Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 6: TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A – BÀI TẬP
Câu 1 Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 0 2z2−6z+ =5 0 Tìm iz ?0
A 0
1 3
2 2
iz = − + i
B 0
1 3
2 2
1 3
2 2
iz = − − i
D 0
1 3
2 2
Câu 2 Tìm nghiệm phức của phương trình: x2+2x+ =2 0.
A x1 = −2 ;i x2 = +2 i. B x1= − −1 ;i x2 = − +1 i.
C x1 = −1 ;i x2 = +1 i. D x1 = − −2 ;i x2 = − +2 i.
Câu 3 Cho các số phức z1= +3 2i, z2 = −3 2i Phương trình bậc hai có hai nghiệm z và 1 z là2
A z2+6z− =13 0. B z2−6z− =13 0.
C z2−6z+ =13 0. D z2+6z+ =13 0.
Câu 4 Phương trình 2x2−5x+ =4 0 có nghiệm trên tập số phức là.
A 1
3 7
4 4
x = + i
; 2
3 7
4 4
x = − i
5 7
4 4
x = − + i
; 2
5 7
4 4
x = − − i
C 1
5 7
2 4
; 2
5 7
2 4
5 7
4 4
; 2
5 7
4 4
Câu 5 Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2+6z+ =13 0 trong đó z là số phức có phần1
ảo âm Tìm số phức ω = +z1 2z2.
A ω = − −9 2i. B ω = −9 2i. C ω = +9 2i. D ω= − +9 2i.
Câu 6 Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 1 z2−2z+ =5 0 Tìm tọa độ điểm biểu
diễn số phức 1
7 4i z
− trên mặt phẳng phức?
A M( )1; 2
B N(1; 2− ) . C Q(3; 2− ). D P( )3; 2
Câu 7 Biết z là một nghiệm của phương trình
1 1
z z
+ =
Tính giá trị của biểu thức
3 3
1
P z
z
= +
A
7 4
B P= −2. C P=0. D P=4.
Câu 8 Phương trình z2 – iz+ =1 0 có bao nhiêu nghiệm trong tập số phức?
Câu 9 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1; 2 z2−2z+ =2 0 Giá trị của biểu thức z12 + z22
bằng
Câu 10 Trong ,£ phương trình z2+ =4 0 có nghiệm là:
A
2 2
z i
z i
=
= −
1
3 2
z i
= +
= −
1 2
1 2
= +
= −
5 2
3 5
= +
= −
Câu 11 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z2− + =z 2 0 Tính z12+ z2 2.
Trang 2A
8
4
11 9
−
2
3.
Câu 12 Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2z2− + =3z 4 0 Tính 1 2 1 2
1 1
z z
= + +
A
3 2 4
3 2 2
3 2 2
3 2 4
w= − + i
Câu 13 Gọi z là nghiệm có phần ảo âm của phương trình 1 z2−4z+20 0= Tìm tọa độ điểm biểu diễn
của z 1
A M(4; 2− ). B M(− −2; 4). C M(− −4; 2). D M(2; 4− ) .
Câu 14 Trong tập số phức phương trình: z2+ −(1 3i z) −2 1( + =i) 0 có nghiệm là
z i
=
= − +
5 3 2
z i
= +
= −
2 1
z i
=
= − +
3 2
z i
=
= − +
Câu 15 Giải phương trình z2−4z+ =5 0 trên tập số phức ta được các nghiệm
A z1= − +4 i z; 2 = − −4 i. B z1= − +2 i z; 2 = − −2 i.
C z1= +2 i z; 2 = −2 i. D z1= +4 i z; 2 = −4 i.
Câu 16 Trong £ , phương trình z2+3iz+ =4 0 có nghiệm là.
A
1 3
z i
z i
= +
= −
2 3 1
z i
= −
= +
z i
z i
=
= −
3 4
z i
z i
=
=
Câu 17 Gọi z , 1 z là các nghiệm phức của phương trình 2 z2−2z+ =5 0 Giá trị của biểu thức 1 2
4 4
z +z
bằng
Câu 18 Nghiệm của phương trình z2 –z+ =3 0 trên tập số phức là?
A 1
1 11
2 2
z = + i
và 2
1 11
2 2
z = − i
1 11
2 2
z = + i
và 2
1 11
2 2
z =− − i
C 1
1 11
2 2
z =− + i
và 2
1 11
2 2
z = − i
1 11
2 2
z =− + i
và 2
1 11
2 2
z =− − i
Câu 19 Cho phương trình z2−2z+ =2 0 Mệnh đề nào sau đây là sai?
A Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo.
B Phương trình đã cho không có nghiệm thực.
C Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức.
D Phương trình đã cho không có nghiệm phức.
Câu 20 Phương trình z2+2z+ =3 0 có hai nghiệm phức z z1, 2 Tính giá trị của biểu thức 2 2
1 2
P z= +z .
3 2
C P=10. D P= −2.
Câu 21 Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2−4z+ =5 0 Giá trị của biểu thức z12 + z22
bằng
Trang 3Câu 22 Kí hiệu z là số phức có phần ảo âm của phương trình 0 9z2+6z+37 0= Tìm toạ độ của điểm
biểu diễn số phức w iz = 0
A
1 2;
3
−
1
; 2 3
−
1 2;
3
− −
1
; 2 3
− −
.
Câu 23 Cho z là nghiệm phức của phương trình x2+ + =x 1 0 Tính 4 3
2
P z= + z −z.
1 3 2
i
− +
1 3 2
i
− −
Câu 24 Tính mô đun của số phức z biết (1 2+ i z) 2 = +3 4i.
Câu 25 Tập hợp các nghiệm của phương trình
z z
z i
= + là:
A {0;1 i− } . B { }1 i− . C { }0 . D { }0;1 .
Câu 26 Cho m là số thực, biết phương trình z2+mz+ =5 0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm
có phần ảo là 1 Tính tổng môđun của hai nghiệm
Trang 4B - HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1 Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 0 2z2−6z+ =5 0 Tìm iz ?0
A 0
1 3
2 2
iz = − + i
B 0
1 3
2 2
1 3
2 2
iz = − − i
D 0
1 3
2 2
Hướng dẫn giải Chọn B
2
2z −6z+ =5 0 0
3 1
2 2
Khi đó 0
1 3
2 2
Câu 2 Tìm nghiệm phức của phương trình: x2+2x+ =2 0.
A x1 = −2 ;i x2 = +2 i. B x1= − −1 ;i x2 = − +1 i.
C x1 = −1 ;i x2 = +1 i. D x1 = − −2 ;i x2 = − +2 i.
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có: ∆ =22−4.1.2= −4 suy ra ∆ có một căn bậc hai là2i, phương trình có hai nghiệm:
x = − − = − −i x = − + = − +i
Câu 3 Cho các số phức z1= +3 2i, z2 = −3 2i Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 và z2 là
A z2+6z− =13 0. B z2−6z− =13 0. C z2−6z+ =13 0. D.
2 6 13 0
Hướng dẫn giải Chọn C
Do z1 = +3 2i, z2 = −3 2i là hai nghiệm của phương trình nên
(z z− 1) (z z− 2) =0⇔ − −(z 3 2i z) ( − +3 2i)=0 ( )2
3 4 0
z
⇔ − + = ⇔z2−6z+ =13 0.
Câu 4 Phương trình 2x2−5x+ =4 0 có nghiệm trên tập số phức là.
A 1
3 7
4 4
x = + i
; 2
3 7
4 4
x = − i
5 7
4 4
x = − + i
; 2
5 7
4 4
x = − − i
C 1
5 7
2 4
; 2
5 7
2 4
5 7
4 4
; 2
5 7
4 4
Hướng dẫn giải Chọn D
Phương trình 2x2−5x+ =4 0 có Δ 5= −2 4.2.4= − =7 7 i2 .
Vậy phương trình có hai nghiệm là 1
5 7
4 4
x = + i
; 2
5 7
4 4
x = − i
Câu 5 Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2+6z+ =13 0 trong đó z là số phức có phần1
ảo âm Tìm số phức ω= +z1 2z2.
A ω = − −9 2i. B ω = −9 2i. C ω = +9 2i. D ω = − +9 2i.
Hướng dẫn giải Chọn D
Trang 5Phương trìnhz2+6z+ =13 0 có hai nghiệm là z1= − −3 2i, z2 = − +3 2i Vậy ω = − +6 2i.
Câu 6 Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 1 z2−2z+ =5 0 Tìm tọa độ điểm biểu
diễn số phức 1
7 4i
z
− trên mặt phẳng phức?
A M( )1; 2
B N(1; 2− ) . C Q(3; 2− ). D P( )3; 2
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có:
2 2 5 0
( ) ( )
1 2
= −
⇔ = +
Suy ra 1
7 4i z
3 2
1 2
i
i i
−
Điểm biểu diễn là P( )3; 2
Câu 7 Biết z là một nghiệm của phương trình
1 1
z z
+ =
Tính giá trị của biểu thức
3 3
1
P z
z
= +
A
7 4
B P= −2. C P=0. D P=4.
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có
1 1
z z
1 0
⇔ − + = , do z≠1 nên z3+ =1 0 ⇒z3= −1 Vậy P= −2.
Câu 8 Phương trình z2 – iz+ =1 0 có bao nhiêu nghiệm trong tập số phức?
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta đặt z a bi= + , .
Khi đó z2+ + =iz 1 0 ⇔a2 − − + +b2 b 1 (2ab a i+ ) = 0 2 2
1 0
ab a
+ =
TH1 2
0
1 0
a
b b
=
0
2
a b
=
=
TH2
2
1 2 5 0 4
b a
= −
+ =
vô nghiệm.
Câu 9 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1; 2 z2−2z+ =2 0 Giá trị của biểu thức z12 + z22
bằng
Hướng dẫn giải Chọn C
Trang 6Ta có
1 2
2
1 3
2 2 0
1 3
z i
z z
= −
− + = ⇔
= +
Từ đó suy ra
2 2
2 2
2
4 12 4
Vậy
Câu 10 Trong ,£ phương trình z2+ =4 0 có nghiệm là:
A
2 2
z i
z i
=
= −
1
3 2
z i
= +
= −
1 2
1 2
= +
= −
5 2
3 5
= +
= −
Hướng dẫn giải Chọn A
z + = ⇔z = − ⇔ z = i ⇔ = ±z i.
Câu 11 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z2− + =z 2 0 Tính z12+ z2 2.
A
8
4
11 9
−
2
3.
Hướng dẫn giải Chọn B
6
i
z − + = ⇔ =z z ±
1
2
z + z = +i + −i
2 2
2
= ÷ + ÷ =
Câu 12 Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2z2− + =3z 4 0 Tính 1 2 1 2
1 1
z z
= + +
A
3 2 4
3 2 2
3 2 2
3 2 4
w= − + i
Hướng dẫn giải Chọn A
Theo định lý Viét ta có 1 2
3 2
, z z1 2=2.
1 2
1 2
1 1
1 2
1 2
iz z
z z
+
4 i
= +
Câu 13 Gọi z là nghiệm có phần ảo âm của phương trình 1 z2−4z+20 0= Tìm tọa độ điểm biểu diễn
của z 1
A M(4; 2− ). B M(− −2; 4). C M(− −4; 2). D M(2; 4− ) .
Hướng dẫn giải Chọn D
4 20 0
2 4
z z
= +
− + = ⇔ = − ⇒ = −z 2 4i
Trang 7Vậy điểm biểu diễn của số phức z là 1 M(2; 4− ) .
Câu 14 Trong tập số phức phương trình: z2+ −(1 3i z) −2 1( + =i) 0 có nghiệm là
z i
=
= − +
5 3 2
z i
= +
= −
2 1
z i
=
= − +
3 2
z i
=
= − +
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có ( )2 ( )
1 3i 4.1 2 2i
2i 1 i
= = +
2 1
z i
=
⇒ = − + .
Câu 15 Giải phương trình z2−4z+ =5 0 trên tập số phức ta được các nghiệm
A z1= − +4 i z; 2 = − −4 i. B z1= − +2 i z; 2 = − −2 i.
C z1= +2 i z; 2 = −2 i. D z1= +4 i z; 2 = −4 i.
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có z2−4z+ =5 0⇔ 2
4 4 1
z − z+ = − ⇔ ( )2 2
2
2 2
z i
− =
− = −
2 2
z i
z i
= +
= −
Suy ra z1= +2 i và z2 = −2 i.
Câu 16 Trong £ , phương trình z2+3iz+ =4 0 có nghiệm là.
A
1 3
z i
z i
= +
= −
2 3 1
z i
= −
= +
z i
z i
=
= −
3 4
z i
z i
=
=
Hướng dẫn giải Chọn C
Theo Viete, ta có z1+ = −z2 3i, z z1 2 =4.
[THPT Thuận Thành-2017] Tìm các nghiệm phức của phương trình 4z2−4z+ =2 0.
A
2 2
i
z= +
,
2 2
i
z= −
B
1 2
i
z= +
,
1 2
i
z= −
C
2 4
i
z= +
,
2 4
i
z= −
D z= ±1 i.
Hướng dẫn giải Chọn C
Cách 1 '∆ = − ⇒4 pt có hai nghiệm phức là
2 2 4
i
z= ±
Cách 2 Bấm giải pt bậc hai trong máy tính ⇒ kết quả
Câu 17 Gọi z , 1 z là các nghiệm phức của phương trình 2 z2−2z+ =5 0 Giá trị của biểu thức 1 2
4 4
z +z
bằng
Hướng dẫn giải Chọn A
Trang 8Ta có z2−2z+ =5 0
1 2
1 2
1 2
= +
⇔ = − . Nên 1 2 ( ) ( )
Câu 18 Nghiệm của phương trình z2 –z+ =3 0 trên tập số phức là?
A 1
1 11
2 2
z = + i
và 2
1 11
2 2
z = − i
1 11
2 2
z = + i
và 2
1 11
2 2
z =− − i
C 1
1 11
2 2
z =− + i
và 2
1 11
2 2
z = − i
1 11
2 2
z =− + i
và 2
1 11
2 2
z =− − i
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có : ∆ = −1 12 11i= 2 nên ⇒z2 –z+ = ⇔3 0 1
1 11
2 2
z = + i
V 2
1 11
2 2
z = − i
Câu 19 Cho phương trình z2−2z+ =2 0 Mệnh đề nào sau đây là sai?
A Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo.
B Phương trình đã cho không có nghiệm thực.
C Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức.
D Phương trình đã cho không có nghiệm phức.
Hướng dẫn giải Chọn D
( )2
z − z+ = ⇔ −z = ⇔ = ±i z i.
Câu 20 Phương trình z2+2z+ =3 0 có hai nghiệm phức z z1, 2 Tính giá trị của biểu thức 2 2
1 2
P z= +z .
3 2
C P=10. D P= −2.
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có: z2+2z+ =3 0 ( )2
z
1 2
1 2
= − +
⇔
= − −
Vậy P=z12 +z22 ( ) (2 )2
1 i 2 1 i 2 2
= − − + − + = −
Câu 21 Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2−4z+ =5 0 Giá trị của biểu thức z12 + z22
bằng
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có z2−4z+ =5 0
1 2
2 2
= +
⇔ = − Khi đó 2 2
2 i 2 i
= + + − =10
Câu 22 Kí hiệu z là số phức có phần ảo âm của phương trình 0 9z2+6z+37 0= Tìm toạ độ của điểm
biểu diễn số phức w iz = 0
A
1 2;
3
−
1
; 2 3
−
1 2;
3
− −
1
; 2 3
− −
.
Trang 9Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có phương trình 9z2+6z+37 0= có hai nghiệm phức là
1 2 3
= − −
hoặc
1 2 3
= − +
Khi
đó 0
1 2 3
= − −
và
2 0
1 2 3
3
⇔ = −w i
Do vậy tọa độ của điểm biểu diễn số phức w là
1 2;
3
−
Câu 23 Cho z là nghiệm phức của phương trình x2+ + =x 1 0 Tính P z= +4 2z3−z.
1 3 2
i
− +
1 3 2
i
− −
Hướng dẫn giải Chọn B
Vì z là nghiệm phức của phương trình x2+ + =x 1 0 nên z2+ + =z 1 0.
Do đó: P z= 4+2z3− =z z z2( 2+ + + − −z 1) z3 z2 z = − −z3 z2 z
= + + − − = −2(z2+ + + =z 1) 2 2.
Ghi chú: Có thể giải bằng cách tính hai nghiệm của phương trình z2 + + =z 1 0 rồi thế vào P
Câu 24 Tính mô đun của số phức z biết (1 2+ i z) 2 = +3 4i.
Hướng dẫn giải Chọn B
(1 2+ i z) 2 = +3 4i ⇔z2 =3 41 2++ i i ⇔z2 =11 25 −5i ( )1
Đặt z a bi= + , (a b, ∈¡ )
Ta có z2 =a2− +b2 2abi ( )2
Từ ( )1
và ( )2
2 2 11
5 2 2
5
ab
− =
⇒
25 55 1 0 1
5
b a
⇔ = −
2
2
11 5 5 10
11 5 5 10
a b
=
⇔
− +
=
Khi đó z = a2+b2 = 45.
Câu 25 Tập hợp các nghiệm của phương trình
z z
z i
= + là:
A {0;1 i− } . B { }1 i− . C { }0 . D { }0;1 .
Hướng dẫn giải Chọn A
z z
z i
=
+
1
z
z i
⇔ − ÷=
+
0 1 1
z
z i
=
⇔
= +
0 1
z
z i
=
⇔ = − .
Trang 10Câu 26 Cho m là số thực, biết phương trình z2+mz+ =5 0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm
có phần ảo là 1 Tính tổng môđun của hai nghiệm
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có ∆ =m2−20
Phương trình có hai nghiệm phức thì ∆ < ⇔ −0 2 5< <m 2 5.
Khi đó pt có hai nghiệm là:
2 1
20
z = − + − i
và
2 2
20
z = − − − i
Theo đề
2 20
2
m
m
− = ⇔ = ±
(t/m)
Khi đó phương trình trở thành
1 2
2
2
4 5 0
2
z z
= − +
± + = ⇔ = − − hoặc 1
2
2 2
= +
= −
z = z = .