Khai thác bài tốn hình học nhằm phát triển tư duy Tốn học Phần thứ nhất MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Đối với học sinh THCS, mơn hình học là phân mơn mang tính trừu tượng và mới lạ. Hầu hết với học sinh đại trà, các em nắm kiến thức hình học trên cơ sở hết sức rời rạc, chưa đủ khả năng khái qt hố kiến thức đã học do đó các em chưa định hình được kiến thức bộ mơn. Hơn nữa học mơn hình học đòi hỏi khơng những nắm chắc kiến thức cơ bản ngay sau mỗi bài học cụ thể, vận dụng lý thuyết vào bài tập mà còn đòi hỏi hệ thống kiến thức trước đó một cách hệ thống, liên tục và đặc biệt là tư duy lơgíc. Vì vậy việc vận dụng lý thuyết vào bài tập gặp rất nhiều khó khăn. Hơn nữa trong ba phân mơn tốn ở bậc THCS, mơn hình học có tính trừu tượng cao. Để giải quyết bài tốn hình thực sự dựa trên phương diện lý luận sử dụng trực quan trên hình vẽ. Để hiểu thấu đáo mơn hình học phải dựa trên phương diện quĩ tích. Nghĩa là với mỗi trường hợp của bài tốn cho ta một kết luận và nhận xét riêng hoặc có những trường hợp đặc biệt học sinh thường hay ngộ nhận. Đặc biệt hơn khi hình vẽ suy biến hoặc kẻ thêm đường phụ nó đã trở thành bài tốn khác hẳn và khó khăn hơn trong việc tìm tòi và giải bài tốn. Có một lí do thường gặp là học sinh chỉ giải xong bài tốn - tức là đóng tròn vai (như thế đã là tốt với học sinh học mơn hình học) coi như đã hồn thành mà rất ít em tư duy khai thác bài tốn, nhìn nhận bài tốn dưới nhiều góc độ khác nhau để phát triển nó thành bài tốn khác. Trong đề tài này, với khả năng và kinh nghiệm của bản thân tơi muốn rằng: Từ một bài tốn quen thuộc trong chương trình học ở bậc THCS qua một số thao tác thay đổi một vài yếu tố hoặc đưa nó thành bài tốn tổng qt hố; hoặc đặc biệt hố nhằm phát triển tư duy hình học của học sinh. Ta sẽ cung cấp được nhiều điều lí thú cho học sinh trong q trình giảng dạy. 2. Mục đích của đề tài: Người thực hiện: NGUYỄN XUÂN CHUYÊN -THCS Nguyễn Thò Minh Khai 1 Khai thác bài tốn hình học nhằm phát triển tư duy Tốn học Trong đề tài này trước hết nhằm củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh, giúp cho học sinh có kĩ năng cơ bản để giải bài tốn hình học, từ đó phát triển thành bài tốn lên ở mức độ cao hơn. Thứ hai thơng qua khai thác bài tốn giúp các em biết nghiên cứu sâu bài tốn bằng cách cho các em tập dượt dùng một số thao tác tư duy: Khái qt hố, đặc biệt hố, tương tự,… để tự mình đặt , thay đổi bài tốn từ bài tốn ban đầu. 3. Khách thể, đối tượng, phương pháp nghiên cứu và đối tượng khảo sát: Khách thể: Trong đề tài này tơi thực hiện việc giảng dạy mơn tốn hình thơng qua học sinh lớp 9. Đối tượng: Bài tập trong SGK, sách bài tập và sách nâng cao. Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp cơ bản để thực hiện đề tài này là sử dụng phương pháp phân tích đi lên để khai thác bài tốn, phương pháp tổng hợp để rèn kĩ năng trình bày cho học sinh. Sau đó sử dụng phương pháp khái qt hố, tương tự, đặc biệt hố, … để khai thác và phát triển bài tốn ở mức độ cao hơn. Phương pháp nghiên cứu tài liệu nhằm thơng qua thực tiễn áp dụng phương pháp giảng dạy bài tập rút ra kinh nghiệm, Phương pháp đánh giá kết quả. Đối tượng khảo sát: Học sinh lớp 9B, 9C,9D trường THCS Nguyễn Thò Minh Khai thành phố Buôn Ma Thuột. Đối tượng khảo sát là học sinh lớp 9 với mức độ tư duy ở mức trung bình ở lớp trực tiếp đang dạy và lớp khác trong trường. 4. Nhiệm vụ, phạm vi và thời gian thực hiện đề tài: Vấn đề này đặt ra tưởng như đơn giản nhưng lại hết sức phức tạp mà tơi và các đồng nghiệp đã từng tranh luận và bàn bạc nhiều. Để được nó đòi hỏi phải tư duy nghiêm túc, phải lao động thực sự. Do vậy trong đề tài này tơi mong đạt được 2 nội dung sau: 1. Củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh; 2. Giúp cho học sinh có phương pháp suy luận lơgíc để tìm hiểu mối liên hệ, liên quan giữa các bài tốn. Người thực hiện: NGUYỄN XUÂN CHUYÊN -THCS Nguyễn Thò Minh Khai 2 Khai thác bài tốn hình học nhằm phát triển tư duy Tốn học Từ đó tạo cho học sinh có phương pháp học tập đúng đắn, biến cái đã học (kiến thức của thày) thành cái của bản thân, nắm bắt nó, vận dụng nó, phát triển nó đúng hướng. Qua đó giúp các em tạo niềm tin, hưng phấn, hứng thú và say mê học mơn hình học. Phạm vi của đề tài tác giả chỉ mong muốn trong mỗi giờ lên lớp tiết hình học, thơng qua các bài tập trong SGK, sách bài tập, sách nâng cao. Thời gian thực hiện của đề tài: Sau khi kết thúc năm học 2009-2010 tơi rút kinh nghiệm và nêu ý tưởng thực hiện đề tài. Tháng 11 năm 2010 viết đề cương Tháng 2 năm 2011 viết hồn thiện đề tài. 5. Đóng góp mới về mặt khoa học của đề tài: Đề tài đưa ra được sự đổi mới về phương pháp giảng dạy loại bài luyện tập trong tiết luyện tập một cách nhẹ nhàng, giúp học sinh cảm thấy một giờ luyện tập khơng nặng nề, nhàm chán, khơ khan, khn mẫu mà đã làm cho học sinh phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo trong giờ học trên lớp. Phần thứ hai NỘI DUNG ĐỀ TÀI Chương I: Cơ sở khoa học, cơ sở thực tiễn của đề tài Cơ sở khoa học: Như chúng ta đều biết, khi mới xuất hiện, hình học là một khoa học về đo đạc, qua một số các đối tượng, vật cụ thể trong thực tiễn đã dần dần được khái qt thành những khái niệm trừu tượng: Với 3 khái niệm cơ bản khơng được định nghĩa: Điểm, đường thẳng, mặt phẳng. Từ đó mơn hình học dần dần trở thành một mơn khoa học suy diễn, tức là mơn khoa học mà những kết luận đúng đắn đều được chứng minh bằng lập luận chặt chẽ chứ khơng bằng cách qua thực nghiệm như những mơn khoa học thực nghiệm khác. Mơn hình học bản thân mang tính lập luận, tính trừu tượng cao. Nhưng để học sinh tiếp thu được, hiểu được nhiều khi chúng ta phải dùng trực quan thơng qua mơ hình, hình Người thực hiện: NGUYỄN XUÂN CHUYÊN -THCS Nguyễn Thò Minh Khai 3 Khai thác bài tốn hình học nhằm phát triển tư duy Tốn học vẽ, vật cụ thể,… để học sinh nắm bắt và hiểu bản chất của vấn đề. Điều đó rất đúng bởi q trình tư duy của con người bao giờ cũng tn theo quy luật đó. Như Lê Nin đã khẳng định "Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn, đó là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lí của sự nhận thức khách quan". Trong q trình dạy học mơn Tốn người thày cần thấm nhuần ngun lí giáo dục: "Học đi đơi vời hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội". Thơng qua mơn tốn, học sinh tiếp cận và tiếp thu các mơn học tự nhiên khác. Bởi dạy mơn Tốn cho học sinh khơng những truyền thụ kiến thức cho các em mà quan trọng hơn là dạy tư duy. Cơ sở thực tiễn: Hình học là mơn học rất khó, trừu tượng cao đối vời học sinh bậc THCS. Trong hình học phẳng nói chung học sinh đều cảm thấy có ít nhiều khó khăn. Chương II: Thực trạng vấn đề mà nội dung của đề tài đề cập đến Trong q trình giảng dạy mơn tốn bậc THCS, với nhiều năm trong nghề tơi thấy tình trạng chung là học sinh khơng thích thậm chí là sợ mơn hình. Vì lí do khó hiểu, mắc trong q trình tìm tòi lời giải bài tốn, mất phương hướng và khơng biết để chứng minh bài tốn thì bắt đầu từ đâu, làm như thế nào. Trong q trình giảng dạy mơn hình ngay trong mỗi tiết học người thày khơng thường xun tạo thói quen, rèn thói quen cho học dùng phương pháp phân tích đi lên để tìm lờp giải bài tốn thì học sinh dần dần học sinh sẽ khó tiếp thu, khơng tự giải được bài tốn hình. Nghiên cứu ngun nhân, tơi thấy có mấy điểm dưới đây: 1. Học sinh chưa nắm chắc những khái niệm cơ bản. 2. Sách giáo khoa biên soạn tuần tự theo hệ thống kiến thức đường thẳng, khơng tổng hợp từng loại, từng dạng làm cho học sinh khó nắm bắt cách giải các bài tốn. Người thực hiện: NGUYỄN XUÂN CHUYÊN -THCS Nguyễn Thò Minh Khai 4 Khai thác bài tốn hình học nhằm phát triển tư duy Tốn học 3. Trong SGK các bài tốn mẫu thường là ít, hướng dẫn gợi ý chưa thật đầy đủ nên khó tiếp thu và nghiên cứu. 4. Học sinh thường chỉ học "Vẹt" các định lí và quy tắc. Trong các trường THCS hiện nay, tình hình phổ biến là đại đa số học sinh khơng thích học mơn hình học. Điều này theo tơi nghĩ có thể là do nhiều ngun nhân. Nhưng theo tơi là giáo viên chưa chuẩn bị một cách chu đáo một giờ luyện tập, thơng qua đó củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh, rèn kĩ năng vận dụng kiến thức vào bài tập, kĩ năng trình bày, hơn thế nữa rèn tính sáng tạo, phát triển tư duy tốn học cho học sinh. Như vậy muốn có một giờ luyện tập tốt, theo tơi phải lưu ý mấy vấn đề sau: - Chọn hệ thống bài tập như thế nào cho một giờ luyện tập; - Phải sắp xếp hệ thống các câu hỏi từ dễ đến khó (có gợi mở); - Phải tổ chức tốt và thể hiện vai trò chủ đạo của người thày; - Sau mỗi bài cần tập dượt cho học sinh nghiên cứu sâu lời giải (nếu có). Tơi xin được đề cập đến vấn đề: "Khai thác bài tốn nhằm phát triển tư duy tốn học của học sinh" Nội dung chính của bài viết tơi bắt đầu từ một số bài tốn đơn giản trong chương trình lớp 9 bậc THCS rồi phát triển nó rộng ra ở mức độ tương đương, phức tạp hơn rồi cao hơn nhưng vẫn phù hợp với tư duy lơgíc của các em để tạo cho các em niềm say mê học tập mơn tốn đặc biệt là mơn hình học. Chương III: Những biện pháp, giải pháp đặt ra của đề tài Từ bài tập số 7 trang 134 (SGK hình học lớp 9-NXB Giáo dục 2009), sau khi học sinh được làm, tơi đã thay đổi thành bài tốn có nội dung như sau: Bài tốn 1: Cho ∆ABC đều cạnh a, gọi O là trung điểm của BC. Trên cạnh AB, AC theo thứ tự lấy M, N sao cho góc MON = 60 0 . Người thực hiện: NGUYỄN XUÂN CHUYÊN -THCS Nguyễn Thò Minh Khai 5 Khai thác bài tốn hình học nhằm phát triển tư duy Tốn học a) Chứng minh 4 . 2 a CNBM = ; b) Gọi I là giao điểm của BN và OM. Chứng minh BM.IN = BI.MN; c) Chứng minh MN ln tiếp xúc với một đường tròn cố định. Phân tích bài tốn: 4 . 2 a CNBM = ⇑ 2 . 2 . aa CNBM = ⇑ COBOCNBM = ⇑ CN CO BO BM = ⇑ ∆BMO đồng dạng ∆CON ⇑ 0 60 ˆ ˆ == CB gócBMO = gócCON Người thực hiện: NGUYỄN XUÂN CHUYÊN -THCS Nguyễn Thò Minh Khai 6 a) Ở phần a là một dạng tốn chứng minh hệ thức, chính vì vậy việc hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài tốn hết sức quan trọng nhằm phát triển tư duy hình học ở học sinh. Chúng ta có thể dùng phương pháp phân tích đi lên để tìm lời giải bài tốn. Với sơ đồ như sau: COB N I M A Căn cứ vào sơ đồ ta có lời giải sau: Ta có ∆BMO: gócB+gócM+gócO = 180 0 gócBMO+gócMON+gócNOC = 180 0 (gócBOC = 180 0 ) ⇒ gócBMO = gócCON; lại có 0 60 ˆ ˆ == CB (vì∆ABCđều) ⇒ ∆BMO đồng dạng ∆CON (g.g), từ đó suy ra CN CO BO BM = hay COBOCNBM = ; mà 22 aBC COBO === do đó 4 . 2 a CNBM = (đpcm) Khai thác bài tốn hình học nhằm phát triển tư duy Tốn học ⇑ gócB+gócBMO+gócBOM = gócBMO+gócMON+gócNOC (= 180 0 ). b) Cũng tương tự như vậy ở phần b) thày giáo cũng giúp học sinh phát triển tư duy lơgic, thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, đặc biệt là tư duy phân tích đi lên- một thao tác tư duy đặc trưng của mơn hình học. Với sự phân tích như vậy học sinh sẽ thấy đó chính là sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác BMN. Nghĩa là học sinh cần chỉ ra MI là tia phân giác của gócBMN. Từ đó ta có lời giải sau: Theo phần a) ∆BMO đồng dạng ∆CON suy ra ON MO BO BM hay ON MO CO BM == lại có gócB = gócMON (=60 0 ) ⇒ ∆BMO đồng dạng ∆OMN (c.g.c). Từ đó suy ra gócBMO = gócOMN do đó MO là tia phân giác của góc BMN hay MI là tia phân giác gócBMN. Xét ∆BMN có MI là tia phân giác của gócBMN, áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có IN IB MN MB = hay MNBIINBM = (đpcm). c) Đây là một dạng tốn liên quan giữa tính bất biến (cố định) và tính thay đổi: Ứng với mỗi điểm M, N thì ta có vị trí của đoạn thẳng MN thay đổi theo (chuyển động) nhưng lại ln tiếp xúc với một đường tròn cố định (bất biến). Vậy trước khi tìm lời giải của bài tốn giáo viên cần cho học sinh chỉ ra yếu tố cố định, yếu tố nào thay đổi. Người thực hiện: NGUYỄN XUÂN CHUYÊN -THCS Nguyễn Thò Minh Khai 7 H K COB N I M A Khai thác bài tốn hình học nhằm phát triển tư duy Tốn học Ta có lời giải sau: Từ O kẻ OH, OK theo tứ tự vng góc với AB và MN. Do O, AB cố định nên OH cố định Vậy đường tròn (O;OH) là đường tròn cố định. Vì MO là tia phân giác của góc BMN nên OK = OH (t/c đường phân giác) → K ∈ (O;OH) (1) lại có OK ⊥ MN ( cách dựng) (2) từ (1) và (2) suy ra MN là tiếp tuyến của đường tròn (O;OH). Vậy MN ln tiếp xúc với một đường tròn (O;OH) cố định. Khai thác bài tốn: Ở phần a) của bài tốn ta thấy tích BM.CN khơng đổi, nếu sử dụng BĐT Cơsi ta có thêm câu hỏi sau: 1.1: Tìm vị trí của M, N trên AB, AC để BM + CN đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải: Áp dụng BĐT Cơsi cho hai số khơng âm là BM, CN ta có CNBMCNBM .2 ≥+ dấu "=" xảy ra ⇔ BM = CN. Theo phần a) 4 . 2 a CNBM = do đó a a CNBM =≥+ 4 2 2 (khơng đổi). Vậy GTNN của BM+CN = a ⇔ BM = CN = 2 a ⇔ M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. 1.2: Ta thử suy nghĩ nếu tam giác ABC là tam giác cân thì bài tốn còn đúng khơng? và giả thiết như thế nào? từ đó ta có bài tốn sau: Bài tốn 1.2: Cho tam giác ABC cân ở A, O là trung điểm BC. Trên cạnh AB, AC theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho gócBMO = gócCON. Chứng minh rằng: Người thực hiện: NGUYỄN XUÂN CHUYÊN -THCS Nguyễn Thò Minh Khai 8 a) 4 . 2 BC CNBM = ; b) BN ∩ MO = { } I , Chứng minh BI.MN = IN.BM; c) Khi M, N thay đổi trên AB, AC thì MN ln tiếp xúc với một đường tròn cố định. A M B C N Vớ i cá ch ch ứn g mi nh ho àn tồ n tư ơn g tự, ta ch ứn g mi nh đư ợc gó cB = gó c M O N. O I Khai thác bài tốn hình học nhằm phát triển tư duy Tốn học Bài tốn 1.3: Cho tam giác ABC cân ở A, O thuộc cạnh BC đường tròn tâm O tiếp xúc với các cạnh AB, AC của tam giác. Trên AB, AC theo thứ tự lấy hai điểm M, N. Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đ ường tròn (O) ⇔ 4 . 2 BC CNBM = góc MON = gócB; gócBOM = gócONC; gócNOC = gócBMO; từ đó suy ra ∆BMO đồng dạng ∆CON (g.g) 4 . 2 BC CNBM CN BO CO BM =⇒=⇒ (đpcm). ( ⇐ ) Giả sử có 4 . 2 BC CNBM = cần phải chứng minh MN là tiếp tuyến của (O). Cách 1: Chứng minh tương tự bài tốn 1; Cách 2: Từ M dựng tiếp tuyến với (O) cắt AC ở N'. Ta chứng minh N' ≡ N. Theo phần thuận ta có 4 '. 2 BC CNBM = kết hợp với giả thiết ta suy ra BM.CN' = BM.CN ⇔ CN' = CN. Mà N', N cùng thuộc cạnh AC do đó N' ≡ N (đpcm). Chú ý: - Nếu M nằm trong đoạn AB thì N nằm trong đoạn AC. - Nếu M nằm ngồi đoạn AB thì N cũng nằm ngồi đoạn AC. Bài tốn 1.4: Cho tam giác ABC cân ở B có gócB = 40 0 , O là trung điểm cạch AC, K là chân đường vng góc kẻ từ O xuống AB, (O) là đường tròn tâm O bán kính OK. 1) Chứng minh (O) tiếp xúc với BC; Người thực hiện: NGUYỄN XUÂN CHUYÊN -THCS Nguyễn Thò Minh Khai 9 Giải: Vì (O) tiếp xúc với các cạnh AB, AC nên O cách đều AB, AC do đó O thuộc tia phân giác của góc A. Lại có ABC cân nên phân giác góc A đồng thời là trung tuyến mà OBC nên O là trung điểm cạnh BC. (): Giả sử MN là tiếp tuyến (O). Nối OM, ON. Do MB, MP là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O), NP, NC cũng là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O), sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta suy ra được P C N A M B O Giải: Vì (O) tiếp xúc với các cạnh AB, AC nên O cách đều AB, AC do đó O thuộc tia phân giác của góc A. Lại có ABC cân nên phân giác góc A đồng thời là trung tuyến mà OBC nên O là trung điểm cạnh BC. (): Giả sử MN là tiếp tuyến (O). Nối OM, ON. Do MB, MP là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O), NP, NC cũng là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O), sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta suy ra được N Vớ i cá ch ch ứn g mi nh ho àn tồ n tư ơn g tự, ta ch ứn g mi nh đư ợc gó cB = gó c M O N. Khai thác bài tốn hình học nhằm phát triển tư duy Tốn học 2) Giả sử E là một điểm thay đổi trên cạnh AC sao cho góc AOE = )9020( 00 << αα , kẻ tiếp tuyến EF với đường tròn (O) tiếp súc với (O) tại P. a) Tính theo α các góc của tứ giác AEFC; b) ∆ AEO đồng dạng với ∆ COF; c) Tính α để AE + CF nhỏ nhất. (Đề thi chun tốn ĐHSP H N năm 2005) Bài tốn 1.5: Cho đường tròn (I) tiếp xúc với hai cạnh của góc xOy tại A và B. Từ C trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến với đường tròn (I) cắt Ox, Oy theo thứ tự tại M, N. Xác định vị trí của C trên cung nhỏ AB để MN có độ dài nhỏ nhất. Ta có MN = AM + BN = MP + NQ - AP - BQ = MP + NQ - 2AP. Người thực hiện: NGUYỄN XUÂN CHUYÊN -THCS Nguyễn Thò Minh Khai 10 Q A B Ta hãy đưa bài tốn về bài tốn quen thuộc bằng cách qua I kẻ đường thẳng song song với AB cắt Ox, Oy thứ tự ở P và Q. Ta có AOB cân nên POQ cân ở O, IPQ mà MN là tiếp tuyến của (I). Áp dụng bài tốn trên . Lại do cân chung đỉnh O AP = BQ (khơng đổi) C N O M P I Giải: Vì (O) tiếp xúc với các cạnh AB, AC nên O cách đều AB, AC do đó O thuộc tia phân giác của góc A. Lại có ABC cân nên phân giác góc A đồng thời là trung tuyến mà OBC nên O là trung điểm cạnh BC. (): Giả sử MN là tiếp tuyến (O). Nối OM, ON. Do MB, MP là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O), NP, NC cũng là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O), sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta suy ra được Giải: Vì (O) tiếp xúc với các cạnh AB, AC nên O cách đều AB, AC do đó O thuộc tia phân giác của góc A. Lại có ABC cân nên phân giác góc A đồng thời là trung tuyến mà OBC nên O là trung điểm cạnh BC. (): Giả sử MN là tiếp tuyến (O). Nối OM, ON. Do MB, MP là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O), NP, NC cũng là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O), sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta suy ra được P C F B E A O HD Giải: 1) Kẻ OH vng góc với BC. do tam giác ABC cân ở B nên OH = OK do đó H nằm trên (O), lại có OH ⊥ BC tại H nên BC là tiếp tuyến của (O). 2) a) Ta có 0 70 ˆˆ == CA , tương tự bài tốn trên ta suy ra góc AEF = 2(110 0 - α ), góc CFE = 2 α . b) ∆ AEO đồng dạng với ∆ COF (c.g.c) c) Tương tự lời giải bài ý 1.1 ta suy ra E, F là trung điểm của BA, BC ⇔ 0 70 = α [...]... dụng: - Giúp các em củng cố kiến thức đã học; - Giúp các em biết vận dụng kiến thức đã học vào bài tập; - Rèn kĩ năng trình bày cho học sinh; - Phát triển tư duy tốn học thơng qua các thao tác tư duy khái qt hố, đặc biệt hố, tương tự hố, tư duy thuận đảo,… - Dần dần hình thành phương pháp tìm lời giải bài tốn hình học, tư duy linh hoạt, phương pháp học tốn, học sáng tạo tốn học Kết quả là: - Giúp các... hình học nhằm phát triển tư duy Tốn học kĩ năng trình bày cho học sinh Còn đối với học sinh khá giỏi thì một tiết học đó khơng mang lại kết quả nhiều như mong muốn Nếu giáo viên thực hiện khai thác, phát triển bài tốn như tác giả đã thể hiện trong đề tài thì tiết học đó sơi nổi, cuốn hút mọi đối tượng học sinh, phát huy hết khả năng sáng tạo của trò Một tiết học như vậy sẽ để lại nhiều ấn tượng Từ đó học. .. học Thơng qua đó học sinh được phát triển năng lực sáng tạo tốn học, nhất là những học sinh khá giỏi Qua mỗi giờ dạy người thày cần giúp học sinh làm quen và sau đó tạo cơ hội cho học sinh luyện tập, thể hiện một cách thường xun thơng qua hệ thống câu hỏi gợi mở, hệ thống bài tập từ dễ đến khó Trên đây là một vài ý tưởng của tơi đã đưa ra trong q trình lên lớp trong giờ luyện tập hình học Theo tơi nó... mới,…Qua đó giúp các em có phương pháp tự học, tự nghiên cứu - Thơng qua tiết dạy giờ luyện tập, ơn tập còn cho học sinh thấy được những bài tốn trong SGK tưởng như hết sức đơn điệu, khơng có gì đáng để bàn thêm, học sinh chỉ cần hồn thành u cầu của bài tốn là xong Như thế trong tiết luyện tập nếu trước đó giáo viên giao bài về nhà để học sinh làm, tiết sau chữa thì chỉ tìm thấy cái đúng, sai của học sinh, ... học sinh sẽ tự mình làm những việc mà trước đó người thày phải làm hoặc thiết kế cho học sinh Khi giảng dạy ở ba lớp 9B, 9C và 9D trước khi thực hiện đề tài tơi đã khảo sát bằng bài kiểm tra dưới hình thức cho 02 bài trong đó 01 bài trong SGK, 01 bài là từ bài đó tơi thay đổi một chút Với kết quả như sau: Bảng số liệu trước khi thực hiện đề tài: Lớp 9B 9C 9D Tổng số 0 đến 2 3 đến 4 5 đến 6 7 đến 8 9. .. cứu sâu lời giải Để giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, có kĩ năng trình bày và có phương pháp tư duy đúng đắn người thày cần phải mẫu mực trong hai bước đầu., Để phát huy tính sáng tạo, phát triển tư duy hình học của học sinh nhất là những học sinh khá giỏi thì người thày đặc biệt coi trọng bước thứ ba Vì theo như Pơlya: "Một người thày giáo giỏi phải hiểu và làm cho học sinh hiểu rằng khơng... hợp với năng lực và trình độ của học sinh bậc THCS, phù hợp với chương trình SGK phổ thơng Tóm lại, với phương pháp nghiên cứu này ít nhất người thày cũng nâng cao được tay nghề cho bản thân mình, xây dựng được hệ thống kiến thức cần có để định hướng cho học sinh trong q trình học. Song quan trọng hơn là gây hứng thú học tập bộ mơn cho học sinh giúp các em có phương pháp học tập mơn hình một cách hiệu... hiện đề tài: Lớp 9B 9C 9D Tổng số 0 đến 2 3 đến 4 5 đến 6 7 đến 8 9 đến 10 37 0 9 17 8 3 37 0 7 17 8 5 41 0 4 20 10 7 Phần thứ ba KẾT LUẬN 1 Những kết quả quan trọng nhất của tồn bộ đề tài Người thực hiện: NGUYỄN XUÂN CHUYÊN -THCS Nguyễn Thò Minh Khai 19 Khai thác bài tốn hình học nhằm phát triển tư duy Tốn học Trong mỗi tiết lên lớp, đứng trước mỗi bài tốn nói chung, bài tốn hình học nói riêng người... thời gian tự nghiên cứu, tự học để bài giảng đạt kết quả cao Phần thứ tư CÁC ĐIỀU KIỆN ĐẢM BẢO TRIỂN KHAI ĐỀ TÀI - Về kinh phí: 300.000đ - Cơ sở vật chất phục vụ thực hiện đề tài: SGK, sách bài tập, sách nâng cao lớp 9 - Về con người: Học sinh lớp 9 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Sách giáo khoa lớp 9 - Nhà xuất bản giáo dục năm 20 09 2 Phương pháp giảng dạy mơn tốn - NXB GD năm 199 8 3 Báo tốn tuổi thơ, tốn tuổi... mê khoa học, lòng u nghề thì tiết dạy mới thành cơng, tạo sự say mê học tập, tính tò mò ham học hỏi của học sinh Cái đơn giản là chỉ cần xuất phát từ những bài tốn có ngay trong SGK, như vậy tính hiệu quả là rất cao Các em sẽ thấy SGK là một tài liệu cung cấp kiến thức cơ bản, là tài liệu mà mình có thể nghiên cứu, tự mở rộng kiến thức,… Cái quan trọng hơn là hình thành cho học sinh tư duy tốn học, tư . Đối tượng khảo sát: Học sinh lớp 9B, 9C,9D trường THCS Nguyễn Thò Minh Khai thành phố Buôn Ma Thuột. Đối tượng khảo sát là học sinh lớp 9 với mức độ tư duy. lực sáng tạo tốn học, nhất là những học sinh khá giỏi. Qua mỗi giờ dạy người thày cần giúp học sinh làm quen và sau đó tạo cơ hội cho học sinh luyện tập,