T12: ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP_21

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tính thể tích lăng trụ.. Theo chương trình chuẩn: Câu IV 2đa Trong không gian Oxyz.. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên đường t

ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT

ĐỀ SỐ 21 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7đ)

Câu I (3đ):

Cho hàm số y =

2

5 3 2 2

4

+

x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào (C); biện luận theo m số nghiệm phương trình:

x4 − 6x2 + 5 − 2m= 0

Câu II (3đ)

1. Tìm 1 nguyên hàm F(x) của hàm số y = f(x) = cos 2 x+ sinx.biết F(π)=π2 .

2. Giải phương trình: lg 2x+ lgx3 − 4 = 0

3. Tìm điều kiện của m để hàm số y =

1

1 2

+

− + +

x

m x x

có 2 điểm cực trị có hoành độ âm

Câu III: (1đ)

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a; đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mặt bên AA’B’B góc α Tính thể tích lăng trụ

II PHẦN RIÊNG: (3đ)

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu IV (2đ)a) Trong không gian Oxyz Cho điểm M( 1;-2;0) và đường thẳng d có

phương trình :







 +

=

=

−

=

t z

t y

t x

4

2 1

1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d

2. Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc d

Câu Va:(1đ) Tính mođun của số phức z = ( 1 +i) 3 − 3i

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu IV b)(2đ) Trong không gian Oxyz, Cho đường thẳng d:

2

2 1

1

1= = +

−

x

và mặt phẳng (P): x + 2y -2z + 4 = 0

1 Tìm tọa độ giao điểm I của d và (P)

2 Viết phương trình đường thẳng d’ qua I; d’ nằm trong (P) và d’ vuông góc với d Câu V b (1đ) Viết số phức sau ở dạng lượng giác z = 13−+i i

ĐÁP ÁN

Bài 1: (3đ)

Câu I :

1 (2đ) TXĐ D = R

*) limx→+∞y =+∞; limyx→-∞ =+∞

*) y’= 2x3 – 6x

y’ = 0











−

=

⇒

±

=

=

⇒

=

⇔

2 3

2

5 0

y x

y x

BBT

*) y” = 6x2 – 6

y” = 0 ⇔x= ± 1 ⇒y= 0

lí luận và kết luận điểm uốn

( ± 1 ; 0 )

*) Đồ thị

2.( 1đ)

*) Biến đổi pt về: x − x + =m

2

5 3 2 2 4

*) lí luận số nghiệm pt là số giao

điểmcủa (C)vàđường thẳng y = m

*) Biện luận đúng các trường hợp

2đ 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25

0,5 0,25

0,25 0,5

Câu 3( 1đ)

*)Gọi I là trung điểm A’B’; xác định được góc IBC’ = α

*) Tính dược BI = cot α

2

3

a

*) Tính được BB’ = 3 cot 1

2

2 α −

a

*) Tính được V =

0,25 0,25

0,25 0,25 Phần riêng(chương trình chuẩn)

Câu IVa 1.(1đ)

*)Viết được pt mp qua M và vuông góc d: - x +y +z +4 = 0

*) Tìm được hình chiếu M trên d là M’(3;-1;3)

2.(1đ)

*)Tính dược R = MM’= 14

*) Viết được phương trình mặt cầu:

(x – 1)2 +( y+2)2 + z2 = 14

Câu Va

*) Khai triển z= 1 + 3i + 3i2 + i3- 3i

*)Thu gọn z = -2-i

*) Tính được: z = 5

0,5 0,5 0,5

0,5 0,5 0,25 0,25

Câu 2 (3đ)

1.(1đ) f x x sinx

2

2 cos 1 )









sin 2

2 cos 1

= x x− x+C









4

1 2

1

F(π )= 1

2 +

*) Giải ra C = -1

0;25

0;25

0;25 0;25

Phần riêng (Chương trình nâng cao)

Câu IV b (2đ)

1.*)Chuyyển pt d về dạng tham số:

x= 1- t; y = t ; z = -2 + 2t *)Lập hệ và tìm được t = 3 *)Tìm được I( -2; 3; 4)

2

*)Tìm được VTCP của d:

) 2

; 1

; 1 ( −

=

a

*)Tìm được VTPT của (P)

) 2

; 2

; 1

=

n

*)Suy ra VTCP của d’ u = ( − 6 ; 0 ; − 3 )

*Viết đúng phương trình d’

0,25 0,5 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

2.(1đ)

*) Đk x > 0

*) Đưa pt về: lg 2x+ 3 lgx− 4 = 0

*)Giải ra: 





=

=

⇔







−=

=

− 4

10

10 4 lg

1 lg

x

x x

x

0;25 0;25 0;5 0,25

3. TXĐ D = R \ { }− 1

2

) 1 (

2 2

+

− + +

x

m x

x

*)Lí luận đưa đến hệ:









>

−

=

<

−

=

>

−

=

∆

0 2

0 2

0 1

m P S m

*Giải ra 1< m < 2

0,25 0,25 0,25

Câu Vb( 1đ):

- Viết được:









4 sin(

) 4 cos(

6

sin 6 (cos 2

3+i= π +i π -)Suy ra

z =  + − 







12

5 sin(

12

5 cos 2

0,25 0,25

0,5