bài tập về các định lí

Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.

Chuyên đề 5 ĐỊNH LÝ

5.1 (h.5.6)

Với cấu trúc khi và chỉ khi ta phải chứng

minh hai mệnh đề thuận và đảo sau :

• Trình bày lời giải

hai tia OB và OM)

Từ (1) và (2) suy ra tia là tia phân giác của góc

là tia phân giác của góc COD (gt) Suy ra

)

Suy ra

5.2 (h.5.7)

Phát biểu định lí đảo: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia

GT

KL

Chứng minh

Hình 5.6

Hình 5.7

Ta có (gt) suy ra ( cặp góc đồng vị).

• Nhận xét: Ta có thể viết gộp cả định lí thuận và định lí đảo của định lí trên như sau:

Kí hiệu đọc là “khi và chỉ khi” Kí hiệu này có nghĩa là mệnh đề ở bên trái suy

ra được mệnh đề ở bên phải và ngược lại

5.3 (h.5.8)

GT OM là tia phân giác của và kề bù

ON nằm trong góc BOC

Chứng minh

Do đó

5.4.

Hình 5.8

a)

(không phải là số đo của một góc tù)

b)

5.5.

5.6.

a) “=” (vì gấp ba lần hai đoạn thẳng bằng nhau thì được hai đoạn thẳng bằng nhau)

b) “=” (vì thêm những đoạn thẳng bằng nhau vào những đoạn thẳng bằng nhau thì tổng bằng nhau)

5.7 (h.5.9)

GT

và là cặp góc so le trong

KL

Chứng minh

Khi đó theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta được

tiên đề Ơ-clit Do đó phải trùng với đường thẳng a

5.8 Hai góc có cạnh tương ứng song song thì bằng nhau hoặc bù nhau.

Hình 5.9

Vậy

Suy ra

5.9 (h.5.10)

GT

(tù)

KL

Chứng minh

ứng song song cùng nhọn hoặc cùng từ nên

(vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

5.10 (h.5.11)

Hình 5.10

chung song song với nhau Mặt khác nên vuông góc tia phân giác của

5.11 (h.5.12)

Từ một điểm bất kì vẽ 10 đường thẳng

tương ứng song song với 10

đường thẳng đã cho Vì trong 10 đường

thẳng đã cho không có hai đường thẳng

nào song song nên 10 đường thẳng

không có hai đường thẳng nào

trùng nhau 10 đường thẳng này cắt

có cạnh tương ứng song song với nó Vậy trong 10 đường thẳng đã cho, tồn tại

Hình 5.11

Hình 5.12