Đề luyện thi tốt nghiệp

Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M1,2,3 vàvuông góc với đường thẳng d... Viết phương trình tiếp tuyến của Parabol phát xuất từ G và tìm góc tạo bởi hai tiếp tuyến ấy.. Tính diện tích

Bài 1 : Cho hàm số: y = x( 3 – x )2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và trục

hoành

3 Một đường thẳng ( D ) đi qua gốc toạ độ O(0,0) có hệ

số góc m Với giá trị nào của m thì ( D ) cắt ( C ) tại 3

điểm phân biệt tại O, A, B Tìm quỹ tích trung điểm

của đoạn AB khi m thay đổi

x I

1. Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa đường thẳng

d và đi qua điểm A(1,0,-2)

2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường

2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (P), ( ∆ )và

Ox khi nó quay quanh trục Ox

Bài 5:

1. Tìm hệ số của x9y3 trong khai triển (2x+3y)12

2 Nhân ngày sinh nhật, bạn Lan được tặng 11 bông hoakhác nhau, trong đó có 2 bông hoa hồng: Một màu đỏ,một màu hồng nhung Bạn Lan muốn chọn 5 bônghoa để cắm vào bình, trong đó bạn Lan chỉ muốn cắmvào bình nhiều nhất là 1 bông hoa Hồng ( có thểkhông có bông hoa hồng nào) Hỏi bạn Lan có baonhiêu các chọn để cắm hoa

−

=

x x y

−

1

1 1 2

Hãy tính đạo hàmf’(x) và giải phương trình f(x) - ( x – 1 ) f’(x) = 0

2 Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau.

Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và

dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ

dán một tem thư Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, Cho Hyperbol (H) có

phương trình 4x2 – 9y2 = 36

1 Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và tâm

sai của Hyperbol (H)

2. Viết phương trình chính tắc của Elip (E) đi qua điểm

) 3 , 2

3 7 (

M và có chung các tiêu điểm với (H) đã

cho

Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P)

và mặt cầu (S) có phương trình tương ứng (P): 2x-3y+4z-5=0,

(S): x2+y2+z2+3x+4y-5z+6=0

1 Xác định toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

2 Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Từ đó

suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một

đường tròn (C) Xác định bán kính r và toạ độ tâm H

của đường tròn (C)

Đề 3

Bài 1: Cho hàm số y= x3-3x2 +m (1) ( m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi

m=2

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối

xứng với nhau qua gốc toạ độ

Bài 2:

1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

x x

π

π

xdx x

2. Tìm số nguyên dương n, thoả điều kiện:

4 2

5 = 18 n−

A (là số chỉnh hợp chập k của n phần tử)

Bài 4 : Trong không gian toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d và d’

lần lượt có các phương trình sau:

= +

−

0 3

0

2 :

z y x

z y

x

1 1

1 2

1 :'

−

= +

=

x

d và mặt cầu (S) có phương trình : x2+y2+z22x-4y+2z-6=0

-1 Chứng minh d và d’ chéo nhau

2 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1,2,3) vàvuông góc với đường thẳng d

3 Tính khoảng cách từ điểm M(1,2,3) đến đường thẳng

2. Xác định tham số m, sao cho phương trình (ẩn x) sau

có 4 nghiệm phân biệt x4-4x3+4x2=m2-2m

3 Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới

hạn bởi ( C) y=0,x=0, x=1 quay một vòng quanh trục

sin21

π

dx x

x I

−

0 8 4 3

0 20 3 4

5 :)

(

z y x

z y

= +

−

+

0 2 7 3

0 7 2

4 :

z y x

z y

x D

với mặt phẳng (P): 3x+y-z+1=0

Bài 4 : Cho Parabol (P): Y2=2x và đường thẳng d: 2x-y-2=0

1 Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d

2 Lập phương trình các tiếp tuyến của (P) tại các giaođiểm đó

Đề 5

Bài 1: Cho hàm số

m x

m x m x y

+

+ +

− +

π

xdx I

b =∫1 +

0

3 ) 1 2

x J

2. Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng

1

9 2

3 1

7 :

1 7

3 :

Bài 3 :

1 Hội đồng quản trị của một xí nghiệp có 11 người,

gồm 7 nam và 4 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập ban

thường trực (gồm 3 người), biết rằng trong đó phải có

M và nhận điểm F1(5,0) làm tiêu điểm của nó

1 Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp

tuyến đó song song với đường thẳng (d): 5x + 4y – 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số

2 Biện luận theo m số giao điểm của ( C) với đường

thẳng (D) có phương trình 3x+y-m=0

3 Trong trường hợp (D) cắt (C ) tại 2 diểm M và N

Tìm quỹ tich trung điểm I của đoạn MN

Bài 2: Cho Parabol (P) có tiêu điểm )

4

3 , 2 ( −

1 Lập phương trình của Parabol (P)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục

a Nếu mỗi kíp mổ có 1 người mổ và 1 phụ mổ

b Nếu mỗi kíp mổ có 1 người mổ và 4 phụ mổ

Bài 4:

1. Hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua điểmM(0,1,1) vuông góc với đường thẳng

1 1

2 3

= +

−

+

0 1

0

2

x

z y x

2. Tìm thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hìnhphẳng giới hạn bởi y=-x2+5x và y=0 quay quanh trụcOx

3. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 Viết phương trình

tiếp tuyến của (C2) đi qua điểm )

3

4

; 9

4 (

4. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi

(C2), y = 0, x=0, x=1 quay quanh trục Ox

Bài 2:

1 Tính các tích phân sau:

a I = ∫1 x−x dx

2 2 2

N n p

k , ,

Bài 3: Cho Parabol (P): y=6x2

1 Tìm tiêu điểm F và đường chuẩn của Parabol

2 Gọi G là điểm đối xứng với F qua gốc toạ độ Viết

phương trình tiếp tuyến của Parabol phát xuất từ G và

tìm góc tạo bởi hai tiếp tuyến ấy

Bài 4: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng chéo nhau







 +

t y

t x

1 2

2 1

− +

0 1

2

2

z y x

z y x

1. Lập phương trình đường vuông góc chung của (∆1),

)(∆2

2 Tìm toạ độ đường vuông góc chung ấy

−

=

m x

mx

1 Định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xácđịnh

2 Khảo sát và vẽ đồ thị (H) với m nguyên vừa tìm được

3. Tìm những điểm trên (H) mà tại đó tiếp tuyến của (H)lập với Ox một góc dương 1350 Viết phương trìnhtiếp tuyến đó

Bài 2:

1. Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu :

x2+y2+z2-10x+2y+26z-113=0 và song song với 2đường thẳng

2

13 3

1 2

5 : 1

1 3

7 : 2

2 Tính các tích phân:

a =∫2 −

0

2e dx x

b =∫1 −

0

2 1 x dx x

2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường y = x.ex , x=0,x=1 quay

t

x D

=

+

=

3' 6

1'

3

2

t y

t

x

D Tìm toạ độ giao điểm

của D1 và D2 Tính cosin góc nhọn tạo bởi D1 và D2

2 Một cô gái có 8 áo sơ mi và 6 quần tây

a Hỏi cô có bao nhiêu cách chọn một bộ quần

áo để mặc

b Cô gái có 3 đôi dép Hỏi cô gái có thể “diện”

bằng bao nhiêu cách thông qua cách chọn áoquần để mặc và dép để mang

A là điểm cực đại của (Cm)

2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số ứng với m vừatìm được ở câu trên

3 Từ gốc toạ độ có thể kẻ đến (C) bao nhiêu tiếp tuyến ,chỉ ra các phương trình tiếp tuyến và toạ độ tiếp điểm

4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và một tiếptuyến nằm ngang của (C)

Bài 2:

1 Viết phương trình của đường thẳng qua điểm P(0,1)cắt 2 đường thẳng x-3y+10=0 và 2x+y-8=0 một đoạnthẳng nhận P làm trung điểm

2 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm I(-2,3) vàcách đều 2 điểm A(5,-1) và B(3,7)

dx I

b =16∫ + −

0 x 9 x dx J

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường

z

t y

t x

− +

= +

−

∆

0 4

0

3 '

z y x

z y x

a. Chứng minh rằng: ( ∆ ), ( ∆ ' ) chéo nhau.

b. Tính khoảng cách giữa ( ∆ ), ( ∆ ' )

c. Viết phương trình đường vuông góc chunggiữa ( ∆ ), ( ∆ ' )

Đề 10Bài 1:

1. Khảo sát hàm số

1

1 2

−

− +

=

x

x x

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường

tiệm cận xiên của (C) và 2 đường thẳng x=2,x=3

3. Biện luận số nghiệm của phương trình lượng giác:

2 0

0 cos

)1 (

sin2

t

m t m

x

4 Tìm quỹ tích những điểm trên trục tung mà từ đó ta

vẽ được ít nhất một tiếp tuyến của (C)

2 2

6 , 5 ( có chung các tiêu điểm vớiHypebol (H)

b. Viêt phương trình các tiếp tuyến của (E) songsong với đường thẳng (d) 1

dx

x I

b =∫

e

dx x

x J

1

)sin(ln

2. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạnbởi các đường

x

y =4 ,y=0,x=1,x=4 quay quanh trụcOx

Bài 4: Thiết lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua đường

thẳng d:

4 1

1 1

f( ) ≥1 , với ∀x≥ 2

Bài 2:

1 3

2

1 + 2 + 3 + + n = 2n−

n n

n

C

2 Một cái hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ Ta

lấy ra 4 quả cầu

a Hỏi có bao nhiêu cách

b Trong đó có bao nhiêu cách lấy 2 quả cầu đỏ

c Có bao nhiêu cách lấy nhiều nhất là 2 quả cầuđỏ

d Có bao nhiêu cách lấy ít nhất là 2 quả cầu đỏ

Bài 3:

1 Cho tam giác ABC cân đỉnh A Cho biêt BC:

2x-3y-5-0 và AB: x+y+1=2x-3y-5-0 Lập phương trình cạnh AC biết

rằng nó đi qua điểm M(1,1)

2. Cho họ đường thẳng ∆m: (m+1)x-2(m-2)y+3=0, m là

tham số.Tìm m để ∆m ⊥ ∆ 1 và chứng minh rằng ∆m

luôn đi qua một điểm cố định

Đề 12

Bài 1: Cho hàm số y=x3-3(m-1)x2+(2m+1)x+5m-1 (Cm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1 Chứng minh rằngđiểm uốn là tâm đối xứng của (C)

2. Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục Ox

3. Tìm m để đường thẳng qua cực điểm của (Cm) cũng điqua gốc toạ độ

=−

0 2 2

0

3

1

z y

t y

t x D

2 1 2

2 1

2

1. Chứng minh rằng D1 không cắt D2 nhưng D1 vuônggóc D2

2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa D1, (α)

vuông góc D2 , mặt phẳng(β) chứa D2 và (β)

vuông góc D1

3. Tìm giao điểm của D2 và (α) , D1 và (β) Suy ra

phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc

với D1, D2

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxyz cho đường tròn (C ) : x2+y2

+4x-2x+1=0

1 Định tâm và bán kính của (C )

2 Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục Ox, K là giao

điểm của (C) và trục Oy Tính diện tích tam giác

KAB

Đề 13

Bài 1: Cho hàm số y=(x+1)2(x-1)2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox

3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (x2

2 2

1 : ) (

−

−

= +

−

−

= +

−

+

0 4 5 4

0 2 4

2 '

z y x

z y

x D

1 Chứng minh rằng (D) vuông góc với (D’)

) 1 , 2 (

C

1 Viết phương trình đường thẳng AB

2 Viết phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc với

AB tại H Tìm toạ độ điểm H

3 Lập phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm A vàtrục Oy là đường chuẩn

Đề 14

Bài 1: Cho hàm số

m x

m x m y

+

++

π

dx x

x x J

a Tính I

b Dùng phương pháp tích phân từng phần suy ragiá trị của J

2 Với các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số

gồm 5 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt số 0 và

−

=

+

0 4

0 )

(

z y x

0 1

3 )'

(

z y

y

x D

1 3

ln

2 Tìm :

a. Số nguyên tự nhiên n thoả P n = 4 A n3

b Một bình đựng 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 6 bi vàng.Lấy ngẫu nhiên 3 viên có bao nhiêu cách lấyđược ít nhất 1 bi vàng

Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z24z=0

-2x-6y-1 Xác định tâm và bán kính mặt cầu

2 Gọi A, B,C là giao điểm (khác O) của (S) với các trụcOx,Oy, Oz Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đếnmặt phẳng (ABC)

Bài 4: Cho Hypebol (H) : 9x2-16y2-144=0

1 Xác định tiêu điểm , đỉnh, tiêu cự, tâm sai và đườngchuẩn của (H)

2 Tìm m thuộc (H) sao cho 2 bán kính qua tiêu điểmvuông góc nhau

3 Lập phương trình chính tắc của Elip (E) có cùng hìnhchữ nhật cơ sở với (H)

Đề 16

Bài 1: Cho hàm số

x

x x y

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) Tìm trên (C ) những điểm

π

π

dx x

x x

2. Tìm số hạng có chứa x2y5 trong khai thức (x-2y)7

Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng (α) :

2x-y+2z-1=0, (β) :x + 6y + 2z + 5 = 0

1. Viết phương trình mặt phẳng (γ) qua gốc toạ độ O

và qua giao tuyến của (α) và (β).

2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1,2,-3) và

song song với (α) và (β).

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) : y2=-8x

1 Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩncủa (P) Vẽ (P)

2. Chứng tỏ với ∀k ≠ 0 đường thẳng (d): y=kx+2kluôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

3. Lập phương trình tiếp tuyến với (P) biết tiếp tuyến điqua M(3,-1)

4

; 9

4 (

A

4 Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạnbởi (C ), y=0, x=0, x=1 quay quanh Ox

Bài 2:

1. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y=x2-2x+2, tiếp tuyến với nó tại điểm M(5,3) và trục tung

2. Tìm số tự nhiên n thoả: 2 A n2 + 50 =A2n n

Bài 3: Cho mặt phẳng (α): 6x+3y+2z-6=0

1. Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A(1,1,2) lên mặtphẳng (α)

2. Tìm toạ độ điểm đối xứng A’ của A qua (α)

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) : 4x2-5y2-20=0

1 Xác định các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phương trìnhcác đường chuẩn của (H )

2 Lập phương trình tiếp tuyến với (H) và đi qua 2)

M(3,-3 Lập phương trình Elip (E) có đỉnh là 2 tiêu điểm của

(H) và 2 tiêu điểm của nó là 2 đỉnh của (H)

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox

4. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3

π

xdx x

0

2

4 cossin

π

xdx x

I+J, I-J rồi suy ra giá trị của I và J

Bài 3: Cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-6x+4y-2z-86=0 và mặt phẳng

kính đường tròn giao tuyến

Bài 4: Cho tam giác ABC với A(2,2).

1 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết :

9x-3y-4=0 và x+y-2=0 lần lượt là phương trình các

đường cao phát xuất từ B, C

2 Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc

với AC

Đề 19

Bài 1: Cho hàm số : y=x(3-x)2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) Chứng minh rằng điểmuốn là tâm đối xứng

2 Một đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O có hệ sốgóc m

a Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3 điểmphân biệt O,A,B

b Tìm tập hợp trung điểm của đoạn AB

c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và(d) khi m=1

2cos

π

π

dx x x

2. Xác định số tự nhiên k sao cho C14k , 141

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng (D1):

3x+4y-6=0, (D2): 4x+3y-1=0,(D3): y=0 Gọi {A}=(D1)∩(D2),

) (

2 Tính diện tích tam giác ABC

3 Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Đề 20

Bài 1: Cho hàm số y= -x4+2mx2-2m+1 (Cm)

1. Chứng minh rằng (Cm) luôn qua 2 điểm cố định A, B

2. Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) tại A có hệ số góc là 16

dx e x

2 Một nhóm học sinh gồm 30 học sinh giỏi Toán và 20

học sinh giỏi Anh văn Có bao nhiêu cách chọn 5 học

sinh để có ít nhất 3 học sinh giỏi Toán

−

=

−

0 3 2 3

0

2 )(

z y x

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1,2), B(5,2) , C(1,-3).

1 Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Viết phương trình đường tròn đó

2 Viết phương trình phân giác trong góc A của tam giácABC

Bài 5: Hãy tìm trong khai triển nhị thức

y , (C )

1 Định a,b để đồ thị (C) có tiệm cận ngang y=1 và tiếptuyến tại điểm có hoành độ x=0 có hệ số góc là 3

2 Khảo sát và vẽ (C) ứng với a,b tìm được

3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua 3,0)

A(-4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cậnngang và 2 đường thẳng x=0,x=2

Bài 2:

1. Cho f(x)=tg2x

a Tìm nguyên hàm F(x) của f(x), biết F(0)=1

b Suy ra giá trị = ∫4

0 2

π

xdx tg I

2 Tìm hai số hạng chính giữa của khai triển (x3-xy)15

Bài 3 : Cho đường thẳng

1

1 3

9 4

12 : ) ( x− = y− =z−

phẳng (α): 3x+5y-z-2=0

1. Chứng minh (d) cắt (α) Tìm giao điểm của chúng.

2. Viết phương trình mặt phẳng (β) qua M(1;2;1) và

d

⊥

) (β

3. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên

mặt phẳng (α)

Bài 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip(E): 9x2 +25y2 -225 = 0

1 Xác định tiêu điểm, tâm sai và phương trình các

đường thẳng chuẩn của (E)

2 Lập phương trình các tiếp tuyến với (E) và đi qua

giao điểm của đường chuẩn ứng tiêu điểm trái và trục

Õ

3 Lập phương trình của Parabol (P) có đỉnh trùng với

gốc tọa độ và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm trái của

(E)

Đề 22

Bài 1: Cho hàm số

) 2 ( 2

) 1

1 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục

toạ độ

3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua A(0;2)

4. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm củaphương trình: x2 -2(1+m)x+1+4m=0

J

2 Tìm số nguyên tự nhiên n thoả A n4 = 42 A n2

Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng

0 2 2

: ) ( α x−y+z+ = , ( β ) :x+y+ 2z− 1 = 0

1. Lập phương trình tham số đường thẳng (d) quaM(1;4;-1) và song song với (α), (β)

2. Lập phương trình mặt phẳng (γ)chứa (d) và giao

tuyến của 2 mặt phẳng (α), (β)

3. Lập phương trình mặt phẳng qua M vuông góc với

) (α , (β).

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip(E): x2+4y2=4

1 Tìm toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm, tâm sai và phươngtrình các đường chuẩn của (E)

2 Đường thẳng qua 1 tiêu điểm của (E) và song songvới trục Oy cắt (E) tại M,N Tính độ dài đoạn MN

3 Tìm giá trị K để đường thẳng (d): y=x + k cắt (E)

Đề 23

Bài 1: Cho hàm số :

1

) 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Gọi (d) là đường thẳng qua điểm A(0,-3) và có hệ số

k Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C) Suy

ra phương trình tiếp tuyến với (C) phát xuất từ A