu hiệu cổ vũ cho đội tuyển Việt Nam, do đó đường kính của cuộn đề

can còn lại là 12,5cm Biết độ dày của tấm đề can là 0,06cm, hãy tính chiều dài L của tấm đề can đã sử

dụng? (Làm tròn đến hàng đơn vị)

A L=24395cm B L=97377cm C L=848cm D L=7749cm

Câu 34 Cho số phức z a bi= + (a b, ∈¡ thỏa mãn ) z+ + −3 i z i=0 Tổng S a b= + là

Câu 35 Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện, đoàn trường THPT Hậu Lộc 2 đã phát

động phong trào trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường Sau một ngày thực hiện đã trộngđược một phần diện tích Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 ngày nữa sẽ hoànthành Nhưng thấy công việc có ý nghĩa nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đông hơn vì vậy từngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên 4% so với ngày kế trước Hỏi công việc sẽ hoàn thànhvào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 08/03 là ngày bắt đầu thực hiện và làm liên tục

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x+2y z− + =9 0và điểm A(1; 2; 3− ) Đường

thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương ur=(3; 4; 4− ) cắt ( )P tại B Điểm M thay đổi trên ( )P sao cho

M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc 0

Câu 39 Một thùng đựng rượu làm bằng gỗ là một hình tròn xoay (tham khảo hình bên) Bán kính các đáy

là 30cm, khoảng giữa hai đáy là 1m, thiết diên qua trục vuông góc với trục và cách đều hai đáy có chu vi

là 80πcm Biết rằng mặt phẳng qua trục cắt mặt xung quanh của

thùng là các đường parabol Thể tích của thùng gần với số nào sau

y= f x =ax +bx +cx +dx e+ có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó a, b, c,

d, e là các hệ số thực Số nghiệm của phương trình f f x( ) + f x( ) +2 f x( ) − =1 0 là

Câu 42 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ Số giá trị nguyên của tham số m

để phương trình f2(cosx) (+ m−2018) (f cosx)+ −m 2019 0= có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

Câu 44 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có SA SB SC= = = AB BC CD DA= = = =1 Gọi G , 1 G , 2 G , 3 G lần4

lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA AC cắt BD tại O Khi thể tích khối S.ABCD lớn nhất

Câu 48 Hai bạn A và B mỗi bạn lên bảng viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác

nhau Xác suất để các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau đồng thời tổng lập phương các chữ số đó chiahết cho 3 là

Câu 49 Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log2x2+ +xy 3y2(11x+20y−40) =1 Gọi M, m lần lượt là giá

Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;0; 2) và B(3; 4;1) Gọi ( )P là mặt phẳng chứa

đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

Đáp án

n A

Dựa vào đặc điểm đồ thị, ta thấy đường cong trên đồ thị là của hàm số bậc 3

Lại có khi x→ −∞ thì y→ −∞ nên y x= −3 3x

Câu 16: Đáp án D

Ta có z= −2 3i Khi đó z có phần thực 2, phần ảo –3

Câu 17: Đáp án D

Từ bảng xét dấu ta thấy f x'( ) =0 và đổi dấu tại các điểm x∈ −{ 3;3; 4}

Suy ra hàm số f x đã cho có 3 điểm cực trị( )

Câu 18: Đáp án D

Xét phương trình 2

log x a− log x− =3b 0 ( )1Điều kiện x>0

1 2 2 2t t 2t t 2a

x x = = + = (vì t1+ =t2 a)

Trang 10

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (A BD và ' ) (C BD là góc giữa hai' )

đường thẳng OA’ và OC’

Theo giả thiết:

A và B(3;5; 4− ⇒) uuurAB=(2;2; 6− ) Chọn nur1 =(1;1; 3− ) cùng phương với ABuuur

Gọi M là trung điểm của AB thì M(2; 4; 1− )

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có vectơ pháp tuyến nur1=(1;1; 3− ) và đi qua M(2; 4; 1− ) nên cóphương trình là 1.(x− +2) (1 y− −4) (3 z+ = ⇔ + − − =1) 0 x y 3z 9 0

Bán kính lúc đầu là 22,45cm, bán kính lúc sau là 6,25cm Số vòng đề can đã bán đi là

(22, 45 6, 25 : 0,06 270− ) = (vòng)

Chu vi một vòng đề can bán kính r là chiều dài của vòng đề can đó và bằng L r =2πr

Chiều dài L của tấm đề can đã bán bằng L L= + + +1 L2 L270 với L là độ dài vòng đầu tiên của cuộn đề1can, bán kính là r1 =22, 45cm

1

L cũng chính là chu vi của đường tròn bán kính r1=22, 45cm⇒ =L1 2 π r1

Vòng thứ 2, bán kính giảm đi 0,06cm do đó nó sẽ có bán kính bằng r2 =22, 45 0,06 22,39− = cm,

2

L cũng chính là chu vi của đường tròn bán kính r2 =22,39cm⇒L2 =2 π r2

Suy ra chiều dài của tấm đề can là L=2 π r1+2 π r2+ + 2 πr270=2π(r r1+ + +2 r270),

Vậy công việc được hoàn thành vào ngày 25/03

Câu 36: Đáp án D

Vì M thuộc đường thẳng d nên M(− +1 2 ; ;2m m +m) Gọi N x y z( N; N; N)

Điểm A là trung điểm của MN khi và chỉ khi

Do M nhìn đoạn AB dưới một góc 90 nên M thuộc mặt cầu 0 ( )S có đường kính AB= 41

Lại do M∈( )P nên M thuộc đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu ( )S và mặt phẳng ( )P

Do MB là một dây cung của đường tròn này nên MB lớn nhất khi nó là đường kính của đường tròn giao

tuyến giữa mặt cầu ( )S và mặt phẳng ( )P Gọi 1;0; 1

2

I− − 

  là trung điểm của AB thì I là tâm mặt cầu

( )S và d I P( ;( ) ) =3 Khi đó bán kính đường tròn giao tuyến là

Khoảng cách giữa hai đáy là 1m = 10dm

Thiết diện qua trục vuông góc với trục và cách đều hai đáy có chu vi là 8 cm 8 dmπ = π

Do m∈¥* nên m∈{1; 2; ; 2014} Vậy có 2014 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn

Nhận thấy hàm số g t liên tục trên đoạn ( ) [ ]0;1 và g( ) ( )0 1g <0

Suy ra g t( ) =0 có ít nhất một nghiệm thuộc ( )0;1

Hàm số g t liên tục trên đoạn ( ) [ ]1; 4 và g( ) ( )1 4g <0

Suy rag t( ) =0 có ít nhất một nghiệm thuộc ( )1; 4

Mà g t( ) =0 là phương trình bậc hai chỉ có tối đa hai nghiệm nên g t( ) =0 có duy nhất một nghiệmthuộc ( )0;1

Suy ra f ( f x( ) )+ f x( )+2 f x( ) − =1 0 có duy nhất một nghiệm f x( ) ( )∈ 0;1

Suy ra phương trình f x( ) =a với a∈( )0;1 luôn có bốn nghiệm x phân biệt

Phương trình ( )1 có hai nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] thỏa mãn, phương trình ( )2 vô nghiệm

Yêu cầu: phương trình f (cosx) =2019−m(2019− ≠ −m 1) có thêm 4 nghiệm thuộc [0; 2π]

Nhận xét:

+ Với mỗi t∉ −[ 1;1], phương trình cos x t= vô nghiệm

+ Với mỗi t∈ −( 1;1], phương trình cos x t= có 2 nghiệm x∈[0; 2π]

+ Với t= −1, phương trình cos x t= có đúng 1 nghiệm x∈[0; 2π]

Như vậy, 1 2019− < − ≤ ⇔m 1 2018< ≤m 2020 Do m∈¢ nên m=2020 hoặc m=2019

Dựa vào dấu của f x'( −1) và (− +x2 x), ta có bảng xét dấu của g x như sau'( )

Như vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;1

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi OM =ON⇔MN là đường kính của ( )C vuông góc với OI

Gọi X là là biến cố “A và B viết được các số có 3 chữ số abc , def sao cho {a b c; ; } {= d e f; ; } ”

• Nếu {a b c có chứa chữ số 0 và 2 phần tử còn lại; ; }

+ cùng thuộc M thì số cách chọn là: ( )2 2

3 4

C

Trang 20

+ có 1 phần tử thuộc N, 1 phần tử thuộc P thì số cách chọn là: ( 1 1) 2

3 3 4

C C

• Nếu {a b c không chứa chữ số 0, có 2 khả năng xảy ra; ; }

+ a, b, c cùng thuộc M hoặc N hoặc P thì số cách chọn là ( ) ( ) ( )2 2 2

Dễ thấy A, B nằm khác phía đối với ( )P , hình chiếu của A trên ( )P là O, hình chiếu của B trên ( )P là

(3; 4;0)

H

Lấy A’ sao cho uuur uuuurAA'=MN

Khi đó AM BN+ = A N BN' + ≥A B' và cực trị chỉ xảy ra khi MNuuuur cùng phương OHuuur