Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.. b Tìm tọa độ của điểm A/ đối xứng với A qua mặt phẳng P.. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN.
Trang 1ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
ĐỀ SỐ 23 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0điểm )
Câu 1: (3.0đ)
Cho hàm số y = x x−+11
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có tung độ bằng 2
Câu 2: (3.0đ)
1/ Giải phương trình : log2x + log4x = log2 3
2/ Tính tích phân : I = e∫ dx
x 1+ ln x 1
3/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = 2 cos 2x+4sinx trên đoạn 0;
2
π
Câu 3: (1.0đ)
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a Tính thể tích của khối tứ diện ABCD
II/PHẦN RIÊNG ( 3.0đ)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1/ Theo chương trình chuẩn
Câu 4: (2.đ)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho điểm A(1;- 2;1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y - z – 5 = 0
a )Viết PTTS của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)
b) Tìm tọa độ của điểm A/ đối xứng với A qua mặt phẳng (P)
Câu 5: (1.0đ)
Giải phương trình : x2 −4x+ =5 0 trên tập số phức
1/ Theo chương trình nâng cao
Câu 4: (2.0đ)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình:
(d): 2 1 1
x− = y+ = z−
(P): 2x + y + z – 8 = 0
a ) Chứng tỏ (d) cắt (P) và không vuông góc với (P) Tìm giao điểm của (d) và (P) b) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d1) nằm trong mặt phẳng (P), cắt (d) và vuông góc với (d)
Câu 5: (1.0đ)
Giải phương trình : x2−5x+ =7 0 trên tập số phức
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN
Trang 2I/Phần chung : (7.0đ)
Câu1: (3.0đ)
1/Khảo sát và vẽ đồ thị (2.25đ)
+ y’ = 2
2 (x 1)
−
+ y’ < 0 ∀x ≠1 Hàm số nghịch biến trên (-∞;1); (1;+∞) (0.25đ)
+lim1
x→+y = +∞ => Tiệm cận đứng x = 1 (0.25đ)
+ limx→±∞y = 1 => Tiệm cận ngang y = 1 (0.25đ)
+ Bảng biến thiên: (0.5đ)
x -∞ 1 +∞
y’ -
-y 1
-∞
+∞
1
+ Đồ thị (0,25đ): Điểm đặc biệt (0;-1); (-1;0) Giao điểm 2 tiệm cận I(1;1) + Vẽ: (0.25đ) 2/Phương trình tiếp tuyến (0.75đ) + Tìm được xo= 3 ( 0.25đ) + Tính f/(x0) = 1 2 − (0.25đ) + Phương trình tiếp tuyến : y = -1 2x +7 2 (0.25đ) Câu2 : (3.0đ) 1/ (1.0đ) + ĐK : x > 0 (0.25đ) + log2 x + 1 2log2x = log2 3 (0.25đ)
Trang 3+ 3
2log2x = log2 3 (0.25đ)
+ x = 3 3 (0.25đ )
2/ (1.0đ)
+ đặt : t = 1+lnx ⇒dt=dx
x (0.25đ) + x =1 ⇒t =1 , x = e ⇒t = 2 (0.25đ)
+ I =2 dt ∫
t
2
1
t = − (0.5đđ ) 3/ ( 1.0đ)
2
2 cos 2 4sin 2 1 2sin 4sin
2 2 sin 4sin 2
+ Đặt t = sinx ; t∈[− 1 ; 1].Do ∈0;2
π
x nên t∈[ ]0 ; 1 +Hàm số trở thành y= − 2 2t2 + 4t+ 2, t∈[ ]0 ; 1 0.25đ
2
2 0
; 4 2
y 0;25đ + 2 2 ; ( )0 2 ; ( )1 4 2
2
y
0;25đ
So sánh các giá trị này ta được GTLN là 2 2tại t =
2
2 0.25đ GTNN là 2 tại t =0
Câu 3: 1.0 đ.
+ Xác định và tính được chiều cao của khối tứ diện 0.25 đ
II/Phần riêng ( 3.0đ)
1/Chương trình chuẩn :
Câu4: (2đ)
1/ Phương trình TS của đường thẳng d
+ Đi qua A nhận vecttơ nr= (2;1; 1) − làm VTCP 0.5đ + PTTS :
1 2 2 1
z t
= +
= − +
= −
0.5đ
2/+ Tìm giao điểm I (3;-1;0) của d và mặt phẳng (P) 0.5đ + Tìm A/ (5;0;-1) 0.5đ
Câu 5: (1đ)
+ Tính ∆ / =4 – 5 = i2 0.5đ
+Nghiệm của phương trình : x1= 2 – i ; x2= 2 + i 0.5đ
2/Chương trình nâng cao (3đ)
Câu 4: (2đ)
Trang 41/ + VTCP ar= (2;3;5) ; VTPT nr= ( 2;1;1) 0.25đ
+ a n r r = 12 suy ra d và (P ) không vuông góc 0.25 đ
+ Tọa độ giao điểm I (8;0;8
3 3) 0.5đ 2/+ VTCP của đường thẳng d1: br= a nr r; = (-2;8;-4) 0.5đ
+ PTTS :
8 2 3 8 8 4 3
y t
= −
=
= −
0.5đ
Câu 5: (1đ)
+ Tính ∆ / = 25 – 28 = 3i2 0.5đ +Nghiệm của phương trình : x1= 5 3
2
i
2= 5 3
2
i
+ 0.5đ